序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇四邊形教案范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

重點分析平行四邊形的判定方法涉及平行四邊形元素的各方面，同時它又與平行四邊形的性質(zhì)聯(lián)系，判定一個四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性質(zhì)解決其他問題的基礎(chǔ)，所以平行四邊形的判定定理是本節(jié)的重點.

2.難點靈活運用判定定理證明平行四邊形

難點分析平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強(qiáng)，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點.

3.關(guān)于平行四邊形判定的教法建議

本節(jié)研究平行四邊形的判定方法，重點是四個判定定理，這也是本章的重點之一.

1.教科書首先指出，用定義可以判定平行四邊形.然后從平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題出發(fā)，來探索平行四邊形的判定定理.因此在開始的教學(xué)引入中，要充分調(diào)動學(xué)生的情感因素，盡可能利用形式多樣的多媒體課件，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生能很快參與進(jìn)來.

2.素質(zhì)教育的主旨是發(fā)揮學(xué)生的主體因素，讓學(xué)生自主獲取知識.本章重點中前三個判定定理的順序與它的性質(zhì)定理相對應(yīng)，因此在講授新課時，建議采用實驗式教學(xué)模式或探索式教學(xué)模式：在證明每個判定定理時，由學(xué)生自己去判斷命題成立與否，并根據(jù)過去所學(xué)知識去驗證自己的結(jié)論，比較各種方法的優(yōu)劣，這樣使每個學(xué)生都積極參與到教學(xué)中，自己去實驗，去探索，去思考，去發(fā)現(xiàn)，在動手動腦中得到的結(jié)論會更深刻――同時也要注意保護(hù)學(xué)生的參與積極性.

3.平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強(qiáng)，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點.因此在例題講解時，建議采用啟發(fā)式教學(xué)模式，根據(jù)題目中具體條件結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分析法解題程序從條件或結(jié)論出發(fā)，由學(xué)生自己去思考，去分析，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，對學(xué)生靈活掌握熟練應(yīng)用各種判定定理會有幫助.

教學(xué)設(shè)計示例1

[教學(xué)目標(biāo)]通過本節(jié)課教學(xué),使學(xué)生訓(xùn)練掌握平行四邊形的各條判定定理,并能靈活地運用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及以前學(xué)過的知識進(jìn)行有關(guān)證明,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

[教學(xué)過程]

一、準(zhǔn)備題系列

1.復(fù)習(xí)舊知識：前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)，哪位同學(xué)能敘述一下。(答對者記分，答錯的另點同學(xué)補(bǔ)充)

2.小實驗：有一塊平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分(如圖所示)，同學(xué)們想想看，有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來?

(讓學(xué)生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查。對個別差生稍加點撥，最后請學(xué)生回答畫圖方法)學(xué)生可能想到的畫法有：⑴分別過A、C作DC、DA的平行線，兩平行線相交于B;⑵過C作DA的平行線，再在這平行線上截取CB=DA，連結(jié)BA;⑶分別以A、C為圓心，以DC、DA的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，連結(jié)AB、CB。

還有一種一法，學(xué)生不易想到，即由平行四邊形對角線的特性，引導(dǎo)學(xué)生得出連結(jié)AC，取AC的中點O，再連結(jié)DO，并延長DO至B，使BO=DO，連結(jié)AB、CD。

二、引入新課

上面作出的四邊形是否都是平行四邊形呢?請同學(xué)們猜一猜。生答后師指出這就是今天所要不得研究的問題“平行四邊形的判定”(板書課題)。

三、嘗試議練

1.要判定我們剛才畫出的四邊形是不是平行四邊形，應(yīng)當(dāng)加以證明。第一種畫法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形(定義可作性質(zhì)也可作判定)。

2.現(xiàn)在我們來看看第二種畫法，這就是平行四邊形判定定理一(翻開課本看它的文字?jǐn)⑹?。請想想，一組對邊平行且相等的四邊形究竟是不是平行四邊形呢?這里已知是什么?求證是什么?請寫出。

自學(xué)課本上的證明過程，看后提問：這個證明題不作輔助線行不行?為什么?(因為要證平行線，一般要證兩角相等，或互補(bǔ)，要證兩角相等，一般要證全等三角形，而這里沒有三角形，要連一對角線才有三角形)

3.再看第三種畫法，在兩組對邊分別相等的情況下是不是平行四邊形?教師寫出已知、求證，請兩位學(xué)生上臺證明，其余在課堂練習(xí)本上做。(注意考慮要不要添輔助線)

完成證明后提問哪些學(xué)生是用判定定理一落千丈證明的?哪些是用定義證明的?(解題后思考)

四、變式練習(xí)

1.再看看第四種畫法，可知，已各條件是四邊形的對角線互相一平分，這種情況下它是不平行四邊形?

