序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過(guò)程，我們?yōu)槟扑]十篇數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來(lái)更深刻的閱讀感受。

篇（1）

2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項(xiàng)系數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)是-2.

3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)是-7.

4.把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.

知識(shí)點(diǎn)2：直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置

1.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a(3，0)在y軸上。

2.直角坐標(biāo)系中，x軸上的任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.

3.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a(1，1)在第一象限.

4.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a(-2，3)在第四象限.

5.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a(-2，1)在第二象限.

知識(shí)點(diǎn)3：已知自變量的值求函數(shù)值

1.當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)y=的值為1.

2.當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)y=的值為1.

3.當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)y=的值為1.

知識(shí)點(diǎn)4：基本函數(shù)的概念及性質(zhì)

1.函數(shù)y=-8x是一次函數(shù).

2.函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù).

3.函數(shù)是反比例函數(shù).

4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下.

5.拋物線y=4(x-3)2-10的對(duì)稱軸是x=3.

6.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2).

7.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限.

知識(shí)點(diǎn)5：數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)

1.數(shù)據(jù)13,10,12,8,7的平均數(shù)是10.

2.數(shù)據(jù)3,4,2,4,4的眾數(shù)是4.

3.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3.

知識(shí)點(diǎn)6：特殊三角函數(shù)值

1.cos30°= .

2.sin260°+ cos260°= 1.

3.2sin30°+ tan45°= 2.

4.tan45°= 1.

5.cos60°+ sin30°= 1.

知識(shí)點(diǎn)7：圓的基本性質(zhì)

1.半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角.

2.任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓.

3.在同一平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓.

4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等.

5.同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.

6.同圓或等圓的半徑相等.

7.過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓.

8.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧.

9.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等.

10.經(jīng)過(guò)圓心平分弦的直徑垂直于弦。

知識(shí)點(diǎn)8：直線與圓的位置關(guān)系

1.直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相切.

2.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.

3.弦切角等于所夾的弧所對(duì)的圓心角.

4.三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.

5.垂直于半徑的直線必為圓的切線.

篇（2）

在解析幾何中，符合特定條件的某些圓構(gòu)成一個(gè)圓系，一個(gè)圓系所具有的共同形式的方程稱為圓系方程。常用的圓系方程有如下幾種：

⑴以為圓心的同心圓系方程

⑵過(guò)直線與圓的交點(diǎn)的圓系方程

⑶過(guò)兩圓和圓的交點(diǎn)的圓系方程

此圓系方程中不包含圓，直接應(yīng)用該圓系方程，必須檢驗(yàn)圓是否滿足題意，謹(jǐn)防漏解。

當(dāng)時(shí)，得到兩圓公共弦所在直線方程

例1：已知圓與直線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值。

分析：此題最易想到設(shè)出，由得到，利用設(shè)而不求的思想，聯(lián)立方程，由根與系數(shù)關(guān)系得出關(guān)于的方程，最后驗(yàn)證得解。倘若充分挖掘本題的幾何關(guān)系，不難得出在以為直徑的圓上。而剛好為直線與圓的交點(diǎn)，選取過(guò)直線與圓交點(diǎn)的圓系方程，可極大地簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。

解：過(guò)直線與圓的交點(diǎn)的圓系方程為：

，即

………………….①

依題意，在以為直徑的圓上，則圓心（）顯然在直線上，則，解之可得

又滿足方程①，則

故

例2：求過(guò)兩圓和的交點(diǎn)且面積最小的圓的方程。

解：圓和的公共弦方程為

，即

過(guò)直線與圓的交點(diǎn)的圓系方程為

，即

依題意，欲使所求圓面積最小，只需圓半徑最小，則兩圓的公共弦必為所求圓的直徑，圓心必在公共弦所在直線上。即，則代回圓系方程得所求圓方程

例3:求證：m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒過(guò)一定點(diǎn)P，并求P點(diǎn)坐標(biāo)。

分析：不論m為何實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，因此，這個(gè)定點(diǎn)就一定是直線系中任意兩直線的交點(diǎn)。

解：由原方程得

m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0，①

即，

直線過(guò)定點(diǎn)P（9，－4）

注：方程①可看作經(jīng)過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系。

例4已知圓C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；

（2）求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)l的方程.

剖析：直線過(guò)定點(diǎn)，而該定點(diǎn)在圓內(nèi)，此題便可解得.

（1）證明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0.

得

m∈R，

2x+y－7=0，

x=3，

x+y－4=0，

y=1，

即l恒過(guò)定點(diǎn)A（3，1）.

圓心C（1，2），｜AC｜＝＜5（半徑），

點(diǎn)A在圓C內(nèi)，從而直線l恒與圓C相交于兩點(diǎn).

（2）解：弦長(zhǎng)最小時(shí)，lAC，由kAC＝－，

l的方程為2x－y－5=0.

評(píng)述：若定點(diǎn)A在圓外，要使直線與圓相交則需要什么條件呢？

思考討論

類型二：直線與圓的位置關(guān)系

例5、若直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：曲線表示半圓，利用數(shù)形結(jié)合法，可得實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

變式練習(xí)：1.若直線y=x+k與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是___________.

解析：利用數(shù)形結(jié)合.

答案：－1＜k≤1或k=－

例6

圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有幾個(gè)？

分析：借助圖形直觀求解．或先求出直線、的方程，從代數(shù)計(jì)算中尋找解答．

解法一：圓的圓心為，半徑．

設(shè)圓心到直線的距離為，則．

如圖，在圓心同側(cè)，與直線平行且距離為1的直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)符合題意．

又．

與直線平行的圓的切線的兩個(gè)切點(diǎn)中有一個(gè)切點(diǎn)也符合題意．

符合題意的點(diǎn)共有3個(gè)．

解法二：符合題意的點(diǎn)是平行于直線，且與之距離為1的直線和圓的交點(diǎn)．設(shè)所求直線為，則，

，即，或，也即

，或．

設(shè)圓的圓心到直線、的距離為、，則

，．

與相切，與圓有一個(gè)公共點(diǎn)；與圓相交，與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)．即符合題意的點(diǎn)共3個(gè)．

說(shuō)明：對(duì)于本題，若不留心，則易發(fā)生以下誤解：

設(shè)圓心到直線的距離為，則．

圓到距離為1的點(diǎn)有兩個(gè)．

顯然，上述誤解中的是圓心到直線的距離，，只能說(shuō)明此直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，而不能說(shuō)明圓上有兩點(diǎn)到此直線的距離為1．

類型三：圓中的最值問(wèn)題

例7：圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是

解：圓的圓心為（2，2），半徑，圓心到直線的距離，直線與圓相離，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是.

例8　(1)已知圓，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大、最小值．

(2)已知圓，為圓上任一點(diǎn)．求的最大、最小值，求的最大、最小值．

分析：(1)、(2)兩小題都涉及到圓上點(diǎn)的坐標(biāo)，可考慮用圓的參數(shù)方程或數(shù)形結(jié)合解決．

解：(1)(法1)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

可設(shè)圓的參數(shù)方程為（是參數(shù)）．

則

（其中）．

所以，．

(法2)圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值等于圓心到原點(diǎn)的距離加上半徑1，圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值等于圓心到原點(diǎn)的距離減去半徑1．

所以．

．

所以．．

(2)

(法1)由得圓的參數(shù)方程：是參數(shù)．

則．令，

得，

．

所以，．

即的最大值為，最小值為．

此時(shí)．

所以的最大值為，最小值為．

(法2)設(shè)，則．由于是圓上點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有交點(diǎn)時(shí)，如圖所示，

兩條切線的斜率分別是最大、最小值．

由，得．

所以的最大值為，最小值為．

令，同理兩條切線在軸上的截距分別是最大、最小值．

由，得．

所以的最大值為，最小值為．

例9、已知對(duì)于圓上任一點(diǎn)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

設(shè)圓上任一點(diǎn)

，

恒成立

即恒成立．

只須不小于的最大值．

篇（3）

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問(wèn)題是一個(gè)非常重要的問(wèn)題，同時(shí)也是教學(xué)過(guò)程的難點(diǎn)問(wèn)題。所以說(shuō)，在小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)過(guò)程中，解決問(wèn)題的復(fù)習(xí)是一個(gè)至關(guān)重要的方面。解決問(wèn)題的系統(tǒng)復(fù)習(xí)能夠有效地幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生更好地對(duì)概念進(jìn)行理解，并使學(xué)生對(duì)數(shù)量之間的關(guān)系更加深入地掌握，從而提高并培養(yǎng)了學(xué)生的分析能力，使其解決問(wèn)題的能力得到有效的提高。本文針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題總復(fù)習(xí)進(jìn)行了深入的探討，介紹了當(dāng)前我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)中的問(wèn)題，并針對(duì)這些問(wèn)題提出了有效的策略。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)的問(wèn)題分析

1.過(guò)度地進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)

在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，很多教師絞盡腦汁地進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，將過(guò)多的精力放在了打造生動(dòng)有趣的課堂氛圍之上，課堂確實(shí)變得活躍了，但是創(chuàng)設(shè)情境的目的卻并沒有體現(xiàn)出來(lái)，無(wú)論具體的內(nèi)容是什么，過(guò)于片面的對(duì)情境的追求，已經(jīng)與教學(xué)的目標(biāo)和教學(xué)的內(nèi)容脫離了。

2.不能準(zhǔn)確地把握教材

在新教材中，應(yīng)用題被當(dāng)作第一情境，進(jìn)行實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，第一情境僅僅被一些教師當(dāng)作導(dǎo)入手段，或者是“敲門磚”。在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過(guò)程中，很多教師不能準(zhǔn)確把握應(yīng)用題的作用。他們只關(guān)注活動(dòng)的過(guò)程，而沒有對(duì)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，這就導(dǎo)致在每一次活動(dòng)中學(xué)生僅僅作為一個(gè)“個(gè)案”存在，教師并沒有進(jìn)行正確的“梳理”和“整合”，也沒有對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的探索和構(gòu)建給予積極引導(dǎo)。

