序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)研修總結(jié)范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

目前農(nóng)村所處的教育環(huán)境的信息化將要成為必然趨勢(shì)，面對(duì)信息技術(shù)的迅速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)覆蓋化面積逐漸擴(kuò)大，既給農(nóng)村教師帶來的發(fā)展，也是極大地挑戰(zhàn)。[1]

 

一、農(nóng)村數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展存在的問題

 

有學(xué)者認(rèn)為：“目前最欠缺的已經(jīng)不是沒有網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境，不是沒有優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，而是缺乏熟悉并能夠熟練運(yùn)用這些資源的教師”。

 

1.數(shù)學(xué)教師個(gè)人存在的問題

 

(1)網(wǎng)絡(luò)研修平臺(tái)形式化

 

如果網(wǎng)絡(luò)研修平臺(tái)能被重視并且很好的利用，會(huì)減少地域差別給教師帶來的不便。但是農(nóng)村教師沒有充分使用這個(gè)平臺(tái)，把它當(dāng)做任務(wù)，把自己?jiǎn)为?dú)化，使得研修平臺(tái)形式化。網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上，有很多專家、數(shù)學(xué)名家的視頻，數(shù)學(xué)教師沒有認(rèn)真的看與交流，錯(cuò)過可以直接與專家“零距離”接觸的機(jī)會(huì)。[2]

 

(2)教師缺乏計(jì)算機(jī)應(yīng)用知識(shí)及其實(shí)踐

 

數(shù)學(xué)教師沒有把數(shù)學(xué)知識(shí)與網(wǎng)絡(luò)銜接起來，尤其是復(fù)雜難懂的幾何版塊，農(nóng)村的年輕教師較少，中年及以上年齡比列占得較多。他們大多缺乏計(jì)算機(jī)相關(guān)知識(shí)，實(shí)踐較少，忽略了圖文聲茂，沒有把數(shù)學(xué)的抽象知識(shí)應(yīng)用到計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)上。很多農(nóng)村教師不熟悉計(jì)算機(jī)使用軟件，尤其是數(shù)學(xué)老師，電腦制作幾何圖形難度較大。

 

(3)教學(xué)資源忽視信息化來源

 

數(shù)學(xué)信息的搜集，大多來自教案或者課本配套書籍。在農(nóng)村，不如在城市，網(wǎng)絡(luò)資源，信息交流網(wǎng)絡(luò)，交流信息都差很多。教師很少親自動(dòng)手去網(wǎng)上查找資料，只是憑借經(jīng)驗(yàn)解決問題或者請(qǐng)教老教師。[3]

 

2.學(xué)校未構(gòu)建信息化環(huán)境

 

(1)沒有及時(shí)組建數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)共同體

 

農(nóng)村的學(xué)校一般是建立了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)研究小組，特點(diǎn)是范圍小，成本小，傳播知識(shí)渠道狹窄，教師之間的交流范圍有限，無法進(jìn)行更好的交流。只限于學(xué)校內(nèi)的同級(jí)部或者學(xué)校內(nèi)同學(xué)科的交流，討論學(xué)習(xí)的時(shí)間、地點(diǎn)都受到限制。學(xué)校沒有為教師建立一個(gè)學(xué)習(xí)共同體，實(shí)行真正的知識(shí)“走出去，融進(jìn)來”，數(shù)學(xué)教師無法盡快的從外界獲取關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的更新，只能“啃老本”，知識(shí)交流更新緩慢。

 

(2)信息化教學(xué)資源不充足

 

他們僅靠學(xué)校為其開放的圖書館，查找的資源有限，甚至有些書本早已更換掉。對(duì)于站在講臺(tái)上的教師不方便，不能盡快查找自己所需的內(nèi)容。學(xué)校忽視了網(wǎng)絡(luò)信息的更新速度，忽視這一渠道來源，錯(cuò)過了最新的知識(shí)更新。學(xué)校沒有通過網(wǎng)絡(luò)與其他學(xué)校聯(lián)合，無法在最短的時(shí)間內(nèi)給其教師提供有效的知識(shí)信息。

 

二、促進(jìn)農(nóng)村數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的對(duì)策

 

促進(jìn)教師專業(yè)化，教師必須注重自身的發(fā)展。關(guān)注學(xué)生，了解不同階段的學(xué)生有不同的身心發(fā)展規(guī)律。學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)知識(shí)，與時(shí)俱進(jìn)，樹立終身學(xué)子的理念。與此同時(shí)，學(xué)校還應(yīng)該為其構(gòu)建全方位的教師學(xué)習(xí)環(huán)境。

 

1.數(shù)學(xué)教師加強(qiáng)自身的發(fā)展

 

(1)重視網(wǎng)絡(luò)研修平臺(tái)，多交流、多反思

 

多聽一下數(shù)學(xué)相關(guān)專家、名家的視頻，和語錄，模仿他們的授課方法，慢慢形成一套屬于自己的獨(dú)特的授課方式，與其他教師多交流，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷地反思自己，改進(jìn)自己的方法，聽取他人的意見，以及認(rèn)真分析來自學(xué)生的不同反饋。充分利用數(shù)學(xué)教師博客群，積極地參與其交流，汲取新的知識(shí)，頭腦中搭建邏輯框架。

 

(2)加強(qiáng)計(jì)算機(jī)應(yīng)用知識(shí)的實(shí)踐

 

作為數(shù)學(xué)教師，更加熟練掌握基本的office操作軟件，熟練地運(yùn)用，多接觸網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)。通過網(wǎng)絡(luò)向自己的學(xué)生展示出圖文聲茂的知識(shí)。教師不應(yīng)該把計(jì)算機(jī)的學(xué)習(xí)當(dāng)做是負(fù)擔(dān)，老師們應(yīng)該積極報(bào)名進(jìn)修計(jì)算機(jī)課程，不應(yīng)該害怕又要完成一些以前從沒有接觸過的教育指標(biāo)。

 

(3)多渠道搜尋數(shù)學(xué)資源

 

網(wǎng)絡(luò)博客，網(wǎng)絡(luò)圖書館，各大論文庫，研修平臺(tái)，現(xiàn)存圖書館等資源渠道，教師應(yīng)該多渠道搜尋，避免單一渠道搜索，多資源整合，整理出自己所需的知識(shí)。人們能根據(jù)不同的外部教育環(huán)境，不斷地、自主有效地選取相應(yīng)的學(xué)習(xí)資源，為教育社會(huì)化、終身化的建設(shè)提供了有力的保障。

 

2.學(xué)校構(gòu)建信息化的教師學(xué)習(xí)環(huán)境

 

(1)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)共同體

 

學(xué)校為其教師在網(wǎng)絡(luò)上搭建一個(gè)學(xué)習(xí)共同體，例如數(shù)學(xué)教師博客群，微信群，公眾號(hào)，有利于教師可以把自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、想法，與其他教師交流。在信息交流的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)教師之間無形中會(huì)相互借鑒、相互促進(jìn)、相互幫助和相互合作的關(guān)系，最終促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展，以達(dá)到有意義學(xué)習(xí)的目的。

 

(2)拓寬信息化教學(xué)資源渠道

 

學(xué)校多提供一些數(shù)學(xué)教師可以學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)，可以免費(fèi)下載相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)校進(jìn)一步完善網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施，保障網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行更加暢通、穩(wěn)定和安全。加大數(shù)字化教學(xué)資源的開發(fā)力度，實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源的海量存儲(chǔ)及共建共享，為學(xué)校教學(xué)資源庫建設(shè)提供技術(shù)服務(wù)促進(jìn)教師個(gè)體發(fā)展。

