序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇大班藝術教案范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

《幼兒園工作規程》幼兒園保育教育目標中明確指出美育的目標是“萌發幼兒初步感受美和表現美的情感”。依據《規程》中指出的美育目標，結合大班幼兒身心發展的特點，確立了本次藝術活動的目標為：

目標一是情感目標，引導幼兒欣賞插花藝術，感受插花藝術的色彩美、造型美，體驗成功的快樂。

目標二是能力目標，讓幼兒嘗試插花，掌握插花的基本方法，能初步表現出插花藝術的美。

二． 說選材

插花藝術在我國有著悠久的歷史，隨著人民群眾物質文化水平的提高，插花藝術已經成為人們的一種精神文明的需求。而幼兒也非常愛花、愛草、愛葉，經常畫它、唱它、撫摸它，擺弄它，這是幼兒“愛美”情感的自然流露。我受花店里藝術插花的啟發，何不把這些美麗的插花“搬”到我們的教育中來，從而美化我們的環境，陶冶幼兒的性情，使幼兒感受生活中的美，萌發審美、表現美的情趣。因此，我就選擇了插花藝術活動。

大班幼兒的動手能力已有一定的基礎，讓幼兒嘗試插花，能使幼兒的動手能力進一步得到發展，滿足幼兒嘗試的欲望。

三． 說教學方法

在活動設計中我主要運用了邱學華先生提出的根據濃度教學法“先練后講”的嘗試原則組織教學。先練――是讓幼通過看看，試一試來發現問題，解決問題，學習知識技能。后講――是教師給予幼兒操作者的正確指導、啟發、評價與鼓勵。

第一． 激發幼兒主動嘗試的愿望

運用創設嘗試環境的方法，讓幼兒觀察各種插花，激發幼兒愿意嘗試的積極情感。

第二． 給幼兒各種嘗試材料

豐富的嘗試材料是幼兒進行嘗試的物質基礎，我讓幼兒根據觀察后的感受嘗試插花，鼓勵幼兒想一想，試一試，讓幼兒自己選擇、操作。幼兒嘗試后，讓幼兒自己比較、討論、講述。

第三． 教師講解

幫助幼兒解決難點，幫助幼兒歸納整理，也就是嘗試教學理論中的“先練后講”，經過我的講解示范，總結出正確的插花方法，幼兒在正確方法指導下再進行嘗試。

篇（2）

活動目標：

通過創設情境、游戲化的教學，讓幼兒在操作中理解并區分10以內的單雙數。

激發幼兒對單雙數的興趣，能積極主動地參與數學活動

活動準備：小動物、背景圖、幼兒操作紙、筆

活動過程：

創設情境，誘發興趣。

(1)一年一度的動物狂歡節開始了，森林里的動物都來參加了，我們來看看有哪些小動物來參加了?它們各自有幾個?

(2)幼兒分別說出每個動物的數量。

自主參與，探索新知(1)進入綠色們的要求：狂歡節的管理員說，這次動物這么多，(教案.出自：屈老.師教案網.)需要分批進入，首先綠色通道的是一種動物里能兩個兩個結對的可以優先入場。教師先示范小動物兩兩結對找出單雙的方法：依次了解2個兔子、10只猴子、8只豬、4只公雞、6條蛇(2)還有一些一種動物里剩下一個的要從紅色通道進入，他們分別是：7只鳥、1只老虎、三只小老鼠、9只蝴蝶、5只松鼠(3)還有很多小動物想參加，管理員說忙不過來，請小朋友來幫忙。

篇（3）

1.百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。

2.百分數通常不寫成分數形式，在原來的分子后面加上百分號“％”來表示，讀作“百分之…”

3.百分數讀作要寫成大寫。分數表示具體的量時后面可以帶單位，表示一個數是另一個數的幾分之幾時后面不可以帶單位，百分數屬于分數的后一種情況，不可以帶單位。

知識講解

例1

百分數的概念和意義。

例2

58％，49％,23.4％的讀法。

例3

一本書看了25％，還有（

）沒看。

百分數和分數、小數的互化

新知總結

把小數化成百分數，只需要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把分數化成百分數，通常先把分數化成小數，除不盡時，通常保留三位小數，再化成百分數；百分數化成小數的方法，先變成分數，然后分子除以分母。

知識講解

例1把小數化成百分數，分數化成百分數，百分數化成小數。

0.85=

1.74=

0.9=

6=

=

=

=

45％=

78％=

=

對點練習學.科.網Z.X.X.K]

1.28÷40=（

）％=（

）。（填小數）

3.

在3.14、、、34.1％和3.41這五個數中，最大的數是（

），最小的數是（

）。

5.

把0.64化成百分數是（

），化成最簡分數是（

）。

6.20÷（

）

=（

）

：75

=

=（

）

％=（

）

（填小數）。

7.

把10化成百分數是（

）。

求一個數是另一個數的百分之幾

新知總結

常見的百分率的計算方法：

①

合格率

=

②

發芽率

=

③

出勤率

=

④

達標率

=

⑤

成活率

=

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）

知識講解

例1

科技小組進行玉米種子發芽實驗，結果有973粒種子發芽了，27粒種子未發芽，求這批種子的發芽率。

例2選擇

A.18÷22≈81.8%

B.22÷18～122.2%

C.18÷40=45%

D.22÷40=55%

六(1)班共有40名學生，其中女生有22人，男生有18人。

(1)男生人數約是女生人數的百分之幾？（

）

(2)女生人數約是男生人數的百分之幾？（

）

（3）女生人數是全班人數的百分之幾？

（

）

（4）男生人數是全班人數的百分之幾？

（

）

對點練習

1、勝利小學學生種了500棵向日葵，有25棵沒成活。求成活率。

2、在一場棒球比賽中，小李在10個球中擊中4個，小張在30個球中擊中9個，誰的擊中率高？

求一個數的百分之幾是多少

解題思路：單位“1”的量×分率=所求的量

例1

一匹駱駝的體重是240

kg，一只羊的體重是這匹駱駝體重的20%。這羊的體重是多少千克？

有95%的雞蛋孵出了小雞

我這次我這次用2400個雞蛋孵小雞

例2

一共孵出多少只小雞？

對點練習

1、一本故事書，張強讀了50頁，剩下的頁數正好是這本故事書的60%。這本故事書共有多少頁？

求一個數比另一個數多（或少）百分之幾

新知總結

求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題：

兩個數的相差量÷單位“1”的量

×

100%

或：

①

求多百分之幾：（大數÷小數

–

1）

×

100%

②

求少百分之幾：（

1

-

小數÷大數）×

100%

知識講解

例1

看圖填空。

（1）

男生人數是女生人數的（

）；

（2）

女生人數是男生人數的（

）；

（3）男生人數是全班人數的（

）；

（4）女生人數是全班人數的（

）。

例2

果園里有桃樹300棵，比梨樹少200棵。桃樹比梨樹少百分之幾？

對點練習

1.甲數是10，乙數是40，甲數是乙數的百分之幾？乙數是甲數的百分之幾？

2.150米的50％是多少米？一個數的50％是63米，這個數是多少米？

3.