閱讀課本上的判定定理之后，要求學(xué)生思考用什么方法求證最簡便?(應(yīng)該用判定定理一)2.變式題

⑴兩組對角分別相等的四邊形是不是平行四邊形?為什么?(練習(xí)第1題)(口述證明，不要示書面證明)(問要不要添輔助線?)

⑵一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是不是平行四邊形?(教師補(bǔ)充)

⑶一組對邊相等，一組對家相等及一組對邊相等，另一組對邊相等的四邊形是不是平行四邊形?(引導(dǎo)學(xué)生在草稿紙上畫圖思考，然后回答不是平行四邊形。因為邊角不能證全等三角形)

⑷自學(xué)課本例1思考：此例證明中，什么地方用了平行四邊形的“性質(zhì)”?什么地方用“判定”定理?

觀察下圖：

平行四邊形ABCD中，

五、課堂小結(jié)

篇（2）

平行四邊形的性質(zhì)（第一課時）公安縣胡家場中學(xué)劉小平教學(xué)內(nèi)容：北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》（八年級上冊），第四章四邊形性質(zhì)探索第一節(jié)平行四邊形的性質(zhì)。教學(xué)目標(biāo):[知識目標(biāo)]了解和掌握平行四邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)。[能力目標(biāo)]經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、觀察能力及推理能力。[情感目標(biāo)]在探究的過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識、創(chuàng)新精神和合作交流的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。教學(xué)重點：探究平行四邊形的概念及對邊相等、對角相等的性質(zhì)。教學(xué)難點：平行四邊形性質(zhì)的探究。教學(xué)用具：CAI課件、剪刀、學(xué)生用三角板、透明膠布等。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境播放投影：讓學(xué)生走進(jìn)央視欄目“開心辭典”節(jié)目現(xiàn)場，觀察圖形。[學(xué)生活動]觀看影片后搶答問題：你看到了哪些常見的幾何圖形？師：是的，各式各樣的圖案裝點著我們的生活，使我們生活的這個世界變得如此美麗，那么，請你用兩個相同的300的三角板，看能拼出哪些圖案？[學(xué)生活動]小組合作交流，拼出下列圖案：

師：同學(xué)們所拼的圖形中，除了有我們剛學(xué)過的三角形，還有很多四邊形，今天，我們一起來研究四邊形，探索四邊形的性質(zhì)。二、合作交流，探求新知1、問題（1）：你能用同樣的方法得到四邊形的紙片嗎？[教師活動]演示課件，將一張紙對折，剪下兩個疊放的三角形紙板。[學(xué)生活動]按照課件的演示，兩個同學(xué)合作，疊、剪、拼。2、問題（2）：你拼出了怎樣的四邊形？[學(xué)生活動]小組交流合作，展示交流的結(jié)果。[教師活動]選擇具有代表性的圖形：（甲）（乙）3、問題（3）：為什么我們把（甲）圖叫平行四邊形，而（乙）圖不是平行四邊形呢？[學(xué)生活動]認(rèn)真觀察、討論、思考、推理。[教師活動]鼓勵學(xué)生交流，并是試著用自己的語言概括出平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫著平行四邊形。并指出：平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。記作：ABCD。讀作：平行四邊形ABCD。師生共同討論，得出如何用符號語言表示平行四邊形的概念。4、做一做：先復(fù)制一個剛才拼的平行四邊形，再繞其頂點旋轉(zhuǎn)1800，然后平移，看能否與原平行四邊形重合？你能得到什么結(jié)論。[學(xué)生活動]動手操作，積極探究，得出平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等、平行，對角相等，鄰角互補(bǔ)等。[教師活動]鼓勵學(xué)生用多種方法探究。三、運用新知，反饋練習(xí)例、學(xué)校準(zhǔn)備修建一個平行四邊形的花壇，如圖，要想使其一個角為450，那么其它三個角應(yīng)是多少度？[學(xué)生活動]作嘗試性解答。[教師活動]引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，并要求學(xué)生學(xué)好幾何，設(shè)計更多更好的圖案，美化我們的家園。A30C隨堂練習(xí)：1、填空：如圖，ABCD中∠B=560，AB=­­­­（），CB=（）25∠D=（），∠C=（），∠A=（）。BD2、在ABCD的四條邊中，哪些線段可以通過平移而相互得到？四、課堂小結(jié)請同學(xué)們回憶一下，這節(jié)課有哪些收獲？五、快樂套餐1、P85習(xí)題4.1T1、2、3；2、請你以平行四邊形為主設(shè)計一個圖案，并制作成網(wǎng)頁在互連網(wǎng)上；3、數(shù)學(xué)日記（小組交流，口頭完成）

