序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇分?jǐn)?shù)乘除法的規(guī)律范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

用算術(shù)方法解較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題學(xué)生普遍難于掌握。其實，對于此類應(yīng)用題大可不必恐慌，教學(xué)時，教師要求學(xué)生讀懂題目意思，找準(zhǔn)單位“1”。俗話說：萬事開頭難。我認(rèn)為分析分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)單位“1”，而在復(fù)雜的應(yīng)用題中單位“1”是有規(guī)律可循的，這是解決問題的最佳途徑。我們可以抓住幾個關(guān)鍵字，如[的]字前面的是單位1，或者[比]字后面的為單位1，如果沒有明確單位1那么就以原來的為單位1。下面看例子：

例1、學(xué)校食堂買來450千克大米。如果買的面粉比大米少1／5，買的面粉有多少千克?學(xué)生先弄懂題目的已知條件和所求問題，接著找出單位“1”’[比]字后面的：購買的大米數(shù)。

例2、蒼海漁業(yè)隊五月份捕魚2400噸，六月份比五月份多捕1／4，六月份捕魚多少噸?[比]字后面的“五月份捕魚的噸數(shù)”就是單位“1”。

我在教學(xué)實踐中，總結(jié)出了兩條找單位“1”的規(guī)律，運用于課堂教學(xué)實踐，效果明顯，學(xué)生容易掌握，且適用于各種分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。掌握了找單位“1”的方法和規(guī)律，學(xué)生在實際做題中就避免了無從下手或猜測的尷尬局面。

二、確定單位“1”是已知或未知，突破難點，理清步驟

在課堂教學(xué)中，學(xué)生抓住關(guān)鍵句，并能準(zhǔn)確地從關(guān)鍵句中找出單位“1”的量，再通過大量分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的學(xué)習(xí)和練習(xí)，引導(dǎo)和討論，學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的共同特點是單位“1”的量已知，知道單位“1”的量已知的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題用乘法計算。反之，單位“1”的量未知的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題用什么方法計算呢?學(xué)生通過逆向思維，大多數(shù)學(xué)生會回答“用除法計算”?？梢?，要分清分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的關(guān)鍵是看單位“1”的量已知與未知，單位“1”的量已知用乘法計算，單位“1”的量未知用除法計算或用解方程的方法計算。

學(xué)生明確了規(guī)律，掌握了步驟，分清了分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題前提條件，做題時不再為用乘、除法而苦惱，突破了分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的難點，從而學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性得到極大的調(diào)動。

再看：例3、三信小學(xué)九月份的水電費是480元，十月份的水電費比九月份節(jié)約了15％。十月份的水電費是多少元?題中的單位“1”是“九月份的水電費”，從題中可以看出單位“1”是已知的。

例4、三信小學(xué)十月份的水電費是408元，比九月份節(jié)約了15％。九月份的水電費是多少元?題中的單位“1”是“九月份的水電費”，從題中可以看出單位“1”是未知的。

三、找準(zhǔn)關(guān)鍵詞。確定解題方法

用算術(shù)方法解決較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題中有一些關(guān)鍵詞一定要教會學(xué)生把握住，這就是解題的命脈。如題中會出現(xiàn)“增加(減少)、大(小)、多(少)、高(矮)、重(輕)、浪費(節(jié)約)、”等關(guān)鍵詞，教師把握住這些關(guān)鍵詞，確定該用什么方法解題。通?？捎谩?±對應(yīng)分率”的模式套用。另外，題中告訴我們單位“1”的量是已知還是未知也是我們解題的重要一環(huán)。我們已經(jīng)知道如果單位“1”的量是已知的，可用乘法進行計算，如果單位“1”的量是未知的，可用除法進行計算。如例1單位“1”是“購買的大米數(shù)”，是已知的。題中的關(guān)鍵詞是“少”。那么就可列式為：450X(1－1／5)。例2中“五月份捕魚的噸數(shù)”是單位“1”，是已知的，列式為：2400X(1+1／4)。例3單位“1”是“九月份的水電費”，是已知的，題中的關(guān)鍵詞是“節(jié)約”，可列式為：480×(1－15％)。同理例4可列式為：408÷(1－15％)。因此，按照此思路解題，既容易判斷又通俗易懂，這樣就把較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為淺顯的題目了。

教學(xué)有法，但教無定法。以上是解決分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的幾種基本模式。而應(yīng)用題是靈活多變的，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如果一味地圍繞課本的公式、例題轉(zhuǎn)，程式化、機械性地解題，對知識缺乏透徹的掌握，對題目的數(shù)量關(guān)系不做具體分析，是不可能把應(yīng)用題學(xué)好的。具體題目還需作具體的分析，否則就容易出錯。如：前進小學(xué)上個月買煤500噸，這個月比上個月少買2／5，這個月少買多少噸?這道題只要求“這個月比上月少買多少噸?”如果不作仔細(xì)的分析，容易錯誤地做成：500X(1－2／5)，而正確的算式是：500×(2／5)。

由此可見，使學(xué)生靈活掌握應(yīng)用題的解題技巧，僅憑套模式列式是不可能的，還需拓寬學(xué)生的思維。我的做法是：

首先，題目條件或問題輪換。學(xué)生在做此類題目時，教師應(yīng)時常改變部分條件或問題，再讓學(xué)生列式。舉一反三，既拓寬了學(xué)生的思維，又鞏固了新知。