把5千克糖平均分4份，每份占總重量的百分之幾？每份重多少千克？

用百分數解決問題

新知總結

1、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：

數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：

（1）分率前是“的”：

單位“1”的量×分率=分率對應量

（2）分率前是“多或少”的意思：

單位“1”的量×（1分率）=分率對應量

2、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。

解法：

（1）方程：

根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。

（2）算術（用除法）：

分率對應量÷對應分率

=

單位“1”的量。

[來源:學科網]

知識講解

【例題1】一臺音響改進了功能，每臺提價20％，現在售價是840元，提價多少元？

【例題2】一件衣服售價240元，現在按90％銷售商家還能賺50元，這件衣服實際進價是多少元？

對點練習

1.一種商品，先提價10%，再降價10%，售價與原價相等。（

）（判斷對錯）

2.果園里有桃樹和梨樹共440棵，其中梨樹的棵樹比桃樹多20％，果園里桃樹有幾棵？

篇（4）

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題 3分，共18分）1. 下列每組數據表示3根小木棒的長度，其中能組成一個三角形的是（） A．3cm，4cm，7cm B．3cm，4cm，6cm C．5cm，4cm，10cm D．5cm，3cm，8cm2．下列計算正確的是（） A．(a3)4＝a7 B．a8÷a4＝a2 C．（2a2)3•a3＝8a9 D．4a5－2a5＝23．下列式子能應用平方差公式計算的是（ ） A．（x-1）（y+1） B．（x-y）（x-y） C．（-y-x）（-y-x） D．（x2+1）（1- x2）4.下列從左到右的變形屬于因式分解的是（） A．x2 –2xy+y2=x（x-2y）+y2 B．x2-16y2=（x+8y）（x-8y） C．x2+xy+y2=（x+y）2 D． x4y4-1=（x2y2+1）（xy+1）（xy-1）5. 在ABC中，已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，則這個三角形是（ ） A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形 6．某校七（2）班42名同學為“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情況如下表：捐款（元） 4 68 10人 數 6 7表格中捐款6元和8元的人數不小心被墨水污染已看不清楚．若設捐款6元的有 名同學，捐款8元的有 名同學，根據題意，可得方程組() A． B． C． D． 　二、填空題 （本大題共有10小題，每小題3分，共30分）7．( ）3＝8m6． 8．已知方程5x-y＝7，用含x的代數式表示y，y= ．9. 用小數表示2.014×10－3是 .10．若（x+P）與（x+2）的乘積中，不含x的一次項，則常數P的值是 .11．若 x2+mx＋9是完全平方式，則m的值是 .12. 若 ，則 的值是 .13.若一個多邊形內角和等于1260°，則該多邊形邊數是　 　．14.已知三角形的兩邊長分別為10和2，第三邊的數值是偶數，則第三邊長為 .15.如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列 方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合 ，含30°角 的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三 角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數 是 . 16.某次地震期間，為了緊急安置60名地震災民，需要搭建可容納6人或4人的帳 篷，若所搭建的帳篷恰好 （即不多不少）能容納這60名災民，則不同的搭建方 案有 種． 三、解答題（本大題共有10小題，共102分．解答時應寫出必要的步驟） 17.(本題滿分12分) (1)計算： ； （2）先化簡，再求值： ，其中y= .18．（本題滿分8分） （1）如圖，已知ABC，試畫出AB邊上的中線和AC邊上的高； （2）有沒有這樣的多邊形，它的內角和是它的外角 和的3倍？如果有，請求出它的邊數，并寫出 過這個多邊形的一個頂點的對角線的條數． （第18（1）題圖）19.（本題滿分8分）因式分解： （1） ； （2） ．20.（本題滿分8分）如圖，已知AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，AD與CE相交于點P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°，求∠ADC和∠APC的度數．21.（本題滿分10分）解方程組： （1） （2）22.（本題滿分10分）化簡： （1）（－2x2 y）2•（- xy）－（－x3）3÷x4•y3； （2）（a2＋3）（a－2）－a（a2－2a－2）．新課 標第 一 網23.（本題滿分10分） （1）設a－b＝4，a2＋b2＝10，求（a＋b）2的值； （2）觀察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…， 探索以上式子的規律，試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立．24.（本題滿分10分）某鐵路橋長1000m，現有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時間共40s．求火車的速度和長度．（1）寫出題目中的兩個等量關系；（2）給出上述問題的完整解答過程． 25.（本題滿分12分）“種糧補貼”惠農政策的出臺，大大激發了農民的種糧積極性，某糧食生產專業戶去年計劃生產小麥和玉米共18噸，實際生產了20噸，其中小麥超產12％，玉米超產10％．該專業戶去年實際生產小麥、玉米各多少噸？　 （1）根據題意，甲和乙兩同學分別列出了如下不完整的方程組： 甲： 乙： 根據甲、乙兩位同學所列的方程組，請你分別指出未知數x，y表示的意義，然后在上面的橫線上分別補全甲、乙兩位同學所列的方程組： 甲：x表示　 　，y表示　 　； 乙：x表示　 　，y表示 　 　；（2）求該專業戶去年實際生產小麥、玉米各多少噸？（寫出完整的解 答過程， 就甲或乙的思路寫出一種即可） 26.（本題滿分14分）如圖①，ABC的角平分線BD、CE相交于點P. （1）如果∠A=70°，求∠BPC的度數； （2）如圖②，過P點作直線MN∥BC，分別交AB和AC于點M和N，試求 ∠MPB+∠NPC的度數（用含∠A的代數式表示）；

（3）在（2）的條件下，將直線MN繞點P旋轉. （i）當直線MN與AB、AC的交點仍分別在線段AB和AC上時，如圖③，試 探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數量關系，并說明你的理由； （ii）當直線MN與AB的交點仍在線段AB上，而與AC的交點在AC的 延長線上時，如圖④，試問（i）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之間 的數量關系是否仍然成立？若成立，請說明你的理由；若不成立，請 給出∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數量關系，并說明你的理由.

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）7.2m2；8.5x-7；9.0.002014；10.-2；11.±6；12.9；13.9；14.10；15.15°；16. 6.三、解答題（共10題，102分.下列答案僅 供參考，有其它答案或解法，參照標準給分．） -4a（4a2-4ab+b2）（2分）=-4a（2a-b）2（2分）．20.(本題滿分8分)AD是ABC的角平分線，∠BAC＝66°，∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝33°（1分）；CE是ABC的高，∠BEC＝90°（1分）；∠BCE＝40°，∠B=50°（1分），∠BCA＝64°（1分），∠ADC=83°（2分），∠APC＝12 3°（2分）．（可以用外角和定理求解）21.（本題滿分10分）（1）①代入②有，2（1-y）+4y=5（1分），y=1.5 （2分），把 y=1.5代入①，得x=-0.5（1分）， （1分）；（2）②×3-①×5得： 11x＝-55（2分），x＝-5（1分）.將x＝-5代入①，得y＝-6（1分）， （1分）22．(本題滿分10分)（1）原式＝4x4 y2•（- xy）-（-x9）÷x4•y3（2分）＝- x5y3＋x5y3（2分）＝- x5y3（1分）；（2）原式＝a3-2a2＋3a-6-a3＋2a2＋2a（4分）＝5a-6（ 1分）. 25.（本題滿分12分）（1)甲： 乙： （4分，各1分）；甲：x表示該專業戶去年實際生產小麥噸數，y表示該專業戶去年實際生產玉米噸數；乙：x表示原計劃生產小麥噸數，y表示原計劃生產玉米噸數；（4分，各1分）（2）略．（4分，其中求出方程組的解3分，答1分，不寫出設未知數的扣1分）．26. (本題滿分14分)（1）125°（3分）；（2）利用平行線的性質求解或先說明∠BPC=90°+ ∠A，∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-（90°+ ∠A）=90°- ∠A（3分）；（3）（每小題4分）（i）∠MPB+∠NPC= 90°- ∠A（2分）.理由：先說明∠BPC=90°+ ∠A，則∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+ ∠A)= 90°- ∠A（2分）；（ii）不成立（1分），∠MPB-∠NPC=90°- ∠A（1分）.理由：由圖可知∠MPB+∠BPC-∠NPC=180°，由（i）知：∠BPC=90°+ ∠A，∠MPB-∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+ ∠A)= 90°- ∠A（2分）.

篇（5）

2.如圖，直線AB與CD相交于點O，OECD，∠BOD=1200，則∠AOE=_______.