 

三、總結(jié)

 

通過該論文分析了在信息化教學(xué)資源的環(huán)境下，農(nóng)村數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展所存在的問題，主要是從教師個(gè)人和學(xué)校兩方面進(jìn)行闡述，針對(duì)目前農(nóng)村數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展存在的問題，有針對(duì)性的提出了相應(yīng)的策略。提出的策略有利于進(jìn)一步促進(jìn)農(nóng)村教師專業(yè)發(fā)展，不斷地提升教師個(gè)體各方面的素質(zhì)，使其從成熟型教師轉(zhuǎn)化為專家型教師或者研究型教師。

 

篇（2）

一、不斷學(xué)習(xí)，提升理論水平

“活到老，學(xué)到老”，道出了人生要不斷學(xué)習(xí)。名師工作室為我的學(xué)習(xí)、發(fā)展和創(chuàng)新提供了機(jī)會(huì)，提供了平臺(tái)。在名師工作室的引領(lǐng)下，我的成長(zhǎng) 增長(zhǎng)了前進(jìn)的動(dòng)力，從更大程度上激發(fā)了學(xué)習(xí)的激情。我按照工作室的具體要求認(rèn)真地學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論，在理性認(rèn)識(shí)中豐富自我；深入鉆研教材，課程標(biāo)準(zhǔn)，研究教法，新課程的性質(zhì)、價(jià)值、理念，提高自己的業(yè)務(wù)能力；做到心中有課標(biāo)，心中有教材，為教學(xué)工作打好了基礎(chǔ)；經(jīng)常觀看優(yōu)秀課堂教學(xué)視頻，了解優(yōu)秀課堂教學(xué)的方法特點(diǎn)，把理論與實(shí)踐進(jìn)行結(jié)合研究；閱讀優(yōu)秀的教育教學(xué)文章，從中獲得啟發(fā)與提升；與工作室成員一起共同交流心得，探討高考熱點(diǎn)和冷點(diǎn)問題。

二、大膽實(shí)踐，提高自己的業(yè)務(wù)水平

1、積極參與教改科研。在工作中，我積極參加各種學(xué)習(xí)，在新的形勢(shì)面前，積極探索工作新思路，轉(zhuǎn)變思維方式，結(jié)合工作實(shí)際，與時(shí)俱進(jìn)。進(jìn)入名師工作室后，積極參與每次教研室組織的名師工作室活動(dòng)，向有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的各位教師學(xué)習(xí)各種教育教法和教學(xué)技能。特別是參加“鹿邑縣送教下鄉(xiāng)”活動(dòng)，我深深地感到自己的理論水平和教學(xué)技能的不足。所以，我就充分利用課余時(shí)間靜下心來學(xué)理論知識(shí)，提高自己在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的理論修養(yǎng)，以及語言表達(dá)、文字表達(dá)等方面的綜合能力。此外，我還積極運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，合理運(yùn)用教學(xué)軟件，為有效教學(xué)的提高創(chuàng)造了有利的條件。

2、努力做好幫帶工作。我在2017年9月，被認(rèn)定為縣名師成員，鑒于此，我在學(xué)校積極做好幫帶工作，助推青年教師專業(yè)成長(zhǎng)。每月給青年教師上2節(jié)示范課，聽青年教師探討課至少8節(jié)，并積極指導(dǎo)青年教師的教學(xué)常規(guī)工作如備課、改作、測(cè)試、輔導(dǎo)等。我不僅嚴(yán)格要求自己、大膽實(shí)踐，在平常的探討中，我也從不吝惜自己的點(diǎn)滴經(jīng)驗(yàn)，對(duì)青年充分發(fā)表自己的意見和建議。功夫不負(fù)有心人，我?guī)蛶У亩斡裾淅蠋熀徒鹆⒗蠋煟ㄟ^他們自身不懈努力和我的點(diǎn)滴幫帶，在參加試量鎮(zhèn)中小學(xué)青年教師優(yōu)質(zhì)課大賽中分獲中小學(xué)組一等獎(jiǎng)，另外在2018年11月帶領(lǐng)學(xué)校兩名青年教師寫了一個(gè)省級(jí)課題，并成功立項(xiàng)。

3、抓好課堂教學(xué)。課堂是主陣地，是提高教學(xué)質(zhì)量和提升學(xué)生素養(yǎng)的關(guān)鍵。我為了抓好課堂教學(xué)，運(yùn)用工作室所學(xué)理論，大膽創(chuàng)新，開展自主教學(xué)，課堂上讓學(xué)生先做先試先說，不怕學(xué)生出錯(cuò)；充分利用學(xué)習(xí)小組，進(jìn)行交流、合作、互助；多給學(xué)生上臺(tái)展示機(jī)會(huì)等。

三、反思及努力方向

回顧加入名師工作室以來參加的各項(xiàng)活動(dòng)，是有喜有憂。喜的是自己通過這個(gè)平臺(tái)學(xué)習(xí)了許多，收獲了許多如教學(xué)理念、專業(yè)能力等；憂的是離工作室的其他老師還有很大的差距。知道了差距，也就明白自己的努力方向：一是要加強(qiáng)學(xué)習(xí)意識(shí)，常看書、常動(dòng)筆；二是不斷提升課堂教學(xué)能力，提高課堂教學(xué)實(shí)效；三是要強(qiáng)化科研意識(shí)，積極開展小課題研修，以科研研修促質(zhì)量提升。

名師工作室不僅為我提供了提升自身素質(zhì)的空間，也成為我與同行們互相學(xué)習(xí)，互相促進(jìn)的大家園。在這個(gè)大家庭里，我找到了自己前進(jìn)的方向，在這個(gè)大家庭里，我體會(huì)到了互助共進(jìn)的熱情，在這個(gè)大家庭里，我更領(lǐng)略了名師的風(fēng)采。在教學(xué)改革的今天，社會(huì)對(duì)教師素質(zhì)的要求更高，在今后的教育教學(xué)工作中，我將繼續(xù)發(fā)揚(yáng)自己的優(yōu)勢(shì)，努力改正自己的不足，以更高的標(biāo)準(zhǔn)來嚴(yán)格要求自己，力爭(zhēng)使自己在教學(xué)、科研上，都取得更大的進(jìn)步。

數(shù)學(xué)名師工作室個(gè)人工作總結(jié)緊張而忙碌的一學(xué)期已落下帷幕，任愛芳名師工作室在教育局、學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的大力支持下，充分發(fā)揮名師工作室的帶動(dòng)、示范、引領(lǐng)、輻射作用，精誠合作，積極開展教學(xué)科研工作，在老師們齊心協(xié)力地努力下，圓滿地完成了教育教學(xué)工作。讓我們一起盤點(diǎn)收獲，細(xì)數(shù)那些成長(zhǎng)的故事吧！

一、理論學(xué)習(xí)，提升素養(yǎng)

工作室主持人任愛芳老師同時(shí)是許昌市教育名家吳正憲工作室的核心成員，她帶領(lǐng)大家多次參加吳正憲教育教學(xué)的系列研修活動(dòng)，并到鄭州、商丘等地參加小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)的培訓(xùn)活動(dòng)。我們不只只“傳道、授業(yè)、解惑”，更是力爭(zhēng)做一個(gè)充滿情和愛，給孩子自信，給孩子智慧，給孩子力量，為孩子獲得終身可持續(xù)發(fā)展的智慧型教師。

