序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇小數(shù)的產(chǎn)生和意義范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

中圖分類號： S-3 文獻標識碼：A 文章編號：1674-0432（2011）-02-0093-2

項目來源：吉林省社會科學(xué)基金項目 項目編號：2009B231

馬鈴薯是世界上種植和食用國家最多的作物，是全球第四大糧食作物，也是我縣的主要糧食和經(jīng)濟作物。氮素是制約其產(chǎn)量形成的首要因素。適當(dāng)增施氮肥可以提高葉綠素含量，改善光合性能，增加有機物積累，增加產(chǎn)量。

不同追肥比例對馬鈴薯生產(chǎn)也產(chǎn)生較大影響，在苗期馬鈴薯對氮肥的需求量大，增加追肥比例對馬鈴薯塊莖膨大，增加經(jīng)濟效益起著重要的作用。為更好掌握馬鈴薯生產(chǎn)特點，為馬鈴薯產(chǎn)業(yè)的發(fā)展提供科學(xué)依據(jù)，通過田間試驗，研究不同施肥水平和追肥比例對馬鈴薯生產(chǎn)效益的影響。

1 試驗材料及試驗方法

1.1 試驗材料

1.1.1 肥料 尿素、硫酸鉀、過磷酸鈣。

1.1.2 馬鈴薯品種 壩薯10號。

1.1.3 試驗地點 會東縣堵格鄉(xiāng)，前茬作物烤煙，試驗地中壤偏沙，肥力中等。

1.2 試驗方法

本試驗采用二因素三水平隨機區(qū)組試驗，小區(qū)面積12.48m2（2.6m×4.8m），株行距：15cm×65cm，每小區(qū)128窩。密度：6838株/hm2。其他栽管措施同當(dāng)?shù)卮筇锷a(chǎn)一致，5月28日分商品薯（重量大于50g）和小薯（重量小于50g）進行收獲計產(chǎn)（A1、A2、A3表示施氮水平，B1、B2、B3表示追肥比例，即施氮水平和追肥比例的低、中、高水平）。

1.3 主要栽培管理措施

2010年1月21日采用小溝播種，地膜覆蓋至出苗。除氮肥（按處理方案進行）外，磷、鉀肥以底肥方式一次施用，每畝施氧化鉀9kg，五氧化二磷3kg，折合成硫酸鉀18kg/畝，過磷酸鈣25kg/畝。

3月3日出苗，3月18日苗期結(jié)合中耕培土追肥。4月1日現(xiàn)蕾，4月20日開花，5月28日收獲。其他栽培措施都按當(dāng)?shù)馗弋a(chǎn)栽培要求進行，保持小區(qū)間一致。

2 結(jié)果分析

2.1 施氮水平及追肥比例對產(chǎn)量的影響

通過分區(qū)收獲，各小區(qū)產(chǎn)量見表1。

2.1.1 施氮水平對產(chǎn)量的影響 由表2可以看出，在追肥比例相同的情況下，隨著氮肥水平的提高，馬鈴薯產(chǎn)量增加，當(dāng)?shù)仕竭_到A2水平時達到最大值；當(dāng)達到A3水平時，產(chǎn)量相對于A2水平有所降。在追肥比例相同的情況下，隨著氮肥水平的提高，馬鈴薯的產(chǎn)量表現(xiàn)出先增后減。各處理都達到顯著水平，且以A2水平處理效果最為顯著，為最優(yōu)方案，是馬鈴薯生產(chǎn)的最優(yōu)施肥量。

2.1.2 追肥比例對產(chǎn)量的影響 由表3可以看出，在氮肥水平相同的情況下，隨著追肥比例的增加，馬鈴薯產(chǎn)量增加。由此說明，增加追肥比例，對馬鈴薯的產(chǎn)量有積極作用。

2.1.3 施氮水平及追肥比例對產(chǎn)量的影響 從表2和表3中可看出，一定的氮肥水平和追肥比例都顯著影響馬鈴薯的產(chǎn)量。適量施用氮肥可提高馬鈴薯產(chǎn)量，3個氮肥水平處理平均較對照(CK)增產(chǎn)49.62%，其中以中氮處理產(chǎn)量最高，高氮處理較中氮處理減產(chǎn)24.74%。適量施用追肥比例也可顯著提高馬鈴薯產(chǎn)量，3個追肥比例處理平均較（CK）增產(chǎn)49.62%，其中以高追處理產(chǎn)量最高。

由表1可知,與空白對照相比，所有處理的產(chǎn)量都增加且達到極顯著水平；且在低、中施肥水平時，增加施肥量能顯著地增加產(chǎn)量。如CK、A1、A2之間的差距更加明顯，而A3的增產(chǎn)效果雖然也達到極顯著水平，但其效果沒有前者明顯。由此可以看出在施肥水平較低時，隨著施肥量的增加，產(chǎn)量先增加，當(dāng)達到最適施肥量時，產(chǎn)量達到最大值；隨著施肥量繼續(xù)增加，產(chǎn)量降低。

2.2 施氮水平及追肥比例對商品率的影響

馬鈴薯的大小不同，其市場價格不同，一般大中薯的價格比小薯高30%以上，因此大中薯的比例即商品薯率也直接影響馬鈴薯生產(chǎn)的收益。

2.2.1 施氮水平對商品率的影響 馬鈴薯的商品率（即大中薯率）也受氮肥水平的影響，處理間差異達顯著水平，隨氮肥水平的提高而先增后減，由表5可以看出，商品薯率以低氮處理時達最高，中高氮處理降低。為了獲得較高的商品薯率，提高馬鈴薯的效益，施氮水平不能較高，以低中水平為好。

2.2.2 追肥比例對商品率的影響 追肥比例同樣對馬鈴薯商品率也有一定影響，各追肥比例處理間的商品薯率差異顯著，但是相對于氮肥水平對商品薯率的影響較小，如表6所示。

2.2.3 施氮水平及追肥比例對商品率的影響 由表4可以看出，要提高商品薯率，施氮量和追肥比例也要適宜。施氮量在A1水平，追肥比例為B3時商品薯率為最大值；施氮量在A2水平，追肥比例為B1時商品薯率為最大值。高產(chǎn)的最優(yōu)組合為A2B3，而商品率的最優(yōu)組合為A1B3，高效的氮肥水平和追肥比例均低于高產(chǎn)優(yōu)化方案，高產(chǎn)和高效的優(yōu)化方案不盡一致，生產(chǎn)上要求盡可能兼顧。

2.3 施氮水平和追肥比例對生產(chǎn)效益的影響

生產(chǎn)效益是指總產(chǎn)值扣除種薯、氮、磷、鉀肥，用工成本和所需農(nóng)藥后的剩余部分。本文中產(chǎn)值按商品薯價格1.2元/kg、小薯0.9元/kg計算；種薯按300元/畝；肥料按尿素2.0元/kg、過磷酸鈣1.4元/kg、硫酸鉀4.0元/kg，整地、播種、施肥、中耕除草、病蟲害防治及收獲等成本按393元/畝計算，可得出各處理的純收益。

2.3.1 施氮水平對生產(chǎn)效益的影響 由表8可以看出，在相同的追肥比例下，隨著氮肥水平的提高，純收益表現(xiàn)出先增后減，以中氮處理最高，低氮處理次之，高氮處理純收益較低；生產(chǎn)收益的結(jié)果與氮肥水平對產(chǎn)量的影響相當(dāng)。

2.3.2 追肥比例對生產(chǎn)效益的影響 由表9可以看出，在相同施肥水平下，隨著追肥比例的提高，收益增加。因此，適宜的氮肥水平只有結(jié)合中高追肥比例，才可以獲得高收益。生產(chǎn)效益隨追肥比例增加而增加，當(dāng)追肥比例達到B3時馬鈴薯生產(chǎn)收益達到最大值。

2.3.3 施氮水平和追肥比例對生產(chǎn)效益的影響 收益不是由單一因素所決定，往往是多個因素的綜合影響的結(jié)果。通過對施氮水平和追肥比例的控制來影響馬鈴薯的收益表明，氮肥水平和追肥比例對馬鈴薯的純收益都有顯著影響，且各處理都達到極顯著水平。

篇（2）

    這里所說的“電器”是指家用電器及各種電訊、電力器材："壓力容器“是指鍋爐、氧氣瓶、煤氣罐、壓力鍋等高壓容器：”易燃易爆產(chǎn)品“是指煙花爆竹、雷管、民用炸藥等產(chǎn)品。

    生產(chǎn)不符合保障人身、財產(chǎn)安全的國家標準、行業(yè)標準的電器、壓力容器、易燃易爆產(chǎn)品或者明知是上述產(chǎn)品而銷售的行為，是法律所禁止的，未構(gòu)成犯罪的，按照＜產(chǎn)品質(zhì)量法＞第37條的規(guī)定處罰。

    生產(chǎn)不符合保障人身、財產(chǎn)安全的國家標準、行業(yè)標準的電器、壓力容器、易燃易爆產(chǎn)品或者銷售明知是上述產(chǎn)品，造成嚴重后果的，是犯罪行為，按照新＜刑法＞第146條規(guī)定處5年以下有期徒刑，并處銷售金額50％以上2倍以下罰金；后果特別嚴重的，處5年以上有期徒刑，并處銷售金額50％以上2倍以下的罰金。