3.如圖，在ABC中,∠B,∠C的平分線交于點O,若∠A=60°,則∠BOC=_______度.

4.如圖，是根據某鎮2004年至2008年工業生產總值繪制的折線統計圖，觀察統計圖可得：增長幅度的年份比它的前一年增加 億元.

5.把點P(2，-1)向右平移3個單位長度后得到點P 的坐標是_______.

6.已知點A(3，-4)，則點A到y軸的距離是_________.

7. 等腰三角形兩條邊的長分別為7、3，那么它的第三邊的長是_________.

8.關于 的方程 的解是非負數，則 的取值范圍是 .

9.“ 的一半與2的差不大于 ”所對應的不等式是 .

10.在一個樣本中，50個數據分別落在5個小組內，第1、3、4、5小組的頻數分別

是3，19，15，5，則第2小組的頻數是_______.

11. 寫出一個以 為解的二元一次方程組是___________.

12. 如圖，下列用黑白兩種正方形進行鑲嵌的圖案中，第n個圖案白色正方形有_______個.

七年級數學 共6頁，第1頁

二、精心選一選(本大題共6小題，每小題4分，共24分.每小題給出的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請把正確選項的字母填入該題的括號內)

13.在平面直角坐標系中，點(-1,1)在( )

A.第一象限　B.第二象限　C.第三象限D.第四象限

14.以下適合全面調查的是( )

A.了解全國七年級學生的視力情況 B.了解一批燈泡的使用壽命

C.了解一個班級的數學考試成績 D.了解涵江區的家庭人均收入

15.已知a>b，則下列不等式正確的是( )

A. 2a>2b B .-2a >-2b C.2-a >2-b D. >

16.關于x、y的方程組 的解為 ，則 的值是( )

A.-2 B .-1 C.0 D.1

17. 如圖 點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是( )

A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=1800

第17題 第18題

18.如圖，在ABC中，∠A=50°，D、E分別是AB、AC邊上的點，沿著DE剪下三角形的一角，得到四邊形BCED，那么∠1+∠2等于( )

A. 120 0 B. 150 0 C. 220 0 D. 230 0

三.耐心做一做(本大題共11小題，共90分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(6分)解方程組： 20.(6分)解不等式組：

并把解集在數軸上表示出來。

七年級數學 共6頁，第2頁

21.(6分)如圖，用4個相同的小長方形與1個小正方形鑲嵌成正方形圖案，已知該圖案的周長為28，小正方形的周長為12，若用x、y表示長方形的兩邊的長(x>y)，求x、y的值。

22.(8分)如圖，BC與DE相交于O點，給出下列三個論斷：①∠B=∠E，②AB∥DE，③BC∥EF.

請以其中的兩個論斷為條件，一個論斷為結論，編一道證明題，并加以證明。

已知： (填序號)

求證： (填序號)

證明：

23. (8分)(1)如圖1，將一副三角板疊放在一起，使兩條直角邊分別重合，AB與CD相交于E.

求：∠AEC的度數;

(2)如圖2，COD保持不動，把AOB繞著點O旋轉，使得AO∥CD，求∠AOC的度數。

七年級數學 共6頁，第3頁(背面還有試題)

24.(8分)學習了統計知識后,小剛就本班同學的上學方式進行了一次調查統計.圖1和圖2是他通過采集數據后,繪制的兩幅不完整的統計圖。請你根據圖中提供的信息,解答以下問題:

(1)求該班的學生人數;

(2)在圖1中,將表示“步行”的部

分補充完整;

(3)在圖

圖2中，計算出“步行”、

“騎車”部分所對應的百分比;

(4)如果全年級共500名同學,請你

估算全年級步行上學的學生人數。

25.(8分)一次數學測驗，共25道選擇題，評分標準為：答對一道題得4分，答錯一道題得-1分，沒答得0分。某個同學有1道題沒答，若想要分數不低于80分，那么他至少要答對多少道題?

26. (8分) 如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點，沿著DE折疊三角形，頂點A恰好落在點C(點A )處，且∠B=∠BCD.

(1)判斷ABC的形狀，并說明理由;

(2)求證：DE∥BC。

七年級數學 共6頁，第4頁

27.(10分)下列圖形是用釘子把橡皮筋緊釘在墻壁上而成的，其中AB∥CD.

⑴ 如圖1，若∠A=30 、∠C=50 ，則∠AEC=_________;

⑵ 如圖2，若∠A=x 、∠C=y ，則∠AEC= (用含x 、y 的式子表示);

⑶ 如圖3，若∠A=m 、∠C=n ，那么∠AEC與m 、n 之間有什么數量關系?請加以證明。

28.(10分)如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A、C的坐標分別為

A(3，0)、C(0，2)，點B在第一象限。

(1) 寫出點B的坐標;

(2) 若過點C的直線交長方形的0A邊于點D，且把長方形OABC的周長分成2 ：3兩部分，求點D的坐標;

(3) 如果將(2)中的線段CD向下平移3個單位長度，得到對應線段C D ，在平面直角坐標系中畫出三角形CD C ，并求出它的面積。

七年級數學 共6頁，第5頁

29.(12分)某商場第1次用39萬元購進A、B兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進價和售價如下表：

(總利潤=單件利潤×銷售量)

(1)該商場第1次購進A、B兩種商品各多少件?

(2)商場第2次以原價購進A、B兩種商品，購進B商品的件數不變，而購進A商品的件數是第1次的2倍，A商品按原價銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經營活動獲得利潤不少于75000元，則B種商品最低售價為每件多少元?

一：1. 70 2. 30 3. 120 4.20 5. P (5，-1) 6. 3 7. 7 8. m ≥-1

9. 10. 8 11. (答案不) 12. 3n+1

二： 13. B 14. C 15. A 16. C 17. B 18. D

三：19. 解方程組： 20.解不等式組：

并把解集在數軸上表示出來

解： ②+①得：6x=66, x=11 ……2分 解：解不等式①得：x1 ……4分

y=7 ……5分 所以原不等式組的解集為：1

所以原方程組的解是 ……6分 ……6分

21.解：根據題意得： ……3分 解得 ……6分

22.有三種：

第1種： 第2種： 第3種：

已知：①、② 已知：①、③ 已知：②、③

求證：③ …3分 求證：② …3分 求證：① …3分

證明：AB∥DE …4分 證明：BC∥EF …4分 證明：AB∥DE …4分

∠B=∠DOC…5分 ∠DOC=∠E…5分 ∠B=∠DOC …5分

又∠B=∠E …6分 又∠B=∠E …6分 BC∥DE …6分

∠DOC=∠E…7分 ∠B=∠DOC…7分 ∠DOC=∠E …7分

BC∥DE …8分 AB∥DE …8分 ∠B=∠E …8分

23. 解：(1)∠OAB=∠C+∠AEC …1分 (2)AO∥CD …5分

∠OAB=60 ，∠C=45 …2分 ∠AOC=∠C…6分

60 =45 +∠AEC …3分 又∠C=45 …7分

∠AEC=15 …4分 ∠AOC=45 …8分

24.每小題2分(1) 40名 (2) 8名 (3)步行20%、騎車30% (4)500×20%=100(名)

