時間：2022-03-09 05:29:16
序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇圓的周長教學(xué)設(shè)計范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。
中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）24-122-01
教學(xué)內(nèi)容：
圓的周長，課本第11頁至第12頁教學(xué)內(nèi)容，課本12頁至第13頁“練一練。”
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能
（1）認(rèn)識圓的周長，能用流動、繞線等方法測量圓的周長。
（2）探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系，理解圓周率的意義及圓周長的計算方法。
2、過程方法
通過測量計算，研究發(fā)現(xiàn)圓周長與直徑的關(guān)系，從而得出圓周長計算公式。
3、情感、態(tài)度與價值觀
（1）體會數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系。
（2）滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)過程：
一、引入課題：
建立圓周長的概念。
（1）看一看，比一比。
出示教學(xué)情況境圖。動物園里要進(jìn)行才藝展示，聰明的猴子急忙拿出直徑分別是4厘米和8厘米的兩個圓，看看它們的周長分別是多少？
師：提示長方形、正方形都是由四條線段圍成的平面圖形，也就是四條邊之和就是它的周長，而圓是由一條曲線圍成平面圖形，如何計算周長呢？
組織討論：（圓的周長就是繞圓一周的長度）。
方法2、用繞線的方法（用線繞圓一周，量它的長度）。
強(qiáng)調(diào)：滾動測量時要注意3點。（1）要做好標(biāo)記。（2）要滾動，不要滑動：（3）要滿一圈，不能多，也不能少。
啟發(fā)學(xué)生想一想還有其它方法嗎？感受（直徑大的圓的周長大，直徑小的圓的周長小）。
（2）指一指，畫一畫
讓學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備的圓片比劃示范，講解表演。
1、理解圓的周長與有什么關(guān)？
讓學(xué)生畫出不同大小的圓進(jìn)行比較，感受圓周長、大小 與什么有關(guān)？
2、引出問題
師：邊說邊比劃板書課題“圓的周長”（也讓學(xué)生邊說邊比劃），提問：這節(jié)課大家想學(xué)到什么？
二、探索新知
猜一猜，想一想
師：正方形的周長與什么有關(guān)？有什么關(guān)系？
討論：圓的周長呢？（啟發(fā)引導(dǎo)想象）
1、動手實驗
（1）測量計算
讓學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備的4個大小不同的圓，分別測量它們的直徑和周長，并按要求填寫表格。
圓的周長 圓的直徑 圓的周長除 以直徑的商
（2）、匯報、展示、比較
（3）小結(jié)：圓的周長總是直徑3倍多一些，但小于4倍，圓越大、周長也越大。因為圓的直徑、半徑?jīng)Q定了圓的大小，所以圓的周長與圓的直徑、半徑有關(guān)。
2、介紹圓周率
師指出：圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示，讀“π|”是一個無限不循小數(shù)，計算時通常取3.14，那么，圓的周長就是直徑的π倍。
3、推想計算方法
推出：圓的周長=直徑×π
用C表示圓的周長，那么C=d或2R
強(qiáng)調(diào)計算時，凡沒有規(guī)定的，“”都取近似值3.14，計算結(jié)果用|“=”連接。
4、隨堂練習(xí)
（1）課本12頁“練一練”1、2題。
（2）數(shù)學(xué)星：C=200.96分米 d= ？
C=6.28分米 r = ？
（3）數(shù)學(xué)屋：
大熊貓都要繞半徑是25米的花壇走3圈，熊貓每天要走多少米？
一是“圓的周長”編寫在教材的第十一冊. 是在學(xué)習(xí)了長方形、正方形等平面圖形的周長計算以及圓的認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的知識. 圓是學(xué)生第一次接觸的曲線圖形，本課不僅總結(jié)研究曲線圖形“化曲為直”的基本思想，同時為進(jìn)一步研究圓的面積、以及圓柱和圓錐體積做好知識、能力、數(shù)學(xué)思想方法的準(zhǔn)備.
二是按“具體情境——測量方法——測量計算——認(rèn)識‘π’——推導(dǎo)公式——理解運(yùn)用”呈現(xiàn)內(nèi)容. 首先教材出示一個具體情境，或回顧長方形和正方形的周長的含義、或為圓鏡鑲邊框、或小朋友滾鐵環(huán)等，理解圓的周長的意義. 編排測量圓的周長的活動，呈現(xiàn)測量圓的周長的測量方法：滾動法、纏繞法. 組織學(xué)生開展實驗研究活動，測量大小不同圓的周長與直徑，計算出周長與直徑的商，探索圓的周長與直徑的關(guān)系. 經(jīng)過分析、歸納發(fā)現(xiàn)“圓的周長是直徑的三倍多一些”，進(jìn)而說明“任何圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，叫做圓周率，用π表示”. 再根據(jù)圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系，推導(dǎo)出圓的周長公式：C=πd或C = 2πr. 最后出示一個用公式解決的具體問題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解圓的周長公式.
二、透視問題
（一）過去教學(xué)的陣痛
1. 教學(xué)設(shè)計概述
回顧過去，我曾二十余次執(zhí)教“圓的周長”，無論是“人教版”、“北師版”，還是“西師版”，都是根據(jù)對教材內(nèi)容的解讀和學(xué)生情況，將教學(xué)的導(dǎo)學(xué)過程設(shè)計為以下六個環(huán)節(jié)：
第一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課. 創(chuàng)設(shè)具體情境，讓學(xué)生理解圓的周長的意義.
第二、探索測量方法，滲透轉(zhuǎn)化的思想. 安排測量活動，引導(dǎo)學(xué)生討論總結(jié)圓的周長的測量方法：纏繞法、滾動法，滲透“化曲為直”的思想.
第三、激活元認(rèn)知，研究周長與直徑的關(guān)系. 回顧正方形的周長與邊長的關(guān)系；讓學(xué)生觀察、比較三個大小不同的圓，類比得出圓的周長與直徑有關(guān).
第四、測量計算，認(rèn)識圓周率. 學(xué)生確定好測量對象，實際測量圓的周長與直徑，算出周長與直徑的商，并將結(jié)果填入準(zhǔn)備的表中. 引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納商的規(guī)律，得出“圓的周長是直徑的三倍多一些”，從而認(rèn)識圓周率.
第五、推導(dǎo)圓的周長公式. 根據(jù)圓的周長 ÷ 直徑 = π，讓學(xué)生自己去探索圓的周長公式.
第六、解決問題，拓展運(yùn)用. 應(yīng)用知識解決實際問題，使學(xué)生加深理解和鞏固知識.
2. 課堂教學(xué)表象
我每教學(xué)一次，反思一次，改進(jìn)一次，下次教學(xué)仍受傷害一次，帶來教學(xué)的陣痛. 其尷尬在“測量計算、認(rèn)識圓周率”這一環(huán)節(jié)，癥狀為：
一、大多數(shù)學(xué)生在測量時，操作方法不當(dāng)或確定的測量對象選擇不妥（如紙上畫的圓、用紙剪的圓），測得的周長、直徑誤差太大，特別是測得的周長與實際數(shù)據(jù)相差太多.
二、數(shù)據(jù)測出后，要算出周長與直徑的商，計算量特別大，有時需進(jìn)行兩位或三位數(shù)的除法運(yùn)算，浪費(fèi)大量教學(xué)時間.
三、因第一步數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，商與π相差太多，甚至不在3與4之間，最終教師告知學(xué)生周長與直徑的商在3.14至3.15之間. 同時給學(xué)生認(rèn)識造成干擾.