本節(jié)課我最感興趣的部分本節(jié)課我解決的問題本節(jié)課我學(xué)會的方法本節(jié)課我感到疑惑的部分我還想知道

篇（3）

探索并掌握平行四邊形的識別條件：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

⒉能力目標(biāo)：

⑴經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過程，使學(xué)生逐步掌握說理的基本方法；并在與他人交流的過程中，能合理清晰地表達(dá)自己的思維過程。

⑵在補(bǔ)全平行四邊形的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的動手畫圖能力及豐富的想象力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

⒊情感目標(biāo)：

⑴讓學(xué)生主動參與探索的活動，在做“數(shù)學(xué)實驗”的過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識、主動探究的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。

⑵通過探索式證明學(xué)習(xí)，開拓學(xué)生的思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

⑶在與他人的合作過程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊精神。

二、教學(xué)重點、難點分析：

教學(xué)重點:平行四邊形的識別方法1、2。

教學(xué)難點:平行四邊形識別方法的應(yīng)用。

三、教學(xué)策略及教法設(shè)計：

【活動策略】

課堂組織策略：創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活、生動有趣的問題情境，開展有效的數(shù)學(xué)活動，組織學(xué)生主動參與、勤于動手、積極思考，使他們在自主探究與合作交流的過程中，從整體上把握“平行四邊形的識別”的方法。

學(xué)生學(xué)習(xí)策略：明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解所需掌握的知識，在教師的組織、引導(dǎo)、點撥下主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證與交流等數(shù)學(xué)活動，從而真正有效地理解和掌握知識。

輔助策略：借助實物投影儀及多媒體課件，使學(xué)生直觀形象地觀察、動手操作。

【教法】

探索法：讓學(xué)生在補(bǔ)全平行四邊形的活動過程中，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

討論法：在學(xué)生進(jìn)行了自主探索之后，讓他們進(jìn)行合作交流，使他們互相促進(jìn)、共同學(xué)習(xí)。

練習(xí)法：精心設(shè)計隨堂變式練習(xí)，鞏固和提高學(xué)生的認(rèn)知水平。

四、課前準(zhǔn)備：

由老師、課代表根據(jù)學(xué)生不同特長每4人分成一個活動小組。

五、教學(xué)過程設(shè)計：

一、復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)回顧：前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些特征？

二、新課

[1]小實驗:

有一塊平行四邊形的玻璃片,假如不小心碰碎了部分,現(xiàn)如圖所示,同學(xué)們想想看,有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來呢?

讓學(xué)生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查。對個別差生稍加點撥，最后請學(xué)生回答畫圖方法。學(xué)生可能想到的畫法有：1。分別過A、C作DC、DA的平行線，兩平行線相交于B；2。過C作DA的平行線，再在這平行線上截取CB=DA；3。連結(jié)AC，取AC的中點O，再連結(jié)DO至B，使BO=DO，連結(jié)AB、CD。4。分別以A、C為圓心，以DC、DA的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，連結(jié)AB、CB；

提問：上面作出的圖形是否都是平行四邊形呢？請同學(xué)們猜一猜。這就是我們今天要研究的問題：《平行四邊形的識別》

第一種方法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形。

第二種方法，CB∥DA，即把DA平移至CB，由平移特征，有

CB∥DA，AB∥DC，

根據(jù)平行四邊形的定義，我們知道四邊形ABCD是平行四邊形。

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

第三種方法，

由畫圖知,BO=DO,AO=CO,可以看到A與C、B與D是關(guān)于點O成中心對稱的對應(yīng)點，AB與CD、BC與DA是對應(yīng)線段，∠BAC與∠DCA，∠BCA與∠DAC是對應(yīng)角，根據(jù)中心對稱的特征，有

∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC。

從而AB∥DC，CB∥DA，

由此可以確定這一四邊形是平行四邊形。

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

[2]實踐樂園

1.給你一根細(xì)鐵絲，你能很快折一個平行四邊形嗎？把你的方法告訴你的同伴。

2.做一做：如圖為王老師家裝潢是不小心打破的一平行四邊形的玻璃材料，問利用哪一塊玻璃可配一塊與原來一樣的玻璃，請利用所學(xué)的知識畫出平行四邊形。

[3]熱身練習(xí)

1．下列兩個圖形，可以組成平行四邊形的是（）

A.兩個等腰三角形B.兩個直角三角形C.兩個銳角三角形D.兩個全等三角形

2．已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個條件

是：（只需填一個你認(rèn)為正確的條件即可）。

3．下列給你的條件中，能判別一個四邊形為平行四邊形的是（）

A．一組對邊平行B．一組對邊相等

C．兩條對角線互相平分．D．兩條對角線互相垂直

[3]例題講解

如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點E和點F分別在AD和BC上，且AE=CF，連結(jié)CE和AF。試說明四邊形AFCE是平行四邊形。

AED

BFC

[4]隨堂練習(xí)

1．如圖，AC∥ED，點B在AC上且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形。

2．如圖所示，在ABCD中，AC、BD相交于點O，點E、F在對角線AC上，且OE=OF.

(1)OA與OC、OB與OD相等嗎？

(2)四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

⑶若點E、F在OA、OC的中點上，你能解決(1)(2)兩問嗎？

[5]思維訓(xùn)練

四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，請你寫出兩個條件，據(jù)此能判斷出四邊形ABCD是平行四邊形。如果把這樣的兩個條件當(dāng)作一組，你能寫出幾組？（用符號

語言表示）

[6]課堂小結(jié)

平行四邊形的識別條件：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

[7]作業(yè)

見作業(yè)本

篇（4）

1、理解、掌握平行四邊形面積的計算公式形成過程，能正確計算平行四邊形的面積。

2、通過畫一畫、剪一剪、拼一拼等活動，經(jīng)歷平行四邊形面積計算的推導(dǎo)，體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。

3、在探究和嘗試過程中培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括的能力。

教學(xué)重點：理解并掌握平行四邊形面積計算的方法。

教學(xué)難點：理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程：

一、引入

1、出示

2、問：如果我想計算平行四邊形的面積，你想知道哪些數(shù)據(jù)？

二、探究

（一）、猜測平行四邊形面積計算方法

1、學(xué)生猜測

2、各自表述理由

3、二次修正猜想

（二）小組合作驗證猜想

1、小組借助工具驗證猜想

2、交流匯報

3、三次修正猜想

4、借助課件進(jìn)一步理解

（三）自主驗證任意一個平行四邊形都可以用底×高求面積

（四）得出結(jié)論

結(jié)：如果用S

表示平行四邊形的面積，

用a

表示平行四邊形的底，

用h

表示平行四邊形的高，

平行四邊形面積的計算公式是:S＝ah

三、鞏固練習(xí)

1、平行四邊形面積如何計算？

2、3、你能想辦法求出平行四邊形的面積嗎？（機(jī)動）

四、總結(jié)

板書：

平行四邊形的面積

猜想：

拉動（面積變化）

轉(zhuǎn)化（面積不變）

篇（5）

四邊形分類：

1、一般四邊形：是指四條邊都不相等，四個角也都不相等的四邊形；

2、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 。平行四邊形一般用圖形名稱加四個頂點依次名稱。平行四邊形包括矩形、菱形、正方形；

3、梯形：梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。平行的兩邊叫做梯形的底邊。梯形包括一般梯形、直角梯形、等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。兩腰相等的梯形叫等腰梯形。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇（6）