在疫情特殊時(shí)期，秉承著“停課不停學(xué)，停教不停研”的理念，工作室攜全校數(shù)學(xué)老師多次參加了教育部、教研網(wǎng)和中國好老師組織的“2020全國小學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教研公開課"直播培訓(xùn)活動(dòng)，專家們不僅指出了以后的課改方向，新的課改理念，而且在以后的教學(xué)中為我們指明了教學(xué)的新思路，新教法。

教學(xué)中要不斷的反思和總結(jié)，才能不斷的進(jìn)步。學(xué)習(xí)也是如此，不斷的積累與反思、總結(jié)，總能帶給我們不一樣的收獲，更是我們?cè)趯?shí)際教育教學(xué)過程中的寶貴經(jīng)驗(yàn)。

二、集體研修，彰顯智慧

教師的成長(zhǎng)不僅需要自身的歷練，而且需要團(tuán)隊(duì)的合作扶持。工作室成員于“教學(xué)相長(zhǎng)”中實(shí)現(xiàn)了共同的進(jìn)步，豐富多彩而又求真務(wù)實(shí)的課堂，展現(xiàn)了他們不俗的功底。特別難能可貴的是，每一次磨課，對(duì)學(xué)員來說都是一次磨礪，是一次煎熬，更是一次提升。一路拼搏，一路成長(zhǎng)，揮灑一路汗水，成就一抹輝煌。

工作室主持人任愛芳老師為我們帶來了一堂精彩的《格子乘法》示范課。在任老師的帶領(lǐng)下學(xué)生經(jīng)歷探索格子乘法方法的過程，并對(duì)比格子乘法與筆算乘法的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)一步感受到解決數(shù)學(xué)問題方法的多樣化。課后，老師們就這堂示范課進(jìn)行了深入交流和探討，在場(chǎng)老師充分感受到了教學(xué)研究的巨大魅力。

工作室成員觀摩賈海琴老師執(zhí)教的《搭配》。賈海琴老師和學(xué)生一起走進(jìn)課堂，感受搭配的多樣化以及搭配的規(guī)律。同時(shí)讓學(xué)生邊做邊想，通過捕捉關(guān)鍵詞，了解搭配的特點(diǎn)。

黃婷慧老師執(zhí)教的《植樹問題》，為了讓學(xué)生靈活掌握所學(xué)知識(shí)以及突破教學(xué)重難點(diǎn)，黃老師以創(chuàng)景引題---先學(xué)后教---展示反饋三個(gè)模塊為主線，開展了一系列的活動(dòng)。

工作室邀請(qǐng)教研室領(lǐng)導(dǎo)對(duì)課堂進(jìn)行了深入的剖析，就教學(xué)理念、課堂設(shè)計(jì)以及對(duì)新老教法的理解、把握等問題與執(zhí)教老師及全體聽課成員進(jìn)行了熱烈的探討與交流。

三、送教下鄉(xiāng)，傳經(jīng)送寶

11 月26日，建安區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)楊淑敏校長(zhǎng)帶領(lǐng)名師工作室的任愛芳老師和劉瑞華老師到了建安區(qū)靈井鎮(zhèn)的靈北小學(xué)，開展送教下基層活動(dòng)。本著“問題即課題，教學(xué)即研究”的原則，共同探討和解決教學(xué)中的實(shí)際問題，以達(dá)到共同探討、共同提高的目的。

劉瑞華老師給三年級(jí)的孩子呈現(xiàn)了一堂精彩的數(shù)學(xué)課——《線段、直線和射線》，劉老師充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與，借助實(shí)物、圖畫將抽象的概念變得形象、具體，有效培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。

四、微課助力，一路同行

停課不停學(xué)期間，每天短短的20分鐘名師課堂，怎樣讓學(xué)生更好的理解所學(xué)內(nèi)容，怎樣充分發(fā)揮工作室的輻射引領(lǐng)作用，經(jīng)過工作室反復(fù)討論商榷，決定分年級(jí)包課時(shí)錄制微課，然后把資源分享給學(xué)生。時(shí)間緊任務(wù)重，常常是夜里十一、二點(diǎn)了，群里還在熱烈的討論著，為了高質(zhì)量的錄好一節(jié)課，一遍遍的嘗試，一遍遍的提升，大家互相學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，累并快樂著！

五、課題研究，共享成果

教師的成長(zhǎng)不僅需要自身的歷練，而且需要團(tuán)隊(duì)的合作扶持。任愛芳名師工作室的成員們認(rèn)真地開展各項(xiàng)工作，搭建了一個(gè)學(xué)習(xí)提高、探討交流的綜合平臺(tái)，全體成員通過學(xué)習(xí)、交流，在理論水平、科學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新意識(shí)、教育教學(xué)能力和專業(yè)化發(fā)展等方面有了突出的進(jìn)步和顯著的提高。

工作室多位成員參與了課題研究并取得了可喜的成績(jī)。賈海琴老師和黃婷慧老師參與的河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目重點(diǎn)課題《中年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)利用日記提升學(xué)生應(yīng)用和反思能力的研究》正在研究階段，劉瑞華老師主持的、張志華老師、謝佩佩老師參與的《小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)家庭作業(yè)有效性研究》市級(jí)課題在今年成功結(jié)題，工作室主持人任愛芳老師主持的市級(jí)課題《小學(xué)數(shù)學(xué)促進(jìn)學(xué)生“深度學(xué)習(xí)”的方法與策略》、孫利敏老師主持的縣級(jí)課題《思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)的教學(xué)應(yīng)用研究》都成功立項(xiàng)。 劉瑞華老師、謝佩佩老師的于各類報(bào)刊雜志。

篇（3）

前言

現(xiàn)代化信息技術(shù)與新課程的整合是新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念之一。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式等方面產(chǎn)生深刻的影響。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。現(xiàn)代化信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程的整合是時(shí)展的需要。教學(xué)內(nèi)容、手段與方法、學(xué)習(xí)的方法等都隨時(shí)代的發(fā)展而發(fā)展。社會(huì)的進(jìn)步對(duì)教學(xué)內(nèi)容提出了新的要求，同時(shí)也為教學(xué)提供新的技術(shù)手段，為學(xué)習(xí)提供新的學(xué)習(xí)方式。當(dāng)今社會(huì)進(jìn)入到信息時(shí)代，信息技術(shù)與課程整合既是時(shí)展的要求，也是時(shí)展的產(chǎn)物。

一、通過信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合，推動(dòng)情景教育的發(fā)展。

21世紀(jì)教育的基點(diǎn)是終身學(xué)習(xí)，這是一種貫穿于人的一生的學(xué)習(xí)，是不斷提出問題、解決問題的學(xué)習(xí)，是敢于打破狹隘的專業(yè)界限面向真實(shí)復(fù)雜任務(wù)的學(xué)習(xí)，是與他人協(xié)作、分享、共進(jìn)的學(xué)習(xí)，是不斷進(jìn)行自我反思的學(xué)習(xí)，是依托信息技術(shù)將真實(shí)情境與虛擬情境融會(huì)貫通的學(xué)習(xí)，是以信息技術(shù)（包括通訊工具、網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算機(jī)等）作為強(qiáng)大認(rèn)知工具的潛力無窮的學(xué)習(xí)。這一終身學(xué)習(xí)的要求，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)方式必須從單一地被動(dòng)接受轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾鲗W(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)。而信息技術(shù)數(shù)學(xué)課程的整合，使得通過數(shù)學(xué)教學(xué)形成新的學(xué)習(xí)方式成為可能。學(xué)生利用信息技術(shù)探求問題、解決問題的過程是一個(gè)充滿想象、不斷創(chuàng)新，與人合作的過程，同時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的特性，又使這一過程無不是科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、有計(jì)劃的動(dòng)手實(shí)踐過程。