（二）透視出的問題
1. 操作繁瑣，測量的數(shù)據(jù)缺乏精確性.
2. 測量計算結(jié)果不同，對認(rèn)識“π”產(chǎn)生干擾.
3. 計算機(jī)械重復(fù)，量大耗時.
三、設(shè)計思路
針對以往教學(xué)存在的問題，本期我經(jīng)過調(diào)查思考，擬重新進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，思路為：
（一）保留合理內(nèi)核
在設(shè)計前，對“人教版”、“北師版”、“西師版”三套教材進(jìn)行了對比研究，決定在教學(xué)設(shè)計時保留過去導(dǎo)學(xué)過程中“一、二、三、五、六”環(huán)節(jié)，“四”環(huán)節(jié)重新設(shè)計.
（二）“三管齊下”認(rèn)識“π”
回顧正方形的周長與邊長的關(guān)系，類比圓的周長與直徑有關(guān)；通過課件演示，讓學(xué)生感知到圓的周長是直徑的3倍左右；推理論證得出3d < C < 4d；告知數(shù)學(xué)家的理論研究成果：任何圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，叫做圓周率，用π表示，π≈3.14.
四、目標(biāo)定位
根據(jù)以上的分析，我確定了以下教學(xué)目標(biāo)：
（一）教學(xué)目標(biāo)
1. 讓學(xué)生理解“圓的周長”的意義；知道測量圓的周長的方法，滲透“化曲為直”的思想.
2. 通過觀察、類比和論證，理解并掌握圓的周長與直徑的關(guān)系.
3. 理解圓周率的意義，會推導(dǎo)圓的周長的公式，能正確運(yùn)用公式解決有關(guān)的實際問題.
4. 了解圓周率的記號“π”和常用的近似值.
5. 感知事物之間是普遍聯(lián)系和發(fā)展的辯證觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辯證法思想；同時結(jié)合介紹圓周率的研究歷史，激發(fā)學(xué)生為振興中華而奮發(fā)學(xué)習(xí)的熱情.
（二）教學(xué)重、難點
教學(xué)重點：推導(dǎo)并總結(jié)出圓的周長公式.
教學(xué)難點：理解圓周率的意義.
五、教學(xué)資源
ppt課件、圓形實物、直尺、一段繩子.
六、導(dǎo)學(xué)過程設(shè)計
（一）激趣引新
1. 狗、兔賽跑
播放課件 小狗與小白兔賽跑，小狗沿正方形路線跑，小白兔沿圓路線跑，結(jié)果小白兔獲勝，小狗心里很不服氣. 師：同學(xué)們，你認(rèn)為這樣的比賽公平嗎？
（設(shè)計意圖：利用課件創(chuàng)設(shè)狗、兔賽跑的教學(xué)情境，既扣住了教學(xué)內(nèi)容，又抓住學(xué)生的好奇心和求知欲望，讓學(xué)生以高昂的情緒投入學(xué)習(xí)，探索比賽不公平的原因.）
2. 認(rèn)識圓的周長
再次播放課件. 師：請同學(xué)們認(rèn)真觀察小狗和小白兔跑的路線，為什么說這場比賽不公平？
師：小狗跑的路程是圓的周長，圓的周長的意義是什么？（板書課題：圓的周長）
3. 了解測量圓的周長的方法
師：如何測量圓的周長呢？
教師留給學(xué)生獨立思考的時間，然后要求在小組內(nèi)交流.
師：哪些小組愿意到前面來把你們的方法告訴大家？
教師組織學(xué)生交流，共同總結(jié)出測量的方法：纏繞法、滾動法. （副板書：纏繞法、滾動法）
師：運(yùn)用這些方法測量圓的周長有什么相同的地方？
教師引導(dǎo)學(xué)生得出“是將曲線轉(zhuǎn)化成直線”測得的. （副板書：曲轉(zhuǎn)化直）.
師：我們頭上的吊扇轉(zhuǎn)動時形成一個圓，用上述方法能測出它的周長嗎？
（設(shè)計意圖：通過學(xué)生的探索，總結(jié)出測量圓的周長的方法；然后教師問“頭上的吊扇轉(zhuǎn)動時形成一個圓，用上述方法能測出它的周長嗎？”，再次激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生的思維處于興奮的狀態(tài). ）
（二）研究決定圓周長大小的因素
1. 激活元認(rèn)知結(jié)構(gòu)
師：既然用上述方法不能測出它的周長，那我們能找到辦法來解決這個問題嗎？
師：我們知道正方形的周長與邊長有關(guān)，邊長越大，周長越大，周長是邊長的4倍. 那么，圓的周長與什么有關(guān)呢？
2. 直觀感知圓的周長與直徑有關(guān)
課件展示：三個大小不同的圓. 師：請同學(xué)們觀察后回答.
學(xué)生經(jīng)過觀察、比較、分析，得出圓的周長與直徑有關(guān).
師：請同學(xué)們猜想：圓的周長與直徑存在什么關(guān)系？
教師進(jìn)一步組織學(xué)生觀察、估測，會得出圓的周長是直徑的3倍左右.
（設(shè)計意圖：用“那我們能找到辦法來解決這個問題嗎？”自然過渡，也使得下面的學(xué)習(xí)有了驅(qū)動力；由“正方形的周長與邊長有關(guān)”過渡，進(jìn)行提問，同時課件展示三個大小不同的圓，組織學(xué)生觀察、比較、估測，留給學(xué)生自主發(fā)揮的空間，為學(xué)生提供了進(jìn)行合理猜想的時空，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位.
（三）推理論證理解“π”
1. 確定“π”的范圍
師：剛才同學(xué)們得出圓的周長是直徑的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？下面我們一起來研究這個問題.
課件展示下列問題. 師：請同學(xué)們認(rèn)真閱讀下列問題，然后逐一解答.
（1）如圖所示，在半徑是r的圓內(nèi)有一個內(nèi)接正六邊形，這個內(nèi)接正六邊形的周長等于多少？與圓的周長比較，他們的大小怎樣？
學(xué)生經(jīng)過探索得出：正六邊形的周長 = 6r = 3d，正六邊形的周長 < C，即3d < C. （板書：3d < C）
（2）如圖所示，在半徑是r的圓外，有一個外切正方形，這個外切正方形的周長等于多少？與圓的周長比較，他們的大小怎樣？
學(xué)生經(jīng)過探索得出：正方形的周長 = 8r = 4d，正方形的周長 > C，即4d > C. （板書：4d > C）
（3）內(nèi)接正六邊形的周長、圓的周長、外切正方形的周長比較，大小怎樣？圓的周長大致在什么范圍？
分析、歸納得出：3d < C < 4d. 也就是說，圓的周長是直徑的3倍多一些. （板書：3d < C < 4d）
2. 理解“π”
師：事實上，數(shù)學(xué)家的理論研究表明：任何圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，叫做圓周率，用π表示. （板書：任何圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，叫做圓周率，用π表示. ）
視頻展示：介紹我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之及取得的偉大成就，讓學(xué)生明確π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在計算時取兩位小數(shù)：π≈3.14. （板書：π≈3.14）
（設(shè)計意圖：在這里，精簡了用刻度尺量和做除法的操作，以推理論證替代；避免了因測量誤差和除不盡、各組或各人算得的商不盡相同，導(dǎo)致對認(rèn)識“任何圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)”產(chǎn)生的干擾. 從研究“圓的周長是直徑的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？”開始，激勵學(xué)生研究三個問題，推理論證自己的猜想，從理論、邏輯的角度認(rèn)識、理解“π”，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待、研究問題. 同時滲透數(shù)學(xué)文化，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育. ）
（四）推導(dǎo)圓的周長公式
師：我們已經(jīng)知道：C ÷ d = π，請同學(xué)們獨立推導(dǎo)圓的周長公式.