3.全盤否定傳統(tǒng)的教學(xué)方式

根據(jù)新課程改革的要求，教師轉(zhuǎn)變了原有的教學(xué)理念，這種轉(zhuǎn)變是非常巨大的，很多教師甚至全盤否定傳統(tǒng)教學(xué)的精華，另辟蹊徑尋求全新的教學(xué)方法。傳統(tǒng)的教學(xué)方法并非一無(wú)是處，經(jīng)過(guò)多年的摸索和探究，傳統(tǒng)教學(xué)方法讓小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的教學(xué)具有很多值得學(xué)習(xí)和沿用的亮點(diǎn)。傳統(tǒng)的方法中強(qiáng)調(diào)了審題的重要性，給予分析解決問(wèn)題數(shù)量關(guān)系極大的重視，尤其是對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，使其將未知量與已知量之間的關(guān)系進(jìn)行認(rèn)真的分析，從而將數(shù)量關(guān)系抽象出來(lái)。當(dāng)然，傳統(tǒng)的解決問(wèn)題教學(xué)也存在一些問(wèn)題，在教學(xué)過(guò)程中，教師過(guò)分依賴教材，不能充分發(fā)揮主導(dǎo)作用。因此，在現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須能夠認(rèn)清傳統(tǒng)教學(xué)方式的優(yōu)缺點(diǎn)，取其精華，去其糟粕，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維以及獨(dú)立性思維。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題總復(fù)習(xí)策略

1.對(duì)基礎(chǔ)訓(xùn)練進(jìn)行強(qiáng)化，使學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系有深入的理解

對(duì)加法、減法、乘法、除法的基本應(yīng)用就是所謂的基本數(shù)量關(guān)系。如，求一個(gè)數(shù)的幾倍，選用乘法；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，選用除法；求兩個(gè)量的和，選用加法等。還有功效、總量和時(shí)間之間的關(guān)系，總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量之間的關(guān)系，路程、速度以及時(shí)間之間的關(guān)系等。所有的復(fù)合解決問(wèn)題都是一步應(yīng)用題經(jīng)過(guò)一定的邏輯關(guān)系排列組成的，所以解答解決問(wèn)題的關(guān)鍵問(wèn)題就是掌握基本的數(shù)量關(guān)系。進(jìn)行復(fù)習(xí)的過(guò)程中，為了使學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)得到強(qiáng)化，可以進(jìn)行一些補(bǔ)充條件的問(wèn)題和練習(xí)。

2.對(duì)知識(shí)進(jìn)行綜合的運(yùn)用，使解題思路拓寬

學(xué)生只有對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合的運(yùn)用，才能對(duì)解決的問(wèn)題進(jìn)行正確的解答。解決問(wèn)題通常使用的方法主要有兩個(gè)，即綜合法和分析法。當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，更側(cè)重于對(duì)分析法的傳授。如：趙師傅打算加工820個(gè)零件，已經(jīng)工作了2天，每天平均做60個(gè)，剩下的零件要想10天做完，每天平均需要做多少個(gè)？針對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析，首先要考慮，只有知道工作的天數(shù)以及剩下的零件個(gè)數(shù)才能求得每天平均做多少個(gè)，由于天數(shù)已知，接下來(lái)要分析剩下的零件個(gè)數(shù)，因此，必須知道已經(jīng)加工的零件個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的一步應(yīng)用題的疊加，從而使復(fù)合解決問(wèn)題得到了解答。

3.系統(tǒng)地進(jìn)行整理歸納，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

篇（4）

這一環(huán)節(jié)主要抓好學(xué)生的雙基工作，因?yàn)樵诟呖紨?shù)學(xué)中不管是低檔題、中檔題還是難題都離不開“雙基”的應(yīng)用，甚至一些題目是課本上基本題目的直接引用或稍作變形而得來(lái)的。如課本中“數(shù)列”這一章有詳細(xì)推導(dǎo)等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過(guò)程，但學(xué)生往往只注意記公式，用公式，而不重視推導(dǎo)過(guò)程的學(xué)習(xí)，通過(guò)舉實(shí)例使學(xué)生了解到這兩個(gè)典型數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)運(yùn)用了“倒序相加法”和“錯(cuò)位相加法”兩種不同的方法，為我們?cè)跀?shù)列求和的解題中提供了思路和方法，所以在復(fù)習(xí)時(shí)，要重視課本，尤其要重視重要概念、公式、法則的形成過(guò)程和例題的典型作用，并圍繞解題訓(xùn)練，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)達(dá)到靈活應(yīng)用、觸類旁通的效果。同時(shí)注意以下兩點(diǎn)：

（1）上課時(shí)要注重課前精心選題，重視講解，更重視學(xué)生的親歷行為，充分暴露思維過(guò)程，注重規(guī)律的概括總結(jié)與優(yōu)選能力的培養(yǎng)，注重一題多解和多題一解。上課采用題組法教學(xué)和讓學(xué)生練習(xí)，既利用了教材例、習(xí)題，設(shè)計(jì)題組和訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解教材實(shí)質(zhì)，挖掘教材內(nèi)涵，又利用了課本輻射整體，實(shí)現(xiàn)“由內(nèi)到外”的突破。

（2）做好練習(xí)的反饋工作，這里包括學(xué)生對(duì)自己的反饋和教師的反饋，讓學(xué)生作自我分析，這地方為什么會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤，是概念不清還是計(jì)算錯(cuò)誤，方法選擇上錯(cuò)誤，還是非智力因素所致。對(duì)一些重要的錯(cuò)誤要建立一種預(yù)防措施，可以動(dòng)手建“錯(cuò)解檔案”，也可讓學(xué)生進(jìn)一步反思，命題人考查意圖，題目蘊(yùn)含什么數(shù)學(xué)原理和思想，能否舉一反三，能否方法上更新，從而進(jìn)一步解決“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全，全而不美”的知識(shí)原因、策略原因、邏輯原因、心理原因。另外教師從反饋中可清楚地意識(shí)到班級(jí)整體的薄弱環(huán)節(jié)、缺陷，從而有針對(duì)性的選擇強(qiáng)化內(nèi)容，作重點(diǎn)講授，也可通過(guò)反饋得知學(xué)生的優(yōu)劣分布來(lái)實(shí)行個(gè)別輔導(dǎo)。

二、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)、在專題復(fù)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

在抓好第一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上將高中階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，用簡(jiǎn)明的圖表形式把基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)的串聯(lián)，構(gòu)建成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)體系有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)和把握，以便于知識(shí)的存儲(chǔ)，提取和應(yīng)用，也有利于思維品質(zhì)的培養(yǎng)和提高。對(duì)有關(guān)重點(diǎn)，難點(diǎn)，弱點(diǎn)、熱點(diǎn)內(nèi)容做專題復(fù)習(xí)并滲透各種數(shù)學(xué)思想方法，如“怎樣解選擇題？”、“排列組合問(wèn)題的基本類型及解法”、“含有參數(shù)的不等式的解法”、“三角函數(shù)的圖象變換及應(yīng)用”等，進(jìn)行專題課復(fù)習(xí)時(shí)，精選例題，采用學(xué)生先做，教師后講或啟發(fā)式教學(xué)，在解題中立足通法，兼顧巧法，注重化歸、整體、分類、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的滲透，恰當(dāng)方法的選擇可以提高解題速度和準(zhǔn)確率，如一些問(wèn)題，若僅僅用純代數(shù)的方法幾乎無(wú)從下手，但用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解既能避免繁雜的計(jì)算與推理，又能通過(guò)圖形直觀地考證結(jié)論是否完整。

專題的選取可包括：

(1)全面復(fù)習(xí)過(guò)程中反映出來(lái)的弱點(diǎn)。

(2)教材體系中的重點(diǎn)。

(3)近年高考試題中的熱點(diǎn)。

(4)基本數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)介紹.如配方法、換元法、反證法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法，以及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)換思想、分類討論的思想等。

(5)解題應(yīng)試技巧.如怎樣解選擇題，怎樣解填空題，怎樣解應(yīng)用題，怎樣解探索性問(wèn)題。

(6)綜合專題.聯(lián)系實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的對(duì)策，綜合題的分解戰(zhàn)術(shù)，如何有效的做選擇題、綜合題，數(shù)學(xué)中的分情況處理，談?wù)剷鴮懕磉_(dá)——怎樣寫才不丟分.談?wù)動(dòng)?jì)算的優(yōu)化，近幾年高考題中有新意題的命題特點(diǎn)等。

為進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)，可通過(guò)單元過(guò)關(guān)、查缺補(bǔ)漏基本題型的解法總結(jié)和強(qiáng)化訓(xùn)練來(lái)滲透各種思想方法，適度綜合，歸類整理，每?jī)芍芤惶拙C合測(cè)試題（定時(shí)定量），滾動(dòng)復(fù)習(xí)，縮短復(fù)習(xí)間隔，提高重現(xiàn)頻率，在滾動(dòng)中領(lǐng)悟和宏觀把握知識(shí)體系，這個(gè)階段，題目的深度、難度、靈活度提高了，要求理解能力、解題能力也隨之提高。

三、加強(qiáng)綜合訓(xùn)練，認(rèn)真上好講評(píng)課

這一環(huán)節(jié)也就是所說(shuō)的沖刺階段，它以模擬訓(xùn)練為主。模擬訓(xùn)練是高考之前的熱身賽.模擬訓(xùn)練不要盲目，重點(diǎn)應(yīng)放在數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的提煉和心理素質(zhì)的調(diào)整上.不是不要做題，相反，確實(shí)要做幾套切合實(shí)際的適應(yīng)性訓(xùn)練題，但目的不是猜題押題，而是通過(guò)講練結(jié)合提高解題能力，應(yīng)該在學(xué)生做模擬試題和教師講解中突出四點(diǎn)：

(1)解法的發(fā)現(xiàn)，即講清解法是怎樣找到的，思路是怎樣打通的，是什么促使你這樣想、這樣做的。

篇（5）

內(nèi)容多，任務(wù)重，時(shí)間緊是總復(fù)習(xí)中的一個(gè)突出矛盾，根據(jù)近幾年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為復(fù)習(xí)時(shí)我們不能按部就班地照書本編排教學(xué)知識(shí)，應(yīng)該有效合理地復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，內(nèi)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)的參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣。因此要根據(jù)學(xué)生掌握知識(shí)的情況，突出教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)，合理安排教學(xué)進(jìn)程。

二、優(yōu)化課堂教學(xué)

（一）、備好課、上好課、提高課堂教學(xué)質(zhì)量

我認(rèn)為要提高教學(xué)質(zhì)量，備好課、上好課是關(guān)鍵。要想提高教學(xué)質(zhì)量，必須上好課，讓教學(xué)目標(biāo)落到實(shí)處。而要上好課就要備好課，只有做充分的課前準(zhǔn)備，課才能上好。怎樣才能備好課呢？我認(rèn)為備課時(shí)，不僅要鉆研教材，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)思路，而且還要深入了解學(xué)生，站在學(xué)生的角度去思考問(wèn)題，設(shè)計(jì)出兒童能夠接受的教學(xué)方法。