篇（3）

 

河南省文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)人才的培養(yǎng)是一個系統(tǒng)的工程，涵蓋了文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)鏈條上所有從業(yè)人員的學(xué)歷教育，再教育，技能培訓(xùn)以及自我完善能力的培養(yǎng)。高等職業(yè)設(shè)計藝術(shù)教育處于這個產(chǎn)業(yè)鏈的高端，有著不可替代的主導(dǎo)地位，但對其作用機制的研究不能從其學(xué)科體系中割裂出來，必須在河南省地域文化、經(jīng)濟發(fā)展水平的大背景下針對文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)人才培養(yǎng)的特點及要求，依托大的學(xué)科體系展開全面的比較分析。 

一、文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)人才培養(yǎng)的特點及要求 

文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)屬于知識密集型新興產(chǎn)業(yè)，具有高知識性、高附加值、強融合性的特征。[1]文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)人才可以根據(jù)在產(chǎn)業(yè)鏈上的作用和分工的不同，分為文化創(chuàng)意人才、文化創(chuàng)意活動的組織人才和文化創(chuàng)意成果的經(jīng)營人才。而文化創(chuàng)意人才能夠位于創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)價值鏈的高端，是因為創(chuàng)意產(chǎn)品的主要增值部分就在其原創(chuàng)性的知識含量中。文化創(chuàng)意人才所從事的創(chuàng)造價值的這種活動，改變了過去必須要有實體生產(chǎn)才能成為產(chǎn)業(yè)與創(chuàng)造價值的觀念，而將抽象的、無形的創(chuàng)意活動當(dāng)作產(chǎn)業(yè)鏈的一環(huán)。 

1.文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)的個性與共性 

創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)規(guī)模化發(fā)展的關(guān)鍵是人才，創(chuàng)造性人才需要個性的自由發(fā)揮,而創(chuàng)造性產(chǎn)業(yè)在一定程度上要考慮共性,產(chǎn)業(yè)機制是規(guī)模化的,需要有制度和協(xié)調(diào)。[2]所以這樣一種個性和共性的結(jié)合,就是創(chuàng)造性人才的培養(yǎng)和創(chuàng)造性產(chǎn)業(yè)的發(fā)展之間的矛盾和協(xié)調(diào)問題。 

高等設(shè)計藝術(shù)教育在文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)人才培養(yǎng)中最根本的作用就是解決了以上兩個問題，即文化創(chuàng)意增值和個性與共性的矛盾調(diào)和。高等職業(yè)設(shè)計藝術(shù)教育首先是文化創(chuàng)意專業(yè)人才的培養(yǎng)，同時它的基本培養(yǎng)模式是通過科學(xué)的方法批量為社會輸送創(chuàng)造性的人才。此時創(chuàng)造性人才的個性表達是基于一個系統(tǒng)科學(xué)的創(chuàng)新體系之上的，最終的教育成果表現(xiàn)為文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)規(guī)模化發(fā)展的人才儲備。 

2.國際文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)形勢 

目前國際上文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)主要有三種表現(xiàn)形式，一是以英國政府定義為基礎(chǔ)的“ 創(chuàng)意型”，主要依托工業(yè)設(shè)計和藝術(shù)設(shè)計領(lǐng)域；二是以美國界定為代表的“版權(quán)型”，即生產(chǎn)和分銷知識產(chǎn)權(quán)的產(chǎn)業(yè)；三是中日韓等國的“文化型”，不論哪一種產(chǎn)業(yè)形式，文化創(chuàng)意人才的培養(yǎng)都是以高等設(shè)計藝術(shù)教育作為中堅力量。[3]僅以游戲產(chǎn)業(yè)為例，在2003年，美國設(shè)有游戲?qū)I(yè)的大學(xué)（學(xué)院）有540所，日本有200所大學(xué)設(shè)有游戲（開發(fā)、設(shè)計、管理、運營）專業(yè)，韓國有288所大學(xué)或?qū)W院設(shè)有相關(guān)專業(yè)。 

二、河南省高等藝術(shù)教育的比較分析 

河南省高等藝術(shù)教育主要包括：普通高等院校的藝術(shù)普及教育、高等師范院校的藝術(shù)教育方向、高等職業(yè)應(yīng)用型的設(shè)計藝術(shù)教育、純藝術(shù)教育。其中普通高等院校的藝術(shù)普及教育和高等職業(yè)應(yīng)用型設(shè)計藝術(shù)教育是河南藝術(shù)教育的重點。 

（1）普通高等院校的藝術(shù)普及教育 

在大學(xué)生全面素質(zhì)教育中人文素質(zhì)教育占基礎(chǔ)性地位,而藝術(shù)素質(zhì)教育又是人文素質(zhì)教育的基礎(chǔ)。沒有藝術(shù)教育是不完整的教育,高等學(xué)校需要藝術(shù)教育,實施藝術(shù)教育是適應(yīng)現(xiàn)代社會發(fā)展的需要,是時展對高等教育提出的新要求,是深化高等教育改革、推進素質(zhì)教育的切入點,是提高學(xué)生審美能力、表現(xiàn)能力、創(chuàng)新能力的根本途徑，是大學(xué)生全面素質(zhì)教育的重要組成部分。 

（2）高等師范院校的藝術(shù)教育方向 

高等師范院校的藝術(shù)教育應(yīng)該是以培養(yǎng)從事普及藝術(shù)教育為目標的教育人才為核心的。培養(yǎng)講方法、知識淵博、長于引導(dǎo)，有較高的藝術(shù)鑒賞、藝術(shù)批評、藝術(shù)教育理論研究能力的高水平教師。 

（3）高等職業(yè)院校應(yīng)的用型設(shè)計藝術(shù)教育 

高等職業(yè)設(shè)計藝術(shù)教育是我國藝術(shù)教育領(lǐng)域發(fā)展教晚，但規(guī)模最大，分類最細，教育目標最明確的類別。高等職業(yè)設(shè)計藝術(shù)教育的辦學(xué)目的是培養(yǎng)祖國現(xiàn)代化建設(shè)中迫切需要的行業(yè)內(nèi)專業(yè)人才，與行業(yè)相關(guān)技術(shù)、工程緊密結(jié)合，能夠快速學(xué)以致用；培養(yǎng)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)持續(xù)發(fā)展的能力，在熟練掌握專業(yè)基礎(chǔ)同時具備日后深入學(xué)習(xí)的能力。 

（4）純藝術(shù)教育 

純藝術(shù)的概念最早被賦予的意義是反藝術(shù)實踐中任何的功利性目的，是為了“藝術(shù)而藝術(shù)”的一種很純粹的，重精神體驗的藝術(shù)活動。因其被定義了本質(zhì)的非功利性，自然而然的與應(yīng)用型的各藝術(shù)設(shè)計專業(yè)相距日遠。 

我們看到藝術(shù)普及教育很大程度上得益于應(yīng)用型設(shè)計藝術(shù)教育的快速壯大，學(xué)歷培養(yǎng)和就業(yè)優(yōu)勢兩把利器完成了對整個文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)鏈的支持和提升。伴隨著我國經(jīng)濟的高歌猛進，社會對應(yīng)用型設(shè)計人才呈現(xiàn)出很大的剛性需求，高就業(yè)率、高收入帶動了藝術(shù)教育市場整體的繁榮。 

三、高等職業(yè)設(shè)計藝術(shù)教育在河南省文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)中的重要作用及有效支撐 

高等職業(yè)設(shè)計藝術(shù)教育，是指高等職業(yè)學(xué)校主體有計劃發(fā)掘、培養(yǎng)與完善學(xué)生的設(shè)計藝術(shù)創(chuàng)造素質(zhì)與能力的行為及其體制，是專門的以職業(yè)教育和職業(yè)技能目標為導(dǎo)向的設(shè)計藝術(shù)文化創(chuàng)造能力教育，其終極性目的是為了促進人類實現(xiàn)意義化生存和可持續(xù)發(fā)展的夢想。[4]高等職業(yè)設(shè)計藝術(shù)教育，在本質(zhì)上是在高層面上的發(fā)掘、促進學(xué)習(xí)者的設(shè)計文化素養(yǎng)、創(chuàng)意創(chuàng)造與傳播能力的形成與提高。 

創(chuàng)新思維的培養(yǎng)是職業(yè)設(shè)計藝術(shù)教育的核心問題，設(shè)計藝術(shù)的發(fā)展在很大程度上就是創(chuàng)新思維的發(fā)展。設(shè)計藝術(shù)的創(chuàng)新思維實質(zhì)是指以辯證的邏輯性思維為基礎(chǔ)，以敏銳性、獨創(chuàng)性以及批判性為特征來體現(xiàn)形象的一種思維活動。所以在設(shè)計藝術(shù)的教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，在教育教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的批判精神，培養(yǎng)學(xué)生豐富的想象力和善于捕捉創(chuàng)造靈感思維的能力。高等職業(yè)設(shè)計藝術(shù)教育的核心作用就是培養(yǎng)創(chuàng)意型、素質(zhì)型、可持續(xù)發(fā)展型的人才，這也正是文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)所需的人才。 