學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，獨立探索完成. （板書：C = πd、C = 2πr）
（設(shè)計意圖：教師根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，給學(xué)生提供了探究活動的時空，讓學(xué)生獨立探究、推導(dǎo)圓的周長公式. 學(xué)生親身經(jīng)歷形成數(shù)學(xué)知識的過程，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識. 體現(xiàn)以學(xué)生活動為中心的探究式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、邏輯思維能力. ）
（五）學(xué)生質(zhì)疑
師：孩子們，我們經(jīng)過自己的努力，成功地推導(dǎo)出圓的周長公式. 其間，還有不明白的地方嗎？提出來，我們一起研究.
（設(shè)計意圖：在推導(dǎo)出圓的周長公式后，教師拋出“還有不明白的地方嗎？”目的是讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況、理解程度提出質(zhì)疑，師生討論釋疑；實現(xiàn)共識、共享、共進(jìn)，有利于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中查漏補(bǔ)缺. 同時及時反饋教學(xué)信息，促進(jìn)教師進(jìn)行調(diào)控性反思，改進(jìn)教學(xué). ）
（六）解決實際問題
師：老師相信你們已經(jīng)掌握了這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，請用所學(xué)知識解決下面的問題：
1. 如果頭上的吊扇葉片外邊距中心長90厘米，吊扇轉(zhuǎn)動時形成的圓的周長是多少厘米？
一、過度引導(dǎo)，束縛了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
在第一次試教時我是這樣設(shè)計的：
師：下面請同學(xué)們測量一下圓形紙片的周長和直徑，并計算出周長和直徑的比值。
學(xué)生開始測量、計算。學(xué)生匯報，教師填表。
通過測量和計算，你發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑之間有什么關(guān)系？小組討論、交流，得出結(jié)論：圓的周長總是直徑的3倍多一些。
在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，先讓學(xué)生測量圓的周長和直徑，并計算出它們的比值，再觀察表格，得出結(jié)論。試教后同組的老師指出，看上去結(jié)論是通過學(xué)生測量、計算、討論交流得出的，但從學(xué)生“學(xué)”的角度去思考，難免會產(chǎn)生這樣的疑問：為什么要測量圓的周長和直徑？圓的周長和直徑有關(guān)嗎？為什么要求周長和直徑的比值？……顯然在這一環(huán)節(jié)的設(shè)計中，我?guī)蛯W(xué)生進(jìn)行了“挑選”，學(xué)生在我的過度引導(dǎo)下直奔主題，自主探究的空間大大縮小了，是被動學(xué)習(xí)。這個環(huán)節(jié)基本上就是復(fù)習(xí)了“測量”和“除法計算”，學(xué)生始終被老師牽著鼻子走，沒有參與到對數(shù)學(xué)知識的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過程。
如何讓學(xué)生有效地經(jīng)歷探究活動？結(jié)合同組的老師給我提出的修改意見，加上我自己的反思，我對教學(xué)設(shè)計進(jìn)行了調(diào)整。
二、經(jīng)歷猜想，留給學(xué)生自主探究的空間
1． 觀察思考，提出猜想
用課件出示學(xué)生喜愛的獨輪車圖片，然后利用白板的拖拉功能，拖出三個車輪，通過課件介紹車輪的規(guī)格，然后提問：如果各滾動一周，哪一種車輪行駛的路程比較長呢？帶著這個的問題，把學(xué)生引入活動一。
活動一：觀察圖形，猜測圓周長可能與什么有關(guān)。
（1）（ ）號車輪直徑最長，（ ）號車輪直徑最短；
（2）如果把三個車輪沿直線滾一圈，（ ）號車輪滾動的距離最長，（ ）號車輪滾動的距離最短；車輪沿直線滾動一圈的距離就是車輪的（ ）。
想一想：圓的周長可能與它的（ ）有關(guān)。
學(xué)生匯報完活動一后，課件演示三個車輪滾動一周，然后再次利用白板的拖拉功能，展示學(xué)生的猜想：圓的周長可能與它的直徑有關(guān)。
以上教學(xué)設(shè)計我從學(xué)生熟悉又感興趣的獨輪車入手，無論是對圖片的觀察，還是合理的猜想，都立足于學(xué)生的自主表達(dá)，有效地喚起學(xué)生的探索欲望，引發(fā)學(xué)生對本課探索主題的猜想。
2．操作探究，驗證猜想
（1）測量圓的周長
讓學(xué)生先試著說一說如何測量圓的周長的方法，再動手測量圓形紙片的周長。學(xué)生測量以后利用視頻交互系統(tǒng)，展示各組的測量方法。接著讓學(xué)生看課件演示，再次熟悉操作步驟。
最后我利用白板的拖拉功能，出示一幅摩天輪圖片，讓學(xué)生說說怎么知道它的周長。面對這個不能滾動、無法繞線的圓，學(xué)生體會到直接測量圓的周長具有一定的局限性，這時可引導(dǎo)學(xué)生思考：圓的周長是否能用計算的方法得出？
這里我從單純的通過測量得到圓的周長，到無法直接測量圓的周長的不同層次的探究活動，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣和強(qiáng)烈的探索欲望。
（2）小組合作探究
在讓學(xué)生先進(jìn)行測量和計算，再填表，然后在視頻交互系統(tǒng)上交每組填寫的表格，再利用白板的即時生成功能將學(xué)生探究的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，對照匯總的表格討論交流。在得出圓周長與直徑的關(guān)系的過程中，測量的目的是讓學(xué)生體會周長與直徑之間的正向關(guān)系；計算的目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)周長與直徑之間的倍數(shù)關(guān)系；利用視頻交互系統(tǒng)和白板的即時生成功能，讓學(xué)生體驗成功，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
一、設(shè)計吸引學(xué)生的問題
1.通過例題主題圖的說明和演示認(rèn)識周長
讓學(xué)生觀察自行車車輪，說說知道了什么。（知道了三個車輪直徑的長度是66、60、55厘米）啟發(fā)學(xué)生，如果把這三個自行車車輪各滾動一周，想一想，哪一種車輪行駛的路程比較長？（演示滾動過程）通過追問認(rèn)識圓的周長，車輪滾動一周行駛的路程是車輪什么的長度？車輪的周長是什么圖形的周長？（圓一周的長度，是圓的周長）
2.提出問題
引導(dǎo)學(xué)生，66厘米的車輪周長為什么會長一些？比較這3個車輪的直徑和周長，你有什么發(fā)現(xiàn)？追問學(xué)生，圓的直徑長，周長也長，周長和直徑到底有什么關(guān)系呢？
當(dāng)學(xué)生在觀察車輪滾動的過程中，自然而然地發(fā)現(xiàn)并提出周長和直徑的關(guān)系問題，那么學(xué)生將會被這個問題所吸引，并將全神貫注于研究之中。
二、經(jīng)歷推理和探究的過程
出示并說明例題，在圖中正方形內(nèi)畫一個最大的圓，再在圓內(nèi)畫一個最大的正六邊形。引導(dǎo)學(xué)生，先觀察三個圖形，思考哪個周長最長、哪個周長最短；再比較正方形周長、六邊形周長和圓的直徑的倍數(shù)關(guān)系，最后想一想圓的周長和直徑有什么關(guān)系，圓的周長大約是直徑的幾倍。
整理并說明，正方形周長應(yīng)該是圓的直徑的幾倍？六邊形呢？說說你怎樣比較的。這樣比較，能估計出圓的周長大約是直徑的幾倍嗎？圖中可以看出，正方形周長是直徑的4倍，六邊形的周長是直徑的3倍，那圓的周長就應(yīng)該是直徑的3倍多。