（二）、優(yōu)化師生關(guān)系

長(zhǎng)期以來(lái)，教學(xué)一向強(qiáng)調(diào)“師道尊嚴(yán)”。在課堂上，教師往往居高臨下，采取“教師講，學(xué)生聽，”“教師演，學(xué)生看”，“教師寫，學(xué)生抄”的做法，學(xué)生處于被動(dòng)的狀態(tài)，成了接受知識(shí)的“容器”。提高教學(xué)質(zhì)量：首要的任務(wù)是要擺正師生以往不平等的關(guān)系，創(chuàng)設(shè)寬松和諧的教學(xué)氛圍。在小學(xué)，由于小學(xué)生的心理還極不成熟，教師的言行對(duì)學(xué)生的影響會(huì)產(chǎn)生很大的正向作用。所以在課堂上，教師應(yīng)該是學(xué)生的組織者和合作者，語(yǔ)言應(yīng)該友善親切，態(tài)度應(yīng)該和藹可親，教師要成為學(xué)生的好朋友，老師與學(xué)生是平等和民主的關(guān)系。教師首先要放下架子，與學(xué)生多溝通，跟他們交朋友，在生活上、學(xué)習(xí)上都關(guān)心他們，從而激起對(duì)老師的愛，對(duì)數(shù)學(xué)的愛；其次，教學(xué)要平等，要面向全體施教，不能偏愛極少數(shù)學(xué)習(xí)成績(jī)好的學(xué)生，而對(duì)一部分學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生卻漠不關(guān)心。要成為學(xué)生的好朋友，教師就與學(xué)生一起玩，一起學(xué)，互動(dòng)互學(xué)，知學(xué)生所想，急學(xué)生所急，幫學(xué)生所忙。在課堂里，教師包辦的事情要盡量少一些，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)要盡量多一些，師生共同融入情境教學(xué)中去，營(yíng)造一個(gè)和諧民主的學(xué)習(xí)氣氛。課堂成為師生心靈交融、情感呼應(yīng)的園地。這時(shí)，教師才真真正正地成為學(xué)生的良朋知己。良好的師生關(guān)系與和諧愉快的課堂教學(xué)氣氛是學(xué)生敢于參與的先決條件。學(xué)生只有在不感到壓力的情況下，在喜愛所教老師的前提下，才會(huì)樂于學(xué)習(xí)。

（三）、趣味化導(dǎo)學(xué)

小學(xué)生年齡小，自制力差，學(xué)習(xí)時(shí)心理因素影響占主導(dǎo)地位。教師只有遵循學(xué)生心理活動(dòng)的規(guī)律，把學(xué)科特點(diǎn)和年齡、心理特征結(jié)合起來(lái)才能使學(xué)生愿意學(xué)、主動(dòng)學(xué)。我認(rèn)為在總復(fù)習(xí)中應(yīng)挖掘與生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己親身實(shí)踐，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，從而提高學(xué)習(xí)的熱情，進(jìn)而逐步明確學(xué)習(xí)的意義，對(duì)探求數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生了樂趣，就能一直保持積極進(jìn)取的態(tài)度，獲得優(yōu)良的成績(jī)。

（四）、用“活”教材

數(shù)學(xué)源于生活，生活中又充滿著數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，在現(xiàn)實(shí)世界中尋找數(shù)學(xué)題材，讓教學(xué)貼近生活，讓學(xué)生在生活中看到數(shù)學(xué)，摸到數(shù)學(xué)。把生活中的鮮活題材引入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的大課堂。如改革家庭作業(yè)形式，突出應(yīng)用性操作。如統(tǒng)計(jì)這一章節(jié)的復(fù)習(xí)讓學(xué)生利用課余時(shí)間多去收集、整理、分析數(shù)據(jù)。運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。這樣的學(xué)習(xí)能更牢固的理解知識(shí)。又如在復(fù)習(xí)空間與圖形時(shí)，不但要讓同學(xué)在紙上操作，更重要的是在課堂上引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷測(cè)量、分析、數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)、解決問(wèn)題的過(guò)程。

三、抓住重點(diǎn)、突破難點(diǎn)

A、鞏固基礎(chǔ)知識(shí)

B、突出能力教學(xué)

C、培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力

D、專題訓(xùn)練，各個(gè)擊破

針對(duì)學(xué)生容易發(fā)生普遍性錯(cuò)誤和個(gè)別性錯(cuò)誤的知識(shí)點(diǎn)，我采用典型反饋和個(gè)別反饋相結(jié)合，加強(qiáng)針對(duì)訓(xùn)練，展開專題復(fù)習(xí)方式，各個(gè)擊破的復(fù)習(xí)思路.

四、重視培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

葉圣陶先生說(shuō)：“教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，把良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣轉(zhuǎn)化為學(xué)生內(nèi)在的需要或傾向，那就是教育的成功”。數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)在提高人的各種能力方面都存在不可缺少的作用，所以養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)于任何一個(gè)人未來(lái)的學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)都有極其重要的作用，對(duì)提高教育教學(xué)質(zhì)量有重要的現(xiàn)實(shí)意義，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力有著深遠(yuǎn)的歷史意義。所以從小學(xué)階段就應(yīng)該開始培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。但是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣不是一朝一夕養(yǎng)成的，貴在長(zhǎng)久堅(jiān)持，不但需要學(xué)生的堅(jiān)持，也需要老師的堅(jiān)持。只有兩者互不放松才能取得持之以恒的效果。

五、寫好教學(xué)反思，提高教學(xué)質(zhì)量。

任何教師在教學(xué)活動(dòng)中都有成功的經(jīng)驗(yàn)，也都有失敗的教訓(xùn)。無(wú)論是經(jīng)驗(yàn)還是教訓(xùn)，對(duì)教育工作者來(lái)說(shuō)都是需要積累的財(cái)富。上完一課后，及時(shí)分析，總結(jié)這節(jié)課的成敗得失，并簡(jiǎn)明扼要地寫在教案的后面，這是幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法，改進(jìn)教學(xué)措施的重要依據(jù)，是積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的具體素材，是提高教學(xué)質(zhì)量的有效法寶。教學(xué)反思的內(nèi)容涉及到教學(xué)工作的方方面面。比如說(shuō)：全體學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況怎樣？情感、能力、知識(shí)等方面是否達(dá)到要求？教學(xué)中你突然得了什么靈感？學(xué)生提出了哪些你意想不到的問(wèn)題……

當(dāng)然，寫教學(xué)反思不可能面面俱到，但最重要應(yīng)當(dāng)從以一節(jié)課的成功之處與失誤之處著手、總結(jié)。

六.加強(qiáng)家校溝通

篇（6）

二、復(fù)習(xí)中，應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：

1.明確目標(biāo)。總復(fù)習(xí)是小學(xué)階段最高層次的復(fù)習(xí)，要達(dá)到教學(xué)大綱的各項(xiàng)要求，因此教師應(yīng)幫助學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)整理，把零碎的知識(shí)由點(diǎn)連成線、由線織成網(wǎng)、由網(wǎng)組成塊，形成一個(gè)比較完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。復(fù)習(xí)的內(nèi)容、目標(biāo)和要求一定要明確。一些基本概念、定理等要向?qū)W生表達(dá)清楚。對(duì)復(fù)習(xí)的知識(shí)要讓學(xué)生明確哪些內(nèi)容該掌握到什么程度，是達(dá)到只知道、懂、會(huì)用，還是能靈活運(yùn)用？還要讓學(xué)生知道哪些知識(shí)屬于重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)。這樣能讓學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)知識(shí)點(diǎn)中的重點(diǎn)有所側(cè)重，難點(diǎn)有所突破，疑點(diǎn)有所解決。

2.巧妙用法。復(fù)習(xí)是學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行回顧，一般無(wú)新鮮感，學(xué)生難免產(chǎn)生厭煩情緒。因此，教師在進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意花心思為學(xué)生創(chuàng)設(shè)趣味性的課堂。比如，對(duì)復(fù)習(xí)中的疑難問(wèn)題開展激烈的辯論賽，也可設(shè)計(jì)一些“巧奪紅旗”、“數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”、“練習(xí)闖關(guān)”、“智慧大拼盤”等有趣游戲活動(dòng)。利用一切有效手段充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、創(chuàng)造性，使學(xué)生學(xué)得輕松、理解得透、掌握得牢。除此以外，教師還要注意采用生動(dòng)、親切、有趣的語(yǔ)言和現(xiàn)代化教學(xué)手段吸引學(xué)生的注意力，活躍課堂氣氛。

3.精心選例。復(fù)習(xí)課最忌諱的是題海戰(zhàn)術(shù)，使學(xué)生不堪重負(fù)。為避免這種情況，教師在選擇例題時(shí)要有代表性、綜合性，為精講、精練、高效、減負(fù)打下基礎(chǔ)，不應(yīng)是機(jī)械地重復(fù)過(guò)去教學(xué)的過(guò)程，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)給學(xué)生以新的信息，即使是“舊”題也應(yīng)“新”做。所以復(fù)習(xí)范例應(yīng)做到數(shù)量少、容量大、覆蓋面廣、啟迪性強(qiáng)，從而達(dá)到溫故知新、查漏補(bǔ)缺的目的。例如在復(fù)習(xí)《比例》時(shí)，可與分?jǐn)?shù)、除法進(jìn)行類比復(fù)習(xí)，可舉這樣的例子：（ ）：16=2÷（ ）=（ ）/4=（ ）%=0.25。

4.靈活訓(xùn)練。組織靈活有效的練習(xí)是使學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力的重要手段，也是復(fù)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。復(fù)習(xí)中若能在訓(xùn)練內(nèi)容上、層次上、形式上活，讓學(xué)生從不同角度分析思考問(wèn)題，則能達(dá)到事半功倍的效果。如：在練習(xí)時(shí)，可以同時(shí)出示基礎(chǔ)題、提高題、綜合題三種類型的題目讓學(xué)生分層練習(xí)。這樣就對(duì)不同層次的學(xué)生，提出不同的學(xué)習(xí)要求，達(dá)到了學(xué)困生“吃得了”，中等生“吃得好”，優(yōu)秀生“吃得飽”的目的，實(shí)現(xiàn)人人都有進(jìn)步的復(fù)習(xí)目標(biāo)。