文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展會受到消費者文化層次、審美取向、價值觀念等軟因素的制約，一個具備較高文化藝術(shù)素養(yǎng)的受眾市場無疑是文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展的最強有力的保證。在高等職業(yè)藝術(shù)教育大框架下，通過高等藝術(shù)教育四個層次的比較分析，可以看到高等職業(yè)院校的藝術(shù)教育在為文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)的健康發(fā)展積蓄力量，為河南省文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)可持續(xù)發(fā)展提供重要保障。 

綜上所述，雖然文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)的發(fā)展仍處在起步階段，但其強勁的發(fā)展勢頭，必定會成為我國未來的朝陽產(chǎn)業(yè)，前景不可估量。文化創(chuàng)意人才是河南發(fā)展文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)的第一文化資源，在大力引進人才的同時，高等應(yīng)用型設(shè)計藝術(shù)教育必須完全融入文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)這一新興的經(jīng)濟力量，將文化創(chuàng)意與藝術(shù)感染力和科學(xué)技術(shù)生產(chǎn)力更為緊密的結(jié)合起來，攜手純藝術(shù)發(fā)展的力量，高度重視高等職業(yè)設(shè)計藝術(shù)教育，充分利用現(xiàn)有設(shè)計藝術(shù)教育資源和優(yōu)勢，才能為河南培養(yǎng)更強更多本土化的文化創(chuàng)意人才，以促進和滿足河南文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)的快速和持續(xù)發(fā)展。 

 

參考文獻: 

[1]劉軼.我國文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)研究范式的分野及反思[j].現(xiàn)代傳播，2007(1):108-116. 

[2]徐光春.徐光春在香港談中原文化與中原崛起,2007.55-56. 

[3]歷無畏.創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)導(dǎo)論[m].上海：學(xué)林出版社，2006. 

篇（4）

接受電話采訪時，四川宏華石油設(shè)備有限公司產(chǎn)品研究所設(shè)備室助理機械工程師李璽如是說。

石油鉆探設(shè)備的設(shè)計生產(chǎn)在機械設(shè)計領(lǐng)域中是比較復(fù)雜的，石油鉆探機結(jié)構(gòu)復(fù)雜、類型多變且功能需求很多，對設(shè)備的設(shè)計與生產(chǎn)的要求很高。

在設(shè)計過程中，整機需要涉及到井架、底座等大型鋼結(jié)構(gòu)件的設(shè)計，絞車、泥漿泵等涵蓋了鏈條、齒輪等機械傳動的設(shè)計，同時還需要部署自動化程度相當(dāng)高的石油鉆具處理裝置，例如：頂驅(qū)、液壓貓道和鐵鉆工等機電液一體化產(chǎn)品。這一系列的設(shè)計過程包括了普通建模、鈑金、焊接件建模、結(jié)構(gòu)件分析以及運動分析等多種設(shè)計手段，幾乎覆蓋了傳統(tǒng)機械設(shè)計領(lǐng)域的所有應(yīng)用。這不僅是對設(shè)計人員、制造企業(yè)的挑戰(zhàn)，也是對設(shè)計軟件的挑戰(zhàn)。

四川宏華石油設(shè)備有限公司（以下簡稱宏華石油）是一家專業(yè)從事石油鉆采設(shè)備研究、設(shè)計、制造、成套和技術(shù)服務(wù)的高新技術(shù)企業(yè)。產(chǎn)品涵蓋1000 至12000 米的陸地鉆機，包括DBS 交流變頻數(shù)控電動鉆機、直流電驅(qū)動鉆機、機械驅(qū)動鉆機、復(fù)合驅(qū)動鉆機、拖裝鉆機和轉(zhuǎn)盤獨立電驅(qū)動鉆機，以及新研制的連續(xù)管鉆機等20 余種型號規(guī)格，還有各種與之配套的直驅(qū)頂驅(qū)、直驅(qū)泵、游吊系統(tǒng)、固控系統(tǒng)及電控系統(tǒng)等產(chǎn)品。

宏華石油十分注重對技術(shù)研發(fā)與設(shè)計軟實力的投入。在設(shè)計軟件應(yīng)用方面，以AutoCAD Mechanical 為基礎(chǔ)軟件，Inventor 為升級軟件，并在大量新產(chǎn)品中試點應(yīng)用了Vault 設(shè)計協(xié)同平臺。自1997 年公司成立以來，相繼開發(fā)研制出連續(xù)管鉆機、超級單根鉆機、五缸泵、壓裂泵及直驅(qū)頂驅(qū)等一批具有完全自主產(chǎn)權(quán)的新產(chǎn)品，近年來申請389 項專利，其中發(fā)明專利147 項，獲得授權(quán)25 項，申請實用新型專利222 項，獲得授權(quán)201 項。

在整體數(shù)字化設(shè)計平臺建設(shè)過程中，宏華石油經(jīng)歷了相當(dāng)長的設(shè)計軟件考察期。宏華石油的產(chǎn)品設(shè)計主要集中在結(jié)構(gòu)件設(shè)計方面，對曲面設(shè)計的要求有限，因此在購買軟件時，設(shè)計部門將關(guān)注點放在了簡單易用、運行快捷且性價比較高的設(shè)計軟件上。同時，為了完成企業(yè)整體數(shù)字化設(shè)計平臺的建設(shè)，宏華石油選擇的設(shè)計軟件還需要良好適配整套分析、產(chǎn)品以及數(shù)據(jù)管理等相關(guān)產(chǎn)品。

早在2002 年，宏華石油就采購了Inventor 5.3，在企業(yè)內(nèi)部開展相關(guān)的試行設(shè)計工作。經(jīng)過了一段時間的試用，并多方對比了其他設(shè)計軟件在行業(yè)內(nèi)的應(yīng)用情況，結(jié)合企業(yè)自身的設(shè)計工作和生產(chǎn)施工特點，最終宏華石油決定全面采用Inventor 完成對企業(yè)設(shè)計平臺的升級，并通過歐特克設(shè)計套件完成了企業(yè)內(nèi)部統(tǒng)一的通用設(shè)計平臺建設(shè)。利用歐特克設(shè)計套件，宏華石油完成了很多新產(chǎn)品的開發(fā)工作，例如頂驅(qū)、鐵鉆工、液壓貓道以及海洋鉆井包等高難度機電液一體化產(chǎn)品。

通過應(yīng)用Inventor 三維設(shè)計軟件，使新產(chǎn)品設(shè)計過程中容易出現(xiàn)的干涉、投影、不合理布局以及結(jié)構(gòu)冗余等情況得到了規(guī)避。標準件庫功能在日常的設(shè)計工作中也發(fā)揮了很大的作用，通過建立企業(yè)自有的標準化零件庫、材料庫和圖庫，零件的設(shè)計重用率有了大幅提高。參數(shù)化和模塊化的設(shè)計方式使工程師有了更多的選擇，參數(shù)化設(shè)計保證了設(shè)計的可修改性，大幅減少了設(shè)計修改和改型設(shè)計的建模時間，而模塊化設(shè)計則在新產(chǎn)品的設(shè)計過程中很好地保證了產(chǎn)品的準確性和可維護性。

大多數(shù)石油鉆探機械都是結(jié)構(gòu)復(fù)雜，零件數(shù)過萬的大型裝配體，在設(shè)計過程中，由于硬件條件有限，造成的模型運行過慢，大大地降低了設(shè)計效率。Inventor 的提取包覆面功能幫助宏華石油實現(xiàn)了大裝配的設(shè)計輕量化，解決了這部分問題。通過合理規(guī)劃大裝配設(shè)計，對各個子裝配提取包覆面、從子模塊開始輕量化，建立上萬個零件的大裝配也變得輕而易舉。

Inventor 的應(yīng)用對宏華石油的設(shè)計效率提升起到了很大的幫助作用，井架、底座等鋼結(jié)構(gòu)部件的設(shè)計質(zhì)量明顯改善，絞車、泥漿泵等系列化產(chǎn)品的設(shè)計周期大幅縮短。同時，Inventor 還幫助宏華石油建立了鋼結(jié)構(gòu)上面的骨架線理念，實現(xiàn)了相似零件的參數(shù)化設(shè)計，并在系列化產(chǎn)品的零件重用方面起到了至關(guān)重要的作用。骨架線的理念使設(shè)計變更更加方便，在新產(chǎn)品修改和老產(chǎn)品改型的設(shè)計過程中節(jié)省設(shè)計時間超過40%。在系列化零件的設(shè)計中應(yīng)用的參數(shù)化設(shè)計理念，可以把設(shè)計修改的時間壓縮到原來的30%。

在一些工況已知，載荷情況不復(fù)雜的新產(chǎn)品研發(fā)項目中，Inventor 還能幫助完成一部分結(jié)構(gòu)件分析和有限元分析工作，有效地提升了這些項目的工作效率。