篇（2）

筆者曾對五、六年級學(xué)生作過一項問卷調(diào)查，了解學(xué)生對乘除法意義的掌握及相應(yīng)的解決問題能力的情況。為了便于比較，問卷以題組形式呈現(xiàn)。

題組1：

一種餅干的售價為每千克15元，3千克這樣的餅干售價是多少？

一種餅干的售價為每千克15元，0.3千克這樣的餅干售價是多少？

題組2：

2升橘汁的售價為8元，每升橘汁的售價是多少？

升橘汁的售價為4元，每升橘汁的售價是多少？

題組3：

某種農(nóng)藥2千克加水稀釋后可噴灑1公頃麥地，噴灑6公頃麥地需要多少千克農(nóng)藥？

某種農(nóng)藥千克加水稀釋后可噴灑1公頃麥地，噴灑公頃麥地需要多少千克農(nóng)藥？

應(yīng)該說，這種以相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的問題是很有暗示性的，且題目也是一些基礎(chǔ)題，然而問卷結(jié)果卻表現(xiàn)出了明顯的差異：40位被測學(xué)生中，每項題組中的第一題綜合正確率高達98.3%，而第二題的綜合正確率僅為67.5%。這說明，學(xué)生對第一學(xué)段學(xué)習(xí)的乘除法問題掌握得較好，進入第二學(xué)段卻暴露出了問題。具體看學(xué)生的錯誤類型，都是不知道該選擇乘法還是除法來解決相應(yīng)的問題，或是選擇了除法，但不知哪個數(shù)是被除數(shù)（如題組2第二題，很多學(xué)生用4×或÷4來解決）。筆者以為，此類問題的存在固然可以從數(shù)量關(guān)系教學(xué)這一角度去分析，但這不應(yīng)被等同于學(xué)生的實際思維過程，只有立足于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，探求已有經(jīng)驗對學(xué)生產(chǎn)生的影響及數(shù)域擴展后給學(xué)生帶來的乘除法學(xué)習(xí)障礙，才能真正厘清學(xué)生的思維走向，進而對癥下藥。

二、分析與詮釋

毫無疑問，在乘除法教學(xué)中，意義的教學(xué)是首要的?？v觀整個小學(xué)階段，乘除法意義實際上呈現(xiàn)了不斷發(fā)展的特點，這同時又可看成一個更為漫長的發(fā)展過程中的一個環(huán)節(jié)（如負(fù)數(shù)、無理數(shù)等概念引進后的擴展）。從宏觀的角度看，二年級的乘除法意義學(xué)習(xí)階段性十分明顯，教師無疑會限于并強調(diào)“同數(shù)連加”的意義，這時學(xué)生所形成的內(nèi)在表征就會有較大的局限性。特別是由于學(xué)生在開始學(xué)習(xí)乘除法時所接觸到的都是比較簡單的情況，也即主要局限于正整數(shù)的乘除，從而就很容易形成以下觀念：“乘法總是使數(shù)變大，除法則總是使數(shù)變??；乘除法中各部分都是整數(shù)。”到了第二學(xué)段，數(shù)概念得到了進一步擴展，此時教師更多關(guān)注的是計算本身，對乘除法運算意義一般都只是寥寥數(shù)語帶過，或簡單地以“與整數(shù)乘除法意義相同”走過場，而恰恰忽視了乘除法運算意義在新數(shù)域的推廣過程及所獲得的新的含義。以乘法為例，增加了“已知整體求部分”，如“6的是多少”，相應(yīng)的除法則是“求整體”，如“已知一個數(shù)的是4，求這個數(shù)”。

顯然，從這樣的角度去分析，前面所提及的錯誤的發(fā)生也就不足為奇了，因為這在很大程度上反映了這樣的現(xiàn)實：題組1中，學(xué)生依據(jù)直覺意識到第二個問題的答案應(yīng)小于15，進而，按照他們已建立的觀念，乘法總是使數(shù)變大，而只有除法才能使數(shù)變小，因此，選擇了除法；題組2中出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)，而學(xué)生頭腦中的乘除法各部分應(yīng)是整數(shù)，所以一下子就變得茫然，即便正確選擇了除法，也不知該將哪個數(shù)放在前面；題組3第二題則是與學(xué)生之前建立的“同數(shù)連加”的乘法意義相沖突，因為這時分?jǐn)?shù)的乘法顯然已不能看成“重復(fù)的加法”，而是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”，因此就容易出錯。

事實上，盡管通過分析找到了學(xué)生思維出錯的根源，但也應(yīng)看到這種錯的“合理性”，站在學(xué)生的角度，他們不過是將僅僅適用于正整數(shù)乘除的某些“規(guī)律”錯誤地推廣到了正有理數(shù)中運用，這當(dāng)然應(yīng)當(dāng)被看成是學(xué)生思維發(fā)展的一個必然過程。關(guān)鍵是，作為教師應(yīng)清楚地認(rèn)識到學(xué)生在乘除法意義學(xué)習(xí)中的局限性和遇到的困難，采取適當(dāng)?shù)拇胧┮龑?dǎo)學(xué)生較為自覺地去實現(xiàn)對乘除法意義的必要的推廣與更新。