學(xué)生通過數(shù)學(xué)推理，根據(jù)三個圖形的周長關(guān)系，順理成章地得出“圓的周長是該圓直徑的3倍多”的結(jié)論。
三、實踐操作驗證結(jié)論
1.啟發(fā)思考
要解決圓的周長是直徑的多少倍的問題，還可以怎樣做呢？（用圓的周長除以直徑）
2.實驗操作
討論出測量周長和直徑長度的方法后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實驗操作，現(xiàn)在我們就通過測量、計算，研究圓的直徑和周長的倍數(shù)關(guān)系。同學(xué)們按要求分小組實驗，得出數(shù)據(jù)。
3.交流發(fā)現(xiàn)
現(xiàn)在請每個小組來展示你們的測量、計算結(jié)果。教師相機(jī)調(diào)整、引導(dǎo)后提出問題，通過上面的交流，你發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑有什么關(guān)系呢？
教師指出，我們現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，一個圓的周長總是直徑的3倍多一些。事實上，任何一個圓的周長除以直徑的商都是一個固定不變的數(shù)，我們把它叫作圓周率。圓周率用字母π表示，π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，π=3.141592653……在計算時，一般取它的近似值3.14。（結(jié)合說明，逐步完成板書：圓的周長÷直徑=圓周率，π≈3.14）
當(dāng)學(xué)生被數(shù)學(xué)情境所吸引，自發(fā)性地進(jìn)入到探究結(jié)論的操作過程中，此時此刻學(xué)生將被思維引領(lǐng)著自己去創(chuàng)造概念。數(shù)學(xué)概念就是這樣從它的根源發(fā)生了，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)開始逐步形成。這正是范例教學(xué)的追求。
四、抽象概括形成公式
1.抽象概括公式
啟發(fā)學(xué)生概括，根據(jù)“圓的周長÷直徑=圓周率”，想一想：圓的周長可以怎樣計算？我們可以發(fā)現(xiàn)：圓的周長=直徑×圓周率（板書）。如果用字母c表示周長，那么周長C跟直徑d有怎樣的關(guān)系？跟圓的半徑r又有什么關(guān)系呢？（板書：C=πd，C=2πr）
2.回顧學(xué)習(xí)過程
引導(dǎo)回顧一下，我們是怎樣得出這樣一個計算公式的，說說你有什么體會。
我們先觀察發(fā)現(xiàn)，圓的周長應(yīng)該是直徑的3倍多一些，為了驗證這樣的想法，我們通過測量、計算，得出圓的周長總是直徑的3倍多一些。根據(jù)這樣的倍數(shù)關(guān)系，我們推導(dǎo)出了圓的周長計算公式。
五、在應(yīng)用中提高數(shù)學(xué)能力
選擇典型的習(xí)題進(jìn)行操練是范例教學(xué)的內(nèi)在要求。在練習(xí)應(yīng)用環(huán)節(jié)，我作了三點安排，一是利用原有例題的材料，讓學(xué)生去求周長，以達(dá)到課前比較的最終要求；二是通過不同的條件讓學(xué)生去求圓的周長，并歸納求圓的周長的其他公式，從而讓范例教學(xué)發(fā)揮從個別中尋求整體的作用；三是利用圓的周長公式解決實際問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。
1.完成“試一試”
引導(dǎo)學(xué)生試著計算例題中三個車輪的周長大約各是多少厘米。再比較一下三個車輪周長的長短。
2.完成“練一練”
讓學(xué)生獨立完成已知圓的直徑、半徑，求圓的周長的練習(xí)。交流時向?qū)W生提出問題，你是怎樣算的？這里用的是哪一個公式？為什么用這個公式？最后師生共同明確：計算圓的周長，要根據(jù)已知條件，正確地選擇公式計算。
3.解決實際問題
“已知一輛汽車車輪的直徑是60厘米，求它轉(zhuǎn)一周前進(jìn)多少米？”
【教學(xué)目的】1.理解圓周率的意義，理解掌握圓周長公式及其推導(dǎo)過程，并能正確地利用公式計算圓的周長。2、通過對圓周率值的探求，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的和實事求是的探索精神，培養(yǎng)學(xué)生分析，綜合，抽象，概括的能力和解決簡單實際問題的能力，收集處理簡單數(shù)據(jù)的能力。
【教學(xué)重點和難點】讓學(xué)生經(jīng)歷總結(jié)圓直徑、周長及周長公式的過程。
【教學(xué)方法】講授法、演示法、觀察法和引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、圓、繩子和直尺
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境。
師：同學(xué)們，我們班誰跑得最快？
生：XX同學(xué)。
師：現(xiàn)在這里有兩條跑道，你選擇哪一條跑道呢？
生：（可能出現(xiàn)兩種情況：正方形，圓形）
師：實際上跑正方形一周的長度就是跑正方形的周長，同樣的跑圓形一周的長度也就是跑……
生：圓的周長。
師：對，我們今天就來研究圓的周長。
師：那么誰能用一句話說出來什么是圓的周長？
生：圍成圓的曲線的長度叫作圓的周長。（教師同時用課件出示）
二、探究新知。
1.探究測量圓的周長的方法。（繩測法，滾動法等等）
師：那么這個圓的周長究竟有多長？你有什么方法可以知道呢？
生1：用繩子測。（教師板書：繩測法）
生2：把圓在尺子上滾動一周去測，（教師板書：滾動法）
師：（讓學(xué)生說出過程，注意滾動時必須是從起點到起點并先做好記號。）
生：還有折疊圓的方法……
2.探究圓的周長和直徑的關(guān)系。
師：測量的方法有很多，下面大家選擇其中一種方法來測量手中的圓的周長。
師：操作前請大家先看看我們的操作要求。（用課件放出）
學(xué)生活動：
（1）活動要求：
①任選其中的一種測量的方法進(jìn)行測量。
②小組同學(xué)做好分工，選好測量員、記錄員和匯報員。
③記錄員要把圓的周長和直徑的長度記錄好。
（2）活動過程。（略）；（3）學(xué)生匯報。（略）；（4）教師評析。（略）
師：假如這個圓好大好大，用剛才的方法還方便嗎？要是有一種方便的計算方法多好？
師：請同學(xué)們思考：正方形的周長與邊長有關(guān)系，那么圓與直徑會不會有關(guān)系？
生：有。
師：有什么樣的關(guān)系？請大家拿起筆算一算圓的周長與直徑有什么樣的關(guān)系。（教師板書：周長÷直徑=？，同時讓剛才匯報的三個組把結(jié)果填出。）
師：這種關(guān)系數(shù)學(xué)家給它取了一個名字叫圓周率。誰能用一句話說說什么叫圓周率？
生：圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。（教師板書概念）
師：數(shù)學(xué)家用一個字母π表示，那么π的值究竟是多少呢？我國數(shù)學(xué)家祖沖之精確的計算到了小數(shù)點后第七位即3.1415926至3.1415927之間后來有一個數(shù)學(xué)家又通過”割圓術(shù)“算出π的值與22∕7相接近；而現(xiàn)代用計算機(jī)已經(jīng)計算到了小數(shù)點后的上億位還沒有結(jié)果，這就說明π是無限不循環(huán)的小數(shù)，在實際計算中通常取近似值3.14。
師：圓周率是個固定的值，那么要知道圓的周長就要知道圓的直徑，即：圓的周長=直徑×π
如果用字母C表示圓的周長，d表示直徑，即：C=πd
師：在同一個圓里圓的直徑與半徑有什么關(guān)系？知道圓的半徑又怎樣求圓的周長呢？
生： C=2πr
師：有了這些計算方法大家會計算圓的周長了嗎？請大家解決下面的問題：
練習(xí)：求下面圓的周長（略）。
課后小結(jié)：通過這節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力是無窮的，只要大家善于去發(fā)現(xiàn)，就可以攻克數(shù)學(xué)的難關(guān)。