篇（5）

一、小數(shù)的含義是“告知”還是“發(fā)現(xiàn)”

“認識小數(shù)”是蘇教版三年級下冊的內(nèi)容，這是學(xué)生初次接觸小數(shù)，教材為了實現(xiàn)借助分數(shù)理解小數(shù)的教學(xué)過程，呈現(xiàn)的是通過測量課桌的長和寬不足1米，由此引出小數(shù)的產(chǎn)生。借助生活中元與角、米與分米的十進制關(guān)系，理解一位小數(shù)的含義。教材的編排更多地考慮數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在知識結(jié)構(gòu)，忽視了學(xué)生的現(xiàn)實接受水平，在整數(shù)和分數(shù)之間很突兀地介入小數(shù)，學(xué)生接受起來有難度。小數(shù)的實質(zhì)是十進分數(shù)，小數(shù)的認識建立在十進制分數(shù)上，而分數(shù)相對來說，離學(xué)生的生活現(xiàn)實背景更遙遠。教材這樣的安排直接告知了學(xué)生小數(shù)的意義，這會讓學(xué)生產(chǎn)生“既然不足1可以用分數(shù)表示了，為什么還要學(xué)習(xí)小數(shù)”的疑惑。

二、從學(xué)生已有經(jīng)驗出發(fā)，提煉尋求小數(shù)的本質(zhì)

已有的生活經(jīng)驗對于學(xué)生來說是一個待開發(fā)的礦產(chǎn)，對于后續(xù)學(xué)習(xí)有一定的幫助，有的甚至可以說是一個飛躍。所以，教師在教學(xué)中不僅要珍視學(xué)生的已有經(jīng)驗，而且可以利用已有經(jīng)驗生成更有價值的教育資源。

1.利用學(xué)生的生活經(jīng)驗引出產(chǎn)生小數(shù)的必要性

筆者設(shè)計了超市購物的場景，從物品的價格上提取整數(shù)和小數(shù)，再讓學(xué)生利用已知經(jīng)驗來分類，認識整數(shù)和小數(shù)。隨著教師提問：“已經(jīng)有了這么多的數(shù)，為什么還要有小數(shù)呢？”學(xué)生回答：“不正好。”一個“不正好”說明了學(xué)生對小數(shù)有一定的了解，但對小數(shù)還比較陌生。教師在學(xué)生已有的基礎(chǔ)上引出產(chǎn)生小數(shù)的需要，讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)小數(shù)的價值所在，接著利用學(xué)生的生活經(jīng)驗再把小數(shù)分類，為下面的教學(xué)做了很好的伏筆。

2.利用學(xué)生的舊知經(jīng)驗引導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)小數(shù)的意義

小數(shù)的本質(zhì)意義不是十進分數(shù)的另一種寫法，而是基于“十進制計數(shù)法”的拓展。因此，教師只要創(chuàng)作一個素材，讓學(xué)生把小數(shù)和十進分數(shù)聯(lián)系起來，而且是能形象地看到這種聯(lián)系的現(xiàn)象，那么學(xué)生就能自主發(fā)現(xiàn)小數(shù)的意義了。因此，我設(shè)計了長度是10厘米的長方形紙條，當(dāng)把紙條看做1元時，讓學(xué)生表示出0.3元，借用了學(xué)生的已知經(jīng)驗1元=10角來進行分數(shù)、小數(shù)的聯(lián)系。這樣的設(shè)計利用了學(xué)生的已知經(jīng)驗來探索，變抽象的數(shù)學(xué)概念為直觀的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生經(jīng)歷這個“再創(chuàng)造”的過程遠比告知學(xué)生“十分之幾就可以記作零點幾”更有價值，學(xué)生從這一探索中發(fā)現(xiàn)的不僅是小數(shù)，而是研究小數(shù)的方法和意義。

3.利用學(xué)生對身高的實際經(jīng)驗突破混小數(shù)的認識

在認識混小數(shù)的時候，我利用了學(xué)生已知的量身高的經(jīng)驗來理解幾點幾，先出示一個嬰兒的身高，用1米去量足夠了，然后再量三年級同學(xué)的身高，當(dāng)1米量三年級同學(xué)的身高不夠時怎么辦？學(xué)生自然而然想到了再接一段，再接的那段是0.3米，然后1米和0.3米合起來是1.3米，這一教學(xué)環(huán)節(jié)很好地溝通了純小數(shù)和混小數(shù)的聯(lián)系，讓學(xué)生從實際生活經(jīng)驗中輕松地理解了混小數(shù)的意義。接著告訴學(xué)生姚明的身高是2米3分米，要求學(xué)生轉(zhuǎn)化成小數(shù)。把小數(shù)的幾種情況都放在同一題中，一連串的問題讓學(xué)生在腦海中建立了小數(shù)的幾種模型，這樣一來，學(xué)生已經(jīng)能理解小數(shù)在長度單位中的運用了。

三、用可視化的“形”認識抽象的“數(shù)”

小學(xué)生的思維處于以形象思維為主，向以抽象思維為主過渡的階段，他們的抽象思維在很大程度上仍然與感性經(jīng)驗聯(lián)系。所以，教師在教學(xué)中既要重視直觀，讓學(xué)生通過各種感官充分感知事物和現(xiàn)象，又要及時引導(dǎo)學(xué)生以感知材料為基礎(chǔ)，能動地進行抽象思維，逐步實現(xiàn)形象思維到抽象思維的過渡。

1.從直觀到抽象地認識小數(shù)

利用形象的圖形來教學(xué)抽象的數(shù)學(xué)知識，可以直觀地揭示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在紙上畫一畫，借助圖形的直觀作用，引發(fā)聯(lián)想，促進形象思維和邏輯思維的結(jié)合，最終變抽象為直觀，化復(fù)雜為簡單，從而快速地找到問題的答案和問題的實質(zhì)。從直觀形象到半抽象半形象，符合學(xué)生的認知特點，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的順利展開與實施。其更為重要的是，恰當(dāng)?shù)剡\用這些直觀模型，為學(xué)生理解和運用“數(shù)形結(jié)合”思想積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

2.利用數(shù)軸把小數(shù)納入數(shù)系

小數(shù)不是單純的一類數(shù)，而是數(shù)系中的一部分，教材的最后一題，把小數(shù)納入到已有數(shù)軸。直觀地從數(shù)軸上認識小數(shù)，到抽象地納入數(shù)系，其實就是提示教師，要關(guān)注數(shù)感的培養(yǎng)，要關(guān)注小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系。可惜很多教師都重小數(shù)的意義的認識，忽視數(shù)感的培養(yǎng)，數(shù)系的建立。小數(shù)的認識不能與整數(shù)脫離關(guān)系，如何建立學(xué)生的數(shù)系，創(chuàng)造性地使用好習(xí)題呢？筆者認為應(yīng)該從培養(yǎng)估計意識開始。

篇（6）

教學(xué)重難點：分數(shù)和小數(shù)的聯(lián)系，理解小數(shù)的意義和小數(shù)的計數(shù)單位。

教具準備：自制1米長的尺子（正面無刻度，背面平均分成10份，其中1份可取下）

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)數(shù)數(shù)，預(yù)伏新知生長點

課件中出示鋪滿屏幕的一大堆小方塊，請學(xué)生數(shù)有多少個。（數(shù)不清楚）

師：我們讓電腦來幫幫忙。（整理成十個十個再次出示）現(xiàn)在呢？（還是數(shù)不清楚）那要是這樣呢？（以百為單位再次顯示，學(xué)生吃力地數(shù)出一千）現(xiàn)在呢？（變?yōu)檎R的一個千）

師：為什么同樣多的小方塊，我們一開始都數(shù)不清楚，現(xiàn)在怎么這么快就都數(shù)清楚了？一起回顧一下剛才數(shù)小方塊的過程。課件中的小方塊先以個為單位呈現(xiàn)，后逐步轉(zhuǎn)為以十、以百、以千為單位進行呈現(xiàn)，我們數(shù)小方塊的過程也由不清楚逐漸變?yōu)橐幌伦泳湍軋蟪龅脭?shù)。由此可見，數(shù)數(shù)時計數(shù)單位的合理選擇是很重要的。

【設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)整數(shù)的計數(shù)單位，理解在適當(dāng)?shù)那榫诚逻x擇適當(dāng)?shù)挠嫈?shù)單位很重要。每十個小的計數(shù)單位可以合成一個新的比較大的計數(shù)單位，使計數(shù)變得更清晰、更簡便。那么，當(dāng)計數(shù)單位太大，不夠分時，就自然會想到平均分成十個，得到新的更小的計數(shù)單位再數(shù)，這是小數(shù)意義的一個預(yù)伏的新知生長點。】