25.解：設這位同學答對x道題。 ……1分 根據題意得：4x-(25-1-x)≥80 ……4分

解

得x≥ ，不等式的最小整數解是21，…7分 所以這位同學至少要答對21題。…8分

26. (1) ABC是直角三角形。……1分

∠ACB=∠ACD+∠BCD ∠ACD=∠A ，∠BCD=∠B ∠ACB=∠A+∠B ……3分

又∠ACB+∠A+∠B=180 ……4分 2∠ACB==180 , ∠ACB==90 ……5分

(2)由(1)可知：∠ACB==90 ， ∠DEA=∠DEC= 180 =90 ……6分

∠DEA=∠ACB……7分 DE∥BC……8分

27. 第(1)、(2)題，每小題2分,第(3)小題6分

(1) ∠AEC=80 ， (2) ∠AEC=360 -x -y

(3)∠AEC= n - m …2分

證明： AB∥CD, ∠C=n …3分 ∠EFB= ∠C=n …4分

又∠EFB=∠A+∠AEC，∠A=m …5分 n = m +∠AEC

∠AEC= n - m …6分

28.(1)B(3，2)…2分

篇（6）

1．下列各數與﹣6相等的（）

A．|﹣6|B．﹣|﹣6|C．﹣32D．﹣（﹣6）

【考點】有理數的乘方；相反數；絕對值．

【分析】利用絕對值以及乘方的性質即可求解．

【解答】解：A、|﹣6|=6，故選項錯誤；

B、﹣|﹣6|、﹣6，故選項正確；

C、﹣32=﹣9，故選項錯誤；

D、﹣（﹣6）=6，故選項錯誤．

故選B．

2．若a+b＜0，ab＜0，則（）

A．a＞0，b＞0

B．a＜0，b＜0

C．a，b兩數一正一負，且正數的絕對值大于負數的絕對值

D．a，b兩數一正一負，且負數的絕對值大于正數的絕對值

【考點】有理數的乘法；有理數的加法．

【分析】先根據ab＜0，結合乘法法則，易知a、b異號，而a+b＜0，根據加法法則可知負數的絕對值大于正數的絕對值，解可確定答案．

【解答】解：ab＜0，

a、b異號，

又a+b＜0，

負數的絕對值大于正數的絕對值．

故選D．

3．現在網購越來越多地成為人們的一種消費方式，在2016年的“雙11”網上促銷活動中天貓和淘寶的支付交易額突破120000000000元，將數字120000000000用科學記數法表示為（）

A．1.2×1012B．1.2×1011C．0.12×1011D．12×1011

【考點】科學記數法—表示較大的數．

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．

【解答】解：將120000000000用科學記數法表示為：1.2×1011．

故選：B．

4．骰子是一種特別的數字立方體（見右圖），它符合規則：相對兩面的點數之和總是7，下面四幅圖中可以折成符合規則的骰子的是（）

A．B．C．D．

【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字．

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解．

【解答】解：根據正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

A、4點與3點是向對面，5點與2點是向對面，1點與6點是向對面，所以可以折成符合規則的骰子，故本選項正確；

B、1點與3點是向對面，4點與6點是向對面，2點與5點是向對面，所以不可以折成符合規則的骰子，故本選項錯誤；

C、3點與4點是向對面，1點與5點是向對面，2點與6點是向對面，所以不可以折成符合規則的骰子，故本選項錯誤；

D、1點與5點是向對面，3點與4點是向對面，2點與6點是向對面，所以不可以折成符合規則的骰子，故本選項錯誤．

故選A．

5．如圖，從邊長為（a+4）的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊、無縫隙），若拼成的長方形一邊的長為3，則另一邊的長為（）

A．2a+5B．2a+8C．2a+3D．2a+2

【考點】圖形的剪拼．

【分析】利用已知得出矩形的長分為兩段，即AB+AC，即可求出．

【解答】解：如圖所示：

由題意可得：

拼成的長方形一邊的長為3，另一邊的長為：AB+AC=a+4+a+1=2a+5．

故選：A．

6．某水果店販賣西瓜、梨子及蘋果，已知一個西瓜的價錢比6個梨子多6元，一個蘋果的價錢比2個梨子少2元．判斷下列敘述何者正確（）

A．一個西瓜的價錢是一個蘋果的3倍

B．若一個西瓜降價4元，則其價錢是一個蘋果的3倍

C．若一個西瓜降價8元，則其價錢是一個蘋果的3倍

D．若一個西瓜降價12元，則其價錢是一個蘋果的3倍

【考點】列代數式．

【分析】都和梨子有關，可設梨子的價錢為x元/個，那么一個西瓜的價錢為（6x+6）元，一個蘋果的價格為（2x﹣2）元．蘋果價格不變，一個蘋果價格的三倍為（6x﹣6）元，一個西瓜的價格減去12元等于一個蘋果價格的三倍．

【解答】解：設梨子的價錢為x元/個，因此，一個西瓜的價錢為（6x+6）元，一個蘋果的價格為（2x﹣2）元．

故一個西瓜的價格﹣蘋果價格的三倍=（6x+6）﹣（6x﹣6）=12元．

故選：D．

7．如圖，C，D是線段AB上兩點．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，則AC的長等于（）

A．3cmB．6cmC．11cmD．14cm

【考點】兩點間的距離．

【分析】先根據CB=4cm，DB=7cm求出CD的長，再根據D是AC的中點求出AC的長即可．

【解答】解：C，D是線段AB上兩點，CB=4cm，DB=7cm，

CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，

D是AC的中點，

AC=2CD=2×3=6cm．

故選B．

8．如圖，ABC是直角三角形，ABCD，圖中與∠CAB互余的角有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【考點】余角和補角．

【分析】根據互余的兩個角的和等于90°寫出與∠A的和等于90°的角即可．

【解答】解：CD是RtABC斜邊上的高，

∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，

與∠A互余的角有∠B和∠ACD共2個．

故選B．

9．給出下列判斷：①在數軸上，原點兩旁的兩個點所表示的數都是互為相反數；②任何正數必定大于它的倒數；③5ab，，都是整式；④x2﹣xy+y2是按字母y的升冪排列的多項式，其中判斷正確的是（）

A．①②B．②③C．③④D．①④

【考點】多項式；數軸；倒數；整式．

【分析】①根據數軸上數的特點解答；

②當一個正數大于0小于或等于1時，此解困不成立；

③根據整式的概念即可解答；

④根據升冪排列的定義解答即可．

【解答】解：①在數軸上，原點兩旁的兩個點所表示的數都是互為相反數，應說成“在數軸上，原點兩旁的兩個點如果到原點的距離相等，則所表示的數是互為相反數”；

②任何正數必定大于它的倒數，1的倒數還是1，所以說法不對；

③5ab，，符合整式的定義都是整式，正確；

④x2﹣xy+y2是按字母y的升冪排列的多項式，正確．

故選C．

10．一列火車長m米，以每秒n米的速度通過一個長為p米的橋洞，用代數式表示它剛好全部通過橋洞所需的時間為（）

A．秒B．秒C．秒D．秒

【考點】列代數式（分式）．

【分析】通過橋洞所需的時間為=（橋洞長+車長）÷車速．

【解答】解：它通過橋洞所需的時間為秒．

故選C

二、填空題：每空3分，共18分．

11．計算：|﹣1|=．

【考點】有理數的減法；絕對值．

【分析】首先根據有理數的減法法則，求出﹣1的值是多少；然后根據一個負數的絕對值等于它的相反數，求出|﹣1|的值是多少即可．

【解答】解：|﹣1|=|﹣|=．

故答案為：．

12．一個角是70°39′，則它的余角的度數是19°21′．

【考點】余角和補角；度分秒的換算．

【分析】依據余角的定義列出算式進行計算即可．

【解答】解：它的余角=90°﹣70°39′=19°21′．

故答案為：19°21′．

13．某商品的價格標簽已丟失，售貨員只知道“它的進價為90元，打七折出售后，仍可獲利5%”，你認為售貨員應標在標簽上的價格為135元．

【考點】一元一次方程的應用．

【分析】設出標簽上寫的價格，然后七折售出后，賣價為0.7x，仍獲利5%，即折后價90×（1+5%）元，這樣可列出方程，再求解．

【解答】解：設售貨員應標在標簽上的價格為x元，

依據題意70%x=90×（1+5%）

可求得：x=135，

應標在標簽上的價格為135元，

故答案為135．

14．如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB=141°．

【考點】方向角．

【分析】首先計算出∠3的度數，再計算∠AOB的度數即可．

【解答】解：由題意得：∠1=54°，∠2=15°，

∠3=90°﹣54°=36°，

∠AOB=36°+90°+15°=141°．

故答案為：141°．

15．若代數式2x2+3y+7的值為8，那么代數式6x2+9y+8的值為11．

【考點】代數式求值．

【分析】先對已知進行變形，所求代數式化成已知的形式，再利用整體代入法求解．

【解答】解：由題意知，2x2+3y+7=8

2x2+3y=1

6x2+9y+8=3（2x2+3y）+8=3×1+8=11．

16．觀察下面兩行數

第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…

第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…

則第二行中的第100個數是﹣10199．

【考點】規律型：數字的變化類．

【分析】首先發現第一行的數不看符號，都是從2開始連續自然數的平方，偶數位置都是負的，奇數位置都是正的；第二行的每一個數對應第一行的每一個數加2即可得出，由此規律解決問題．