古人云：“智者千慮，必有一失。”盡管課前對教案做了精心的設(shè)計，但是仍會存在一些課前沒有考慮到的因素，課堂教學(xué)中仍會有突發(fā)事件產(chǎn)生。這時如果我們覺得學(xué)生未按自己設(shè)計的思路走，強(qiáng)行打斷，處理不當(dāng)，急于推出自己的思路，就會造成學(xué)生思維能力得不到發(fā)展，又因心中的疑問沒有解決，影響下面的學(xué)習(xí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情降低，學(xué)生沒有主見，更談不上創(chuàng)新，失去個性，只會被動接受。如：我曾經(jīng)上過一節(jié)與三角形中位線的應(yīng)用有關(guān)的課，這是一堂練習(xí)課，本堂課以下面一道證明題（課本中的一道習(xí)題）為例。證明：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。一上課，我既不對三角形中位線的性質(zhì)進(jìn)行復(fù)習(xí)，又不回顧特殊四邊形的有關(guān)判斷，而是單刀直入地寫出上面的命題，我想學(xué)生該不會覺得太難吧。誰知這只是我的一廂情愿，幾分鐘后，我發(fā)現(xiàn)情況不妙，學(xué)生愁眉未展，這時我才意識到這道題對學(xué)生來說不簡單。該怎么辦呢？教案上可沒有備這種情況啊，怎么辦呢？為了解決學(xué)生無從下手的情況，當(dāng)時我試圖提出幾個問題：

（1）要證明一個命題應(yīng)有那些步驟？

（2）平行四邊形有哪些判定方法？

（3）題目中已知線段中點，會讓你想到哪些方面的知識嗎？

（4）從這道題的條件看，你覺得判定平行四邊形從邊、角還是對角線考慮更合適？

經(jīng)過一番引導(dǎo)，分解了問題的難度，很快就有學(xué)生解答出來，我想大家要完成這道題只是舉手之勞。

二、例題變式，活用教材

接著我按照教案的設(shè)計進(jìn)行變式訓(xùn)練，學(xué)生動手實踐、自主學(xué)習(xí)和合作探究的學(xué)習(xí)方式落實到位。在探索特殊四邊形的中點四邊形特征時，我對特殊四邊形進(jìn)行分類變式。

變式一：四邊形分成了平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形六種情況，進(jìn)行變式；

變式二：順次連接怎樣的四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形、矩形、正方形？

采取小組合作探究的形式進(jìn)行，要求畫出圖形、作出判斷、給出證明。為了小組的利益，同學(xué)們的積極性很高，小組同學(xué)一起畫圖、思考……最后由小組匯報探索的結(jié)果，大部分小組都能得出正確的結(jié)果，老師只需作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和完善。

兩組變式訓(xùn)練都是由學(xué)生互相討論、共同探究結(jié)論的。變式一的設(shè)計目的在于以習(xí)題為前提進(jìn)行變式，借一題變多題熟練對三角形中位線的應(yīng)用；變式二是通過變式一進(jìn)行探索、總結(jié)規(guī)律。我設(shè)計這堂再平常不過的練習(xí)課的初衷是嘗試活用教材、把常規(guī)題改為開放題，為學(xué)生創(chuàng)造更廣闊的探索空間，由于當(dāng)時感覺課堂氣氛還不錯，我也就不太在意。過了一段時間，終于有機(jī)會檢查這節(jié)課的效果時，我才槿淮笪潁涸來，當(dāng)時的氣氛是在個別尖子生的帶動下而隨聲附和的結(jié)果。真正能從這節(jié)課中受益的只是極少數(shù)學(xué)生，真是太失敗了。我很想知道這節(jié)課存在的問題在哪里。

三、電腦輔助，形象直觀

帶著問題，我的腦中反復(fù)重現(xiàn)這節(jié)課當(dāng)時的情景，經(jīng)過細(xì)心分析，我終于找到這堂課的不足之處：首先開頭太難，有想置學(xué)生于死地之勢。雖說發(fā)現(xiàn)學(xué)生不能順利完成時，我以步步設(shè)問來做補(bǔ)救，但這時候?qū)W生參與的積極性已受打擊，他們只是被老師牽著鼻子走，非常被動。我想如果當(dāng)時先設(shè)計一些不同層次的問題，為這道題做好鋪墊，由淺入深，讓更多的同學(xué)有能力參與到課堂活動中，效果應(yīng)該會更好。其次在變式訓(xùn)練時，未能真正給學(xué)生留下深刻的印象，沒有機(jī)會讓學(xué)生更仔細(xì)地觀察圖形的變化而產(chǎn)生的結(jié)果。我想如果當(dāng)時利用電腦演示，順次連接形狀、大小不斷變化的四邊形各邊中點，提出兩個問題：

（1）所得的四邊形是怎樣的特殊四邊形？

（2）這些四邊形隨著什么變化而變化？

篇（7）

學(xué)生分為8組，每組討論都很激烈，他們很快得出結(jié)論：

圖1

①②組合：一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，可能是等腰梯形，

如圖1，AD∥BC，AB=CD.