二、自主探究，建構(gòu)新知

1.一位小數(shù)的意義

師（出示一把沒有刻度的尺子）：如果我用自然數(shù)1來表示這把尺子的長度，你覺得我們教室門的高大約可以用什么數(shù)字來表示，黑板的長呢？

生1：2，4。

師：那么這支毛筆的長度呢？還能用幾個1來表示嗎？

生2：不能，毛筆的長度還不到1。

師：也就是說現(xiàn)在用1作為計數(shù)單位太大了，那該怎么辦？

生3：我們需要創(chuàng)造一個比1更小的計數(shù)單位。

師：有道理，那么我們把1平均分成幾個小的計數(shù)單位比較好呢？

生4：平均分成10個比較好，因為整數(shù)里也是滿十進一。

師：你很會思考。整數(shù)里是滿十進一，這里就可以是“一分為十”。（多媒體演示：把一把尺子平均分成10份）這樣我們就創(chuàng)造了一個新的比1更小的計數(shù)單位――0.1（十分之一），那接下來（取下自制尺子中的0.1邊演示邊講解）我們就可以以0.1為單位進行計數(shù)和測量物品了。數(shù)數(shù)看1里面一共分成了幾個0.1呢？（板書：1里面有10個0.1）

【設(shè)計意圖：在新知的探究中，教師舍棄了經(jīng)典的方格紙的分割來教學(xué)小數(shù)，而采用了空白的一把尺子來加以引入。因為小數(shù)最早產(chǎn)生于人們生產(chǎn)勞動的丈量過程中，采用空白尺子進行教學(xué)能更有利于還原小數(shù)產(chǎn)生的實際情境，也更有利于小數(shù)計數(shù)單位的教學(xué)。】

師：現(xiàn)在毛筆的長度是幾個0.1呢？3個0.1可以怎么表示？（0.3）那么空白部分有幾個0.1，可以用什么分數(shù)來表示？（0.7）沒錯，有了0.1這個計數(shù)單位以后，我們就可以0.1，0.1地數(shù)了。一起來數(shù)一數(shù)。（結(jié)合課件帶領(lǐng)學(xué)生一起從0.1數(shù)到1.0）這個0.1是把1平均分成10份，每一份其實就是分數(shù)里的十分之一，對嗎？所以我們也可以十分之一、十分之一地數(shù)，一起來數(shù)一數(shù)。（結(jié)合課件帶領(lǐng)學(xué)生一起從十分之一數(shù)到十分之十）

學(xué)生練習(xí)，教師巡視，并進行個別指導(dǎo)后全班交流。

師：都做對了嗎？我們再一起來看一看，用0.1作為單位寫出的小數(shù)都有什么共同的特點？轉(zhuǎn)化成的分數(shù)又有什么特點呢？也就是說一位小數(shù)和十分之幾的分數(shù)一樣都是把一個物體平均分成十份，表示這樣的幾份的數(shù)。

（板書：計數(shù)單位 0.1一位小數(shù)？圮十分之幾）

【設(shè)計意圖：兩次數(shù)數(shù)，第一次以0.1為單位數(shù)，第二次以十分之一為單位數(shù)，能更好地幫助學(xué)生理解一位小數(shù)都是由0.1累加而成的，十分之幾是由十分之一累加而成的。進一步強化了學(xué)生計數(shù)單位的體驗，有利于增強學(xué)生對小數(shù)意義的理解。】

2.理解兩位小數(shù)的意義

師：1作為計數(shù)單位太大時，我們創(chuàng)造了比1更小的計數(shù)單位0.1，并用它作為單位解決了一些問題。那么像橡皮這種用0.1測量還是太大的又該怎么辦呢？

生7：需要創(chuàng)造一個比0.1更小的計數(shù)單位。

生8：把0.1再平均分成10份，變成0.01再數(shù)。

師：為什么都是平分成10份呢？

生8：因為整數(shù)計數(shù)單位之間的進率都是十，所以我認為小數(shù)也應(yīng)該是十。

師：有道理，得到了0.01這個計數(shù)單位后，我們就可以0.01，0.01地數(shù)了。我們一起來數(shù)數(shù)看。（多媒體展示，全班跟著數(shù)：從0.0到0.09）再增加一個0.01，小數(shù)點右邊的第二位就滿十了，怎么辦？

生9：向前一位進1。

師：前一位是哪一位？

生9：小數(shù)點右邊的第一位。

師：是的，他從整數(shù)的進位中獲得了啟發(fā)。我們接著往下數(shù)。0.99是由幾個0.01構(gòu)成的呢？

生10：99個0.01.

師：再增加一個0.01又該怎么表示了呢？（演示百分位滿十向十分位進一，十分位滿十向個位進一的過程）

【設(shè)計意圖：兩次數(shù)數(shù)環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計，能最大限度地利用學(xué)生對整數(shù)的認知來構(gòu)建小數(shù)體系，有利于今后小數(shù)計算教學(xué)中的算理溝通，為后續(xù)教學(xué)鋪路。】

3.拓展延伸

師：你也能像剛才總結(jié)一位小數(shù)一樣給我們的兩位小數(shù)學(xué)習(xí)做一個總結(jié)嗎？

0.01兩位小數(shù)？圮百分之幾 （板書）

師：根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)，你還能知道三位小數(shù)和四位小數(shù)的意義嗎？

0.001三位小數(shù)？圮千分之幾

0.0001四位小數(shù)？圮萬分之幾（板書）

三、鞏固練習(xí)

1.你能根據(jù)計數(shù)單位的不同把下面的小數(shù)分類嗎？再試著說說每一個小數(shù)由有幾個這樣的計數(shù)單位組成。

0.9 0.39 0.032 2.3 0.06 0.102

0.1（ 、 ） 0.01（ 、 ） 0.001（ 、 ）

2.先說說下面各小數(shù)的意義，再用手勢表示下面小數(shù)中的長度：0.8米，0.8厘米；先說說下面各小數(shù)的意義，再用表情表示一下你抱下面的重量時的感受：0.7克，0.07噸。

3.在數(shù)軸中表示小數(shù)。一位不算矮的女老師，她的身高可以用一個一位小數(shù)表示，你猜會是多少米？（1.6米）你能在數(shù)軸中把它表示出來嗎？一位男的高個子體育老師，他的身高也可以用一位小數(shù)來表示，你猜會是多少米？（1.8米）在數(shù)軸中表示出來。我的身高介于他們兩人之間，但要用兩位小數(shù)才能表示，你猜會是多少？（1.74米）哪里才是1.74呢？

篇（7）

摘要：本文對人教版數(shù)學(xué)教科書中“分數(shù)與小數(shù)”部分在概念的教學(xué)以及教材結(jié)構(gòu)方面存在的問題進行了分析，并在此基礎(chǔ)上，從數(shù)學(xué)學(xué)科知識和教材編寫的角度，對分數(shù)與小數(shù)的教學(xué)提出一些有針對性的建議，進而對教材中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)提出一些想法，力求使“分數(shù)與小數(shù)”內(nèi)容教學(xué)更加科學(xué)，并對進一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)教科書的功能提供參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)；數(shù)學(xué)教科書；分數(shù)；小數(shù)

作者簡介：嚴今石（1971-），女，副編審，碩士，從事數(shù)學(xué)教材的翻譯、編寫和研究工作。

一、引言

分數(shù)歷來是在小學(xué)數(shù)學(xué)中既不易“教”也不易“學(xué)”的內(nèi)容。盡管教科書中對分數(shù)的三種含義都提到了，但教育反饋的結(jié)果表明，大部分學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)完分數(shù)之后，對分數(shù)的認識還停留在其“份數(shù)”定義，而且并不了解小數(shù)、分數(shù)、比的含義。這直接導(dǎo)致應(yīng)用這些概念去解決問題帶來困難。因而，對目前教材中“分數(shù)與小數(shù)”內(nèi)容的編寫以及教材中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)進行反思，針對不足提出編寫建議，就顯得尤為迫切和必要。本文試從“分數(shù)與小數(shù)的意義”的教學(xué)和“教材編寫”兩個方面對小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中概念教學(xué)進行探討。

二、問題的提出

1.在引入小數(shù)概念中存在的問題。人教版數(shù)學(xué)教科書中，對“小數(shù)”概念是通過十進制分數(shù)來建立的，通過舉例的方式，隨即進行歸納，直接提出概念。如通過例子[1]，“把1 米平均分成10份，每份是1分米。1分米是1/10米，還可以寫成0.1米。把1米平均分成100份，每份是1厘米。1厘米是1/100米，還可以寫成0.01米”，來說明小數(shù)的意義，使學(xué)生知道“分母是10、100、1000……的分數(shù)可以用小數(shù)表示”的事實。這里又是借助長度單位，又是利用分數(shù)的意義，說的過于復(fù)雜。

實際意圖是想闡述“1/10還可以寫成0.1，1/100還可以寫成0.01”的規(guī)定，但最終還是沒有講清楚“十進分數(shù)為什么可以用小數(shù)來表示”的道理。這樣做，也許是因為考慮到這個年齡段孩子們的認知能力，但這樣的定義方法就導(dǎo)致學(xué)生可能僅僅知道小數(shù)概念的外延，而無法理解引入小數(shù)概念的必要性，不能深刻地認識概念的本質(zhì)。教材除了在教學(xué)小數(shù)意義時，借助計量單位的十進關(guān)系（如長度單位）來幫助學(xué)生理解外，講小數(shù)的性質(zhì)以及在練習(xí)中也安排了很多根據(jù)十進制計量單位理解小數(shù)的實際意義的練習(xí)。其實，小數(shù)意義的理解要涉及到十進分數(shù)，雖然教科書中在前面安排了“分數(shù)的初步認識”[2]，但是由于在初步認識階段，對這些知識的介紹如“蜻蜓點水”、“一帶而過”，學(xué)生實際上對“分數(shù)”的認識很模糊，對小數(shù)教學(xué)來說，對“什么叫分數(shù)”還沒弄清楚，所以對用它來定義的小數(shù)就不易理解了。