三、小學(xué)階段推廣乘除法意義的策略

（一）豐富原型，加深對意義的多角度理解

對于乘除法意義本身而言，其內(nèi)容是很枯燥的，但它植根于現(xiàn)實的沃土，意蘊豐富。在第二學(xué)段的教學(xué)中，教師仍應(yīng)牢牢把握情境這條主線，實現(xiàn)乘除法意義的內(nèi)涵發(fā)展。

在小學(xué)階段，乘除法意義大致有以下幾種。

1.等量組的聚集。即通常所說的“連加”。在這一情境下，兩個因數(shù)的地位并不相同，也就是過去所說的“每份數(shù)”“份數(shù)”，因此，也就有了兩種不同的除法逆運算，即通常所說的“平均分”“包含除”。

2.倍數(shù)問題。

3.配對問題。

4.長方形的面積。

這幾種原型在第一學(xué)段均已出現(xiàn)，但在學(xué)生頭腦中的印象是淺顯、零散的，僅限于正整數(shù)，且并未形成對乘法意義的階段性完整認(rèn)識。隨著學(xué)生數(shù)概念的發(fā)展，相應(yīng)的乘法意義應(yīng)與其相互促進。在教學(xué)中，教師仍應(yīng)努力豐富學(xué)生頭腦中的乘除法意義原型，提高其對意義的表征能力。

如在五年級上冊“小數(shù)乘法”單元中，筆者設(shè)計了這樣一道題：請用你喜歡的情境表達“1.3×5”的意義。

經(jīng)過充分的思考、討論、交流，學(xué)生中產(chǎn)生了很多想法：有的編制了購物、長度、質(zhì)量、面積等數(shù)學(xué)問題，有的畫實物圖或線段圖，有的用文字或加法算式直接說明。作品很多，但均從不同角度反映了不同個體對乘法意義在小數(shù)領(lǐng)域中的認(rèn)識表征。此時，筆者不失時機地引導(dǎo)學(xué)生對作品進行歸類，尋找異同，理解作品背后所表示的意義。學(xué)生在整理后發(fā)現(xiàn)：1.3×5既可以表示5個1.3相加（等量組的聚集），也表示5的1.3倍或1.3的5倍（倍數(shù)問題），還可以用在面積計算中等。也正是在這樣的交流共享中，學(xué)生原先停留在正整數(shù)領(lǐng)域中的乘法意義有了進一步的發(fā)展，在豐富的原型中體會到乘法意義在小數(shù)領(lǐng)域的推廣與延伸。

（二）制造沖突，促進學(xué)生對概念的主動更新

建構(gòu)主義者認(rèn)為，對于學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中發(fā)生的錯誤不應(yīng)單純依靠正面的示范或反復(fù)練習(xí)去糾正，而應(yīng)以引發(fā)主體內(nèi)在的“觀念沖突”為必要前提，使其經(jīng)歷“自我否定”的過程。高年級學(xué)生正處于形象思維向抽象思維發(fā)展的過渡階段，已經(jīng)具備一定的思考能力，如果教師只是簡單地將乘除法意義“教”給學(xué)生，缺少學(xué)習(xí)主體的自我內(nèi)化過程，那么概念的發(fā)展就如浮光掠影。因此，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)能引發(fā)學(xué)生概念沖突的情境，引燃學(xué)生思維的火花，引導(dǎo)學(xué)生主動對先前的乘除法意義的認(rèn)識作出必要的調(diào)整，將新的含義引入到已有的知識體系中。

以分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)為例，一位教師在教學(xué)中展示這樣一組情境：

（1）我的繩子長米，小明的繩長是我的3倍，小明的繩子有多長？

（2）我的繩子長3米，小明的繩長是我的，小明的繩子有多長？

引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、討論得出算式，反饋時，教師適時追問：都是×3，表示的意義相同嗎？這就引發(fā)了學(xué)生的思維沖突：如果說第一題可用“3個”解釋，那么后一題顯然不能，這題的意義又該怎樣表述？這樣，在對同一算式不同含義的挖掘中，學(xué)生很直接地感受到只用以前的“同數(shù)連加”的乘法意義已不足以解釋分?jǐn)?shù)乘法中出現(xiàn)的新問題，產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，有了擴展新含義的需要。

在此基礎(chǔ)上，教師及時引導(dǎo)學(xué)生對第二題的算式意義進行研究，注意其發(fā)展變化，并指出在引入分?jǐn)?shù)以后，“倍”的概念發(fā)展了，既包含了原來的“整數(shù)倍”“小數(shù)倍”，也包括了這節(jié)課所學(xué)的“一個數(shù)的幾分之幾是多少”。這樣，學(xué)生經(jīng)歷了“沖突―建構(gòu)―順應(yīng)”的學(xué)習(xí)過程，新概念的融入便不再是教師強加，而是主動的更新與順應(yīng)。

（三）提取本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換關(guān)注視角

前文的分析中曾提及，學(xué)生在數(shù)域擴展后，容易將在整數(shù)乘除法意義學(xué)習(xí)中的一些“規(guī)律”錯誤地推廣到小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘除法學(xué)習(xí)中，繁雜的數(shù)據(jù)構(gòu)成了學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘除法中的一大障礙。面對新題目，學(xué)生往往更多地關(guān)注情境中所包含的數(shù)量，而不注意其中的文字內(nèi)容，以及內(nèi)容背后的運算意義。對此，教師不妨立足學(xué)生的思維方式，化繁為簡，抓住本質(zhì)，以此修正認(rèn)識誤區(qū)。