①③組合：一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，并給予了證明.

②③組合：一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是不是平行四邊形，各組都拿不定主意，有了分歧，有的組認(rèn)為是平行四邊形，有的組認(rèn)為不是平行四邊形.

圖2

基于平時的教學(xué)經(jīng)驗，我總結(jié)時，畫了一個草圖，如圖2，說明它不是平行四邊形，這時立即有一個同學(xué)A起來反駁我說：“老師，我能證明它是平行四邊形.”于是我順?biāo)浦郏屗f明理由.他說：“假設(shè)AD=BC，∠B=∠D.

圖3

如圖3，連接AC，因為AD=BC,AC=CA,∠B=∠D，則ABC≌CDA.所以AB=CD.所以四邊形ABCD是平行四邊形.”

未等我評判，B同學(xué)就指出了A同學(xué)犯的錯誤是用了“SSA”的判定方法.

教室里很寂靜，好像大家都公認(rèn)了這個結(jié)論，突然C同學(xué)又站了起來，他說：“不用上面的方法，我也能證明它是平行四邊形.”我沒有打斷他的思維，給了他展示風(fēng)采的機(jī)會.

可作AECD于E，CFAB于F，連接AC，如圖3，

先證BCF≌DAE（AAS），得到CF=AE，BF=DE，然后再證RtACE≌RtCAF,（HL）得AF=CE.

BF+AF=DE+CE.

AB=CD.

四邊形ABCD是平行四邊形.

教室里一片沸騰，好多同學(xué)認(rèn)為老師出錯了，表現(xiàn)出勝利的喜悅，這時心里最緊張的是我.教學(xué)經(jīng)驗告訴我，必須給學(xué)生一個明確的答復(fù)，否則將會嚴(yán)重挫傷學(xué)生探究的積極性.由于課前未作準(zhǔn)備，我讓學(xué)生繼續(xù)討論，問題究竟出在何處，是結(jié)論的錯誤，還是證明的錯誤，同時要給自己一個思考的空間.

討論3分鐘，沒有人找出錯誤，C同學(xué)高興地說：“也許以前的結(jié)論是錯誤的，老師，您不是常說，讓我們要敢于否定前人嗎？是不是我們發(fā)現(xiàn)了一個新定理.”教室里一片歡呼.

這時的我已經(jīng)輕松了很多，因為我已經(jīng)知道了問題出在何處.我給同學(xué)們解釋，你是否考慮了ABC或ACD是鈍角三角形呢？這樣AE與CF就在四邊形ABCD內(nèi)相交，就不能得到AB=CD，四邊形ABCD就不是平行四邊形.

這時仍然有部分同學(xué)很茫然，而對這種情況，我又用構(gòu)造等腰三角形的方法來證明.

圖4

在等腰ABC中，AB=AC，在BC上取一點D，使BD＞DC，

如圖4，作∠1=∠2，DE=AC.

ACD≌DEA（SAS）.

∠E=∠C=∠B，AE=CD＜BD.

四邊形ABDE不是平行四邊形.

篇（8）

    學(xué)生對這個問題幾乎一致的回答是:“必須知道這個平行四邊形的底和高。”

    小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上,這樣的師生問答非常普遍。教師問得好,可以啟發(fā)學(xué)生思維,使學(xué)生形成正確概念;問得不好,就可能禁錮學(xué)生的思維,甚至導(dǎo)致學(xué)生形成錯誤概念。

    前面這一問一答,連起來說,就是:要想求出一個平行四邊形的面積,就必須知道這個平行四邊形的底和高。

    這個結(jié)論或許會使學(xué)生形成這樣一個思維定式:只要遇到求平行四邊形面積的問題,就必須先求平行四邊形的底和高。如果求不出底和高,自然就求不出平行四邊形的面積。這樣一來,學(xué)生如果遇到下面的問題,可能就無從下手了。

    問題:在下圖中,三角形ABE的面積為24平方厘米,求平行四邊形ABCD的面積。

    翻閱一些《小學(xué)數(shù)學(xué)教案選》發(fā)現(xiàn),類似提問還比較普遍,比如:

    要求出長方形的周長,就必須知道這個長方形的什么?(答:長和寬)   

    圓錐和圓柱的體積在什么條件下存在三分之一的倍數(shù)關(guān)系?(答:等底等高)