5.認(rèn)真審題。在復(fù)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題是一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生看清每道題的特點(diǎn)，靈活選擇合理的解題方法。很多學(xué)生在做題時(shí)因?yàn)榇中模徽J(rèn)真審題導(dǎo)致會(huì)做的題也出現(xiàn)錯(cuò)誤，這樣造成考試丟分是相當(dāng)可惜和不該的。因此，教師在復(fù)習(xí)時(shí)也要傳授給學(xué)生一些科學(xué)的解題方法，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、先易后難的學(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成勤于檢驗(yàn)、會(huì)用簡(jiǎn)便算法的良好習(xí)慣。復(fù)習(xí)時(shí)，老師也可有意識(shí)地選擇經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)進(jìn)行板演，集體更正，引起學(xué)生重視。例如在計(jì)算以下這題時(shí)，很多同學(xué)會(huì)這樣計(jì)算：1/3÷（1/3+1/9）=1/3÷1/3+1/3÷1/9=1+3=4。出現(xiàn)這種錯(cuò)誤，主要的是學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律沒有正確理解。又如在計(jì)算2.5×4÷2.5×4時(shí)，一些學(xué)生可能會(huì)這樣計(jì)算：2.5×4÷2.5×4=10÷10=1。導(dǎo)致這種錯(cuò)誤，主要是學(xué)生沒有弄清運(yùn)算順序， 由此可見，認(rèn)真審題、勤于檢驗(yàn)在解題中是何等重要。

6.融會(huì)貫通。總復(fù)習(xí)不是將各冊(cè)教材的基礎(chǔ)知識(shí)從頭到尾重新講一遍，而是通過(guò)反芻、消化和鞏固對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與記憶，彌補(bǔ)過(guò)去學(xué)習(xí)過(guò)程中的知識(shí)缺漏，使學(xué)生平時(shí)所學(xué)的零碎知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、清晰化，形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過(guò)知識(shí)的回顧、疏理、歸類，從知識(shí)縱向的發(fā)展和橫向的溝通去形成知識(shí)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)，對(duì)知識(shí)的理解就能從分散到集中。因此在復(fù)習(xí)時(shí)，教師除了精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，還要對(duì)一些習(xí)題變換條件和問(wèn)題，做到一題多改，一題多問(wèn)，一題多解，讓學(xué)生在同中求異、異中求同的過(guò)程中，溝通知識(shí)間的相互聯(lián)系，做到舉一反三、前后銜接。讓學(xué)生從知一點(diǎn)，到會(huì)一面，再到通一片。例如在復(fù)習(xí)“圓柱的側(cè)面積”時(shí)，老師不妨引導(dǎo)學(xué)生將練習(xí)題“一個(gè)圓柱的底面直徑是1米，高是15米，求這個(gè)圓柱的側(cè)面積。”改寫成“一臺(tái)壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬15米，直徑1米，求該壓路機(jī)的前輪滾動(dòng)一周壓過(guò)公路的面積。”表面上看這兩題有很大區(qū)別，實(shí)際上題目的條件和問(wèn)題還是相同的，這樣改動(dòng)更有利于學(xué)生學(xué)以致用。

7.準(zhǔn)確評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)包括試題評(píng)價(jià)和學(xué)生評(píng)價(jià)。

篇（7）

在高三數(shù)學(xué)中，一道又一道的獨(dú)立例題對(duì)學(xué)生不一定能得到良好的教學(xué)效果，如果學(xué)生不在理解的基礎(chǔ)上加以靈活應(yīng)用，他們學(xué)的也只是一些“死”的知識(shí)。有些學(xué)生只是記住一些題目，想起老師以前似曾這么講過(guò)，這些都不能很好的學(xué)好數(shù)學(xué)，只有注重?cái)?shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，才能建立良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，這才是學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑。所以，2009年高考數(shù)學(xué)的總體要求是：

1、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查要求

數(shù)學(xué)知識(shí)是指課程標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的概念，性質(zhì)，法則，公式，公理和定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，處理數(shù)據(jù)，繪制圖表等技能。

考查要求既全面又突出重點(diǎn)，對(duì)重點(diǎn)知識(shí)，考查時(shí)會(huì)保持較高的比例，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題。使考查達(dá)到必要的深度。

2、對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查要求

運(yùn)算能力的考查包括數(shù)的運(yùn)算和式子的運(yùn)算，要求對(duì)算理和邏輯推理進(jìn)行考查，以含字母的式子運(yùn)算為主；空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察，分析是抽象的能力，考查時(shí)注重推理；實(shí)踐能力是指解答應(yīng)用題的能力，考，最是如何將客觀事物進(jìn)行數(shù)學(xué)化。

二、提高復(fù)習(xí)質(zhì)量的幾點(diǎn)建議

1、注重通性通法，淡化特殊技巧

考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握情況是高考的重要目標(biāo)之一，課標(biāo)中也明確要求對(duì)于支撐學(xué)科體系的重點(diǎn)知識(shí)要保持較高的比例進(jìn)行考查，構(gòu)成試卷的主體。而本屆考生是實(shí)行真正的素質(zhì)教育，進(jìn)行課程改革的第一屆高考生，教材中的內(nèi)容編排也有諸多不合理之處，致使學(xué)生實(shí)際掌握知識(shí)的情況較往屆有一定差距。以上因素命題專家會(huì)有所考慮，試題的難度較上兩屆應(yīng)有下降。這種情況下，我們更應(yīng)重視對(duì)于通性通法的掌握，注意考核知識(shí)點(diǎn)的準(zhǔn)確性和系統(tǒng)性。在復(fù)習(xí)中考生特別要注意以下的數(shù)學(xué)思想和方法：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化(化歸)思想，配方法、消元法、換元法、待定系數(shù)法、歸納法、坐標(biāo)法、參數(shù)法、類比法、一般法，觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、歸納與演繹，

2、加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)交匯處問(wèn)題的研究

課標(biāo)中明確要求在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題，使考查達(dá)到必要的深度。而隨著課程改革的進(jìn)行。知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯的點(diǎn)也在不斷豐富，如平面圖形與空間圖形(包括有關(guān)三視圖問(wèn)題)；算法與數(shù)列；數(shù)列。解析幾何，不等式和導(dǎo)數(shù)；函數(shù)，導(dǎo)數(shù)和不等式問(wèn)題；平面向量和三角函數(shù)；平面向量與解析幾何等等均是平時(shí)復(fù)習(xí)應(yīng)多加注意和研究探討之處。

3、有的放矢答選修

篇（8）

雖然《標(biāo)準(zhǔn)》提出評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的方式是多樣化的 ,但中考仍然是很重要的評(píng)價(jià)形式。初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) ,要根據(jù)教學(xué)大綱和《考試說(shuō)明 》,確定初中生必須掌握的知識(shí)點(diǎn) ,然后結(jié)合教材明確學(xué)生所應(yīng)具有的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。要根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn) 》的評(píng)價(jià)理念 ,去分析中考試題 ,挖掘其豐富的內(nèi)涵。創(chuàng)新題應(yīng)恰當(dāng)評(píng)價(jià)雙基;應(yīng)用題應(yīng)注重評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程 ,重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 ,引導(dǎo)大家關(guān)注社會(huì)、關(guān)注生活;開放題 ,有助于學(xué)生創(chuàng)造性發(fā)揮 ,有助于引導(dǎo)課堂教學(xué)向研究性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變 ,留給學(xué)生探索思維的空間。過(guò)去的“雙基 ”教學(xué)中不同程度存在著“繁、難、偏、舊 ”等問(wèn)題 ,局限于孤立的數(shù)學(xué)知識(shí) ,忽視對(duì)“雙基 ”的理解和運(yùn)用 ,忽視知識(shí)的形成和探究 ,忽視科學(xué)方法的指導(dǎo)以及數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、社會(huì)的聯(lián)系、作用的認(rèn)識(shí)。

例如:要判斷如圖 ABC的面積是 PBC面積的幾倍 ,只用一把僅有刻度的直尺 ,需要度量的次數(shù)最少是 (

)。這是一道考查基礎(chǔ)知識(shí)的“小題 ”,其創(chuàng)新之處在于突破原有考查基礎(chǔ)知識(shí)的套路 ,給學(xué)生提供了一個(gè)巧妙運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題的機(jī)會(huì) ———在深刻理解問(wèn)題情景所提供的兩個(gè)三角形面積之比的實(shí)質(zhì)基礎(chǔ)之上 ,用操作的方法將這一關(guān)系表達(dá)出來(lái)。

又如:已知 AD是 ABC的角平分線 , E、F分別是邊 AB、AC的中點(diǎn) ,連接 DE、DF。在不再連接其他線段的前提下 ,要使四邊形 AEDF成為菱形 ,還需添加一個(gè)條件 ,這個(gè)條件可以是 (

)。

這是一道條件開放的客觀性試題 ,涉及三角形與四邊形的基礎(chǔ)知識(shí) ,給同學(xué)們創(chuàng)造了一個(gè)自主探索的空間 ,考查學(xué)生對(duì)基本圖形的認(rèn)識(shí)以及各個(gè)知識(shí)之間的轉(zhuǎn)換能力。重視發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的評(píng)價(jià) ,這種評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的方式有助于改變我們的學(xué)習(xí)方式 ,提高數(shù)學(xué)思維能力。

同時(shí)近年來(lái)中考數(shù)學(xué)試題的新穎性、靈活性越來(lái)越強(qiáng) ,使得不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上 ,認(rèn)為只有通過(guò)解決難題才能培養(yǎng)能力 ,因而相對(duì)忽視了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的教學(xué)。其主要表現(xiàn)在對(duì)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程揭示不夠 ,教學(xué)中試圖通過(guò)大量的題目來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的思維。其實(shí)定理、公式推證的過(guò)程就蘊(yùn)含著重要的解題方法和規(guī)律 ,教師沒有充分暴露思維過(guò)程 ,沒有發(fā)掘其內(nèi)在的規(guī)律 ,就讓學(xué)生去做題 ,試圖通過(guò)讓學(xué)生大量地做題去“悟 ”出某些道理。結(jié)果是多數(shù)學(xué)生“悟“不出方法、規(guī)律 ,理解浮淺 ,記憶不牢 ,只會(huì)機(jī)械地模仿 ,思維水平較低 ,有時(shí)甚至生搬硬套 ,照葫蘆畫瓢 ,將簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化 ,從而在考試中造成失分。《標(biāo)準(zhǔn)》為了改變這一狀況 ,將過(guò)程作為一個(gè)課程目標(biāo) ,意在規(guī)定并強(qiáng)化教材及教學(xué)的過(guò)程性、探索性和方法性。近幾年來(lái)中考命題已明確告訴我們:基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法始終是中考數(shù)學(xué)試題考查的重點(diǎn) ,只有基礎(chǔ)扎實(shí)的考生才能取得好成績(jī)。