【解答】解：第一行的第100個數是﹣2=﹣10201，

第二行中的第100個數是﹣10201+2=﹣10199，

故答案為：﹣10199．

三、解答題：第17-21題各8分，第22-23題各10分，第24題12分，共72分．

17．計算：

（1）|﹣3|×（﹣）×÷×（﹣3）2÷（﹣3）；

（2）3+50÷（﹣2）2×（﹣0.2）﹣1．

【考點】有理數的混合運算．

【分析】（1）根據有理數的乘除法可以解答本題；

（2）根據有理數乘除法和加減法可以解答本題．

【解答】解：（1）|﹣3|×（﹣）×÷×（﹣3）2÷（﹣3）

=

=﹣2；

（2）3+50÷（﹣2）2×（﹣0.2）﹣1

=3+50×

=3﹣﹣1

=．

18．解方程：

（1）2（x﹣3）﹣（3x﹣1）=1；

（2）x﹣4=（4x﹣8）．

【考點】解一元一次方程．

【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．

【解答】解：（1）去括號得：2x﹣6﹣3x+1=1，

移項合并得：﹣x=6，

解得：x=﹣6；

（2）去分母得：16x﹣160=20x﹣40，

移項合并得：﹣4x=120，

解得：x=﹣30．

19．先化簡，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣1，y=2．

【考點】整式的加減—化簡求值；合并同類項；去括號與添括號．

【分析】首先根據乘法分配原則進行乘法運算，再去掉小括號、合并同類項，然后去掉中括號，、合并同類項，把對整式進行化簡，最后把x、y的值代入計算求值即可．

【解答】解：原式=4xy﹣[x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2]

=4xy﹣[﹣x2﹣xy]

=x2+5xy，

當x=﹣1，y=2時，

原式=x2+5xy

=（﹣1）2+5×（﹣1）×2

=﹣9．

20．如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB、CD的中點E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長．

【考點】兩點間的距離．

【分析】先設BD=xcm，由題意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根據中點的定義，用含x的式子表示出AE和CF，再根據EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x，且E、F之間距離是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的長．

【解答】解：設BD=xcm，則AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．

點E、點F分別為AB、CD的中點，AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．

EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．EF=10cm，2.5x=10，解得：x=4．

AB=12cm，CD=16cm．

21．在抗洪搶險中，解放軍戰士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發，晚上到達B地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．

（1）請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？

（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油？

（3）救災過程中，沖鋒舟離出發點A最遠處有多遠？

【考點】正數和負數．

【分析】（1）根據有理數的加法，可得和，再根據向東為正，和的符號，可判定方向；

（2）根據行車就耗油，可得耗油量，再根據耗油量與已有的油量，可得答案；

（3）根據有理數的加法，可得每次的距離，再根據有理數的大小比較，可得最遠．

【解答】解：（1）14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20，

答：B地在A地的東邊20千米；

（2）這一天走的總路程為：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74千米，

應耗油74×0.5=37（升），

故還需補充的油量為：37﹣28=9（升），

答：沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充9升油；

（3）路程記錄中各點離出發點的距離分別為：

14千米；14﹣9=5（千米）；14﹣9+8=13（千米）；14﹣9+8﹣7=6（千米）；

14﹣9+8﹣7+13=19（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6=13（千米）；

14﹣9+8﹣7+13﹣6+12=25（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20（千米），

25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5，

最遠處離出發點25千米；（每小題2分）

22．如圖，∠AOB=90°，∠AOC為∠AOB外的一個銳角，且∠AOC=30°，射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．

（1）求∠MON的度數；

（2）如果（1）中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數；

（3）如果（1）中∠AOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數．

【考點】角的計算；角平分線的定義．

【分析】（1）要求∠MON，即求∠COM﹣∠CON，再根據角平分線的概念分別進行計算即可求得；

（2）和（3）均根據（1）的計算方法進行推導即可．

【解答】解：（1）∠AOB=90°，∠AOC=30°，

∠BOC=120°．

OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∠COM=60°，∠CON=15°，

∠MON=∠COM﹣∠CON=45°；

（2）∠AOB=α，∠AOC=30°，

∠BOC=α+30°．

OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∠COM=α+15°，∠CON=15°，

∠MON=∠COM﹣∠CON=α；

（3）∠AOB=90°，∠AOC=β，

∠BOC=90°+β．

OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∠COM=45°+β，∠CON=β，

∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．

23．某中學為了表彰在書法比賽中成績突出的學生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．

（1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？

（2）學校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價不變）．陳老師做完預算后，向財務處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了．”請你用學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了．

【考點】一元一次方程的應用．

【分析】（1）設鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為（x+4）元，根據題意可得等量關系：30支鋼筆的總價+45支毛筆的總價=1755元，根據等量關系列出方程，再解即可．

（2）設單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為25元的毛筆則為支，根據題意可得等量關系：y支鋼筆的總價+支毛筆的總價=2447元，列出方程，解出y的值不是整數，因此預算錯誤．

【解答】解：（1）設鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為（x+4）元．

由題意得：30x+45（x+4）=1755

解得：x=21

則x+4=25．

答：鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為25元．

（2）設單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為25元的毛筆則為支．

根據題意，得21y+25=2447．

解得：y=44.5（不符合題意）．

所以王老師肯定搞錯了．

24．如圖1，長方形OABC的邊OA在數軸上，O為原點，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3．

（1）數軸上點A表示的數為4．

（2）將長方形OABC沿數軸水平移動，移動后的長方形記為O′A′B′C′，移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分（如圖2中陰影部分）的面積記為S．

①當S恰好等于原長方形OABC面積的一半時，數軸上點A′表示的數為6或2．

②設點A的移動距離AA′=x．

ⅰ．當S=4時，x=；

ⅱ．D為線段AA′的中點，點E在線段OO′上，且OE=OO′，當點D，E所表示的數互為相反數時，求x的值．

【考點】一元一次方程的應用；數軸；平移的性質．

【分析】（1）利用面積÷OC可得AO長，進而可得答案；

（2）①首先計算出S的值，再根據矩形的面積表示出O′A的長度，再分兩種情況：當向左運動時，當向右運動時，分別求出A′表示的數；

②i、首先根據面積可得OA′的長度，再用OA長減去OA′長可得x的值；

ii、此題分兩種情況：當原長方形OABC向左移動時，點D表示的數為，點E表示的數為，再根據題意列出方程；當原長方形OABC向右移動時，點D，E表示的數都是正數，不符合題意．