    要求一個小數(shù)的倒數(shù),就必須先把它化為分?jǐn)?shù)。

    為了說明這種語言的問題所在,下面我從邏輯和數(shù)學(xué)兩個方面進(jìn)行分析。

    從邏輯的角度看,一個命題(在邏輯學(xué)中稱為“判斷”)與它的逆否命題是等價的,它的逆命題與它的否命題是等價的。但命題與它的逆命題和否命題并不等價。這就是說,一個真命題的逆命題和否命題未必是真的。根據(jù)平行四邊形面積公式,可以知道命題——如果已知一個平行四邊形的底和高,則可以求出這個平行四邊形的面積——是真的。其逆命題和否命題分別是:如果可以求出一個平行四邊形的面積,就一定知道這個平行四邊形的底和高;如果不知道平行四邊形的底和高,就無法求出這個平行四邊形的面積。這樣的結(jié)論與原來的命題并不等價。老師將求解面積的一條途徑簡單化為唯一途徑,極容易給學(xué)生造成錯誤認(rèn)識。事實上,能用公式求出面積的平面圖形是很少的,更一般的方法是尋求圖形面積之間的關(guān)系。比如在前圖中,只要看出平行四邊形ABCD的面積是三角形ABE面積的2倍,問題就可以迎刃而解了。

    平行四邊形面積公式“面積=底×高”,在數(shù)學(xué)中可以看作是一個函數(shù)關(guān)系。函數(shù)通常描述自變量和因變量之間的依賴與制約關(guān)系,體現(xiàn)的是當(dāng)自變量確定的時候,因變量隨之確定。反過來卻不一定成立,就是說當(dāng)因變量確定的時候,自變量未必隨之確定。

    在“面積=底×高”這一函數(shù)關(guān)系中,底和高是自變量,面積是因變量,當(dāng)?shù)缀透叽_定的時候,則面積隨之確定;反過來,當(dāng)面積確定的情況下,底和高未必能夠確定。

    教師在課堂上提問,其根本目的在于促進(jìn)學(xué)生思考。因此不妨把提問設(shè)計得寬泛一些,讓學(xué)生有充分的思考空間。在教學(xué)平行四邊形的面積公式之后,如果提出如下問題供學(xué)生思考,也許會得到更好的效果。

    1.如果兩個平行四邊形等底等高,那么這兩個平行四邊形的面積具有什么樣的關(guān)系?

    2.如果兩個平行四邊形面積相等,那么這兩個平行四邊形的底和高具有什么樣的關(guān)系?

篇（9）

為貫徹落實從嚴(yán)治黨新要求，切實加強(qiáng)黨風(fēng)黨紀(jì)教育，結(jié)合“兩學(xué)一做”學(xué)習(xí)教育，提高黨員干部廉潔自律和遵章守紀(jì)意識，增強(qiáng)拒腐防變能力，按照縣紀(jì)委“510思廉日”活動要求，決定在全縣司法行政系統(tǒng)開展以“明德崇廉、明辨篤行”為主題的“510思廉日”系列教育活動。現(xiàn)將有關(guān)事項通知如下：

一、活動時間

2017年5月份。

二、活動對象

司法行政系統(tǒng)全體工作人員。

三、活動內(nèi)容

（一）舉辦黨風(fēng)廉政講座。邀請有關(guān)專家學(xué)者來我局作黨風(fēng)廉政建設(shè)專題輔導(dǎo)報告會，引導(dǎo)我局黨員干部切實增強(qiáng)紀(jì)律觀念和強(qiáng)化廉潔從政意識。

（二）組織參加相關(guān)競賽。積極組織干部職工參加全縣“我愛記廉詞”知識競賽，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)習(xí)廉zd規(guī)的自覺性和堅定性，樹立黨員干部不越“紅線”、不觸“底線”、不碰“高壓線”意識，帶頭踐行廉潔自律規(guī)范。積極組織黨員干部參加全縣“強(qiáng)責(zé)任敢擔(dān)當(dāng)、治頑疾優(yōu)環(huán)境”微黨課宣講比賽，進(jìn)一步增強(qiáng)黨員干部學(xué)廉、思廉、踐廉的主觀能動性，弘揚廉政文化。

（三）推薦讀書思廉書籍。開展“清風(fēng)作伴，讀書思廉”活動，向全局干部職工推薦一批讀書思廉書目，旨在激發(fā)大家讀書學(xué)習(xí)的熱情，引導(dǎo)干部職工多讀書，讀勤政廉政的書。