二、立足課本 ,系統(tǒng)復(fù)習(xí)

現(xiàn)在中考命題仍然以基礎(chǔ)題為主 ,有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造 ,后面的大題雖是“高于教材 ”,但原型一般還是教材中的例題或習(xí)題 ,是教材中題目的變形或組合 ,所以建議第一階段復(fù)習(xí)應(yīng)以課本為主。《標(biāo)準(zhǔn) 》中要求“教材在內(nèi)容體系、活動(dòng)方式、組織形式和考試評(píng)價(jià)等方面應(yīng)留給教師較大的創(chuàng)造空間 ”,所以作為教師必須深挖教材 ,絕不能脫離課本 ,應(yīng)把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理 ,使之形成系統(tǒng)。課本中的例題、練習(xí)和作業(yè)要讓學(xué)生弄懂、會(huì)做 ,書后的“讀一讀 ”、“想一想 ”,也要學(xué)生認(rèn)真想一想 ,集中精力把初三代數(shù)、幾何內(nèi)容 ,初二的幾何及代數(shù)中的分式與根式的化簡(jiǎn)等重點(diǎn)內(nèi)容的例題、習(xí)題逐題認(rèn)認(rèn)真真地做一遍 ,并注意解題方法的歸納和整理。一味搞題海戰(zhàn)術(shù) ,整天埋頭讓學(xué)生做大量的課外習(xí)題 ,其效果并不明顯 ,有本末倒置之嫌。而教師選好例題對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練非常重要 ,教師在選題時(shí)應(yīng)盡量以課本例題或習(xí)題為原型 ,這樣學(xué)生會(huì)有親切感 ,從中得到的感悟也更深刻 ,并可以根據(jù)需要作適當(dāng)改編 ,以實(shí)現(xiàn)以點(diǎn)帶面、舉一反三之效。

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用一張矩形紙 ,你能折出一個(gè)等邊三角形嗎 ?如圖 ,先把矩形 ABCD紙對(duì)折 ,設(shè)折痕為 MN;再把點(diǎn) B疊在折痕線上 ,得到 RtABE,沿著 EB 線折疊 ,就能得到等邊 EAF。想一想這是為什么 ?

這是教材上一個(gè)典型的折疊圖形問(wèn)題 (初二幾何課本第 182頁(yè)的“做一做 ”) ,能很好的培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、分析推理能力、圖形的直覺判斷能力和書面表達(dá)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。利用這一題可以復(fù)習(xí)平行線、三角形中線、三角形中位線 ,還可以復(fù)習(xí)對(duì)稱的有關(guān)性質(zhì) ,能起到以點(diǎn)帶面、舉一反三的作用。對(duì)這一題還可以進(jìn)行適當(dāng)改編:對(duì)于任一矩形 ,按照上述方法是否都能折出等邊三角形 ? 請(qǐng)說(shuō)明理由(2003年山西中考題 )。這有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究問(wèn)題的能力以及思維的嚴(yán)密性。

教師在第一階段的教學(xué)可以按知識(shí)塊組織復(fù)習(xí) ,按照初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系 ,把初中數(shù)學(xué)內(nèi)容歸納成數(shù)與式、方程 (組 )、不等式 (組 )、函數(shù)及其圖象、統(tǒng)計(jì)初步、線段、角與三角形、四邊形、相似形、解直角三角形、圓等。復(fù)習(xí)中可由教師提出每個(gè)單元的復(fù)習(xí)提要 ,指導(dǎo)學(xué)生按“提要 ”復(fù)習(xí) ,同時(shí)要注意因材施教 ,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)個(gè)人具體情況邊復(fù)習(xí)邊作知識(shí)歸類 ,加深記憶 ,還要注意引導(dǎo)學(xué)生弄清概念的內(nèi)涵和外延 ,掌握法則、公式、定理的推導(dǎo)或證明 ,例題的選擇要有針對(duì)性、典型性、層次性 ,并注意分析例題解答的思路和方法。

三、激發(fā)興趣 ,培養(yǎng)能力

中考復(fù)習(xí)的第二階段應(yīng)以構(gòu)建初中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)為主 ,從整體上把握數(shù)學(xué)內(nèi)容 ,提高能力。培養(yǎng)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力 ,是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的之一。根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求 ,注重評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程及評(píng)價(jià)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。所以在這個(gè)階段的復(fù)習(xí) ,一方面是使學(xué)生能把各個(gè)章節(jié)中的知識(shí)聯(lián)系起來(lái) ,并能綜合運(yùn)用 ,做到舉一反三、觸類旁通。另一方面要通過(guò)設(shè)計(jì)一定的結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境的問(wèn)題 ,鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、動(dòng)手能力和學(xué)以致用的應(yīng)用能力。這個(gè)階段的例題和練習(xí)題要有一定的難度 ,但又不是越難越好 ,要讓學(xué)生可接受 ,這樣才能既激發(fā)學(xué)生解難求進(jìn)的學(xué)習(xí)欲望 ,又使學(xué)生從解決較難問(wèn)題中看到自己的力量 ,產(chǎn)生更強(qiáng)的求知欲。如果說(shuō)第一階段是總復(fù)習(xí)的基礎(chǔ) ,是重點(diǎn) ,側(cè)重雙基訓(xùn)練 ,那么第二階段就是第一階段復(fù)習(xí)的延伸和提高 ,應(yīng)側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。這一階段尤其要精心設(shè)計(jì)每一節(jié)復(fù)習(xí)課 ,注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握。初中總復(fù)習(xí)的內(nèi)容多 ,復(fù)習(xí)必須突出重點(diǎn) ,抓住關(guān)鍵 ,解決疑難 ,這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。而復(fù)習(xí)內(nèi)容是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的 ,各個(gè)學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容掌握的程度又各有差異 ,這就需要教師千方百計(jì)地激發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)的主動(dòng)性、積極性 ,引導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性的復(fù)習(xí) ,根據(jù)個(gè)人的具體情況 ,查漏補(bǔ)缺 ,做知識(shí)歸類、解題方法歸類 ,在形成知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加深記憶。除了復(fù)習(xí)形式要多樣 ,題型要新穎 ,能引起學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣外 ,教師還要精心設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課的教學(xué)方法 ,提高復(fù)習(xí)效益。要把培養(yǎng)學(xué)生能力這一思想貫穿整個(gè)復(fù)習(xí)的始終 。

例如: (2003年鎮(zhèn)江市中考題 )在舉國(guó)上下眾志成城 ,共同抗擊非典的非常時(shí)期 ,某醫(yī)藥器械廠接受了生產(chǎn)一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的任務(wù) ,要求在 8天之內(nèi) (含 8天 )生產(chǎn) A型和 B型兩種型號(hào)的口罩共 5萬(wàn)只 ,其中 A型口罩不得少于 1. 8萬(wàn)只 ,該廠的生產(chǎn)能力是:若生產(chǎn) A型口罩每天生產(chǎn) 0. 6萬(wàn)只 ,若生產(chǎn) B型口罩每天能生產(chǎn) 0. 8萬(wàn)只 ,已知生產(chǎn)一只A型口罩可獲利 0. 5元 ,生產(chǎn)一只 B 型口罩可獲利0. 3元。設(shè)該廠在這次任務(wù)中生產(chǎn)了 A型口罩 x萬(wàn)只 ,問(wèn):

1. 該廠生產(chǎn) A型口罩可獲得利潤(rùn) (

)萬(wàn)元 ,生產(chǎn) B型口罩可獲利潤(rùn) (

)萬(wàn)元。

2. 設(shè)該廠這次生產(chǎn)口罩的總利潤(rùn)是 y萬(wàn)元 ,試寫出 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 ,并求出自變量 x的取值范圍。

3. 如果你是該廠廠長(zhǎng) :

(1)在完成任務(wù)的前提下 ,你如何安排生產(chǎn) A型和 B型口罩的只數(shù) ,使獲得的總利潤(rùn)最大 ? 量大利潤(rùn)是多少 ?

(2)若要在最短時(shí)間內(nèi)完成任務(wù) ,你又如何來(lái)安排生產(chǎn) A型和 B型口罩的只數(shù) ? 最短時(shí)間是幾天 ?

這類題型旨在利用與生活實(shí)際有關(guān)的具體情境 ,注重學(xué)生的心路歷程 ,搭起數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁 ,協(xié)助學(xué)生體驗(yàn)由生活情境中抽象出的數(shù)學(xué)問(wèn)題 ,即學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想方法 ,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來(lái)考察周圍的事物 ,提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

縱觀中考數(shù)學(xué)試題中對(duì)能力的考查 ,大致可分成考查運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力以及分析和解決純數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力等。這些能力要求對(duì)應(yīng)于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教材及大綱所規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)。而對(duì)應(yīng)于修訂后的試驗(yàn)教材規(guī)定的教學(xué)目標(biāo) ,又強(qiáng)化了閱讀理解能力、探索創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 ,以及建立在過(guò)去能力基礎(chǔ)上的作為數(shù)學(xué)核心能力的思維能力 ,特別是把數(shù)學(xué)作為文化和培養(yǎng)“人 ”的一個(gè)不可分割的整體中的一個(gè)部分時(shí) ,對(duì)學(xué)生的情感、意志、毅力、價(jià)值觀等非智力因素的考查 ,就必然使中考數(shù)學(xué)試題對(duì)能力的考查進(jìn)入一個(gè)新的階段。