【教學(xué)設(shè)計】：
下面借三位老師教“圓周率”的課來加以說明。
甲教例：教師向?qū)W生解釋圓周的概念后接著說：“根據(jù)科學(xué)家研究和精密計算，圓的周長與其直徑的比是一個定值。”教師邊說邊板書：圓的周長÷直徑=3.1415926……。同時向?qū)W生指出：“這個數(shù)就是圓周率，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)記住它。”為了幫助學(xué)生記憶，教師又編了兩句順口溜。
乙教例：教師復(fù)習(xí)了圓、直徑和圓周等概念以后，向?qū)W生介紹了我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之研究圓周率的故事。祖沖之經(jīng)過多年研究、計算，發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑的3倍多一點。并動員學(xué)生：“大家信不信？不妨試一試。”接著讓學(xué)生用三個不同直徑的硬紙做的圓，分別在有刻度的尺上滾動一周，并記下每次滾動的數(shù)據(jù)：直徑l厘米的圓，周長3.1厘米多一些；直徑2厘米的圓，周長6.3厘米多一些；直徑3厘米的圓，周長9.4厘米多一些。學(xué)生從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，不論直徑的長短如何，周長確定是直徑的3倍多一些。教師板書：圓的周長÷直徑=3.1415926……，指出這叫圓周率。
丙教例：教師層層設(shè)疑，“逼”著學(xué)生去思考、測量、計算，最終發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系。
一、什么是圓的周長？通過遷移，由正方形周長概念類推出圓周長概念，由正方形周長與它的邊長有著固定的倍數(shù)關(guān)系，聯(lián)想到圓的周長是否與圓內(nèi)某條線段長存在著一定的倍數(shù)關(guān)系。
二、如何測量圓的周長？1.出示鐵絲圓（圓周可拉直）。用直尺直接測量不方便，怎么辦？――化曲為直。2.出示圓紙片（圓周不能拉直），化曲為直有困難，怎么辦？――繞線或滾動。3.在黑板上畫一個圓（既不能拉直也不能滾動），繞線或滾動有局限性怎么辦？要探討出一種求圓周長的普遍規(guī)律。
三、圓的周長與什么有關(guān)系？學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：圓的直徑越短，周長越短；直徑越長，周長也越長。得出：圓的周長與它的直徑有關(guān)系。
四、圓的周長與直徑有什么關(guān)系？學(xué)生分組動手測量幾個大小不同的圓的直徑和圓的周長，并計算出圓的周長除以直徑所得的商，把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填在下面的表格中。觀察這些數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？
從而得出：每個圓的周長總是它的直徑的3倍多一些，這就是圓的直徑與周長的關(guān)系。
五、介紹圓周率和祖沖之在研究圓周率方面所作出的貢獻(xiàn)。指出：圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，我們只能取它的近似值進(jìn)行計算，一般取兩位小數(shù)，即π=3.14。
對比上述三個教例，效果顯然是不同的。
甲教師從學(xué)生感知教材直接轉(zhuǎn)入要求學(xué)生記住教材，雖然編了兩句順口溜幫助學(xué)生記憶，但他只動用了學(xué)生的記憶，卻并未發(fā)揮學(xué)生思維的作用。學(xué)生即使記住了圓周率，但并不理解圓周率為何物，知其然而不知其所以然，結(jié)果是“食而不化”。
■ 指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
1. 課程標(biāo)準(zhǔn)承載著上海課程改革的理念，是教材編寫、課程實施、教學(xué)和評價的主要依據(jù). 因此，本節(jié)課嚴(yán)格按照《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所規(guī)定的理念和要求，堅持從知識與技能、過程與方法以及情感態(tài)度價值觀三個維度進(jìn)行設(shè)計與實施教學(xué)，面向全體學(xué)生，以適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要.
2. 建構(gòu)主義理論認(rèn)為學(xué)習(xí)是知識等建構(gòu)的過程，因此本設(shè)計充分關(guān)注課程中的學(xué)習(xí)過程，以及學(xué)生主體性和創(chuàng)造性的發(fā)揮. 教學(xué)過程充分提供親身感受、體驗的機(jī)會，學(xué)生則在自主探索與相互交流中，實施探究，建構(gòu)知識，增加體驗.
3. 人本主義理論強(qiáng)調(diào)教學(xué)要營造民主寬松的氛圍，重視發(fā)展主體意識、合作意識，經(jīng)歷將實際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、建模求解和解釋的過程，學(xué)生自行獲取數(shù)學(xué)知識，獲得終身受用的數(shù)學(xué)方法與能力.
■ 教學(xué)背景分析
1. 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析
“4.1 圓的周長”是上海教育出版社九年義務(wù)教育課本六年級第一學(xué)期第四章第一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，本課教學(xué)以長方形、正方形的周長知識為認(rèn)知基礎(chǔ)，是對小學(xué)所學(xué)“圓的初步認(rèn)識”的深化. 作為實驗幾何學(xué)習(xí)的起步階段，本節(jié)課的教學(xué)以學(xué)生熟悉的生活情境為線索，創(chuàng)設(shè)自主探究、小組合作的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷導(dǎo)出圓周長公式的過程，重在培養(yǎng)動手操作和實驗驗證的能力，并從中滲透“化曲為直”“類比”“由特殊到一般”等數(shù)學(xué)思想方法；通過圓周長公式在生活中的應(yīng)用，鍛煉學(xué)生“用幾何語言表達(dá)”和“用邏輯推理說明幾何問題”的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)“弧長”“圓的面積”等做鋪墊.
基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：圓的周長公式的應(yīng)用.
2. 學(xué)生情況分析
在小學(xué)階段，一方面，學(xué)生已經(jīng)具有長方形、正方形周長公式的推導(dǎo)體驗，并能利用長方形、正方形的周長公式解決簡單問題；另一方面，也初步認(rèn)識了圓的各部分名稱，知道半徑、直徑的關(guān)系，并且會畫圓；加之學(xué)生好奇心和探究欲強(qiáng)等特點，學(xué)生已具備探究圓的周長公式的條件和基礎(chǔ). 但六年級學(xué)生的邏輯思維具有一定的局限性，“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想和通過實驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得出公式的數(shù)學(xué)思維模式對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、學(xué)習(xí)能力要求較高，對學(xué)生構(gòu)成了挑戰(zhàn).
基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點是：圓的周長公式的導(dǎo)出，以及對圓周率π的理解.