（四）加強(qiáng)機(jī)關(guān)廉政文化建設(shè)。加強(qiáng)廉政文化園地建設(shè)，堅持用廉政文化塑造人、培養(yǎng)人，不斷豐富教育載體，深層次發(fā)掘廉政文化內(nèi)涵，警醒黨員時刻筑牢廉政防線，增強(qiáng)拒腐防變能力。

四、活動要求

篇（10）

師：請同學(xué)們觀察這個等腰梯形，它有哪些特征？

（學(xué)生小組討論。）

生1：兩腰相等。

生2：是一個軸對稱圖形。

生3：底角相等。

（對于生2，教師拿出等腰梯形的紙片進(jìn)行演示，讓他說明對稱軸的位置；對于生3，糾正應(yīng)該是同一底邊的兩個底角相等。）

師：如何驗證同一底邊上的兩個底角相等呢？

生4：在將等腰梯形對折時，發(fā)現(xiàn)了兩個底角是相等的。

生5：通過測量可以得到。

師：你們都說得非常好，測量或操作是我們發(fā)現(xiàn)一些命題常用的方法，但并不能作為證明命題成立的方法。請同學(xué)們繼續(xù)思考，如何證明出這個結(jié)論呢？

（一段時間后，學(xué)生舉手回答。）

生6：過上底的兩個頂點分別作下底的高，然后通過三角形全等進(jìn)行證明。

生7：過上底的一個頂點作一腰的平行線，可以運用平行四邊形和等腰三角形的知識來證明。

師：剛才兩個同學(xué)給了我們一些有益的啟發(fā)，你能根據(jù)他們的敘述，完整地將證明過程寫下來嗎？你還有其他的方法嗎？這些證明方法都有什么共同點？請同學(xué)們拿出練習(xí)本寫下你們的證明過程。

（學(xué)生書寫證明過程，教師巡視。）

在整個教學(xué)過程中，教師不僅傳授了知識，還在數(shù)學(xué)課堂活動中展示了“直覺發(fā)現(xiàn)、推理證明”的過程。直覺發(fā)現(xiàn)是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)命題的重要方式，針對八年級學(xué)生的心理特點，這個過程是非常重要且必要的。教師不僅讓學(xué)生口述證明的過程，還讓學(xué)生動筆寫下證明過程，這樣做能讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上梳理思路、準(zhǔn)確表達(dá)，突破幾何證明在書寫上的難點。

案例2：避免“零起點”教學(xué)，高效培養(yǎng)學(xué)生的證明能力。

師：（展示多媒體課件提出問題）

問題1：怎樣的四邊形是平行四邊形？

問題2：平行四邊形有哪些性質(zhì)？

問題3：如何判斷一個四邊形是平行四邊形？有幾種判定方法？

生：口答（略）

師：李芳同學(xué)用“①邊、直角；②直角、邊；③邊、直角；④直角、邊”這樣四步畫出了一個四邊形，她說這個四邊形是矩形，對嗎？李芳同學(xué)畫得四邊形不是矩形，大家想不想知道呢？好，只要我們認(rèn)真學(xué)習(xí)了今天的內(nèi)容，一定會找到答案的。

（引出課題――“矩形的判定”。）

師：矩形的邊相對于平行四邊形有特殊性質(zhì)嗎？

生：沒有。

師：那我們從角的角度來探究“最少有幾個直角的四邊形是矩形”。

（教師指定一名學(xué)生板演，畫出反例圖形，然后教師點評。）

師：我們猜想，有三個角是直角的四邊形是矩形。

（出示命題：有三個角是直角的四邊形是矩形。）

師：如何證明一個文字命題呢？

教師敘述幾何證明的一般過程：1.根據(jù)題意，畫出圖形；2.分清命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知和求證；3.寫出證明過程（有時需要寫證明依據(jù)）；4.歸納結(jié)論。

學(xué)生說出已知和求證，并嘗試證明。

師：通過證明發(fā)現(xiàn)我們的猜想是正確的，李芳的畫法也是正確的，所以我們把“有三個角是直角的四邊形是矩形”作為矩形的判定定理1。

本案例是“矩形的判定”的第一課時。在前期，學(xué)生已經(jīng)具有了平行四邊形的研究經(jīng)驗，但本案例的教學(xué)忽視了學(xué)生的這些經(jīng)驗，讓學(xué)生對矩形判定的學(xué)習(xí)回到“零起點”。