四、反復(fù)模擬、心理錘煉

在學(xué)習(xí)活動(dòng)中通過(guò)不斷的訓(xùn)練和測(cè)試 ,可以培養(yǎng)學(xué)生在思維上的流暢性、靈活性和獨(dú)特性。《標(biāo)準(zhǔn) 》中指出“關(guān)注學(xué)生在情感態(tài)度與價(jià)值觀方面的發(fā)展 ”,因此 ,在這一階段學(xué)生心理和迎考狀態(tài)非常重要。基礎(chǔ)知識(shí)和重點(diǎn)內(nèi)容復(fù)習(xí)完后 ,要做些模擬試題檢查復(fù)習(xí)效果 ,讓學(xué)生調(diào)整心態(tài) ,振作精神 ,教師要認(rèn)真分析試卷 ,找出學(xué)生存在的問(wèn)題加以解決 ,并加強(qiáng)這方面練習(xí)。數(shù)學(xué)知識(shí)在于點(diǎn)點(diǎn)滴滴的積累 ,考試時(shí)遇到不會(huì)做的題時(shí)要學(xué)生學(xué)會(huì)鎮(zhèn)定 ,回想學(xué)過(guò)的各種方法 ,從條件入手 ,挖掘隱含的已知條件 ,或從結(jié)論入手尋找解題途徑 ,從而爭(zhēng)取中考取得優(yōu)異成績(jī)。尤其是學(xué)習(xí)困難學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上既有困難又有潛能 ,因此教學(xué)的首要問(wèn)題是轉(zhuǎn)變觀念 ,正確對(duì)待學(xué)習(xí)困難的學(xué)生 ,認(rèn)真分析產(chǎn)生困難的原因 ,有意識(shí)地“偏愛差生 ”,允許學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的態(tài)度存在反復(fù) ,不斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心 ,并創(chuàng)造條件 ,讓他們體驗(yàn)成功。學(xué)習(xí)困難生在過(guò)去數(shù)學(xué)中受到的肯定、鼓勵(lì)相當(dāng)少 ,因此要抓住他們的閃光點(diǎn)積極鼓勵(lì)和肯定 ,促使他們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣 ,讓他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得成功 ,使他們感到自己能學(xué)好數(shù)學(xué)。要從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā) ,降低和調(diào)整某些教學(xué)要求 ,以滿足某一層次學(xué)生的需要 ,促使教與學(xué)相適應(yīng) ,教與學(xué)相促進(jìn) ,教與學(xué)相統(tǒng)一。

總之 ,切切實(shí)實(shí)提高復(fù)習(xí)實(shí)效是初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的最終目標(biāo)。因此 ,教師要有強(qiáng)烈的質(zhì)量意識(shí) ,認(rèn)真探討和研究有效的復(fù)習(xí)方法 ,應(yīng)因地制宜地?cái)M訂好復(fù)習(xí)計(jì)劃。要充分發(fā)揮備課組的集體智慧 ,群策群力 ,不斷研究和改進(jìn)復(fù)習(xí)方法 ,同時(shí)加強(qiáng)校際交流與合作 ,提高初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的質(zhì)量。

參 　考 　文 　獻(xiàn):

[ 1 ] 　教育部基礎(chǔ)教育司. 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀 (實(shí)驗(yàn)稿 ) [M ]1北京 :北京師范大學(xué)出版社 , 2002.

篇（9）

徐州醫(yī)學(xué)院附屬醫(yī)院是一所有著百年歷史的省屬綜合性醫(yī)院，是蘇北地區(qū)唯一的部頒三級(jí)甲等醫(yī)院，是江蘇省行政區(qū)域規(guī)劃設(shè)定的蘇北地區(qū)醫(yī)療、教學(xué)、科研中心。

目前在建的新病房綜合樓工程，為醫(yī)院主體工程，主要滿足住院醫(yī)療的功能要求，同時(shí)滿足內(nèi)部辦公管理等方面的需要。 工程總建筑面積105567平方米，其中地下14340平方米，地上91227平方米，建筑基底占地面積4907平方米；建筑地下3層，地上22層，建筑高度88.8米；建筑結(jié)構(gòu)形式為框剪結(jié)構(gòu)，建筑結(jié)構(gòu)抗震類別為乙類，設(shè)計(jì)使用年限為50年，抗震設(shè)防烈度為7度；防火設(shè)計(jì)的建筑分類為一類；其構(gòu)件耐火等級(jí)為地上一級(jí)，地下一級(jí)；人防地下室的抗力等級(jí)為5級(jí)，防化等級(jí)為甲級(jí)，戰(zhàn)時(shí)用途為急救中心， 平時(shí)用途為汽車庫(kù)；地下停車168輛。醫(yī)院門診人次為1000人次/日。住院床位數(shù)為1350床，其中標(biāo)準(zhǔn)床位數(shù)1260床。

主體建筑包括：地下1至3層為設(shè)備機(jī)房、人防和地下停車場(chǎng)；1層住院大廳、配電和消控中心等；2層檢查、藥房等；3層檢驗(yàn)、ICU等；4層手術(shù)中心；5層手術(shù)控制機(jī)房和病案庫(kù)；6層至20層為病房區(qū)；21層和22層為會(huì)議室、活動(dòng)室和輔助用房等。

二、 布線系統(tǒng)的需求分析及整體規(guī)劃

綜合布線系統(tǒng)是綜合醫(yī)院智能化系統(tǒng)中最重要的內(nèi)容之一，關(guān)系到醫(yī)院的網(wǎng)絡(luò)發(fā)展及信息化的應(yīng)用，設(shè)計(jì)時(shí)不但要考慮到現(xiàn)階段的通信業(yè)務(wù)、智能化功能的應(yīng)用需要，還應(yīng)考慮到今后一段時(shí)期內(nèi)通信技術(shù)的發(fā)展和業(yè)務(wù)、功能的擴(kuò)展需求。

綜合布線的布點(diǎn)是設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，對(duì)藥房等可根據(jù)窗口數(shù)量進(jìn)行布點(diǎn)，同時(shí)要考慮LED屏和相關(guān)的導(dǎo)向系統(tǒng)；對(duì)醫(yī)技部門要根據(jù)儀器設(shè)備及電腦擺放位置進(jìn)行布點(diǎn)；對(duì)手術(shù)室、ICU等要要考慮到HIS、PACS、CIS以及手術(shù)轉(zhuǎn)播的要求；對(duì)內(nèi)鏡、介入等視頻，要充分考慮雙向音頻傳輸；對(duì)病區(qū)要考慮布線系統(tǒng)能支持今后無(wú)線數(shù)據(jù)傳輸?shù)膶?shí)施方案。根據(jù)對(duì)醫(yī)院數(shù)據(jù)管理及傳輸?shù)男枨筮M(jìn)行分析，考慮到整體的安全性，可靠性及穩(wěn)定性，整個(gè)綜合布線系統(tǒng)分為3套網(wǎng)：數(shù)據(jù)內(nèi)網(wǎng)（含無(wú)線）、數(shù)據(jù)外網(wǎng)、語(yǔ)音網(wǎng)。三個(gè)網(wǎng)絡(luò)不僅在水平和垂直子系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)物理隔離，在各工作間內(nèi)的配線架和機(jī)柜間也分別進(jìn)行物理隔離。另外，本次設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)中心機(jī)房既是本工程的網(wǎng)絡(luò)中心，也是前期的災(zāi)備機(jī)房，所以在與原網(wǎng)絡(luò)中心機(jī)房一起互聯(lián)時(shí)必須采用2個(gè)獨(dú)立的路由接入。與院內(nèi)其他主要建筑采用12芯多模光纜連接。包括：急診大樓、門診大樓、教學(xué)綜合樓、外科病房樓、后勤樓、行政辦公樓。

三、 綜合布線系統(tǒng)設(shè)計(jì)要點(diǎn)及產(chǎn)品選型

綜合布線壽命遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于計(jì)算機(jī)軟硬件和其他網(wǎng)絡(luò)設(shè)備，需要具有長(zhǎng)達(dá)10-15年甚至更長(zhǎng)的生命周期，必須可以支持2至3代的有源設(shè)備的更新?lián)Q代，是一項(xiàng)長(zhǎng)期投資。根據(jù)我們自身的需求，經(jīng)過(guò)慎重比較，我們指定采用質(zhì)量?jī)?yōu)異且可信賴的美國(guó)西蒙公司System 6+ Light System綜合布線解決方案，共計(jì)6000余個(gè)語(yǔ)音信息點(diǎn)，工程完工驗(yàn)收合格后，將會(huì)獲得美國(guó)西蒙公司提供的20年系統(tǒng)質(zhì)量保證。

綜合布線系統(tǒng)設(shè)計(jì)首先要確定分設(shè)備間的位置，它是主干電纜的布放通道，配線架、機(jī)柜就設(shè)置在豎井附設(shè)的配線間內(nèi)，管理該豎井周圍的信息點(diǎn)或相鄰樓層的信息點(diǎn)，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保證布線的水平距離在網(wǎng)絡(luò)要求的90米限制之內(nèi)。原則是在滿足綜合布線設(shè)計(jì)規(guī)范的基礎(chǔ)上，如果相鄰兩層的信息點(diǎn)不太多就盡可能合并成一個(gè)弱電間。根據(jù)對(duì)本次工程的點(diǎn)位分析，地下層、1層、2層、3層的信息點(diǎn)可以由1層弱電間管理，其他每?jī)蓚€(gè)樓層的信息點(diǎn)由其中一層弱電間管理。由于病房為類U型，平層距離過(guò)長(zhǎng)，故水平需設(shè)置兩個(gè)弱電間。這兩個(gè)弱電間建議設(shè)置在同一樓層，便于管理，建議將設(shè)備間設(shè)置在單數(shù)層。徐州醫(yī)學(xué)院附屬醫(yī)院病房綜合樓本系統(tǒng)包括三套網(wǎng)：數(shù)據(jù)內(nèi)網(wǎng)、數(shù)據(jù)外網(wǎng)和語(yǔ)音網(wǎng)，相互之間物理隔離。

1. 各系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)要求：本系統(tǒng)水平部分采用低煙無(wú)鹵6類布線系統(tǒng)，對(duì)于重要的桌面信息點(diǎn)可以考慮采用4芯光纖到桌面的方式（如手術(shù)室、示教室、21層多功能廳）。

內(nèi)網(wǎng)：兩級(jí)星形結(jié)構(gòu)，主干采用12芯萬(wàn)兆多模光纜、水平采用6類的低煙無(wú)鹵非屏蔽雙絞線，并預(yù)留4芯萬(wàn)兆光纖點(diǎn)100個(gè)。

外網(wǎng)：兩級(jí)星形結(jié)構(gòu)，主干采用12芯千兆多模光纜、水平采用6類的低煙無(wú)鹵非屏蔽雙絞線。

語(yǔ)音網(wǎng)：兩級(jí)星形結(jié)構(gòu)，主干采用三類25對(duì)大對(duì)數(shù)銅纜、水平采用6類的非屏蔽雙絞線。

2. 數(shù)據(jù)、話音插座插頭均采用非屏蔽RJ45形式，建成后數(shù)據(jù)和語(yǔ)音插座具有互換性。

插座使用美國(guó)西蒙MX6模塊化插座，含有三重平衡專利技術(shù)，使衰減、回?fù)p和近端、遠(yuǎn)端串?dāng)_方面的性能全面超過(guò)6類的要求。端口的插拔次數(shù)>5000次（遠(yuǎn)高于國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)要求的>750次）。

模塊化跳線則采用美國(guó)西蒙原廠裝配，含有金屬隔離層屏蔽技術(shù)，優(yōu)化線對(duì)間平衡，所有跳線用實(shí)驗(yàn)室測(cè)試儀至少測(cè)到250MHz.