情境教育是由情境教學(xué)發(fā)展而來的。近半個(gè)世紀(jì)來，中國的教育受凱烙夫教育思想的影響極深，注重認(rèn)知，忽略情感，學(xué)校成為單一傳授知識(shí)的場(chǎng)所。這就導(dǎo)致了教育的狹隘性、封閉性，影響了人才素質(zhì)的全面提高，尤其是影響了情感意志及創(chuàng)造性的培養(yǎng)和發(fā)展。情境教育反映在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是要求教師注重?cái)?shù)學(xué)的文化價(jià)值，創(chuàng)設(shè)有利于當(dāng)今素質(zhì)教育的問題情境。例如在學(xué)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)之一—最大值和最小值時(shí)，可以先播放一段壯觀的煙花片段：“”盛放（如圖），制造時(shí)一般期望它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆炸。那么，煙花距地面的高度h與時(shí)間t之間的關(guān)系如何確定？

如果煙花距地面的高度 與時(shí)間 之間的關(guān)系為 。煙花沖出什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少？通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)是非常有趣的，數(shù)學(xué)不止存在于課堂上、高考中，數(shù)學(xué)的價(jià)值是無處不在的！情境教學(xué)能促進(jìn)教學(xué)過程變成一種不斷引起學(xué)生極大興趣的，向知識(shí)領(lǐng)域不斷探索的活動(dòng)。借助多媒體強(qiáng)大的圖形處理功能，新異的教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，使學(xué)生固有的好奇心、求知欲得以滿足，同時(shí)給學(xué)生提供了自主探索與合作交流的環(huán)境。

例如筆者在上高二數(shù)學(xué)“正方體截面”課時(shí)，學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)訪問教師放置在服務(wù)器上的“正方體截面”課件，積極參與活動(dòng)，繼而提出探究性問題：“屏幕上淺藍(lán)色的三角形是什么三角形？”，“在一個(gè)正方體中，類似于這樣的三角形有幾個(gè)？”，“如何截正方體才能得到正三角形？”，“上述三角形截面之間有何聯(lián)系？”，“用一把無比鋒利的刀猛地朝一個(gè)正方體的木頭砍下去，它的截面將是什么形狀的圖形？”......

在課堂上創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，更能有效地加強(qiáng)學(xué)生與生活實(shí)際的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到生活中無處不有數(shù)學(xué)知識(shí)的存在，從而讓學(xué)生懂得學(xué)習(xí)是為了更好地運(yùn)用，讓學(xué)生把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)作一種樂趣。另外，創(chuàng)設(shè)一定的問題情境可以開拓學(xué)生的思維，給學(xué)生發(fā)展的空間。

二、信息技術(shù)的應(yīng)用有效地改變了課堂教學(xué)方式

在學(xué)習(xí)“向量的加法” 時(shí)，學(xué)生利用TI-92 Plus 中“卡氏幾何”的界面，很容易求得向量a與向量b 的和（圖一）。

圖（一）

并且學(xué)生在教師的引導(dǎo)下還可以作如下探究：

（1）拖動(dòng)向量a，和向量如何？學(xué)生言：無論如何，其和向量都是以向量a與向量b為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線。

（2）再拖動(dòng)向量a與向量b使向量a與向量b同向或反向，結(jié)論又如何？使知識(shí)達(dá)到了深化與發(fā)展。

在這個(gè)過程中教師只是一個(gè)導(dǎo)演，是學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者，是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者。教師的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該充分凸現(xiàn)學(xué)生的主體地位，考慮學(xué)生的思維發(fā)展，鼓勵(lì)學(xué)生自主地操作、嘗試、交流、討論、質(zhì)疑、解惑，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，把做的過程放給學(xué)生，盡可能多地給予學(xué)生自主探究的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在自主探究中實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)。

三.信息技術(shù)的應(yīng)用有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)知

信息技術(shù)來源于數(shù)學(xué)的應(yīng)用，它本質(zhì)上就是一種抽象的數(shù)學(xué)模型，是建立在二值邏輯基礎(chǔ)上的推理系統(tǒng)。借助于信息技術(shù)手段。數(shù)學(xué)領(lǐng)域里許多新的思想與方法不斷突破，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與內(nèi)容不斷豐富。例如，用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算，可以在很短的時(shí)間內(nèi)收集和處理大量的數(shù)據(jù)；用計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M，好多在數(shù)學(xué)領(lǐng)域無法實(shí)現(xiàn)的設(shè)想在計(jì)算機(jī)環(huán)境下正在不斷實(shí)現(xiàn)。因此，信息技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用不僅改變著數(shù)學(xué)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)和方法，也推動(dòng)著數(shù)學(xué)的應(yīng)用與普及，把數(shù)學(xué)以技術(shù)化的方式快速地傳送到人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)領(lǐng)域，使得數(shù)學(xué)對(duì)科學(xué)、技術(shù)、社會(huì)的發(fā)展起到了更加巨大的推動(dòng)作用。

正因?yàn)樾畔⒓夹g(shù)與數(shù)學(xué)的這種內(nèi)在的、不可分割的聯(lián)系，我們必須思考如何實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)、信息資源、信息方法和數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)合，共同完成課程教學(xué)任務(wù)。這種整合是立足于課程的全方位的整合，而不是僅僅只將整合教材當(dāng)教輔材料，應(yīng)將信息技術(shù)以工具的形式與數(shù)學(xué)課程有機(jī)融為一體。

例如在人民教育出版社A版必修教材中， 在如何畫“函數(shù)y=Asin（wx+j）的圖象”這一內(nèi)容中，關(guān)于“j的符號(hào)、絕對(duì)值與平移的方向、單位長(zhǎng)度之間的關(guān)系”及“w的數(shù)量與函數(shù)圖象變化的關(guān)系”是教學(xué)的重點(diǎn)及難點(diǎn)，如果能教師一直能熟練地利用幾何畫板作出圖像，將信息技術(shù)與課程有機(jī)結(jié)合，學(xué)生也會(huì)習(xí)慣地利用電腦或手持圖形計(jì)算器作圖，并移動(dòng)A，B兩點(diǎn)，同時(shí)觀察它們橫坐標(biāo)的變化，從中體會(huì)j的變化是如何影響函數(shù)圖象的變化.然后，用同樣的方法研究w的變化對(duì)函數(shù)圖象變化的影響.最后，再利用圖中的課件，向?qū)W生演示j、w的變化是如何影響函數(shù)圖象的變化.

通過對(duì)學(xué)生的調(diào)查對(duì)比，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)班幾乎所有的學(xué)生對(duì)“j的符號(hào)、絕對(duì)值與平移的方向、單位長(zhǎng)度之間的關(guān)系”已經(jīng)能夠理解，絕大部分學(xué)生對(duì)“w的數(shù)量與函數(shù)圖象變化的關(guān)系”也能夠理解了.而非實(shí)驗(yàn)班中有15%學(xué)生對(duì)“j的符號(hào)與函數(shù)圖象的平移方向的關(guān)系”不是很理解，有40%學(xué)生對(duì)“j的絕對(duì)值與平移的單位長(zhǎng)度之間的關(guān)系”還不能理解，68%的學(xué)生對(duì)“w的數(shù)量與函數(shù)圖象變化的關(guān)系”不能理解.