3. 教學(xué)方式、手段說明
（1）激活思維，自主探究
本節(jié)課給學(xué)生提供充足的探索工具、時間和空間. 以小學(xué)所學(xué)關(guān)于圓的初步認(rèn)識和生活經(jīng)驗的積累為前提，“測量圓的周長”成為學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)；以類比思想激活學(xué)生思維，自主尋找“影響圓周長的因素”“圓周長和直徑的數(shù)量關(guān)系”，體驗“由一般到特殊”的歸納思想，發(fā)展直覺思維和創(chuàng)造性思維，體現(xiàn)“實驗幾何”的特點.
（2）合作交流，歸納總結(jié)
本節(jié)課采用的方式是自主探究和合作交流相結(jié)合. 在探究中，學(xué)生以頭腦風(fēng)暴的方式探求測量圓周長的方法；小組分工協(xié)作，共同完成測量、填表等任務(wù)，并總結(jié)經(jīng)驗、展示成果；猜想、歸納規(guī)律；增強(qiáng)合作精神，提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和邏輯思維能力.
4. 技術(shù)準(zhǔn)備
（1）教具準(zhǔn)備：多媒體、實驗數(shù)據(jù)單、繩子、軟尺、直尺、三角尺、圓形物品.
（2）學(xué)具準(zhǔn)備：直尺、三角尺、計算器.
5. 前期教學(xué)狀況、問題、對策說明
（1）前期教學(xué)狀況：一方面，學(xué)生已經(jīng)理解周長的含義，在小學(xué)階段通過觀察、實驗操作、制作模型等活動，探究過三角形、長方形和正方形的周長，并可以解決有關(guān)這些圖形的周長的實際問題；另一方面，也通過操作活動，初步認(rèn)識了圓形.
（2）存在的問題：雖然學(xué)生對圓的周長已有感性認(rèn)識，但以前都沒有理性地思考過曲線的測量問題. 同時，本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容要求學(xué)生具備一定的觀察能力、歸納能力和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力. 另外，在實驗操作環(huán)節(jié)中，對學(xué)生的動手操作能力和合作交流能力也有一定的要求.
（3）解決對策：準(zhǔn)備多媒體動態(tài)演示方案和充分的教具以及學(xué)具，增加直觀手段，從學(xué)生的認(rèn)知起點出發(fā)，給予充分的自主空間，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗設(shè)置坡度、化解難點，通過自主探究、合作交流，探求圓的周長和直徑的數(shù)量關(guān)系，形成圓的周長公式，從而真正理解公式的實質(zhì)和內(nèi)涵.
■ 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計
1. 認(rèn)識圓的周長，理解圓的周長公式及圓周率π，會用公式進(jìn)行簡單問題的計算.
2. 通過操作實驗，得出圓的周長與直徑的數(shù)量關(guān)系，體會“化曲為直”“類比”等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步增強(qiáng)探究意識.
3. 通過圓周率史料的介紹，進(jìn)一步激發(fā)愛國主義情感和民族自豪感.
■ 學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計
1. 學(xué)生學(xué)習(xí)效果評價分析
首先，在操作實驗部分關(guān)注學(xué)生的參與程度和思維水平，在應(yīng)用公式部分關(guān)注學(xué)生對基本知識的掌握情況和解決實際問題的意識與能力.
其次，在教學(xué)過程中尊重學(xué)生的個體差異，對學(xué)生的不同思維方式，只要合理就都給予鼓勵和肯定，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，充分發(fā)揮教學(xué)評價的價值.
同時，在小組討論、個人展示和公式應(yīng)用中，為學(xué)生提供生生評價的平臺，讓學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑，學(xué)會相互欣賞、學(xué)習(xí)和借鑒.
2. 教師教學(xué)效果評價分析
本節(jié)課，教師為學(xué)生提供充足的獨立思考、自主學(xué)習(xí)的時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生通過自主操作實驗，得出圓的周長與直徑的數(shù)量關(guān)系，形成圓的周長公式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)造能力的發(fā)展與提高. 在應(yīng)用公式進(jìn)行簡單計算中，創(chuàng)設(shè)校園生活情境，從學(xué)生已有知識經(jīng)驗出發(fā)設(shè)置理解的難度、梯度，使學(xué)生幾何語言理解、推理、表達(dá)和書寫的能力都能得到鍛煉.
■ 教學(xué)設(shè)計特色及反思
本節(jié)課，在設(shè)計上主要有以下幾點特色：
1. 運(yùn)用類比方法，把教學(xué)過程變成對知識的探索過程
本節(jié)課，在“圓周長公式的導(dǎo)出”過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的思想方法，保障學(xué)生的主體地位，把大部分時間留給學(xué)生. 學(xué)生既有獨立思考、自主探究，又有動手操作、合作探究，還有小組展示、交流互動，思維常常處在提出問題、不斷嘗試、解決問題的狀態(tài)，學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)和主動參與數(shù)學(xué)實踐的本領(lǐng).
2. 注重學(xué)科育人價值的實現(xiàn)
通過學(xué)習(xí)我國古代數(shù)學(xué)家們對圓周率研究的貢獻(xiàn)，有機(jī)滲透了愛國主義教育，發(fā)揮了學(xué)科的育人作用. 在本節(jié)課中，學(xué)生當(dāng)了一回祖沖之，經(jīng)歷了圓周率“再發(fā)現(xiàn)”的過程. 教師提供了許多大小不同的圓，學(xué)生研究圓周長與直徑的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、歸納、概括，并將發(fā)現(xiàn)最終歸結(jié)為一點：圓周長是直徑的3.14倍. 在這樣的課堂中，學(xué)生感受了、實踐了，并再現(xiàn)了祖沖之的智慧，增強(qiáng)了民族自豪感.
3. 注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透
本節(jié)課，學(xué)生通過探索“測量圓周長的方法”獲取直觀經(jīng)驗，體驗“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想；通過“類比正方形，探究圓周長公式”的環(huán)節(jié)感受用“類比”的方法進(jìn)行知識遷移及“由特殊到一般”的思想方法；通過“發(fā)現(xiàn)半徑、直徑、周長的變化規(guī)律”體會函數(shù)變化的思想. 這些都為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ).
4. 有效發(fā)揮媒體技術(shù)的助力
本節(jié)課應(yīng)用PPT動畫演示“繞繩法”和“滾動法”，既精準(zhǔn)又直觀，提高了課堂效率. 應(yīng)用幾何畫板展示圓周長和直徑的數(shù)量關(guān)系，實時測量、計算它們的比值，能及時驗證學(xué)生的結(jié)論，學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)：圓的周長與直徑的比值是一個固定的數(shù)值. 多媒體動態(tài)資源為教學(xué)提供了鮮活的素材.