3. 室內(nèi)所有銅纜采用阻燃低煙無(wú)鹵六類線，并含有十字骨架，以減少線對(duì)間串?dāng)_，保證線對(duì)平衡和安裝的可靠型，適用于所有高性能和高可靠性嚴(yán)格要求的安裝環(huán)境，支持信道帶寬高達(dá)250MHz的應(yīng)用。

4. 光纖作為高帶寬和高安全的數(shù)據(jù)傳輸介質(zhì)應(yīng)用于主干。

光纜采用阻燃線。光纜類型：根據(jù)傳輸模式分，光纜分為多模光纜和單模光纜。常用的光纜粗細(xì)為多模62.5/125，多模50/125，單模9/125。光纜類型不同，系統(tǒng)造價(jià)影響很大。單模光纜價(jià)格比多模價(jià)格便宜，單模光纜連接件價(jià)格比多模光纜連接件價(jià)格貴的多。因此，在275米內(nèi)光纜傳輸（50光纜可以傳輸?shù)?50米），可以用多模光纜傳輸。徐州醫(yī)學(xué)院附屬醫(yī)院病房綜合樓工程主要為室內(nèi)主干，距離不超過(guò)550米，故采用多模光纜。

光纜芯數(shù)：光纜分為主干光纜和末端光纜。各級(jí)光纜均需考慮各個(gè)系統(tǒng)的應(yīng)用。一般來(lái)講，綜合布線系統(tǒng)考慮雙鏈路，考慮為4芯光纖；個(gè)別分設(shè)備間信息點(diǎn)數(shù)量很多，需2組上聯(lián)設(shè)備，再考慮4芯光纖；預(yù)留4芯光纖。共計(jì)12芯。考慮到大樓內(nèi)內(nèi)、外網(wǎng)隔離以及接入交換機(jī)雙上聯(lián)到核心交換機(jī)的要求，從中心機(jī)房到各分設(shè)備間布兩根12芯光纜。其中，對(duì)于具有高可靠、大容量數(shù)據(jù)傳輸要求的醫(yī)院內(nèi)網(wǎng)，采用OM3的萬(wàn)兆多模光纜；對(duì)于數(shù)據(jù)傳輸要求不高的醫(yī)院外網(wǎng)，采用千兆多模光纜。

5. 電話大對(duì)數(shù)電纜分室外和室內(nèi)兩部分。考慮到徐州醫(yī)學(xué)院附屬醫(yī)院病房綜合樓工程大樓，室外電話大對(duì)數(shù)電纜可能會(huì)由電信投資，采用普通HYA-0.5電話電纜。室內(nèi)部分采用三類25對(duì)大對(duì)數(shù)電纜主要為各個(gè)設(shè)備間之間的電話連接。

6. 配線架：綜合布線系統(tǒng)中，配線架分為數(shù)據(jù)配線架和電話配線架，主要由110快捷式配線架和24口、48口模塊式配線架。在本綜合布線系統(tǒng)中，所有水平線纜終端的配線架均采用模塊式配線架，采用三重平衡專利設(shè)計(jì)的HD6高密度配線架達(dá)到最佳的線對(duì)平衡和線性串?dāng)_響應(yīng)，然后再根據(jù)使用的不同連接至網(wǎng)絡(luò)交換機(jī)或者電話進(jìn)戶配線架。

7. 對(duì)環(huán)境及土建配合的建議及要求

總配線房?jī)?nèi)必須配有空調(diào)以及機(jī)械通風(fēng)，有良好通風(fēng)系統(tǒng)用于散熱，房?jī)?nèi)溫度和非冷凝的環(huán)境必須保持相對(duì)濕度，一些如滲水、傳輸器或馬達(dá)引起的電磁干擾等障礙和危險(xiǎn)因素必須被排除，這些要求必須每周每天24小時(shí)內(nèi)均維持。在總配線間以及各個(gè)分配線間內(nèi)提供足夠的空間用于安裝安裝跳線架及光纖接線盒，防塵良好，且應(yīng)有照明系統(tǒng)，便于安裝和管理。在總配線間以及各個(gè)分配線間內(nèi)應(yīng)連接骨干和水平橋架，用于干線電纜和水平電纜的布放，同時(shí)在總配線間吊頂式天花板頂或架高地臺(tái)層棚用于布線。在總配線間以及各個(gè)分配線間內(nèi)提供至少有3-4個(gè)獨(dú)立的電源雙孔插座，以供一些網(wǎng)絡(luò)設(shè)備使用。系統(tǒng)應(yīng)用的電壓為380V三向和220雙向交流電源，由當(dāng)?shù)仉娏咎峁浣涣麟妷翰▌?dòng)的報(bào)限需遵從規(guī)定。

垂直銅纜系統(tǒng)的垂直橋架的長(zhǎng)度必須最短，垂直光纖的系統(tǒng)的垂直橋架必須能夠滿足其分配，這些橋架的尺寸必須由智能化承包方計(jì)算并確認(rèn)。在安裝工作開始以前，智能化承包方必須書面確認(rèn)建筑圖紙以及一些相關(guān)圖紙中的提供綜合布線系統(tǒng)的空間，凈空高度、建筑開孔、底座等是否能夠滿足要求。如必要的話，智能化承包方必須對(duì)土建底座等是否能夠滿足要求進(jìn)行確認(rèn)。必須安裝一套充分的、提供密碼的滅火系統(tǒng)，必須布置好加濕系統(tǒng)，電子設(shè)置的上方必須直接布有噴淋頭，用吹干機(jī)來(lái)避免以外的滲水破壞，必須裝好通風(fēng)系統(tǒng)。

篇（10）

第十八講

數(shù)列的綜合應(yīng)用

一、選擇題

1．(2018浙江)已知，，，成等比數(shù)列，且．若，則

A．，

B．，

C．，

D．，

2．(2015湖北)設(shè)，．若p：成等比數(shù)列；q：，則

A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件

B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件

C．p是q的充分必要條件

D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

3．（2014新課標(biāo)2）等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=

A．

B．

C．

D．

4．（2014浙江）設(shè)函數(shù)，，

，記

，則

A．

B．

C．

D．

二、填空題

5．(2018江蘇)已知集合，．將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則使得成立的的最小值為

．

6．（2015浙江）已知是等差數(shù)列，公差不為零．若，，成等比數(shù)列，且，則

，

．

7．（2013重慶）已知是等差數(shù)列，，公差，為其前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則．

8．（2011江蘇）設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是________．

三、解答題

9．（2018江蘇）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

(1)設(shè)，若對(duì)均成立，求的取值范圍；

(2)若，證明：存在，使得對(duì)均成立，并求的取值范圍（用表示）．

10*．（2017浙江）已知數(shù)列滿足：，．

證明：當(dāng)時(shí)

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

*根據(jù)親所在地區(qū)選用，新課標(biāo)地區(qū)（文科）不考．

11．（2017江蘇）對(duì)于給定的正整數(shù)，若數(shù)列滿足

對(duì)任意正整數(shù)總成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”．

（1）證明：等差數(shù)列是“數(shù)列”；

（2）若數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，證明：是等差數(shù)列．

12．（2016年四川）已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，其中，

(Ⅰ)若成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)雙曲線的離心率為，且，求．

13．（2016年浙江）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為.已知=4，=2+1，.

（I）求通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.

14．(2015重慶)已知等差數(shù)列滿足，前3項(xiàng)和．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列滿足，，求前項(xiàng)和．

15．（2015天津）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，．

（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

16．(2015四川)設(shè)數(shù)列（=1,2,3…）的前項(xiàng)和滿足，且，+1，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．

17．（2015湖北）設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為，已知，，，．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記=，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

18．(2014山東）已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令=求數(shù)列的前項(xiàng)和．

19．（2014浙江）已知數(shù)列和滿足．若為等比數(shù)列，且

（Ⅰ）求與；

（Ⅱ）設(shè)．記數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（ⅰ）求；

（ⅱ）求正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有．

20．（2014湖南）已知數(shù)列{}滿足

（Ⅰ）若{}是遞增數(shù)列，且成等差數(shù)列，求的值；

（Ⅱ）若，且{}是遞增數(shù)列，{}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式．

21．（2014四川）設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）．

（Ⅰ）若，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅱ）若，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列

的前項(xiàng)和．

22．(2014江蘇)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．若對(duì)任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“H數(shù)列”．

（Ⅰ）若數(shù)列的前n項(xiàng)和(N)，證明:

是“H數(shù)列”；

（Ⅱ）設(shè)

是等差數(shù)列，其首項(xiàng)，公差．若

是“H數(shù)列”，求的值；

（Ⅲ）證明：對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“H數(shù)列”和，使得(N)成立．

23．（2013安徽）設(shè)數(shù)列滿足，，且對(duì)任意，函數(shù)

，滿足

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

24．（2013廣東）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足

且構(gòu)成等比數(shù)列．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有．

25．（2013湖北）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列，

且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；

若不存在，說(shuō)明理由．

26．（2013江蘇）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和.

記，，其中為實(shí)數(shù).