基于這樣的思考，筆者在實踐中進行了嘗試。以分?jǐn)?shù)的除法意義教學(xué)為例，教材在編排中已經(jīng)考慮到了學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，采用由整數(shù)乘除法改編數(shù)據(jù)后過渡到分?jǐn)?shù)乘除法的方式，幫助學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同”，即“分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運算”。從表面上看，學(xué)生通過已有知識已經(jīng)促成了對新知的理解，而事實上，學(xué)生此時的理解僅僅是在特定題組中，脫離了題組這根“拐杖”，學(xué)生又會受到數(shù)據(jù)的干擾。因此，筆者緊接著出示了一組題，要求學(xué)生只列式不計算。

（1）把平均分成2份，每份是多少？

（2）里面有幾個？

（3）10是的幾倍？

（4）一個數(shù)的是8，這個數(shù)是多少？

篇（3）

在解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)單位“1”的量。這部分知識，有些教師在教學(xué)中只告訴學(xué)生把誰分了，誰就是單位“1”，而沒有告訴學(xué)生，為什么是這樣。學(xué)生沒有從根本上理解，也就不知道理論依據(jù)，所以導(dǎo)致一部分學(xué)生（中等學(xué)生）難于掌握。

對于這部分的內(nèi)容，我是這樣教的：首先，從基本概念“分?jǐn)?shù)的意義”入手，結(jié)合分?jǐn)?shù)在語句的含義，讓學(xué)生理解誰是單位“1”的理論依據(jù)。這樣有理有據(jù)，學(xué)生比較信服，掌握起來就會得心應(yīng)手。

比如，“男生人數(shù)是女生人數(shù)的1/3”這句話把誰看作單位“1”的量？我進行了如下的設(shè)計。我先提問：“1/3表示什么意思？”學(xué)生答：“1/3表示把單位‘1’平均分成三份，取這樣的一份，即1/3?！蔽覇枺骸澳猩藬?shù)是女生人數(shù)的1/3，這里的1/3，又表示什么意思？1/3是誰的1/3？”學(xué)生答：“女生人數(shù)的1/3，其含義是把女生人數(shù)平均分成三份，男生人數(shù)占其中的一份。”通過1/3與1/3在句子中的含義比較，學(xué)生就不難看出，女生人數(shù)就是單位“1”的量。

再如，針對“女工人數(shù)是男工人數(shù)的2/3”，我先問：“2/3表示什么？”學(xué)生答：“2/3表示把單位‘1’平均分成三份，取其中的二份，即2/3?！蔽覇枺骸邦}目中的2/3是誰的2/3？”學(xué)生答：“男工人數(shù)的2/3，其含義是把男工人數(shù)平均分成三份，女工人數(shù)占其中的兩份?！庇?/3與2/3的語句中的含義比較，可以看出，男工人數(shù)是單位“1”的量。用同樣的方法，學(xué)生就會很容易得出以下幾個題目的單位“1”的量。

（1）甲數(shù)的3/4是乙數(shù)。

（2）合唱隊人數(shù)的3/5正好等于舞蹈隊人數(shù)。

（3）今年產(chǎn)量是去年的產(chǎn)量的4/5。

在分析的同時，教師在這幾個例子中的單位“1”的量下面用彩筆分別畫上橫線，其板書如下：

（1）甲數(shù)的3/4是乙數(shù)。

（2）合唱隊人數(shù)的3/5正好等于舞蹈隊人數(shù)。

（3）今年產(chǎn)量是去年的4/5。

然后讓學(xué)生觀察，提問：單位“1”的量所處的位置在什么地方？同時教師手示每題中單位“1”的量。由于小學(xué)生觀察力較強，通過找規(guī)律，學(xué)生便能很快找出單位“1”的量所處位置（在分率的前面）。正因?qū)W生懂得了單位“1”的來歷，又自己總結(jié)出單位“1”所處的位置，所以尋找起來比較準(zhǔn)確。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生對單位“1”的尋找正確率可達100%。

二、如何正確寫出數(shù)量關(guān)系式

如何正確寫出數(shù)量關(guān)系式，這是正確解答此類應(yīng)用題的關(guān)鍵所在，所以正確寫出數(shù)量關(guān)系式，是保障列式正確的關(guān)鍵一步，非常重要。分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題可分為簡單分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題和較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題兩類。

1.對于簡單分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的教學(xué)，上課前教師可設(shè)計這樣一組復(fù)習(xí)題：（1）男生人數(shù)是女生的3/4；（2）第一組學(xué)生數(shù)是第二組的1/3；（3）五班人數(shù)是六班的2/5；（4）現(xiàn)在成本是原來的4/5。然后，教師應(yīng)注意從基本概念“分?jǐn)?shù)乘法的意義”入手，提問：“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用什么方法？”（用乘法。）“女生人數(shù)的3/4是男生人數(shù)，怎樣列式？”學(xué)生就不難寫出：女生人數(shù)×3/4=男生人數(shù)。教師應(yīng)讓學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義，引導(dǎo)他們寫出以下小題的數(shù)量關(guān)系式：