【解答】解：（1）長方形OABC的面積為12，OC邊長為3，

OA=12÷3=4，

數軸上點A表示的數為4，

故答案為：4．

（2）①S恰好等于原長方形OABC面積的一半，

S=6，

O′A=6÷3=2，

當向左運動時，如圖1，A′表示的數為2

當向右運動時，如圖2，

O′A′=AO=4，

OA′=4+4﹣2=6，

A′表示的數為6，

故答案為：6或2．

②ⅰ．如圖1，由題意得：CO•OA′=4，

CO=3，

OA′=，

x=4﹣=，

故答案為：；

ⅱ．如圖1，當原長方形OABC向左移動時，點D表示的數為，點E表示的數為，

篇（7）

16．在3，－4，5，－6這四個數中，任取兩個數相乘，所得的積是 ．17. 若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，則∠1=∠3．理由是 ．18．如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形；第2幅圖中有5個正方形；…按這樣的規律下去，第7幅圖中有　_________　個正方形．

三、解答題(本大題共10小題，共64分，把解答過程寫在答題卷相應的位置上，解答時應 寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．)19． (1) (本題4分)計算：(－1)3×(－5)÷[(－3)2+2×(－5)]． (2) (本題4分)解方程： 20.(本題6分)先化簡，再求值： 2x2＋(－x2－2xy＋2y2)－3(x2－xy＋2y2)，其中x＝2，y＝－12．

21.(本題 6分)我們定義一種新運算：a*b＝2a－b＋ab(等號右邊為通常意義的運算)： (1) 計算：2*(－3)的值； (2) 解方程：3*x＝ *x． 22.(本題6分)如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體。⑴ 請畫出這個幾何體的左視圖和俯視圖；（用陰影表示） ⑵ 如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的俯視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加幾個小正方體？23．(本題6分)如圖，線段AB=8cm，C是線段AB上一點，AC=3cm，M是AB的中點，N是AC的中點． (1) 求線段CM的長；(2) 求線段MN的長．

24.(本題6分)(1)小強用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形(陰影部分)，請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子． 注意：添加四個符合要求的正方形，并用陰影表示．(2)先用三角板畫∠AOB=60°，∠BOC=45°，然后計算∠AOC的度數．

篇（8）

學員編號：

年

級：四年級

課

時

數：

學員姓名：

輔導科目：數學

學科教師：

授課目標

C數的整除

C找規律

C

數字迷

授課難點

整除

教學重點：找規律

——數的整除

計算是數學的基礎，小學生要學好數學，必須具有過硬的計算本領。準確、快速的計算能力既是一種技巧，也是一種思維訓練，既能提高計算效率、節省計算時間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷能力，促進思維和智力的發展。

數的整除具有如下性質：

性質1

如果甲數能被乙數整除，乙數能被丙數整除，那么甲數一定能被丙數整除。例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。

性質2

如果兩個數都能被一個自然數整除，那么這兩個數的和與差也一定能被這個自然數整除。例如，21與15都能被3整除，那么21＋15及21-15都能被3整除。

性質3

如果一個數能分別被兩個互質的自然數整除，那么這個數一定能被這兩個互質的自然數的乘積整除。例如，126能被9整除，又能被7整除，且9與7互質，那么126能被9×7＝63整除。

利用上面關于整除的性質，我們可以解決許多與整除有關的問題。為了進一步學習數的整除性，我們把學過的和將要學習的一些整除的數字特征列出來：

（1）一個數的個位數字如果是0，2，4，6，8中的一個，那么這個數就能被2整除。

（2）一個數的個位數字如果是0或5，那么這個數就能被5整除。

（3）一個數各個數位上的數字之和如果能被3整除，那么這個數就能被3整除。

（4）一個數的末兩位數如果能被4（或25）整除，那么這個數就能被4（或25）整除。

（5）一個數的末三位數如果能被8（或125）整除，那么這個數就能被8（或125）整除。

（6）一個數各個數位上的數字之和如果能被9整除，那么這個數就能被9整除。

例題1

在下面的數中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？

234，789，7756，8865，3728.8064。

解：能被4整除的數有7756，3728，8064；

能被8整除的數有3728，8064；

能被9整除的數有234，8865，8064。

例題2

在四位數562中，被蓋住的十位數分別等于幾時，這個四位數分別能被9，8，4整除？

解：如果562能被9整除，那么5＋6＋＋2＝13＋應能被9整除，所以當十位數是5，即四位數是5652時能被9整除；

如果562能被8整除，那么62應能被8整除，所以當十位數是3或7，即四位數是5632或5672時能被8整除；

如果562能被4整除，那么2應能被4整除，所以當十位數是1，3，5，7，9，即四位數是5612，5632，5652，5672，5692時能被4整除。

例題3

從0，2，5，7四個數字中任選三個，組成能同時被2，5，3整除的數，并將這些數從小到大進行排列。

解：因為組成的三位數能同時被2，5整除，所以個位數字為0。根據三位數能被3整除的特征，數字和2＋7＋0與5＋7＋0都能被3整除，因此所求的這些數為270，570，720，750。

1．6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪幾個數整除？

2．個位數是5，且能被9整除的三位數共有多少個？

3．一些四位數，百位上的數字都是3，十位上的數字都是6，并且它們既能被2整除又能被3整除。在這樣的四位數中，最大的和最小的各是多少？

——找規律

計算是數學的基礎，小學生要學好數學，必須具有過硬的計算本領。準確、快速的計算能力既是一種技巧，也是一種思維訓練，既能提高計算效率、節省計算時間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷能力，促進思維和智力的發展。

我們在三年級已經見過“找規律”這個題目，學習了如何發現圖形、數表和數列的變化規律。這一講重點學習具有“周期性”變化規律的問題。什么是周期性變化規律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛開的春季過后就是夏天，赤日炎炎的夏季過后就是秋天，果實累累的秋季過后就是冬天，白雪皚皚的冬季過后又到了春天。年復一年，總是按照春、夏、秋、冬四季變化，這就是周期性變化規律。再比如，數列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，…是按照0，1，2三個數重復出現的，這也是周期性變化問題。

例題1

節日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍燈、再接3盞黃燈，然后又是5盞紅燈、4盞藍燈、3盞黃燈、……這樣排下去。問：

（1）第100盞燈是什么顏色？

（2）前150盞彩燈中有多少盞藍燈？

分析與解：這是一個周期變化問題。彩燈按照5紅、4藍、3黃，每12盞燈一個周期循環出現。

（1）100÷12＝8……4，所以第100盞燈是第9個周期的第4盞燈，是紅燈。

（2）150÷12=12……6，前150盞燈共有12個周期零6盞燈，12個周期中有藍燈4×12＝48（盞），最后的6盞燈中有1盞藍燈，所以共有藍燈48＋1=49（盞）

例題2

有一串數，任何相鄰的四個數之和都等于25。已知第1個數是3，第6個數是6，第11個數是7。問：這串數中第24個數是幾？前77個數的和是多少？

分析與解：因為第1，2，3，4個數的和等于第2，3，4，5個數的和，所以第1個數與第5個數相同。進一步可推知，第1，5，9，13，…個數都相同。

同理，第2，6，10，14，…個數都相同，第3，7，11，15，…個數都相同，第4，8，12，16…個數都相同。

也就是說，這串數是按照每四個數為一個周期循環出現的。所以，第2個數等于第6個數，是6；第3個數等于第11個數，是7。前三個數依次是3，6，7，第四個數是

25-（3+6+7）=9。

這串數按照3，6，7，9的順序循環出現。第24個數與第4個數相同，是9。由77÷4＝9……1知，前77個數是19個周期零1個數，其和為25×19+3=478。

例題3

下面這串數的規律是：從第3個數起，每個數都是它前面兩個數之和的個位數。問：這串數中第88個數是幾？

628088640448…

分析與解：這串數看起來沒有什么規律，但是如果其中有兩個相鄰數字與前面的某兩個相鄰數字相同，那么根據這串數的構成規律，這兩個相鄰數字后面的數字必然與前面那兩個相鄰數字后面的數字相同，也就是說將出現周期性變化。我們試著將這串數再多寫出幾位：