在實(shí)驗(yàn)中通過不斷的對(duì)比、總結(jié)，實(shí)驗(yàn)教師認(rèn)為，應(yīng)該把信息技術(shù)課程的內(nèi)容模塊與數(shù)學(xué)內(nèi)容的模塊整合為一個(gè)教學(xué)模塊，通過設(shè)計(jì)一些與社會(huì)生活有關(guān)的問題，借助數(shù)學(xué)建模、研究性學(xué)習(xí)等形式把相關(guān)的內(nèi)容聯(lián)系起來。利用文字處理、圖像處理、信息集成的數(shù)字化工具，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行重組、創(chuàng)作。更重要的是運(yùn)用信息技術(shù)手段有效地組織教學(xué)資源，呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，選擇教學(xué)方式，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的最優(yōu)化，在使用信息技術(shù)上，找到與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最佳結(jié)合點(diǎn)，抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，一定會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解得到加強(qiáng).

四、利用信息技術(shù)呈現(xiàn)以往教學(xué)手段難以呈現(xiàn)的內(nèi)容

（變抽象的數(shù)學(xué)方法為直觀、形象的數(shù)學(xué)形式）

例如在必修2立體幾何的教學(xué)中，學(xué)生在剛學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖時(shí)，比較難理解“光線從幾何體的前面向后面、左面向右面、上面向下面正投影，得到三種投影圖。”這句話的含義。利用《幾何畫板》的動(dòng)態(tài)性和形象性，可以創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境。如下圖，通過讓學(xué)生觀察光線從六棱錐的前面向后面正投影，得到投影圖A—這就是六棱錐的正視圖；第二種是光線從六棱錐的左面向右面正投影，得到投影圖B—這就是六棱錐的側(cè)視圖；第三種是光線從六棱錐的上面向下面正投影，得到投影圖C—這就是六棱錐的府視圖。通過觀察，有些學(xué)生還形象地概括出幾何體的三視圖實(shí)際上是分別把幾何體從前往后、從左往右、從上往下“壓縮”，畫出“壓縮”后的圖形即為幾何體的“三視圖”。

五、有利于促進(jìn)教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。

1、信息技術(shù)促成了開放式教學(xué)

利用信息技術(shù)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容來源更廣，渠道可以更多，范圍可以大，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自身知識(shí)的更新與能力的形成。信息技術(shù)與課程的整合，使高中數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)和交流打破了過去的時(shí)空界限，在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)過程中，抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)和模糊的過程在一定程度上限制了學(xué)生的思維，函數(shù)圖像手工作圖的繁瑣，使得許多函數(shù)圖像學(xué)生都沒見過其形狀。借助信息技術(shù)，學(xué)生可以在在動(dòng)態(tài)、開放、交互的環(huán)境中動(dòng)手操作，通過參數(shù)的連續(xù)變化，使原來抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)和模糊的理解迅速變成形象直觀的動(dòng)態(tài)圖景，這也為開放式教學(xué)的實(shí)施提供的物質(zhì)基礎(chǔ)。

2、開放式教學(xué)使呈現(xiàn)方式得到改變

數(shù)學(xué)理論的抽象性，通常都有某種“直觀”的想法為背景，作為教師，就應(yīng)通過實(shí)驗(yàn)或現(xiàn)代教育媒體把這種“直觀”的背景呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生抓住其本質(zhì)。

弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育不能從那些現(xiàn)成的，完美的數(shù)學(xué)系統(tǒng)開始，不能采用向?qū)W生硬性嵌入抽象概念的方式進(jìn)行，良好的數(shù)學(xué)情境是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的前提。

3、信息技術(shù)的開放性與交互性使學(xué)生的學(xué)法得到改變

技術(shù)的介入使得學(xué)生的學(xué)法帶來了具大的變化，有時(shí)甚至是革命性的。建構(gòu)主義認(rèn)為：掌握知識(shí)的過程實(shí)際上是學(xué)生個(gè)體的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生充分利用手持技術(shù)，創(chuàng)設(shè)“多元聯(lián)系表示”的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象（如概念、法則、公式等等）能給出不同的表示，從而使數(shù)學(xué)對(duì)象不同方面的特征得到了顯示，使學(xué)生由“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)為“做數(shù)學(xué)”，從被動(dòng)的學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)的研究、發(fā)現(xiàn)，突出了學(xué)生的主體地位。比如在例3的學(xué)習(xí)過程中正是體現(xiàn)了這種變化。

學(xué)生從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中探求新知識(shí)、解決新問題的思維歷程，實(shí)質(zhì)上就是前人思維歷程的濃縮，這里的“觀察—猜想—實(shí)驗(yàn)—證明”恰是數(shù)學(xué)家們的思維活動(dòng)的縮影。歐拉曾說：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)，需要觀察，還需要實(shí)驗(yàn)”。高斯也曾提到他的許多定理都是靠實(shí)驗(yàn)歸納發(fā)現(xiàn)的。

波利亞指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面來看，數(shù)學(xué)像一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但是另一方面，在創(chuàng)造過程中，數(shù)學(xué)更像是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。”“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的含義是，當(dāng)腦子中出現(xiàn)某種數(shù)學(xué)想

六、基于信息環(huán)境下高中數(shù)學(xué)自主探究式教學(xué)

1、創(chuàng)設(shè)情境

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)情境，“情境”主要有“社會(huì)、文化和自然真實(shí)性情境”、“虛擬、創(chuàng)意式的問題性情境”、“虛擬仿真，實(shí)驗(yàn)性情境”三類，把創(chuàng)設(shè)情境看作是“意義建構(gòu)”的必要前提，并作為教學(xué)設(shè)計(jì)的最重要內(nèi)容之一。而多媒體技術(shù)正好是創(chuàng)設(shè)情境的最有效工具，如果再與仿真技術(shù)相結(jié)合，則更能產(chǎn)生身臨其境的逼真效果。

教師通過精心設(shè)計(jì)教學(xué)程序，利用現(xiàn)代教育技術(shù)，在數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)室中創(chuàng)設(shè)與主題相關(guān)的、盡可能各種各樣的情境，使學(xué)習(xí)能在和現(xiàn)實(shí)情況基本一致或相類似的情境中發(fā)生。學(xué)生在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與好奇心， 使學(xué)習(xí)者能利用自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)，去同化和索引當(dāng)前學(xué)習(xí)到的新知識(shí)，從而在新舊知識(shí)之間建立起聯(lián)系，并賦予新知識(shí)以某種意義。

2、提出問題

我們利用多媒體網(wǎng)絡(luò)向?qū)W生展示科技發(fā)展史尤其是數(shù)學(xué)發(fā)展史，培養(yǎng)學(xué)生“提出問題”的意識(shí)，讓學(xué)生意識(shí)到重要的問題歷來都是推動(dòng)數(shù)學(xué)科學(xué)前進(jìn)最重要的力量， “提出一個(gè)問題，比解決一個(gè)問題更重要，因?yàn)榻鉀Q問題也許是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。”（愛因斯坦），讓學(xué)生體會(huì)到：一個(gè)善于提出問題并表現(xiàn)出非凡的“提問”才華的人，其發(fā)展前景將是非常樂觀的。教師通過精心設(shè)計(jì)教學(xué)程序，指導(dǎo)學(xué)生通過課題質(zhì)疑法、因果質(zhì)疑法、聯(lián)想質(zhì)疑法、方法質(zhì)疑法、比較質(zhì)疑法、批判質(zhì)疑法等方法與學(xué)生自我設(shè)問、學(xué)生之間設(shè)問、師生之間設(shè)問等方式提出問題，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，促使學(xué)生由過去的機(jī)械接受向主動(dòng)探索發(fā)展。