（1）男生人數(shù)是女生人數(shù)的3/4女生人數(shù)×3/4=男生人數(shù)；

（2）第一組學(xué)生數(shù)是第二組的1/3第二組人數(shù)×1/3=第一組學(xué)生人數(shù)；

（3）五班人數(shù)是六班的2/5六班的人數(shù)×2/5=五班人數(shù)；

（4）現(xiàn)在成本是原來的4/5原來的成本×4/5=現(xiàn)在成本。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：關(guān)系式中第一列的量是語句中的什么量？等號后面的量是語句的什么量？通過觀察學(xué)生就能很容易得出寫數(shù)量關(guān)系的規(guī)律：單位“1”的量×分率=分率所對應(yīng)的量。只要掌握了關(guān)系式的寫法，對于簡單分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的列式，就手到擒來了。即單位“1”的量已知，直接代入數(shù)字列式，反之，就可以用方程解答。

2.關(guān)于較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的教學(xué)，同簡單分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)一樣，也必須讓學(xué)生學(xué)會寫數(shù)量關(guān)系式。教學(xué)這部分知識，教師可以畫線段圖，使學(xué)生更直觀看出兩種量的相等關(guān)系。學(xué)生只要把關(guān)系式寫正確，就會列出正確的算式，這也是正確解答此類應(yīng)用題的關(guān)鍵。

比如，針對“男生人數(shù)比女生多1/5”，教師提問：“誰是單位‘1’（女生），1/5表示什么？”學(xué)生答：“把女生人數(shù)看作是單位‘1’，平均分成五份。男生人數(shù)比女生人數(shù)多其中的一份，即畫線段圖時，先畫出女生人數(shù)的五份，再畫出男生人數(shù)的六份?！?/p>

■

教師接著提問：“多1/5，指多誰的1/5？”（女生人數(shù)的1/5。）“那么，男生人數(shù)與女生人數(shù)之間是怎樣的相等關(guān)系？”（女生人數(shù)+女生×1/5=男生人數(shù)。）

再如，“今年產(chǎn)量比去年增產(chǎn)了1/4，在此誰是單位‘1’？”（去年產(chǎn)量。）“今年比它怎樣？”（多。）“1/4表示什么？”教師邊提問邊畫線段圖：

■

教師再提問：“比去年多了誰的1/4？”（去年的1/4。）所以今年與去年產(chǎn)量的關(guān)系是：去年產(chǎn)量+去年產(chǎn)量×1/4=今年產(chǎn)量。用同樣的方法，教師再出示例題：今年用電比去年節(jié)約1/3，九月份燒煤比十月份少1/10，然后用同樣的方法寫出數(shù)量關(guān)系式。

以上幾道例題的板書如下：

（1）男生人數(shù)比女生人數(shù)多1/5女生人數(shù)+女生人數(shù)×1/5=男生人數(shù)。

（2）今年產(chǎn)量比去年增產(chǎn)了1/4去年產(chǎn)量+去年產(chǎn)量×1/4=今年產(chǎn)量。

（3）今年用電比去年節(jié)約1/3去年用電-去年用電×1/3=今年用電量。

（4）九月份燒煤比十月份少1/10十月份燒煤量-十月份×1/10=九月份的燒煤量。

篇（4）

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，會遇到許多專業(yè)名詞，對于正在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的小學(xué)生來說，這些專業(yè)名詞非常不好理解。在這種情況下，教師需要將專業(yè)名詞結(jié)合進情境游戲，在游戲中導(dǎo)入專業(yè)名詞的概念，讓學(xué)生在游戲中理解概念。

在為小學(xué)五年級數(shù)學(xué)課程教學(xué)《統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖》一課時，我就結(jié)合情境游戲為學(xué)生們講解統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的概念。我在課堂上問了一下學(xué)生們，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖這兩個概念了解片面。于是我就結(jié)合現(xiàn)有道具為學(xué)生們開展情境游戲，我首先將學(xué)生們分為三組，然后向每組的成員隨機發(fā)放不同顏色的粉筆，在確保每一位學(xué)生都分到了粉筆之后，我讓每組選出一個代表自行統(tǒng)計所在組粉筆的數(shù)量以及不同顏色粉筆的數(shù)量。統(tǒng)計出自己所在組的粉筆總數(shù)和各個顏色粉筆的數(shù)量之后，再要求他們將顏色和數(shù)量相對應(yīng)地制作成表格和圖表。在完成所有工作之后我就以他們制作的表格和圖標(biāo)對統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖兩個概念進行講解，這樣就很容易讓他們理解什么是統(tǒng)計表什么是統(tǒng)計圖，以及這兩種圖表的作用是什么。

我用情境游戲的方法很容易讓學(xué)生理解“統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖”兩個概念，這樣教學(xué)的效果比傳統(tǒng)的灌輸講授式的效果更好，而且學(xué)生對這種教學(xué)方法也表現(xiàn)出濃厚的興趣。游戲教學(xué)法只是在傳統(tǒng)教學(xué)法的基礎(chǔ)上進行變通改革，但取得的教學(xué)效果比傳統(tǒng)教學(xué)法要好很多。