2.分數(shù)內(nèi)容教學(xué)中存在的問題。分數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)中的難點和重點，而分數(shù)內(nèi)容的教學(xué)效果一直不太理想。原因何在？我想主要是因為沒有幫助學(xué)生弄清基本概念，因為數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)中的核心問題，對它的理解和掌握，關(guān)系到學(xué)生解決實際問題的能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)。事實上，概念本身有自己嚴密的邏輯體系。在一定條件下，一個概念的內(nèi)涵和外延是固定不變的，這是概念的確定性。另一方面，概念作為人們反映客觀事物本質(zhì)屬性的術(shù)語，也是由于人們認識的不斷深化而不斷發(fā)展變化的。例如，分數(shù)定義，按人們認識發(fā)展的順序，一般有四種情況。分別是份數(shù)定義、商定義、比定義和公理化定義[3]。研究發(fā)現(xiàn)，對“分數(shù)”內(nèi)容，教科書上沒有處理好分數(shù)概念教學(xué)的發(fā)展性和階段性之間的矛盾。

考慮到小學(xué)生的接受能力，結(jié)合兒童認識事物的特點，小學(xué)教科書中側(cè)重從分數(shù)的“份數(shù)定義”[4]、“商定義”[4]、“比定義”[5]這三個層次，分階段引導(dǎo)學(xué)生認識分數(shù)，學(xué)習(xí)分數(shù)，運用分數(shù)。但是，教科書中存在從“份數(shù)定義”向“商定義”和“比定義”過渡過程中處理不夠到位、歸納不完整等一些問題，導(dǎo)致學(xué)生無法認識概念的本質(zhì)。

如教科書中，通過樣例1和樣例2來總結(jié)出“分數(shù)與除法的互逆關(guān)系”，可是例1和例2都是關(guān)于等分物體的題，只能代表得出的結(jié)論對“等分除法”成立，而對除法的另一種實際應(yīng)用“包含除法”能否成立還得經(jīng)過驗證。然而，教材中不僅避開了這種情況的討論，在接下來講的例3（正好是“包含除法”題）里反而用上了此結(jié)論，而得出了另一個結(jié)論：“求一個量是另一個量的幾分之幾，可以用除法計算。[4]”對這樣的解釋，學(xué)生只能認可而無法理解。這直接導(dǎo)致學(xué)生對“分數(shù)與除法關(guān)系”的了解只是停留在表面，沒有從根本上知道其內(nèi)涵，更不能作為分數(shù)意義的進一步擴展來理解。這不但局限了分數(shù)的價值，還給學(xué)生解決分數(shù)問題造成阻礙。

三、對“小數(shù)”與“分數(shù)”數(shù)學(xué)本質(zhì)的分析

1“。 小數(shù)”的本質(zhì)。目前，教材一般都從小數(shù)與分數(shù)的關(guān)系著手，利用分數(shù)來定義小數(shù)。從小數(shù)與分數(shù)的關(guān)系來看，小數(shù)確實是分數(shù)的一種，十進分數(shù)可以寫成小數(shù)形式，但它并不是小數(shù)的本質(zhì)。從“數(shù)系的擴展”角度來看，小數(shù)和分數(shù)的引入都是計數(shù)單位的擴展，即測量和計算以及分物時不能得到整數(shù)的結(jié)果，就得用更小的計數(shù)單位來表示和測量。其中，從整數(shù)擴展成小數(shù)的具體依據(jù)是“十進位值制記數(shù)原則”。在整數(shù)學(xué)習(xí)中，計數(shù)單位的擴展，尤其是“位值”概念的建立，而且“十進制計數(shù)”，為在建立小數(shù)概念、小數(shù)大小比較以及小數(shù)的運算等方面進行知識遷移提供了基礎(chǔ)。因此，小數(shù)的本質(zhì)在于“十進位值制記數(shù)法”。

2“。 分數(shù)”的本質(zhì)。事實上，分數(shù)是從兩種實際意義中產(chǎn)生的，因而具有兩種具體意義。一種是由測量而產(chǎn)生（對應(yīng)的除法為“包含除法”），另一種是由分物體而產(chǎn)生（對應(yīng)的除法為“等分除法”），還有在理論層面上是由數(shù)學(xué)發(fā)展的需要而產(chǎn)生的（即除法運算得不到整數(shù)的結(jié)果時需要用新的數(shù)來表示）。分數(shù)的本質(zhì)在于“能夠表示不能整除情形下平均分以后得到的那個結(jié)果的大小”，即a能整除b（a，b都是自然數(shù)，a≠0）時，其商是整數(shù)；不能整除時，其商就是新的數(shù)，我們稱它為分數(shù)。因此，分數(shù)的明確定義，就是兩個自然數(shù)相除（除數(shù)不為0）的商。因而，分數(shù)教學(xué)就需要盡快從“份數(shù)定義”過渡到“商定義”。所謂“份數(shù)”定義只是初步認識時的過渡說法，至于“比”定義則是商定義的引申，其價值在于可用它來定量研究兩個以上事物在量方面的結(jié)構(gòu)關(guān)系。

四、對“小數(shù)”定義的對策和對“分數(shù)”定義及其教學(xué)的建議

1.對“小數(shù)”定義的對策。基于前面所提到的問題和以上的探討，筆者認為可以將整數(shù)中十進制計數(shù)、位值概念的建立等基本構(gòu)造思想和擴展長度單位時所用過的定義方法遷移過來定義小數(shù)。即當(dāng)要表示不是整數(shù)的數(shù)值時，也可以用“把原來計數(shù)單位1平均分成10份后得到的每份”來計數(shù)。這個新的計數(shù)單位用“0.1”來表示，并讀作“零點一”，依此類推就可以得到0.01，0.001，……等其他小數(shù)單位。

這樣，避開分數(shù)來定義小數(shù)對“分數(shù)”教學(xué)也有好處。因為教科書中將“分數(shù)”的初步認識安排在三年級上冊，其目的就是為了建立小數(shù)概念，然后分數(shù)的系統(tǒng)教學(xué)是安排在五年級下冊里。這樣由于兩個階段相距時間較長（正好兩年半），給學(xué)生的理解和記憶造成了一定困難。此外，由于分數(shù)的“產(chǎn)生和含義”都放在了第二階段上，所以系統(tǒng)學(xué)習(xí)時出現(xiàn)了不必要的重復(fù)。對概念下定義的過程，是對概念本質(zhì)特征的一種歸納鞏固過程。對于抽象的概念，過早的下定義，等于是索然無味的簡單灌輸，但定義下得太遲，又使學(xué)生的已有知識呈現(xiàn)零亂狀態(tài)，不能及時地整理和總結(jié)，更不利于概念的定型化。

2.對“分數(shù)”定義及其教學(xué)的建議。筆者認為，關(guān)于“分數(shù)的認識”教學(xué)，既要重視概念的階段性，又要注意到概念發(fā)展的連續(xù)性，要有計劃地發(fā)展概念的含義，按階段發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。因此，建議強調(diào)“分數(shù)與除法的等價性”，講解更透徹一點，使學(xué)生真正認識到“分數(shù)與除法可以互逆，可以看作同一種運算”。對上面提出的問題，把例3改成“10只是7只的幾倍？”和“7只是10只的幾分之幾？”的兩個小題來，說明“分數(shù)與除法的等價性”對包含除法也成立，至于“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，可以用除法計算”的道理，可以利用它們之間的對稱關(guān)系來解釋如下：“求10只是7只的幾倍，就是求10里包含多少個7，所以要算10÷7得多少”。同樣，“求7只是10只的幾分之幾，就是求7里包含多少個10，這里因為7比10小，不能把整個10都包含，但可以包含10的一部分，所以要算7÷10得多少”，在這基礎(chǔ)上對除法的兩種情況進行全面地歸納，得出結(jié)論才符合邏輯，學(xué)生也可以接受。而對數(shù)學(xué)概念不注重引入，只是簡單舉個例子，找出規(guī)律，將概念直接提出來的做法是不科學(xué)的，不利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

五、結(jié)束語

在小學(xué)階段，分數(shù)與小數(shù)概念是非常重要的數(shù)概念，由于分數(shù)與自然數(shù)有著較大的差異，學(xué)生掌握分數(shù)概念比較困難，如果教科書中只是給出了抽象的定義，學(xué)生即便是了解了分數(shù)和小數(shù)的外延，也不一定懂它們的本質(zhì)，對分數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展、延伸、變化，更沒有清楚的認識。因而，在編寫教材時，不妨去對潛藏在分數(shù)與小數(shù)概念中的思想作充分的分析，使得學(xué)生掌握概念最核心、最本質(zhì)的特征。這樣，能通過概念教學(xué)，讓學(xué)生把握分數(shù)與小數(shù)的本質(zhì)，體會其中的數(shù)學(xué)思想，從而使得分數(shù)與小數(shù)的教學(xué)取得更好的效果。

[1]課程教材研究所，小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心。義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)三年級（下冊）[M].北京：人民教育出版社，2007.