（1）學(xué)生自我設(shè)問

每個(gè)學(xué)生都有自己的經(jīng)驗(yàn)世界，不同學(xué)生會(huì)由此對(duì)同一種問題形成不同理解和看法，各人的接受能力也不相同。我們?cè)跀?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中創(chuàng)設(shè)與主題相關(guān)的、盡可能真實(shí)的情境，并指導(dǎo)學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上獨(dú)立地提出問題。

（2）學(xué)生之間設(shè)問

學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的過程中，常常會(huì)遇到一些自己無法解決的問題，這時(shí)候他可以網(wǎng)絡(luò)向其他學(xué)生詢問。對(duì)于某些方面的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，教師有必要組織學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)生之間的互相提問。通過學(xué)生 之間的溝通互動(dòng)，他們會(huì)看到各種不同的理解和思路。而且在此過程中，學(xué)生要學(xué)會(huì)理清和表達(dá)自己的見解，學(xué)會(huì)聆聽、理解他人的想法，學(xué)會(huì)相互接納、贊賞、爭(zhēng)辯、互助，他們要不斷對(duì)自己和別人的看法進(jìn)行反思和評(píng)判。通過這種合作和溝通，學(xué)生可以看到問題的不同側(cè)面和解決途徑，從而對(duì)知識(shí)產(chǎn)生新的洞察。

（3）師生之間設(shè)問

①教師提問——發(fā)電子郵件

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，教師可以通過教師機(jī)的監(jiān)看功能觀察每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程，及時(shí)了解學(xué)生當(dāng)時(shí)的學(xué)習(xí)狀況。并通過它的控制功能不離開座位對(duì)學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一的個(gè)別輔導(dǎo)，及時(shí)地發(fā)電子郵件給指定的學(xué)生，向他個(gè)別提問，也可以發(fā)電子郵件給部分或全部的學(xué)生，向他們提出共同的問題。

②學(xué)生提問——發(fā)電子郵件

學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中會(huì)遇到這樣或那樣的困難，也會(huì)碰到自己無法解決的問題，除了可以通過網(wǎng)絡(luò)向同學(xué)詢問，也可以發(fā)電子郵件給教師請(qǐng)教。

3、自主探索

讓學(xué)生在教師指導(dǎo)下獨(dú)立探索。先由教師啟發(fā)引導(dǎo) （例如演示或介紹理解類似概念的過程） ，然后讓學(xué)生自己去分析；探索過程中教師要適時(shí)提示，幫助學(xué)生沿概念框架逐步攀升。它有獨(dú)立發(fā)現(xiàn)法、歸納類比法、打破定式法、發(fā)明操作法等方法。

（1）獨(dú)立發(fā)現(xiàn)法

獨(dú)立發(fā)現(xiàn)法：教師把要發(fā)現(xiàn)的對(duì)象隱藏在教學(xué)情境中，由學(xué)生獨(dú)自（必要時(shí)可通過網(wǎng)上協(xié)作）猜測(cè)、推導(dǎo)、實(shí)驗(yàn)、論證。

例如，在上高二數(shù)學(xué)“二面角定義及其應(yīng)用”時(shí)，我們用《幾何畫板》制作“二面角定義及其應(yīng)用”課件， 教師在課件中將要發(fā)現(xiàn)的對(duì)象：“二面角概念”、“怎樣度量二面角的大小”、“二面角的平面角概念”、“如何求作二面角的平面角”、“如何求二面角的平面角大小”、“已知二面角的大小，山路與水平面的角，和山路與山腳所成的角中的兩個(gè) ， 如何求第三個(gè)？”、“解決折疊問題的方法和規(guī)律是什么？”等隱藏在精心設(shè)計(jì)的、循序漸進(jìn)的教學(xué)情境中，并放置在服務(wù)器上，由學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)訪問，讓學(xué)生獨(dú)立探索。學(xué)生利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室上的上述課件獨(dú)自進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推導(dǎo)、論證； 由學(xué)生在個(gè)人自主探索的基礎(chǔ)上開展小組討論、協(xié)商，教師幫助學(xué)生共同完成以上問題，并加以整理，然后教師啟發(fā)性地回答解決學(xué)生的問題。這樣一來，可以進(jìn)一步完善和深化對(duì)主題——“二面角的概念及其平面角的求法”的意義建構(gòu)，并通過不同觀點(diǎn)的交鋒，補(bǔ)充、修正、加深每個(gè)學(xué)生對(duì)當(dāng)前問題的理解，使他們都能夠體驗(yàn)由數(shù)學(xué)概念、公式、定理、思想、方法等的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和創(chuàng)造所帶來的。

（2）發(fā)明操作法

發(fā)明操作法：教師引導(dǎo)學(xué)生將小設(shè)想與小制作結(jié)合起來，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

例如，在上“棱柱和異面直線”課時(shí)，我們指導(dǎo)學(xué)生用硬紙制作“長(zhǎng)方體”和“正三棱柱”等模型。教師用《 幾何畫板》設(shè)計(jì)并創(chuàng)作“長(zhǎng)方體中的異面直線”課件，引導(dǎo)學(xué)生利用自己制作的“長(zhǎng)方體”模型和上述課件，思考以下問題：“長(zhǎng)方體中所有體對(duì)角線（4條）與所有面對(duì)角線（12條）一共組成多少對(duì)異面直線？”、“長(zhǎng)方體中所有體對(duì)角線（4條）與所有棱（12條）共組成多少對(duì)異面直線？”、“長(zhǎng)方體中所有棱（12條）之間相互組成多少對(duì)異面直線？”、“長(zhǎng)方體所有面對(duì)角線（12條）與所有棱（12條）共組成多少對(duì)異面直線？”、“長(zhǎng)方體中所有面對(duì)角線（12條）之間相互組成多少對(duì)異面直線？”。然后，學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，探討上述問題。最后，教師指導(dǎo)學(xué)生寫出小論文，并進(jìn)行評(píng)獎(jiǎng)。

（3）歸納類比法

歸納類比法：各種數(shù)學(xué)概念、公式、定理有許多相同或相似之處，由學(xué)生獨(dú)自（必要時(shí)可通過網(wǎng)上協(xié)作）找出異同點(diǎn)。

例如，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)“直線與平面”內(nèi)容時(shí)，最大的問題是常常把平面幾何的許多性質(zhì)無條件地照搬到立體幾何中，因此，把平面和空間的情況加以對(duì)比，在教學(xué)中是十分必要的。我們用《幾何畫板》創(chuàng)作了兩個(gè)課件：“邊對(duì)應(yīng)平行的兩個(gè)角”和“邊對(duì)應(yīng)垂直的兩個(gè)角”。

學(xué)生用這兩個(gè)課件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、分析、比較，找出平面幾何與立體幾何相關(guān)性質(zhì)的異同點(diǎn)，得出重要結(jié)論：“平面幾何的有關(guān)性質(zhì)在立體幾何中，有的成立，但有的則不然”。通過學(xué)生自主探索，可避免想當(dāng)然地把平面幾何的有關(guān)性質(zhì)無條件地照搬到立體幾何。

（4）打破定式法

打破定式法：對(duì)一些表面上風(fēng)馬牛不相及的各種數(shù)學(xué)問題，由學(xué)生獨(dú)自（必要時(shí)可通過網(wǎng)上協(xié)作）設(shè)法找出其中的聯(lián)系。

例如，我們?cè)谶M(jìn)行高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一道試題：

已知，a、b、c∈R+，求證 ： （a+b+c）.