二、角色游戲，理解數(shù)理

現(xiàn)在為了滿足對學(xué)生綜合性發(fā)展的要求，國家將代數(shù)課程和幾何課程二合為一成為數(shù)學(xué)，所以學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要了解掌握代數(shù)和幾何的所有知識。但一些難懂的數(shù)學(xué)知識用傳統(tǒng)的教學(xué)法無法使學(xué)生充分理解，但是用游戲教學(xué)就會達到事半功倍的效果。

在為小學(xué)六年級數(shù)學(xué)課程教學(xué)《分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)除法》一課時，為了使學(xué)生們更容易掌握記憶分?jǐn)?shù)乘除法的運算規(guī)律，我用游戲的方式幫助學(xué)生們。游戲規(guī)則大概如下：學(xué)生們每人分得一塊寫有分?jǐn)?shù)的牌子，這些分?jǐn)?shù)都是預(yù)先算好的，在游戲開始之后，需要學(xué)生們迅速找到自己的分?jǐn)?shù)和另外一個分?jǐn)?shù)的乘除運算結(jié)果，如找到伙伴，他們倆就需要找到“結(jié)果”。在規(guī)定時間未找到伙伴或者“結(jié)果”的視為出局。在游戲剛開始階段，學(xué)生們對尋找伙伴和“結(jié)果”還不太擅長，有很多人未在規(guī)定時間內(nèi)完成比賽要求而出局，但在第二輪之后學(xué)生們逐漸對分?jǐn)?shù)乘除法摸索出和的規(guī)律方法，很快就能找到自己的伙伴和“結(jié)果”?？此坪唵蔚挠螒蚶锩嫔詈?jǐn)?shù)的運算規(guī)律，而且需要學(xué)生們“眼疾手快”，在找到伙伴的前提下迅速找到“結(jié)果”。用這個小游戲教學(xué)時發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對游戲有很大的興趣，而在游戲中學(xué)生們還能加強對數(shù)學(xué)知識點的理解和記憶。

分?jǐn)?shù)乘除在小學(xué)數(shù)學(xué)中算是比較重要的知識點，但很多學(xué)生在學(xué)習(xí)這一知識點時，由于知識比較抽象，再加上理解不透徹，很容易對這一知識點不能完全掌握。而用游戲化教學(xué)之后，學(xué)生就很容易掌握其中的運算規(guī)律，并且很愉快地接受這一知識點。

三、互動游戲，碰撞思維

數(shù)學(xué)教學(xué)不能只有教師的講授，要讓學(xué)生參與進來才能更好地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率?；佑螒蚴窃趯W(xué)生和學(xué)生之間或者學(xué)生和老師之間進行互動，這種互動能提高課堂氛圍，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用互動游戲的方法可以讓學(xué)生在較高的課堂氣氛專注學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

比如在為五年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)《小數(shù)的乘法和除法》一課時，我通過“小數(shù)乘除接龍”的游戲讓學(xué)生熟練掌握其中的規(guī)律。游戲規(guī)則大概如下：首先由教師給出兩個分?jǐn)?shù)，第一位開始的同學(xué)用這兩個分?jǐn)?shù)分別進行乘除運算并計算出結(jié)果。在符合運算規(guī)律的前提下，第二位同學(xué)用第一位同學(xué)的結(jié)果再進行乘除運算，以此類推。比如老師給出1.2和2.4兩個小數(shù)，第一位同學(xué)對兩數(shù)分別進行乘除運算，運算得到的結(jié)果符合運算規(guī)律，所以第三位同學(xué)用2.88和0.5進行乘除運算。規(guī)則還規(guī)定如果運算結(jié)果出現(xiàn)整數(shù)，就有算出整數(shù)的同學(xué)給出相應(yīng)的小數(shù)，要求每位學(xué)生有一分鐘的時間進行運算，超過時間或者沒有正確算出結(jié)果者被認(rèn)定為出局。這個游戲考驗學(xué)生計算能力的同時還考驗學(xué)生的思維能力，通過這個游戲，可以讓學(xué)生們熟練掌握小數(shù)的乘除運算，而且在游戲階段學(xué)生們會進行思維上的碰撞，形成良好的競爭意識。

篇（5）

一、弄清基本概念，加強兩種意義的教學(xué)

“分?jǐn)?shù)的意義”是教學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的起點，“一個乘以分?jǐn)?shù)的意義”是解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的依據(jù)?！扒笠粋€數(shù)的幾分之幾”和“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題，都是根據(jù)這個意義列出乘法算式或方程的。因此，要讓學(xué)生切實理解和掌握“分?jǐn)?shù)的意義”和“一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義”，是進行分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)的關(guān)鍵所在。

1.強化分?jǐn)?shù)意義

所謂“分?jǐn)?shù)”就是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。這個概念中有三個知識點：①單位“1”，把要平均分的任何事物看做一個整體，用單位“1”表示，又稱整體“1”。②平均分，分?jǐn)?shù)是建立在平均分的基礎(chǔ)上的。③表示平均分的一份或幾份的數(shù)才叫分?jǐn)?shù)。因此，要強化分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)。重點訓(xùn)練學(xué)生說清分?jǐn)?shù)意義這個概念中的三個重點。

2.強化一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義（能充分利用好數(shù)量關(guān)系）