當寫出第21，22位（豎線右面的兩位）時就會發現，它們與第1，2位數相同，所以這串數按每20個數一個周期循環出現。由88÷20=4……8知，第88個數與第8個數相同，所以第88個數是4。

【練習】

1．有一串很長的珠子，它是按照5顆紅珠、3顆白珠、4顆黃珠、2顆綠珠的順序重復排列的。問：第100顆珠子是什么顏色？前200顆珠子中有多少顆紅珠？

2．將1，2，3，4，…除以3的余數依次排列起來，得到一個數列。求這個數列前100個數的和。

3．有一串數，前兩個數是9和7，從第三個數起，每個數是它前面兩個數乘積的個位數。這串數中第100個數是幾？前100個數之和是多少？

4．有一列數，第一個數是6，以后每一個數都是它前面一個數與7的和的個位數。這列數中第88個數是幾？

——數字迷

計算是數學的基礎，小學生要學好數學，必須具有過硬的計算本領。準確、快速的計算能力既是一種技巧，也是一種思維訓練，既能提高計算效率、節省計算時間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷能力，促進思維和智力的發展。

例題1

把下面算式中缺少的數字補上：

分析與解：一個四位數減去一個三位數，差是一個兩位數，也就是說被減數與減數相差不到100。四位數與三位數相差不到100，三位數必然大于900，四位數必然小于1100。由此我們找出解決本題的突破口在百位數上。

（1）填百位與千位。由于被減數是四位數，減數是三位數，差是兩位數，所以減數的百位應填9，被減數的千位應填1，百位應填0，且十位相減時必須向百位借1。

（2）填個位。由于被減數個位數字是0，差的個位數字是1，所以減數的個位數字是9。

（3）填十位。由于個位向十位借1，十位又向百位借1，所以被減數十位上的實際數值是18，18分解成兩個一位數的和，只能是9與9，因此，減數與差的十位數字都是9。

所求算式如右式。

由例1看出，考慮減法算式時，借位是一個重要條件。

例題2

在下列各加法算式中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，求出這兩個算式：

分析與解：（1）這是一道四個數連加的算式，其特點是相同數位上的數字相同，且個位與百位上的數字相同，即都是漢字“學”。

從個位相同數相加的情況來看，和的個位數字是8，有兩種可能情況：2＋2＋2＋2＝8與7＋7＋7＋7＝28，即“學”＝2或7。

如果“學”＝2，那么要使三個“數”所代表的數字相加的和的個位數字為8，“數”只能代表數字6。此時，百位上的和為“學”＋“學”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。因此“學”≠2。

如果“學”＝7，那么要使三個“數”所代表的數字相加再加上個位進位的2，和的個位數字為8，“數”只能代表數字2。百位上兩個7相加要向千位進位1，由此可得“我”代表數字3。

滿足條件的解如右式。

（2）由千位看出，“努”=4。由千、百、十、個位上都有“努”，5432-4444=988，可將豎式簡化為左下式。同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可將左下式簡化為下中式，從而求出“學”=9，“習”=1。

滿足條件的算式如右下式。

例題3

在內填入適當的數字，使左下式的乘法豎式成立。

分析與解：為清楚起見，我們用A，B，C，D，…表示內應填入的數字（見右上式）。

由被乘數大于500知，E=1。由于乘數的百位數與被乘數的乘積的末位數是5，故B，C中必有一個是5。若C＝5，則有

6×5=（600+）×5=3000+×5，

不可能等于55，與題意不符，所以B=5。再由B=5推知G=0或5。若G=5，則F=A=9，此時被乘數為695，無論C為何值，它與695的積不可能等于55，與題意不符，所以G=0，F=A=4。此時已求出被乘數是645，經試驗只有645×7滿足55，所以C=7；最后由B=5，G=0知D為偶數，經試驗知D=2。

右式為所求豎式。

此類乘法豎式題應根據已給出的數字、乘法及加法的進位情況，先填比較容易的未知數，再依次填其余未知數。有時某未知數有幾種可能取值，需逐一試驗決定取舍。

篇（9）

異分母分數的大小比較是第四單元“分數的意義和性質”最后一節新授課，本單元內容豐富（老教材兩個單元的內容合并成了一個單元），在本節課之前學生分別學習了分數的意義、真分數假分數帶分數、分數的基本性質、約分和通分等內容。本課時教材的編排，給學生留出充分的獨立思考的空間，鼓勵他們用不同的策略解決異分母分數大小比較的問題。同時，教材也突出先通分再比較這種方法的應用價值。這也是教材把比較異分母分數大小編排在通分的后面教學的目的。

學情分析：

學生在三年級初步認識分數時，已經借助圖形比較同分母分數的大小，以及分子是1的異分母分數的大小。本單元前面的教材里也有比較同分母分數的大小、比較兩個同分子分數的大小，還有比較一個分數與一個小數大小的練習。因此，學生對比較分數的大小已經有了一些經驗。本節課的重點是讓每一個學生掌握先通分再比較的方法，難點是理解不同比較方法并能靈活應用。

設計思想：

基于學生的已有經驗，我在設計本課時充分尊重教材，努力挖掘例題的教學價值，注重培養學生數學化的習慣和能力，注重培養學生創新精神和實踐能力。練習的設計在教材的基礎上有所改編，有所突破，讓學生在掌握比較分數大小基本方法的同時，能夠根據數據的特點靈活選擇合適的方法比較大小。

教學目標：

1、使學生理解和掌握異分母分數比較大小的方法，能正確地比較兩個分數的大小，并能靈活運用方法進行分數大小的比較。

2、使學生經歷探索、交流分數大小比較方法的過程，感受引用已有知識可以探索、解決問題，體會知識的聯系；理解不同的比較方法，體驗方法的多樣，培養分析、推理、判斷等思維能力，進一步發展數感。

3、使學生體會數學知識與現實生活的聯系，能通過比較分數的大小解決簡單實際問題，增強應用意識。

教學重點：

掌握通分比較分數大小的方法。

教學難點：

理解不同比較方法并靈活應用。

教學過程：

一、復習引入

1、出示：比較分數的大小

指名回答。

提問：前兩組分數，你是怎樣直接比大小的？后兩組呢？

學生回答后指出：同分母分數看分子，分子大的分數大；分子都是1看分母，分母小的分數大。

板書：同分母分數看分子，分子大的分數大；

分子都是1看分母，分母小的分數大。

2、揭題：這是我們在三年級學習的分數大小比較的知識，今天的數學課繼續學習分數的大小比較。

（設計意圖：課始，復習同分母分數和分子都是1的分數大小比較，喚醒學生已有的知識經驗，為新知的學習做好鋪墊。）

二、自主探究

1、引發比較需求

出示例15：

提問：輕讀題目……想一想這里的和分別表示什么意思？

指名回答。

引導：和單位“1”都是什么，因此要比較誰看的頁數多，就只要比較什么？

2、自主探究，組內交流

拋出數學問題：想一想，和怎樣比較大小呢？

先把比較的過程在作業紙上表示出來，然后在小組內交流一下方法。

學生活動，教師巡視，收集不同的方法。

3、展示多種方法

談話：大家的方法多種多樣，老師收集了幾種，我們一起來看一看，聽一聽。

學生邊指邊說。

預設：

方法一——畫圖比較（圓、直條、數軸等）

點評：畫一畫的方法比大小雖然費了點時間，但是很直觀。

方法二——找一個標準比較

點評：找到一個標準，然后把兩個分數分別與這個標準比大小，這種方法很靈活。

方法三——先化成同分母分數再比較

點評：運用通分的知識，把兩個分母不同的分數轉化成同分母分數，就可以用以前的方法來比出大小了。

板書：通分

談話：讓我們再來回顧一下這種方法，先把和化成分母是45的分數=

=，

然后再比大小，

因為>,所以>。

隨回顧板書過程。

方法四——先化成同分子分數再比較

點評：你能聯系分數的意義，講一講比較的具體過程嗎？

方法五——先化成小數再比較

點評：可以嗎？

結合課件演示小結：剛才有的同學想到了畫圖，有的同學想到了找一個標準比較、有的同學轉化成同分母或者同分子分數再比較等等，方法不同，但都是在聯系舊知學習新知。的確，很多新的數學知識都是從學過的知識中延伸出來的。