我們用《幾何畫板》將它設(shè)計(jì)成課件，把表面看來似乎與此題毫不相干的“三角形”、“復(fù)數(shù)”和本題有機(jī)融合在一起，。但學(xué)生利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室通過實(shí)驗(yàn)，可以用三角形性質(zhì)或復(fù)數(shù)知識(shí)，找出其中的聯(lián)系，進(jìn)而探求盡量減少計(jì)算量并避免分類討論的最佳解。

學(xué)生始終處于主動(dòng)探索、主動(dòng)思考、主動(dòng)建構(gòu)意義的認(rèn)知主置，但是又離不開教師事先所作的、精心的教學(xué)設(shè)計(jì)和在協(xié)作學(xué)習(xí)過程中畫龍點(diǎn)睛的引導(dǎo)； 教師在整個(gè)教學(xué)過程中說的話很少，但是對(duì)學(xué)生建構(gòu)意義的幫助卻很大，充分體現(xiàn)了教師指導(dǎo)作用與學(xué)生主體作用的結(jié)合。 4、網(wǎng)上協(xié)作

我們指導(dǎo)學(xué)生組成“學(xué)習(xí)共同體”，通過人機(jī)協(xié)作、生生協(xié)作、師生協(xié)作等三種不同途徑和競(jìng)爭(zhēng)、辯論、協(xié)同、伙伴、角色扮演等五種基本的協(xié)作式模式進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的網(wǎng)上協(xié)作學(xué)習(xí)。

“學(xué)習(xí)共同體”或譯為“學(xué)習(xí)社區(qū)”。它是指由學(xué)習(xí)者及其助學(xué)者（包括教師、專家、輔導(dǎo)者等）共同構(gòu)成的團(tuán)體，他們彼此之間經(jīng)常在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行溝通、交流，分享各種學(xué)習(xí)資源，共同完成一定的學(xué)習(xí)任務(wù)，因而在成員之間形成了相互影響、相互促進(jìn)的人際聯(lián)系。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師、學(xué)生同時(shí)在一個(gè)教室中參與教學(xué)活動(dòng)，彼此之間可以很容易進(jìn)行面對(duì)面的交流，可以自然而然地形成一定的學(xué)習(xí)共同體，比如一個(gè)學(xué)習(xí)小組、一個(gè)班級(jí)、乃至一個(gè)學(xué)校，都可能成為一個(gè)學(xué)習(xí)共同體。而在基于網(wǎng)絡(luò)校園網(wǎng)的學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)習(xí)共同體必須經(jīng)過有意識(shí)的設(shè)計(jì)才能形成。由于缺少與學(xué)習(xí)者面對(duì)面的接觸，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)中的教師常常意識(shí)不到自己在與各個(gè)自處異地的學(xué)習(xí)者進(jìn)行溝通交流，這會(huì)減低學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)習(xí)共同體的認(rèn)同和投入程度。

學(xué)習(xí)共同體具有兩種基本功能：⑴社會(huì)強(qiáng)化（建立學(xué)習(xí)共同體是滿足學(xué)習(xí)者的自尊和歸屬需要的重要途徑）。⑵信息交流（學(xué)習(xí)者與輔導(dǎo)者進(jìn)行交流，同時(shí)又與同伴進(jìn)行交流和合作，共同建構(gòu)知識(shí)、分享知識(shí)。）

（1）網(wǎng)上協(xié)作學(xué)習(xí)的基本模式

①競(jìng)爭(zhēng)式協(xié)作學(xué)習(xí)模式：兩個(gè)或多個(gè)學(xué)習(xí)者針對(duì)同一學(xué)習(xí)內(nèi)容或?qū)W習(xí)情景，進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)性學(xué)習(xí)，看誰能夠首先達(dá)到教育目標(biāo)。

我們?cè)趯?shí)驗(yàn)教學(xué)中，通過網(wǎng)絡(luò)先提出一個(gè)問題，并提供解決問題的相關(guān)信息，或由學(xué)生自由選擇競(jìng)爭(zhēng)者，或由教師指點(diǎn)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，然后由開始獨(dú)立解決問題，同時(shí)也可以隨時(shí)監(jiān)看對(duì)手的問題解決情況。

②辯論式協(xié)作學(xué)習(xí)模式：協(xié)作者之間圍繞給定主題，首先確定自己的觀點(diǎn)；在一定的時(shí)間內(nèi)借助虛擬圖書館或互聯(lián)網(wǎng)查詢資料，以形成自己的觀點(diǎn)；輔導(dǎo)教師（或中立組）對(duì)他們的觀點(diǎn)進(jìn)行甄別，選出正方與反方，然后雙方圍繞主題展開辯論；辯論的進(jìn)行可以由雙方各自論述自己的觀點(diǎn)，然后針對(duì)對(duì)方的觀點(diǎn)進(jìn)行辯駁；最后由輔導(dǎo)教師（或中立組）對(duì)雙方的觀點(diǎn)進(jìn)行裁決，觀點(diǎn)論證充分的一方獲勝。

③協(xié)同式協(xié)作學(xué)習(xí)模式：多個(gè)學(xué)習(xí)者共同完成某個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，在共同完成任務(wù)的過程中，學(xué)習(xí)者發(fā)揮各自的認(rèn)知特點(diǎn)，相互爭(zhēng)論、互相幫助、相互提示或是進(jìn)行分工合作。

在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，我們?yōu)閷W(xué)生提供實(shí)時(shí)和非實(shí)時(shí)的交流與工作區(qū)。每個(gè)學(xué)生都有自己的經(jīng)驗(yàn)世界，不同的學(xué)生會(huì)由此對(duì)某種問題形成不同的假設(shè)和推論。通過學(xué)生之間的溝通互動(dòng)，他們會(huì)看到各種不同的理解和思路。而且在此過程中，學(xué)生要學(xué)會(huì)理清和表達(dá)自己的見解，學(xué)會(huì)聆聽、理解他人的想法，學(xué)會(huì)相互接納、贊賞、爭(zhēng)辯、互助，他們要不斷對(duì)自己和別人的看法進(jìn)行反思和評(píng)判。通過這種合作和溝通，學(xué)生可以看到問題的不同側(cè)面 和解決途徑，從而對(duì)知識(shí)產(chǎn)生新的洞察。但是，社會(huì)性知識(shí)建構(gòu)是以個(gè)體建構(gòu)為基礎(chǔ)的，個(gè)體對(duì)問題的思考、推理、判斷等建構(gòu)活動(dòng)是個(gè)體有效地參與合作、交流、爭(zhēng)辯的基礎(chǔ)，只有每個(gè)學(xué)生都能積極地參與到團(tuán)體的溝通和合作活動(dòng)中，這種社會(huì)性相互作用才能促進(jìn)學(xué)生的建構(gòu)活動(dòng)。

④伙伴式協(xié)作學(xué)習(xí)模式： 在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，學(xué)生有許多可供選擇的學(xué)習(xí)伙伴，學(xué)生通過選擇自已所學(xué)的內(nèi)容，并通過網(wǎng)絡(luò)查找正在學(xué)習(xí)同一內(nèi)容的學(xué)習(xí)者，選擇其中之一經(jīng)雙方同意結(jié)為學(xué)習(xí)伙伴，當(dāng)其中一方遇到問題時(shí)，雙方便相互討論，從不同角度交換對(duì)同一問題的看法，相互幫助和提醒，直到問題解決。