[2]課程教材研究所，小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心。義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)三年級（上冊）[M].北京：人民教育出版社，2007.

[3]張奠宙“。 談小學(xué)數(shù)學(xué)本質(zhì)”[J].人民教育，2009，（2 ）。

篇（8）

1、在生活情境中了解小數(shù)的產(chǎn)生，體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增強對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。2、通過探究小數(shù)與分數(shù)、整數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，理解小數(shù)的意義。3、通過分析、對比、概括培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，初步滲透對應(yīng)思想和分類思想。4、學(xué)會與他人合作，能比較清楚地表達和交流解決問題的過程與結(jié)果。

教學(xué)過程：

一、認定目標

1、導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，這是我的個人信息（出示課件），讀后請思考：文中出現(xiàn)的數(shù)字都是些什么數(shù)？

我的身高是1.65米；體重是92.5千克；身高是1.85米；200米的成績是31.31秒；喜歡吃單價為0.8元的菜包；眼鏡的厚度是0.002米……

（1）師：這些數(shù)字概況了我的個人情況，誰能來讀一讀這些小數(shù)？誰介紹一下這些小數(shù)分別是幾位小數(shù)？（2）揭題：今天這節(jié)課我們進一步認識小數(shù)，研究小數(shù)的意義。

【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，從老師的身邊小數(shù)創(chuàng)設(shè)情境，把小數(shù)的讀寫法，小數(shù)基本知識滲透在情境中，并且為學(xué)習(xí)小數(shù)的意義提供了直觀材料。

2、師生定標

師：根據(jù)你預(yù)習(xí)的情況，請自己制定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標。

生：小數(shù)的讀法；小數(shù)的寫法；小數(shù)的意義……

在學(xué)生制定目標的基礎(chǔ)上，教師簡單總結(jié)歸納出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標并出示出來。

【設(shè)計意圖】學(xué)生自主定標的過程就是展示預(yù)習(xí)效果的過程，即使學(xué)生制定的目標不夠準確，教師也要鼓勵。逐步讓學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)習(xí)慣，提高總結(jié)歸納的能力。

二、自主學(xué)習(xí)

（一）學(xué)生依據(jù)自主學(xué)習(xí)提綱，在五分鐘時間里學(xué)習(xí)課本32頁至35頁。

自主學(xué)習(xí)提綱：

1、0.25 讀作 0.365讀作 2、零點四八 寫作： 3、丹頂鶴的蛋重0.25千克，我知道0.25的意義……4、我知道了小數(shù)12.87是由哪三部分組成的……5、根據(jù)小數(shù)的數(shù)位順序表，我知道了比如0.365相應(yīng)數(shù)位上的計數(shù)單位和小數(shù)的組成。

三、合作探究

小組交流自學(xué)提綱涉及的問題，能解決的組內(nèi)解決，不能解決的組間交流。對于有爭議的問題或難度較大的問題提交給老師，教師收集歸納各組的疑難問題，整理在黑板上。

【設(shè)計意圖】自主學(xué)習(xí)提綱引領(lǐng)學(xué)生由淺入深地了解本節(jié)課的知識，知道知識點形成的過程，并找出自己困惑，然后有的放矢地解決問題。

四、展示交流

（一）我來讀小數(shù)

1、丹頂鶴的蛋有0.25千克；2、放映37頁第十題：第一小組運動員跳遠成績統(tǒng)計表，讀出五位同學(xué)的跳遠成績。

（二）我來寫小數(shù)

放映36頁第2題《蔬菜之最》，學(xué)生閱讀后，寫出相關(guān)的小數(shù)。

【設(shè)計意圖】小數(shù)的讀寫在三年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)過，教師設(shè)計部分小數(shù)讀寫的題目來喚起學(xué)生對小數(shù)的記憶，為下面了解小數(shù)的意義奠定基礎(chǔ)。

（三）我來說說小數(shù)的意義

1、兩位小數(shù)的意義

師：你是怎樣認識0.25的意義呢？（這是本節(jié)課的難點，可適當(dāng)放寬時間，給學(xué)生充分思考的空間，也可以組內(nèi)組間交流）

生：（參考課本33頁方格圖）把單位1平均分成10份，其中的一份就是十分之一，或是0.1；再繼續(xù)分成10份，也就是把單位1平均分成100份，取其中的一份是百分之一，或是0.01；取其中的25份就是0.25。

師：誰再來說說0.51的意義呢？（學(xué)生試著回答）

2、三位小數(shù)的意義

師：兩位小數(shù)的意義你們知道了，誰來給介紹一下三位小數(shù)0.365的意義呢？（參考課本34頁方格圖）

生：把單位1平均分成10份，其中的一份就是十分之一，或是0.1；再繼續(xù)分成10份，也就是把單位1平均分成100份，取其中的一份是百分之一，或是0.01；再繼續(xù)分成10份，，取其中的一份是千分之一，或是0.001；取其中的365份就是0.365。

【設(shè)計意圖】通過動畫分割，讓學(xué)生生動地體會0.1、0.01和0.001的意義，知道分數(shù)和小數(shù)的聯(lián)系。

五、總結(jié)歸納

1、我的收獲我來談

結(jié)合本節(jié)課的目標，同學(xué)們說出自己的收獲，可以是知識上的內(nèi)容，也可以是能力上的提升，還可以是同學(xué)之間友情的遞進。

2、拓展閱讀

芭蕾舞演員為什么在跳舞的時候要踮起腳尖嗎？

出示：芭蕾舞演員的身段是苗條的，但下半身約是身高的0.58左右，演員在表演時掂起腳尖，身高就可以增加6-8cm.這時就接近0.618了，給人以更為優(yōu)美的藝術(shù)形象。

篇（9）

對于“數(shù)的認識”， 除了認數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)的相關(guān)要求，《數(shù)學(xué)課程標準》針對每個學(xué)段都提出了明確的要求. 我們教師要在充分理解課標的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，合理制定教學(xué)目標，促進認數(shù)教學(xué)的有效開展.

如10以內(nèi)各數(shù)的認識是小學(xué)階段學(xué)生認數(shù)的開始. 在現(xiàn)實生活中，很多幼兒園的老師或者家長在孩子上學(xué)前就已經(jīng)對他們進行了這些方面的訓(xùn)練. 可以說，在入學(xué)前不會數(shù)數(shù)，不認識1，2，3，…的孩子很少很少，這是學(xué)生已有的知識經(jīng)驗. 對于這樣的情況，有很多老師會認為，既然學(xué)生已經(jīng)會數(shù)數(shù)了，只要寫好數(shù)就行了. 其實這是對于認數(shù)教學(xué)認識上的一種偏差. 學(xué)生對于10以內(nèi)各數(shù)的認識不應(yīng)該僅僅停留在數(shù)數(shù)這個淺層次上，還有深層次的要求. 例如：① 物體個數(shù)與數(shù)一一對應(yīng)，不能口中按順序數(shù)數(shù)，卻不能與物體個數(shù)對應(yīng). ② 物體個數(shù)與數(shù)字一一對應(yīng)，每個不同的數(shù)量與不同的數(shù)學(xué)符號（數(shù)字）對應(yīng). ③ 注意選擇不同的情境和不同的學(xué)具，幫助學(xué)生理解數(shù)的意義. 如3可以表示所有數(shù)量是3個的物體，而與物體的大小、形狀、質(zhì)量等狀態(tài)無關(guān). ④ 知道數(shù)的作用不但可以用來表示數(shù)量的多少（基數(shù)），還可以表示順序（序數(shù)）和編碼，如3可以表示有3個物體，也可以表示第3個物體. 這些都是我們教師在備課前應(yīng)該考慮到的.

二、營造生活情境，促進認數(shù)教學(xué)的有效實施

數(shù)是從人們生活和生產(chǎn)的需要中產(chǎn)生和發(fā)展起來的，它與人們的生活、生產(chǎn)有著十分密切的聯(lián)系. “數(shù)學(xué)情境”是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的紐帶，是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的橋梁. 教師利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，設(shè)計生動有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)情境，能夠使數(shù)學(xué)知識成為看得見、摸得著、聽得到的現(xiàn)實，讓抽象的數(shù)貼近生活，讓多彩的生活為認數(shù)教學(xué)服務(wù).

如“小數(shù)的初步認識”教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的超市情境，將學(xué)生置身于現(xiàn)實生活情境中，讓他們根據(jù)已有的知識和生活經(jīng)驗觀察商品價格的特點，從而自然揭示“小數(shù)”、“小數(shù)點”的概念，同時也讓學(xué)生感受到小數(shù)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是有意義的.