（設計意圖：例題教學首先引導學生從現實情境中抽象出數學問題，要知道誰看的頁數多，只要比較和的大小。對學生來說，比較這兩個分數的大小雖然是新的問題，卻有許多知識經驗可以應用，因此鼓勵學生獨立解決，在交流中體會策略和方法的多樣性。讓學生獨立解決新穎的問題，有利于創新精神和實踐能力的培養。最后，教師引導學生比較多種方法，雖然具體的過程不同，但都是應用學過的知識學習新的知識。這樣開放地安排學習活動，既重視數學知識本身的探究過程，又無痕滲透了“轉化”這種重要的數學思想方法。）

4、突出先通分再比較的普適性

出示：

提問：這幾組分數你準備怎樣比大小？

學生回答第一題后追問：為什么不畫圖比較？/為什么不找一個標準比較？

指出：這四組分數，大家都想到了先通分再比較的方法。看來，這種方法是比較分數大小的基本方法，所以我們每一個同學都要掌握它。

下面就請同學們先通分，再比較每一組分數的大小，在作業紙上做一做。

學生練習，教師巡視。

學生練習后交流，關注出錯的學生。

5、比較總結

課件出示：

提問：同學們，今天學習的比較分數大小和以前的有什么不同？比較的方法又有什么聯系？先想一想，然后在小組里說一說。

指名回答。

指出：分母不同，我們把它們叫做異分母分數。

板書課題：異分母分數比較大小

小結：比較異分母分數的大小，一般可以先通分，化成同分母分數，再按同分母分數比較大小。

當然，遇到一些特殊的情況，我們也可以采用不同的比較方法。比如……

（設計意圖：通分是比較分數大小最常用的方法，適合大多數學生使用。為了讓學生體會這種方法的普適性，我把教材練一練第一題稍作改變，學生觀察后發現畫圖太麻煩，找一個中介數這種方法也走不通，于是不約而同想到了通分。此時，抓住時機提出通分后比較是最基本的方法。這樣安排，通分比較這種方法不是教師硬生生要求學生去做，而是學生自己體悟，覺得需要這樣去做。）

三、鞏固深化

1、練一練第2題

（1）出示

提問：先觀察，再思考怎樣比較它們的大小？

學生逐一回答。

追問：大家都發現每組分數的分子相同。分子相同，也可以直接比較大小。誰能舉例解釋一下道理。

學生任選一二說說。

明確：把單位“1”平均分的份數越多，一份越小，相應的幾份也越小；平均分的份數越少，一份越大，相應的幾份也越大。

（2）比較小結

出示：

談話：同學們，其實課剛開始的復習題中我們已經接觸到了同分子的情況，誰能用一句話簡潔的概括一下同分子的兩個分數怎樣直接比較大小。

根據學生回答，改寫板書：同分子分數看分母，分母小的分數大。

指出：同分母或者同分子分數都可以直接比較大小。

2、出示：用你喜歡的方法比較每組分數的大小。

學生練習，教師巡視。

交流：第一組你是怎樣比較的？為什么選擇這種方法？第二組、第三組呢？

第四組又是怎樣比較的？有沒有不同的方法？第五組呢？

學生回答第四組后指出：這兩個假分數化成帶分數再比較，只要比整數部分就行了，十分簡便。

小結：看來，比較分數大小的方法多種多樣，我們要根據分數的特點選擇最簡便的方法。

板書：靈活選擇

3、補充

用分數表示除法算式的商，再比較每組商的大小。

3÷5和5÷8

11÷12和12÷11

11÷12和10÷11

學生練習，教師巡視。

交流：每組的兩個商分別是怎樣比較大小的？

學生回答第二組時追問：一個商是真分數，一個商是假分數，能

否直接比較，為什么？

明確：所有的真分數都比假分數小。

學生回答第三組時追問：除了用原來的分數通分比較大小外，能

不能換個角度比一比？

先給學生獨立思考的時間，然后結合學生的回答課件演示：把一

個圓平均分成12份，取其中的11份，還剩下幾份，也就是剩下這個圓的十二分之幾；如果把這個圓平均分成11份，取其中的10份，剩下幾份，也就是剩下這個圓的十一分之幾？

因為小于，所以大于

指出：把比較和的大小轉化成比較和的大小，也不失

為一種靈活的方法。

4、解決實際問題

出示：

指名讀題。

提問：平均步長是什么意思？要知道誰的平均步長長一些，實際上只要比較什么？

學生獨立做一做。

交流：你是怎樣列式計算的？

指出：列式計算時通常要把結果化成最簡分數。

補充：如果老師走9米用了10步，誰的平均步長長呢？

（設計意圖：鞏固練習循著從基本到靈活，從簡單到復雜的線索設計，引導學生邊練邊總結，從而得出比較分數大小的幾種常見情況：同分母分數，分子大的分數較大；同分子分數，分母大的分數較小；分子不同、分母也不同的分數，一般先通分，轉化成同分母分數進行比較。這些經驗是比較分數大小的基本方法，所有學生都必須掌握。）

篇（10）

一、選擇題

1.圖中白色部分用分數表示為（

）。

A.?????????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????????C.

2.下面的圖形中，陰影部分不能用

表示的有（

）。

A.?①②③???????????????????????????????B.?①②④???????????????????????????????C.?②③④???????????????????????????????D.?①②③④

3.把3米長的木料平均鋸成5段，每段占全長的（

）。

A.??????????????????????????????????????B.?米?????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?米

4.老師讓同學們在圖中涂出對應的分數

，下面分別是亮亮和花花兩位同學涂的圖形

A.?亮亮涂的正確??????????????????????B.?花花涂的正確??????????????????????C.?亮亮和花花涂的都正確

5.

軍軍和明明各拿出自己零花錢的捐給希望工程，兩人捐錢相比（

）。

A.??軍軍多?????????????????????B.??明明多?????????????????????C.?一樣多

D.無法比較

二、判斷題

6.

把一個梨分成5份，取其中的3份，就是它的

。（

）

7.圖中的陰影部分可以用來表示。(

)

8.分數的分子和分母都不能是0。

（

）

9.大于小于的分數只有1個。（

）

10.從一盒糖中拿出3塊，是這盒糖的，這盒糖一共有15塊。（

）

三、填空題

11.

根據分數的意義，

表示把（

）平均分成5份，取這樣的2份。

12.

是（

）個

；9個

是；7個是。

13.用分數表示圖中的涂色部分.

14.在括號里填上適當的分數。

15.在中，當a是（

），這個分數等于1，當a是（

），這個分數等于10。

四、解答題

16.指出下面各題中是把什么看作一個整體的，說說各分數表示的意義。

（1）花皮球占這堆皮球的。

（2）空氣中的氧氣約占。

17.在下面各圖中涂色表示對應的分數。

（1）

（2）

答案解析部分

一、選擇題

1.

B

2.

B

3.

C

4.

A

5.D

二、判斷題

6.

錯誤

7.

正確

8.

錯誤

9.

錯誤

10.正確

三、填空題

11.

一個整體

12.

4；；

13.

14.

15.10；1

四、解答題

16.（1）解：把這堆皮球看作了一個整體，

表示把這堆皮球平均分成了9份，花皮球占2份。

（2）解：把空氣看作了一個整體，

表示把空氣平均分成了5份，氧氣占1份。