我們常常看到這樣的現(xiàn)象：
一、徘徊在已經(jīng)會了的低起點中碎問碎答
學(xué)生不是一張白紙，他們是帶著知識、經(jīng)驗、解題策略等走進(jìn)教室的。而有些時候，教師低估了學(xué)生的“學(xué)習(xí)起點”，教學(xué)起點設(shè)置過低，設(shè)計的問題學(xué)生無須經(jīng)過深入的思考就能回答，淺層次的問答與活動導(dǎo)致簡單的重復(fù)和資源的浪費(fèi)。
情境重現(xiàn)：千以內(nèi)數(shù)的大小比較片段
出示：88150
師：你能說說哪個數(shù)大嗎？你是怎么比的？
生：150大，因為位數(shù)多的數(shù)就比較大。
師：說說位數(shù)不同的兩個數(shù)怎么比較？
生：看數(shù)位，數(shù)位多的那個數(shù)就大。
……
師：你能說說位數(shù)相同的兩個數(shù)怎么比較嗎？
應(yīng)對策略：適當(dāng)提高，彰顯大氣
當(dāng)教學(xué)處在大部分學(xué)生都已會的狀態(tài)時，教師應(yīng)正確面對、利用學(xué)生的“已知”，給學(xué)生提供充分展示“已知”的機(jī)會，善于抓住學(xué)生的原始知識，挖掘新知的思維含量，搭好問題支架，讓學(xué)生在解決問題中自主建構(gòu)，將他們的思維推向縱深處。
二、遭遇了現(xiàn)實與預(yù)設(shè)不一致后生拉硬拽
教學(xué)設(shè)計是要有預(yù)設(shè)的，這種預(yù)設(shè)是基于對學(xué)生在多種學(xué)習(xí)資源的共同作用下，實際具有的知識能力基礎(chǔ)、情感態(tài)度基礎(chǔ)的了解。然而，現(xiàn)在社會的信息化和學(xué)習(xí)化，使學(xué)生了解得更多，甚至超越了我們的想象。我們在課前的準(zhǔn)備中對學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實起點的了解不一定很準(zhǔn)確，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的現(xiàn)實起點與教材預(yù)設(shè)不一致。
情境重現(xiàn)：“圓的周長”教學(xué)片段
師：我們認(rèn)識了圓的周長，那么，怎樣才能知道一個圓的周長是多少呢？（本來預(yù)設(shè)學(xué)生這樣回答：可以用繩子繞一周再測量或可以在直尺上滾一周）
生：可以利用公式計算（學(xué)生一上來就說出了圓周長的計算公式）
……
應(yīng)對策略：以學(xué)定教，靈活處理
學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實起點有時會高于教師的預(yù)設(shè)，特別是對于一些結(jié)論、公式，學(xué)生已經(jīng)知其然，但不一定知其所以然。上述教學(xué)中，當(dāng)你滿以為認(rèn)知沖突形成了，“怎么計算圓的周長呢？”學(xué)生卻不會困惑反而興趣盎然地追隨著你――圓的周長=直徑×圓周率，知道了。怎么辦？不妨這樣追問學(xué)生：“對于這個公式，有什么疑問嗎？讓知道公式的同學(xué)想辦法合理地證明這一公式，還不知道計算方法的同學(xué)來做一回小科學(xué)家，自己去研究、發(fā)現(xiàn)。這樣，原來知道的，認(rèn)識更深一步；原來不知道的，知道了，掌握了，各得所需。
教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書六年級上冊第五單元“圓的面積”。
教學(xué)內(nèi)容分析：
當(dāng)前，“數(shù)學(xué)新課程實施應(yīng)以學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的養(yǎng)成為核心目標(biāo)，課堂教學(xué)中學(xué)經(jīng)驗的獲得是學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)養(yǎng)成的必要條件”已經(jīng)成為大家的共識。《標(biāo)準(zhǔn)(2011版) )地者出:數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中透步積累的。“圓的面積”公式推導(dǎo)，從解決實際問題出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法把圓轉(zhuǎn)化為長方形來計算面積。這樣的過程,能夠讓學(xué)生深刻地體驗到“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想和“無限逼近”的極限思想。例3更是提供了一次探索問題解決方法的機(jī)會,使學(xué)生進(jìn)一步提高解決問題能力。
圓的面積研究，以計算圓形草坪的面積作為情境自然引入；光盤、環(huán)島、古建筑中的“外方內(nèi)圓” “外圓內(nèi)方”、土樓的占地面積、籃球場的三分線大量的生活素材，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生積極主動地去探索知識。同時，通過對這些實際問題的解決，學(xué)生也能更真切地體會數(shù)學(xué)知識的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)對象分析：
該節(jié)課內(nèi)容是專門針對正邁入小學(xué)六年級的學(xué)生來展開的，從我多年的教學(xué)經(jīng)驗中可以了解到，處于該階段的很多學(xué)生對新知識的接受程度較高，因此我認(rèn)為這節(jié)課對他們來說教學(xué)難度不是很大，如果在課堂上能夠緊跟著老師的教學(xué)思路一起探索、一起學(xué)習(xí)，定能有所收獲。
1.學(xué)生的知識基礎(chǔ)
該教學(xué)內(nèi)容是學(xué)會計算圓的面積。在此基礎(chǔ)上，該年級段的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何辨別圓形、計算圓的周長，指導(dǎo)圓的半徑、直徑怎么表示，也明白“π”的含義以及其數(shù)值。小學(xué)六年級是小學(xué)階段最后一年，也是他們在小學(xué)校園呆的最后一年，相比于其他低年級的小學(xué)生們，他們不僅在年齡上有所增長，而且在知識掌握程度方面也較全面，同時也更加地深入。
2.對學(xué)習(xí)該內(nèi)容的困惑與迷思
學(xué)生會對“π”的來源以及它的數(shù)值具體含義了解不是很清楚，還有存在對“圓”面積公式的疑惑，它是怎樣從長方形的角度推向圓的形狀的。部分學(xué)生存在邏輯感不強(qiáng)，對推導(dǎo)的過程不能做到知根知底，舉一反三能力較差。
教學(xué)目標(biāo):
本節(jié)課程的教學(xué)設(shè)計主要分為以下三個方面：即教學(xué)的認(rèn)知目標(biāo)、教學(xué)方法目標(biāo)以及教學(xué)過程中的情感目標(biāo)。
1. 教學(xué)的認(rèn)知目標(biāo)
讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
2. 教學(xué)方法目標(biāo)
讓學(xué)生進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，感悟極限思想的價值，培養(yǎng)運(yùn)用已有知識解決新問題的能力，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
3. 情感目標(biāo)
讓學(xué)生進(jìn)一步體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學(xué)的方式解決實際問題的過程，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點難點：
重點：圓的面積計算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。
難點：圓的面積推導(dǎo)過程中，極限思想（化曲為直）的理解。
教學(xué)準(zhǔn)備:
PPT課件、圓規(guī)、教學(xué)模具、紙張、作業(yè)本、尺子、剪刀
教學(xué)的基本思路（或流程）
教學(xué)過程:
一、從舊知到新知，引入新課
根據(jù)人教版數(shù)學(xué)教材中的實例，開展新課堂。
1.課前回憶圓周長的計算公式
（1）在一道題目中，已經(jīng)知道圓的半徑r的數(shù)值，怎樣計算圓的周長C?
（2）在一道題目中，已經(jīng)知道半圓的直徑R或者四分之一圓的半徑r，應(yīng)該怎樣計算這些圓的周長C?