（Ⅰ）

若，且，，成等比數(shù)列，證明：；

（Ⅱ）

若是等差數(shù)列，證明：．

27．

(2012山東)已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為105，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）對(duì)任意，將數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為.求數(shù)列的前m項(xiàng)和．

28．（2012湖南）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)．該企業(yè)第一年年初有資金2000萬(wàn)元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了50％．預(yù)計(jì)以后每年資金年增長(zhǎng)率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金萬(wàn)元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設(shè)第年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為萬(wàn)元．

（Ⅰ）用表示，并寫出與的關(guān)系式；

（Ⅱ）若公司希望經(jīng)過(guò)（≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬(wàn)元，試確定企業(yè)每年上繳資金的值（用表示）．

29．（2012浙江）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=，，數(shù)列滿足，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

30．（2012山東）在等差數(shù)列中，，

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）對(duì)任意的，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

31．（2012江蘇）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：．

（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值．

32．（2011天津）已知數(shù)列滿足，

．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)，證明是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)為的前項(xiàng)和，證明

33．（2011天津）已知數(shù)列與滿足：，

，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)證明：．

34．（2010新課標(biāo)）設(shè)數(shù)列滿足

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

35．（2010湖南）給出下面的數(shù)表序列：

其中表（=1,2,3

）有行，第1行的個(gè)數(shù)是1，3，5，，21，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．

（Ⅰ）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表（≥3）（不要求證明）；

（Ⅱ）每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12，，記此數(shù)列為，求和：

．

專題六

數(shù)列

第十八講

數(shù)列的綜合應(yīng)用

答案部分

1．B【解析】解法一

因?yàn)?)，所以

，所以，又，所以等比數(shù)列的公比．

若，則，

而，所以，

與矛盾，

所以，所以，，

所以，，故選B．

解法二

因?yàn)椋?/p>

所以，則，

又，所以等比數(shù)列的公比．

若，則，

而，所以

與矛盾，

所以，所以，，

所以，，故選B．

2．A【解析】對(duì)命題p：成等比數(shù)列，則公比且；

對(duì)命題，

①當(dāng)時(shí)，成立；

②當(dāng)時(shí)，根據(jù)柯西不等式，

等式成立，

則，所以成等比數(shù)列，

所以是的充分條件，但不是的必要條件．

3．A【解析】，，成等比數(shù)列，，即，解得，所以．

4．B【解析】在上單調(diào)遞增，可得，

，…，，

=

在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

，…，，，

，…，

==

=

在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，可得

因此．

5．27【解析】所有的正奇數(shù)和()按照從小到大的順序排列構(gòu)成，在數(shù)列

中，前面有16個(gè)正奇數(shù)，即，．當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；……；當(dāng)時(shí)，=

441

+62=

503

+62=546>=540，符合題意．故使得成立的的最小值為27．

6．【解析】由題可得，，故有，又因?yàn)椋矗裕?/p>

7．64【解析】由且成等比數(shù)列，得，解得，故．

8．【解析】設(shè)，則，由于，所以，故的最小值是．

因此，所以．

9．【解析】(1)由條件知：,．

因?yàn)閷?duì)=1，2，3，4均成立，

即對(duì)=1，2，3，4均成立，

即11，13，35，79，得．

因此，的取值范圍為．

(2)由條件知：,．

若存在，使得(=2，3，···，+1)成立，

即(=2，3，···，+1)，

即當(dāng)時(shí)，滿足．

因?yàn)椋瑒t，

從而，，對(duì)均成立．

因此，取=0時(shí)，對(duì)均成立．

下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值（）．

①當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，有，從而．

因此，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，

故數(shù)列的最大值為．

②設(shè)，當(dāng)時(shí)，，

所以單調(diào)遞減，從而．

當(dāng)時(shí)，，

因此，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，

故數(shù)列的最小值為．

因此，的取值范圍為．

10．【解析】（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：

當(dāng)時(shí)，

假設(shè)時(shí)，，

那么時(shí)，若，則，矛盾，故．

因此

所以

因此

（Ⅱ）由得

記函數(shù)

函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以=0，

因此

故

（Ⅲ）因?yàn)?/p>

所以得

由得

所以

故

綜上，

．

11．【解析】證明:（1）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，設(shè)其公差為，則，

從而，當(dāng)時(shí)，

，

所以，

因此等差數(shù)列是“數(shù)列”.

（2）數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，因此，

當(dāng)時(shí)，，①

當(dāng)時(shí)，.②

由①知，，③

，④

將③④代入②，得，其中，

所以是等差數(shù)列，設(shè)其公差為.

在①中，取，則，所以，

在①中，取，則，所以，

所以數(shù)列是等差數(shù)列.

12．【解析】（Ⅰ）由已知，

兩式相減得到.

又由得到，故對(duì)所有都成立.

所以，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列.

從而.

由成等差數(shù)列，可得，所以，故.

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.

所以雙曲線的離心率.

由解得.所以，

13．【解析】（1）由題意得：，則，

又當(dāng)時(shí)，由，

得，

所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（2）設(shè)，，.

當(dāng)時(shí)，由于，故.

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.

當(dāng)時(shí)，，

所以，.

14．【解析】（Ⅰ）設(shè)的公差為，則由已知條件得

化簡(jiǎn)得

解得，．

故通項(xiàng)公式，即．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

設(shè)的公比為，則，從而．

故的前項(xiàng)和

．

15．【解析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為q，數(shù)列的公差為d，由題意，由已知，有

消去d，整數(shù)得，又因?yàn)椋?，解得，所以的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）有

,設(shè)的前n項(xiàng)和為，則

，

，

兩式相減得，

所以．

16．【解析】(Ⅰ)

由已知，有

=(n≥2)，即(n≥2)，

從而，．

又因?yàn)椋?1，成等差數(shù)列，即＋＝2(＋1)，

所以＋4＝2(2＋1)，解得＝2．

所以，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故．

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，

所以＝．

17．【解析】（Ⅰ）由題意有，

即，

解得

或

故或

（Ⅱ）由，知，，故，于是

，

①

．

②

①－②可得

，

故．

18．【解析】（Ⅰ）

解得

（Ⅱ），

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)

．

19．【解析】（Ⅰ）由題意，，，

知，又由，得公比（舍去），

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，

所以，

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，；

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，，

所以；

（ii）因?yàn)椋?/p>

當(dāng)時(shí)，，

而，

得，

所以當(dāng)時(shí)，，

綜上對(duì)任意恒有，故．

20．【解析】（I）因?yàn)槭沁f增數(shù)列，所以。而，

因此又成等差數(shù)列，所以，因而，

解得

當(dāng)時(shí)，，這與是遞增數(shù)列矛盾。故.

（Ⅱ）由于是遞增數(shù)列，因而，于是

①

但，所以

.

②

又①，②知，，因此

③

因?yàn)槭沁f減數(shù)列，同理可得，故

④

由③，④即知，。

于是

.

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

21．【解析】（Ⅰ）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，又等差數(shù)列的公差為，所以

因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，所以

又，所以

（Ⅱ）由，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為

所以切線在軸上的截距為，從而，故

從而，，

所以

故．

22．【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，是“H數(shù)列”．

（Ⅱ）

對(duì)，使，即

取得，

，，又，，．

（Ⅲ）設(shè)的公差為d

令，對(duì)，

，對(duì)，

則，且為等差數(shù)列

的前n項(xiàng)和，令，則

當(dāng)時(shí)；

當(dāng)時(shí)；

當(dāng)時(shí)，由于n與奇偶性不同，即非負(fù)偶數(shù)，

因此對(duì)，都可找到，使成立，即為“H數(shù)列”．

的前n項(xiàng)和，令，則

對(duì)，是非負(fù)偶數(shù)，

即對(duì)，都可找到，使得成立，即為“H數(shù)列”

因此命題得證．

23．【解析】（Ⅰ）由，

所以，

是等差數(shù)列.

而，，，，

（Ⅱ）

24．【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

,

當(dāng)時(shí)，是公差的等差數(shù)列.

構(gòu)成等比數(shù)列，，，

解得．

由（Ⅰ）可知，

是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.

數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（Ⅲ）

25．【解析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，則，.

由題意得

即

解得

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）有

.

若存在，使得，則，即

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

上式不成立；

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即，則.

綜上，存在符合條件的正整數(shù)，且所有這樣的n的集合為．

26．【證明】（Ⅰ）若，則，，又由題，

，，

是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，，又成等比數(shù)列，

，，，，，，

，（）．

（Ⅱ）由題，，，若是等差數(shù)列，則可設(shè)，是常數(shù)，關(guān)于恒成立．整理得：

關(guān)于恒成立．，

．

27．【解析】（Ⅰ）由已知得：

解得,

所以通項(xiàng)公式為.

（Ⅱ）由，得，即.

，

是公比為49的等比數(shù)列，

．

28．【解析】（Ⅰ）由題意得，

，

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

．

整理得

．

由題意，

解得．

故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時(shí)，經(jīng)過(guò)年企業(yè)的剩余資金為4000元．

29．【解析】（Ⅰ）由=，得

當(dāng)=1時(shí)，；

當(dāng)2時(shí)，，.

由，得，.

（Ⅱ）由（1）知，

所以，

，

，．

30．【解析】：（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，則

，，

于是，即.

（Ⅱ）對(duì)任意m∈，，則，

即，而，由題意可知，

于是

，

即.

31．【解析】（Ⅰ）由題意知，

所以，從而

所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列．

（Ⅱ）．所以，

從而

(*)

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由知下證．

若，則．故當(dāng)，，與（*）矛盾；

若，則．故當(dāng)，，與（*）矛盾；

綜上：故，所以．

又，所以是以公比為的等比數(shù)列，若，

則，于是，又由，得，

所以中至少有兩項(xiàng)相同，矛盾．所以，從而，

所以．

32．【解析】（Ⅰ）由，可得

又，

當(dāng)

當(dāng)

（Ⅱ）證明：對(duì)任意

①

②

②-①，得

所以是等比數(shù)列。

（Ⅲ）證明：，由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，

故對(duì)任意

由①得

因此，

于是，

故

33．【解析】（Ⅰ）由可得

又

當(dāng)時(shí)，，由，，可得；

當(dāng)時(shí)，，可得；

當(dāng)時(shí)，，可得；

（Ⅱ）證明：對(duì)任意

①

②

③

②—③，得

④

將④代入①，可得

即

又

因此是等比數(shù)列.

（Ⅲ）證明：由（II）可得，

于是，對(duì)任意，有

將以上各式相加，得

即，

此式當(dāng)k=1時(shí)也成立.由④式得

從而

所以，對(duì)任意，

對(duì)于=1，不等式顯然成立.

所以，對(duì)任意

34．【解析】（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，

．而

所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為．

（Ⅱ）由知

①

從而

②

①-②得

．

即

．

35．【解析】（Ⅰ）表4為

1

3

5

7

4

8

12

12

20

32

它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別為4,8,16,32.

它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列．將結(jié)這一論推廣到表（≥3），即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列.

將這一結(jié)論推廣到表，即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列．

簡(jiǎn)證如下（對(duì)考生不作要求）

首先，表的第1行1，3，5，…，是等差數(shù)列，其平均數(shù)為；其次，若表的第行，，…，是等差數(shù)列，則它的第行，，…，也是等差數(shù)列．由等差數(shù)列的性質(zhì)知，表的第行中的數(shù)的平均數(shù)與行中的數(shù)的平均數(shù)分別是

，．

由此可知，表各行中的數(shù)都成等差數(shù)列，且各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列．

（Ⅱ）表第1行是1,3,5，…，2-1，其平均數(shù)是

由（Ⅰ）知，它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列（從而它的第行中的數(shù)的平均數(shù)是），于是表中最后一行的唯一一個(gè)數(shù)為.因此

．(=1,2,3,