又如，在“百分數(shù)的意義和寫法”教學(xué)中，布置學(xué)生課前收集生活中百分數(shù)的例子，創(chuàng)設(shè)“小小新聞會”的現(xiàn)實情境，引導(dǎo)學(xué)生通過對幾條含有百分數(shù)信息的分析和交流，初步感知百分數(shù)，充分發(fā)揮學(xué)生收集信息和討論分析的積極性，為師生共同探究百分數(shù)搭好“腳手架”.

三、引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展，促進認數(shù)教學(xué)的有效實施

數(shù)學(xué)知識的形成過程是漫長、動態(tài)的過程，數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展有著其自身特定的意義. 教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)有針對性地再現(xiàn)數(shù)發(fā)展的歷史進程，引導(dǎo)學(xué)生通過對數(shù)學(xué)史的簡單了解，增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好情感，從而加深對數(shù)的意義的理解.

如蘇教版第五冊“認識分數(shù)”一課的教學(xué)設(shè)計，一般教師都是從公平分物引入，讓學(xué)生自覺體會到在平均分的前提下，每份的物品數(shù)量可以用學(xué)過的整數(shù)來表示. 而當(dāng)每份的數(shù)量無法用學(xué)過的整數(shù)表示時，像1塊蛋糕平均分給2個人，怎樣分？每人分得多少？1塊蛋糕平均分給4個人、10個人、100個人呢？每人又分得多少？從而逐步產(chǎn)生一個認知上的沖突，“逼迫”學(xué)生經(jīng)歷一個再創(chuàng)造的學(xué)習(xí)過程：從用“半個”這樣的生活用語表示，到用圖形表示，乃至感到困難時，需要創(chuàng)造一種新的數(shù)來表示. 整個設(shè)計不僅有利于學(xué)生理解分數(shù)的產(chǎn)生是以平均分為前提，同時體現(xiàn)了分數(shù)的社會屬性. 教師再次引發(fā)思考：究竟用怎樣的數(shù)來表示呢？這時恰當(dāng)?shù)刂噩F(xiàn)分數(shù)的發(fā)展歷程，學(xué)生對于分數(shù)的意義的理解也就水到渠成了.

又如蘇教版教材五年級上冊“認識負數(shù)”一課，教師利用與學(xué)生生活密切聯(lián)系的三件事情：① 1路公交車在中間第一站上來了8人，第2站下去了3人. ② 本學(xué)期我們四年級轉(zhuǎn)來25名新同學(xué)，五年級轉(zhuǎn)走16名同學(xué). ③ 小明媽媽投資股票，3月份賺了5000元，4月份虧了2000元. 引導(dǎo)學(xué)生親自動手記錄數(shù)據(jù)，學(xué)生在對不同記錄方法的分析、比較中，親身經(jīng)歷“符號化”、“數(shù)學(xué)化”的過程，充分體會到負數(shù)產(chǎn)生的必要性. 然后在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生簡單了解負數(shù)的產(chǎn)生歷史，加深對負數(shù)意義的理解，教學(xué)效果事半功倍.

四、強化知識之間的聯(lián)系，促進認數(shù)教學(xué)的有效實施

在小學(xué)階段，對于數(shù)的認識，從縱向看，包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的有關(guān)概念和負數(shù)的初步認識；從橫向看，包括數(shù)的意義、數(shù)的讀法和寫法、數(shù)的大小比較、數(shù)的性質(zhì)、數(shù)的改寫. 有經(jīng)驗的教師都知道：因為學(xué)生每天都能接觸到數(shù)，所以對于數(shù)的知識不容易遺忘. 而學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱點更多集中在對數(shù)的概念模糊不清，對于數(shù)的認識沒有整體性，解決問題缺乏靈活性. 我們在教學(xué)中必須加強知識之間的溝通，提高有效性.

篇（10）

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼： C 文章編號：1672-1578（2015）02-0200-01

由于“小數(shù)乘法”這一內(nèi)容既是“整數(shù)四則運算”的延續(xù)，又是“分數(shù)”的發(fā)展，故而“小數(shù)乘法”這一內(nèi)容的編排次序就成了編委們煞費苦心的一件事。為了照顧學(xué)生容易接受“十進制”的認知規(guī)律，教材編委們不得不在“整數(shù)四則運算”后編排“小數(shù)乘法”這一內(nèi)容，然而也正是這個編排，導(dǎo)致了許多有關(guān)“小數(shù)”的知識基礎(chǔ)難以系統(tǒng)而全面地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，故而這種現(xiàn)狀就需要我們在不同年級段中“反復(fù)”梳理“小數(shù)乘法”的要義，以幫助學(xué)生全面的貫通“小數(shù)乘法”的理解。

1 在“反復(fù)”中，我們可以彌補“小數(shù)相乘”意義的缺失

在小數(shù)乘法的教學(xué)中，我們會面對一個讓我們教師難以言明的話題，那就是“小數(shù)相乘”的意義。在整數(shù)的乘法中，我們可以說“求幾個相同加數(shù)和的簡便運算”，但在小數(shù)的乘法里，這樣的解讀就說不通了，如“1.2*1.5=”這道算式，我們不能說1.2個1.5是多少，只能說是1.2的1.5倍是多少；在“1.2*0.5=”這道算式里，我們既不能說1.2個0.5是多少，也不能說1.2的0.5倍是多少，而只能說1.2的十分之五是多少。正是由于小數(shù)乘法的這種特殊性，故而造成很多學(xué)生難以正確表征“小數(shù)相乘”的意義。為什么會出現(xiàn)這樣的情形呢？這是因為“小數(shù)乘法”意義既需要整數(shù)運算的法制，又需要“分數(shù)的數(shù)理”，而教材在編排時，卻將它安排在整數(shù)與分數(shù)之間，這樣就自然造成“小數(shù)乘法意義”理解的艱難。

那如何解決學(xué)生對“小數(shù)乘法”意義理解的缺失呢？一個非常有效的方法就是，在學(xué)生學(xué)完六年級的分數(shù)乘法后，再來“回芻”“小數(shù)乘法的意義”，即根據(jù)分數(shù)乘法的意義，來彌補教材在編排時不得不刪減掉的小數(shù)乘法的內(nèi)在意義的表征。具體步驟如下：第一步建立小數(shù)與分數(shù)的意義聯(lián)系。如“1.2*0.5=”的意義表征：因為0.5表示十分之五，所以1.2*0.5就表示1.2的十分之五是多少；當(dāng)然需要注意的是“1.2”變成“0.2”時，即

“0.2*0.5”，此時我們不僅要幫助學(xué)生理解0.2*0.5就表示0.2的十分之五是多少，還要幫助學(xué)生借助方格圖，辨析“0.2*0.5”與“1”的大小關(guān)系。第二步建立分數(shù)與小數(shù)的便捷關(guān)系。從某種意義上來說，小數(shù)就是一種特殊的分數(shù)，特別是當(dāng)分母為“十”、“百”、“千”時，這種關(guān)聯(lián)就越清晰。所以當(dāng)求一個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾時就立即轉(zhuǎn)化成小數(shù)進行計算，從而提高計算的靈活性。

2 在“反復(fù)”中，我們可以貫通“末位對齊”實質(zhì)內(nèi)涵的理解

如果說“小數(shù)相乘的意義”是小數(shù)理解的第一個難點，那么，第二個難點就是“末位對齊”的相乘規(guī)則。為什么這是小學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)的第二個難點呢？這是因為在小數(shù)加減法中，是要求“小數(shù)點”對齊的，而在小數(shù)乘法中卻讓學(xué)生去接受“末位對齊”。要知道當(dāng)時為了學(xué)生認識到“小數(shù)點對齊”的意義，不斷通過反復(fù)的手段來強化“數(shù)位”的觀念， 學(xué)生好不容易接受了“小數(shù)點對齊”這一事實，現(xiàn)在卻讓學(xué)生再去接受“末位對齊”的法則，著實難度太大。

其實，當(dāng)我們站在分數(shù)乘法意義的基礎(chǔ)上進行“反復(fù)”時，就會發(fā)現(xiàn)：小數(shù)乘法并沒有改變學(xué)生業(yè)已形成的“數(shù)位觀”，計算的本質(zhì)依然涉及到“數(shù)位、計數(shù)單位、和具體的個數(shù)”。例如“0.2*0.5”，借助“方格圖”，我們可以指導(dǎo)學(xué)生將“0.2”看成“2個1/10”，“0.5”看成“5個1/10”；兩個計算單位“1/10”與“1/10”相乘得到新的計數(shù)單位“1/100”，這樣“0.2*0.5”就可以看成“2*5”個“1/100”。從這個方面來說，小數(shù)乘法就是先推算出“計數(shù)單位”――“數(shù)一數(shù)兩個因數(shù)中一共有幾位小數(shù)”，然后再計算出“計數(shù)單位的個數(shù)”。這樣我們就可以帶領(lǐng)學(xué)生從更高的層面找到小數(shù)乘法與“數(shù)位對齊”一致性，從而有效理解并深刻接受這一算理。

3 在“反復(fù)”中，我們可以理清“越乘越小”現(xiàn)實的緣由