2.明確圓的面積的相關(guān)定義：
學(xué)習(xí)過程1：老師可以拿出課前準(zhǔn)備的紙張，用圓規(guī)在紙面上畫2個大小不一的平面圓，并拿出剪刀進(jìn)行相應(yīng)的裁剪。老師：這是兩個一樣的圓嗎？他們一樣大嗎？
學(xué)生：不一樣大，一個大、一個小。
老師：你們是怎么判斷的呢？
學(xué)生A：用眼睛看，它們明顯不一樣大小。
學(xué)生B：把它們重疊在一起比較，哪個大就說明哪個是大圓，哪個是小圓。
老師：在生活中我們憑借著肉眼來辨別這些東西的大小，那么在數(shù)學(xué)上我們是怎樣判別他們的呢？這時我們偉大的數(shù)學(xué)家們就引入了一個“圓的面積”的概念，通過計算他們的面積大小來確定其大小。
學(xué)習(xí)過程2：理清“圓的周長”和“圓的面積”之間的區(qū)別
老師要用標(biāo)準(zhǔn)的圓形教具，動手指出圓周長和圓面積之間的區(qū)別。理清之后，歸納兩者之間定義的不同，即圓的周長是指構(gòu)成圓一周的密閉曲線的長度，而圓的面積是指某個圓占平面的大小。
二、巧用游戲化形式，輔助學(xué)生理解
學(xué)習(xí)過程1：老師使用PPT課件展示問題：一個4厘米的正方形和一個半徑r為4厘米的圓形，怎么比較它們的面積大小。鼓勵同學(xué)們發(fā)揮自身的想象力，對圓面積的大小進(jìn)行猜想，在討論后，老師展示結(jié)果。在此過程中（老師所呈現(xiàn)的PPT有猜想過程）得出，該圓面積比4個同邊長的正方形比較要小，而比3個同邊長的正方形要大。老師：可見，圓的面積的大小無法直接用正方形來衡量計算。
學(xué)習(xí)過程2：老師帶領(lǐng)學(xué)生們回憶其他幾何平面圖形面積（如：三角形、平行四邊形、長方形等）的計算方法。老師同步PPT的內(nèi)容，喚起學(xué)生們的記憶，即我們在計算一個新的平面幾何圖形的時候，往往會采取分割、拼接、補(bǔ)全等方法將其轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形，開展運(yùn)算，也就是化難為易。
三、教師引領(lǐng)，帶領(lǐng)學(xué)生一起推導(dǎo)圓面積公式
學(xué)習(xí)過程1：探索拼接成的長方形和圓之間的關(guān)系。
首先，老師提出問題：拼接而成的長方形和圓之間的什么聯(lián)系呢？鼓勵同學(xué)們開動自己的腦筋，進(jìn)行思考。思考完畢，可以邀請幾位同學(xué)進(jìn)行回答，最后老師進(jìn)行總結(jié)（展示PPT相關(guān)內(nèi)容
圓的半徑≈長方形的寬
學(xué)習(xí)過程2：尋求其他推導(dǎo)方法
開展小組討論（4人為一學(xué)習(xí)小組）：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，來求圓的面積。討論完畢后，小組成員可以派代表進(jìn)行講解，此過程有利于提高學(xué)生之間的合作和表達(dá)能力。
二、結(jié)合多媒體教學(xué)，實現(xiàn)直觀高效教學(xué)
小學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問題和解決問題的過程中善于運(yùn)用直觀思維，他們的抽象思維和邏輯思維正處于發(fā)展和形成過程，對一些比較抽象的知識理解起來有一定的困難。在教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展特點進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，可以把多媒體引入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用多媒體的直觀特性來進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生利用直觀的視覺感受來激發(fā)思維的發(fā)展，使他們的邏輯思維和抽象思維獲得發(fā)展。教師在運(yùn)用多媒體的過程中，可以把抽象的數(shù)學(xué)知識設(shè)計成直觀、動態(tài)的課件進(jìn)行演示，讓學(xué)生邊看邊思考，使數(shù)學(xué)知識的重難點在直觀教學(xué)中獲得突破，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。例如，在教學(xué)“圓柱的體積”時，讓學(xué)生對教材中的內(nèi)容進(jìn)行探究，由于抽象思維的限制，他們很難理解教材內(nèi)容。這時，我利用多媒體來展示：把一個圓柱體切割成許多小份，然后在通過拼湊重新組成了圓柱體，在這個動態(tài)的過程中，學(xué)生清楚地理解了什么是割補(bǔ)法，然后讓學(xué)生進(jìn)行知識探究，他們會很容易理解和掌握圓柱體積的計算公式。同時，在這個探究過程中，學(xué)生的抽象思維也獲得了發(fā)展。
三、從學(xué)生的興趣出發(fā)，調(diào)動他們的積極性
小學(xué)生對自己感興趣的事物能投入百分百的精力，由于興趣激發(fā)的內(nèi)在動力，使學(xué)生在遇到困難時也能積極主動地尋找解決的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，使他們能積極主動地進(jìn)入到新知識的探究中，掌握更多的數(shù)學(xué)知識，并在運(yùn)用知識的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維。教師在教學(xué)中可以從以下幾個方面來調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
（一）鼓勵學(xué)生進(jìn)行動手操作，激發(fā)學(xué)生的探究興趣
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，在進(jìn)行知識探究時，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行動手操作來驗證知識的推導(dǎo)過程，使學(xué)生在充分發(fā)揮主體作用的同時激發(fā)他們的思維創(chuàng)造力，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。例如，在教學(xué)“圓的面積”時，讓學(xué)生自己動手來把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。在動手過程中，學(xué)生積極思考，對新知識有了更深的理解，同時使他們的創(chuàng)新思維獲得發(fā)展。
（二）創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
單一的課堂教學(xué)環(huán)境很難讓學(xué)生產(chǎn)生興趣。在教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)豐富多彩的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓他們在興趣的引導(dǎo)下對知識進(jìn)行探究，獲得知識和能力的增長。在具體情境中，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)潛力激發(fā)出來，他們在強(qiáng)烈的探究欲望中對知識進(jìn)行思考和運(yùn)用，充分體會到了學(xué)習(xí)主體的作用，使他們的積極性得到了有效提高。
四、在探究過程中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力
在新課改的過程中，教師在課堂教學(xué)中起到的作用是引導(dǎo)學(xué)生按照教學(xué)大綱的要求進(jìn)行探究，在他們遇到無法解決的問題時進(jìn)行點撥，使學(xué)生在自主積極的探究過程中提高數(shù)學(xué)綜合能力。例如，在教學(xué)“圓的周長”中測量圓的周長時，我先問學(xué)生：“在學(xué)習(xí)正方形、長方形時，可用直尺直接量出它們的周長，而圓的周長是一條封閉曲線，怎樣測出它的周長呢？你們可以用直尺和白布條去測量實驗桌上的幾個圓的周長，有幾種測法？請大家實驗一下。”學(xué)生的積極性被調(diào)動起來，課堂上人人動手參與，氣氛十分活躍。最后讓學(xué)生發(fā)表自己的實驗結(jié)果。我在肯定學(xué)生的思維方法后，因勢利導(dǎo)，說明用繩測、滾動的辦法測量圓的周長都是有一定的局限性，能不能找出一條求圓的周長的普遍規(guī)律呢？接著利用媒體顯示：兩個大小不同的圓，在同一點旋轉(zhuǎn)一周后留下的痕跡。“你們看到的圓周長的長短與誰有關(guān)系？有什么關(guān)系？”大家再實驗，直到得出：圓的周長是直徑的л倍。這樣，通過操作、討論、觀察、思考，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)、探索問題，既掌握了知識，又發(fā)展了思維。在民主的學(xué)習(xí)氛圍中，學(xué)生能夠充分、自由地彰顯個性，毫不隱瞞自己的觀點，不論對與錯，盡顯個人所思所想，教師給予學(xué)生應(yīng)有的指導(dǎo)與呵護(hù)，讓每一個學(xué)生都能得到鍛煉，讓每個學(xué)生都能得到掌聲、得到喝彩。