學(xué)好分?jǐn)?shù)乘法意義，對學(xué)好分?jǐn)?shù)應(yīng)用題至關(guān)重要。

（1）溝通整數(shù)乘法意義與分?jǐn)?shù)乘法意義的聯(lián)系：

例：一桶油100千克，1/ 2桶油重多少千克？列式：100×1/2=50（千克）。就是求100的1/2 是多少？ 應(yīng)注意當(dāng)倍數(shù)不滿1時，“倍”字略去。即把100千克平均分成2份表示這樣的1 份。

一桶油100千克，3/4桶油重多少千克？列式：100×3/4=75（千克）。就是求100的3/4 是多少？ 即把100千克平均分成4份表示這樣的3 份。

這樣就溝通了求一個數(shù)的幾倍和求一個數(shù)的幾分之幾之間的聯(lián)系，其實質(zhì)是一樣的，使學(xué)生感到新知不新，增強了學(xué)習(xí)的信心，也完成了整數(shù)乘法的意義向分?jǐn)?shù)乘法意義的過渡。

二、利用線段圖，掌握規(guī)律

由于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題比整數(shù)應(yīng)用題抽象，因此，學(xué)生更需要借助于線段圖作拐杖。只要能畫出線段圖，題中的數(shù)量關(guān)系便形象、直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生更易于理解題中的數(shù)量關(guān)系，便于找出解題規(guī)律。

例（1）：一本書共有300頁，看了全書的2/5 ，看了多少頁？（此題是部總關(guān)系的，讓學(xué)生從線段圖中體會部分與總量之間的關(guān)系）指導(dǎo)學(xué)生分三步畫圖：①畫出單位“1”的量；②再畫出全書的2/5；3）、標(biāo)出相應(yīng)的條件和問題。

三、找準(zhǔn)等量關(guān)系的訓(xùn)練

（1）尋找等量關(guān)系的訓(xùn)練要緊緊地聯(lián)系學(xué)生的實際，首先讓學(xué)生讀題后明確是部總關(guān)系還是比較關(guān)系。如：如部總關(guān)系，已知單位“1”的量，和一部分分率，求一部分量；求另一部分量；求一部分量比另一部分量多（少）多少?；蚍粗?xùn)練，讓學(xué)生用方程尋找等量關(guān)系。

（2）訓(xùn)練寫等量關(guān)系式。

例：實際用電比原計劃節(jié)約了1/9。

等量關(guān)系式：原計劃×1/9=節(jié)約的；

原計劃- 原計劃的1/9=實際用電

學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，掌握了等量關(guān)系是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵，這樣就可以正確列式計算，還可順利地用方程解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，將分?jǐn)?shù)乘除法的解題思路歸結(jié)在一起。溝通了知識之間的聯(lián)系。運用了這種方法分析解題思路，它運用了對應(yīng)、轉(zhuǎn)化和代數(shù)的數(shù)學(xué)思想和方法，有利于從算術(shù)解法向代數(shù)解法發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)量關(guān)系式來分析問題和解決問題的能力，同時也有利于學(xué)生真正學(xué)到一些終身受用的基本思想方法，也完成了分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題向除法應(yīng)用題的過渡。同時也完成了分?jǐn)?shù)基本應(yīng)用題向復(fù)合應(yīng)用題的過渡。

四、變換單位“1”的訓(xùn)練，提高能力

在解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時，對“1”的理解、掌握和運用也是關(guān)鍵的一環(huán)。尤其是對單位“1”變化規(guī)律的掌握，不僅直接關(guān)系到解題效果，而且對發(fā)展兒童的智力，起著不可忽視的作用。在教學(xué)中學(xué)生對分率的理解是比較困難的，而在分析中如果加強練習(xí)，會取得事半功倍的效果。

例：五（1）班男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5。（或男生是女生的80%）

① 女生人數(shù)為單位“1”，男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5。男生比女生少1/5；

②男生人數(shù)為單位“1”，女生人數(shù)是男生人數(shù)的5/4，女生人數(shù)比男生人數(shù)多1/4。

篇（6）

方程：精心選擇能夠承載教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實素材。突出實際問題的等量關(guān)系。繼續(xù)應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程。重視培養(yǎng)自覺檢驗的意識和習(xí)慣。有層次地組織練習(xí)。

長方體和正方體：從學(xué)生已有知識和經(jīng)驗出發(fā)，組織探索長方體物特征的活動。抽象圖形，修正表象。自主活動，發(fā)現(xiàn)特征。通過自主的活動，發(fā)現(xiàn)正方體的特征。在具體的操作活動中，認(rèn)識長方體、正方體的展開圖。做好課前準(zhǔn)備。突出實物和展開圖中面的對應(yīng)關(guān)系。變中求同，感悟規(guī)律。聯(lián)系生活實際，自主探索表面積的計算方法。聯(lián)系生活實際理解題意。讓學(xué)生自主探索長方體表面積的計算方法。通過比較和交流，理解求長方體表面積的基本方法。通過實例，初步建立體積和容積的概念，感受體積和容積單位的實際意義。在比較體積大小中引入體積單位。在語言描述、實物比擬、動作比劃中感受體積、容積單位的實際意義。在類比推理中認(rèn)識 1 立方米。在擺長方體的活動中，探索長方體體積的計算方法。在觀察、比較和推理中，自主發(fā)現(xiàn)體積單位之間的進率。實踐活動“表面積的變化”的重點是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)表面積的變化規(guī)律。