⑤角色扮演式協(xié)作學(xué)習(xí)模式： 讓不同的學(xué)生分別扮演學(xué)習(xí)者和指導(dǎo)者的角色，學(xué)習(xí)者負(fù)責(zé)解答問題，而指導(dǎo)者幫助學(xué)習(xí)者解決疑難，在學(xué)習(xí)過程中，雙方角色可以互換。

（2）網(wǎng)上協(xié)作的常用途徑

①人機(jī)協(xié)作

利用多媒體與網(wǎng)絡(luò)的交互功能，教師將學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)并制作成課件，把它放在服務(wù)器上，由學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)訪問。學(xué)生與計(jì)算機(jī)進(jìn)行信息交流，進(jìn)行人機(jī)對(duì)話，這使學(xué)生能夠利用多種感知手段獲得知識(shí)，克服傳統(tǒng)教學(xué)模式下學(xué)生非常有限、只能被動(dòng)接收的弊端。

②生生協(xié)作

學(xué)生與學(xué)生之間可通過網(wǎng)絡(luò)組成學(xué)習(xí)共同體（learning community），他們彼此之間在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行溝通、交流、合作，共同建構(gòu)知識(shí)、分享各種學(xué)習(xí)資源，共同完成一定的學(xué)習(xí)任務(wù)。由此，學(xué)生之間形成了相互影響、相互促進(jìn)、共同完成的人際關(guān)系。

③師生協(xié)作

學(xué)生的學(xué)習(xí)是在教師指導(dǎo)下進(jìn)行的，他們?cè)趯W(xué)習(xí)中會(huì)遇到各種各樣的問題、困難，有可能會(huì)產(chǎn)生新的想法、新的見解；另一方面，教師需要及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程。因此，師生之間需要通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行協(xié)作，具體的協(xié)作可通過收發(fā)電子郵件、BBS論壇、虛擬社區(qū)等進(jìn)行。

教師指導(dǎo)學(xué)生在個(gè)人自主探索的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組協(xié)商、交流、討論即協(xié)作學(xué)習(xí)，進(jìn)一步完善和深化對(duì)主題的意義建構(gòu)，并通過不同觀點(diǎn)的交鋒，補(bǔ)充、修正、加深每個(gè)學(xué)生對(duì)當(dāng)前問題的理解。通過這種合作和溝通，學(xué)生可以看到問題的不同側(cè)面和解決途徑，從而對(duì)知識(shí)產(chǎn)生新的洞察。教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“協(xié)作學(xué)習(xí)”時(shí)，必須注意處理與“自主學(xué)習(xí)”的關(guān)系，把學(xué)生的“自主學(xué)習(xí)”放在第一位，“協(xié)作學(xué)習(xí)”在“自主學(xué)習(xí)”基礎(chǔ)之上由教師指導(dǎo)進(jìn)行。

5、網(wǎng)上測(cè)試

學(xué)生在教師指導(dǎo)下，運(yùn)用新一代高中數(shù)學(xué)網(wǎng)上測(cè)試和評(píng)估軟件系統(tǒng)進(jìn)行以學(xué)生自我評(píng)價(jià)為主的多種形式的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)。

我們集設(shè)計(jì)、修訂、常模制作等網(wǎng)上測(cè)試和評(píng)估所需基本功能于一體，充分利用多媒體與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、數(shù)據(jù)庫管理技術(shù)、面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)方法等技術(shù)手段來輔助系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)，使系統(tǒng)真正成為輔助網(wǎng)上測(cè)試和評(píng)估的有力工具。

（1）高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果網(wǎng)上評(píng)價(jià)方式

①學(xué)生自我評(píng)價(jià)——主要評(píng)價(jià)方式

學(xué)生依據(jù)一定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（即預(yù)先制定的學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求），對(duì)自己的學(xué)習(xí)作出分析、判斷，并對(duì)自身的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我調(diào)節(jié)的活動(dòng)。

自我評(píng)價(jià)是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)最主要、也是最重要的評(píng)價(jià)方式。它具有自我診斷功能、自我反饋功能、自我激勵(lì)功能，它對(duì)學(xué)生行為的塑造有非常大的作用，它可以使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察自己，根據(jù)已定目標(biāo)考察自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，養(yǎng)成隨時(shí)評(píng)價(jià)自己學(xué)習(xí)活動(dòng)的良好習(xí)慣。

②學(xué)習(xí)小組評(píng)價(jià)——輔助評(píng)價(jià)方式

學(xué)習(xí)小組依據(jù)一定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，在教師指導(dǎo)下，對(duì)個(gè)人的學(xué)習(xí)作出分析、判斷，并促使學(xué)生進(jìn)行調(diào)節(jié)。

③教師進(jìn)行評(píng)價(jià)——輔助評(píng)價(jià)方式

教師依據(jù)一定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)作出分析、判斷，并進(jìn)行調(diào)節(jié)。

（2）高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果網(wǎng)上測(cè)試評(píng)價(jià)內(nèi)容

①對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的評(píng)價(jià)

“自主學(xué)習(xí)能力”包括：確定學(xué)習(xí)內(nèi)容表（為完成與給定問題有關(guān)的學(xué)習(xí)任務(wù)所需要的知識(shí)點(diǎn)清單）的能力；

獲取有關(guān)信息與資料的能力（即從何處獲取以及如何去獲取所需的信息與資料等方面，即感知能力、閱讀能力、搜集信息資料的能力）；加工、應(yīng)用、創(chuàng)造有關(guān)信息與資料能力（即記憶能力、思維能力、表達(dá)能力（口頭的、文字的）、動(dòng)手操作能力、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?chuàng)造能力）。

②對(duì)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)基本技能的評(píng)價(jià)

基礎(chǔ)知識(shí)是指：數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。

基本技能是指：按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)輸、處理數(shù)據(jù)（包括使用計(jì)算器）、簡(jiǎn)單的推理、畫圖以及繪制圖表等技能。

我們依據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中有關(guān)教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)的要求，為了使低分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有成功感，高分段的學(xué)生有激勵(lì)作用，將測(cè)試題設(shè)計(jì)為四個(gè)層次：第一層次為達(dá)標(biāo)級(jí)，按教學(xué)大綱要求設(shè)計(jì)；第二層次為提高級(jí)，在達(dá)標(biāo)級(jí)基礎(chǔ)上增加了分析層面的學(xué)習(xí)和變式練習(xí)；第三層次為優(yōu)勝級(jí)，增加了新舊知識(shí)聯(lián)系的綜合層次練習(xí)；第四層次為欣賞級(jí)，提供與學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的高考試題和數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題分析與解答。

③測(cè)量學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力

數(shù)學(xué)基本能力指思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力。

綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力是指：會(huì)提出、分析和解決帶有實(shí)際意義的或在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)和生活中的數(shù)學(xué)問題；會(huì)使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、進(jìn)行交流，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)，特別要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

④評(píng)估學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力的發(fā)展情況

創(chuàng)新意識(shí)主要是指：對(duì)自然界和社會(huì)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，進(jìn)行探索和研究。

⑤對(duì)學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)能力的評(píng)價(jià)

它包括：個(gè)人對(duì)小組協(xié)作學(xué)習(xí)所作的貢獻(xiàn)；個(gè)人與他人合作與交流的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 黃榮懷.北京師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育實(shí)驗(yàn)室.網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的研究性學(xué)習(xí).

[2] 羅炳根、周心宇老師撰寫的論文《信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程整合實(shí)驗(yàn)中的幾點(diǎn)思考》2004年