分?jǐn)?shù)乘除法 ：分?jǐn)?shù)乘法意義的教學(xué)要強調(diào)三點：從學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗出發(fā)，循序漸進地組織探索分?jǐn)?shù)乘法計算方法的活動。在解決問題的過程中，加深對分?jǐn)?shù)乘法意義的理解。安排倒數(shù)的認(rèn)識，為分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)作準(zhǔn)備。合理安排教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)和探索活動的有效性。借助直觀圖示，理解分?jǐn)?shù)除法的計算方法。列方程解簡單的分?jǐn)?shù)除法實際問題，溝通分?jǐn)?shù)乘、除法的聯(lián)系。安排分?jǐn)?shù)連除和乘除混合，加深對計算方法的理解。精心設(shè)計練習(xí)，促進學(xué)生發(fā)展.

認(rèn)識比：結(jié)合已有知識和經(jīng)驗理解比的意義。加大探索的空間，自主發(fā)現(xiàn)比的基本性質(zhì)。溝通知識間的聯(lián)系，形成解決問題的策略。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

分?jǐn)?shù)四則混合運算：聯(lián)系現(xiàn)實的情境和已有知識，引導(dǎo)學(xué)生把整數(shù)四則混合運算的運算順序、運算律遷移到分?jǐn)?shù)中來。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決實際問題的過程，發(fā)展解決問題的能力。適當(dāng)把握教學(xué)要求，為教學(xué)相應(yīng)的分?jǐn)?shù)除法實際問題作準(zhǔn)備。引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖理解實際問題的數(shù)量關(guān)系。加強比較練習(xí)，幫助學(xué)生更好地掌握解題思路。

解決問題的策略：從學(xué)生熟悉的問題情境引入，激發(fā)學(xué)生的探索欲望；引導(dǎo)學(xué)生借助示意圖主動尋求解決問題的策略；引導(dǎo)學(xué)生從不同的切入點提出假設(shè)，找出問題的答案，充分感受解決問題的策略；重視檢驗過程，培養(yǎng)自覺檢驗的習(xí)慣。

可能性：在現(xiàn)實的問題情境中，結(jié)合游戲規(guī)則的公平性感受事件發(fā)生的可能性。在解決問題的過程中，探索求事件發(fā)生的可能性的方法。

認(rèn)識百分?jǐn)?shù)：結(jié)合具體的情境，理解百分?jǐn)?shù)的意義。在解決問題的過程中，探索百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)互相改寫的方法。應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的意義解決簡單的實際問題。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查活動的全過程，學(xué)會收集、整理、加工、描述數(shù)據(jù)的方法，積累統(tǒng)計活動的經(jīng)驗。

教學(xué)總目標(biāo)：

知識與技能目標(biāo)

篇（7）

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）11-0146-01

應(yīng)用題教學(xué)是小學(xué)階段的一個重點，也是一個難點，多數(shù)教師在教學(xué)這一內(nèi)容時，都感到學(xué)生難以理解與掌握，而分?jǐn)?shù)應(yīng)用題更是讓學(xué)生學(xué)不好，教師難教，學(xué)生難學(xué)。那么，怎校才能讓學(xué)生能更好地學(xué)好分?jǐn)?shù)應(yīng)用題呢？根據(jù)我多年的經(jīng)驗，我認(rèn)為要做到以下幾點；

一、激發(fā)學(xué)生興趣，消除懼怕心理

對于小學(xué)生來說，應(yīng)用題是一個難度比較大的內(nèi)容，特別是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，學(xué)生不理解，不會解題，教師講解也似懂非懂。正因為這樣，學(xué)生解不了習(xí)題，就會產(chǎn)生懼怕心理，失去學(xué)習(xí)的興趣。興趣是最好的老師。行為科學(xué)的研究表明：如果一個人對所從事的工作有興趣，那么，他的工作積極性就高，就可以發(fā)揮其全部才能的80%；如果一個人對他所從事的工作沒有興趣，那么，他的工作積極性就低，只能發(fā)揮其全部才能的20%左右。對于學(xué)生的學(xué)習(xí)來說同樣如此，因此，在教學(xué)中，教師除了精講詳講外，應(yīng)該多鼓勵學(xué)生，使學(xué)生產(chǎn)生探究、努力學(xué)好的興趣，才會對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題不懼怕，才會努力去學(xué)習(xí)解答方法。

二、弄清分?jǐn)?shù)乘除法的意義，以便正確解題

學(xué)生不能正確解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，往往是弄不清分?jǐn)?shù)乘除法的意義造成的。因些，在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)加強對乘除法意義的理解。數(shù)學(xué)知識存在很大的連貫性，教師還要多結(jié)合實際，讓學(xué)生掌握各類應(yīng)用題的解法，舉一反三，通過練習(xí)，達到融會貫通，從而掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法。

三、讓學(xué)生找準(zhǔn)、抓住單位“1”

解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵進找準(zhǔn)、抓住單位“1”。在未接觸分?jǐn)?shù)應(yīng)用題前，學(xué)生多數(shù)解答應(yīng)用題還得心應(yīng)手，但接觸分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，特別是分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，就弄不清了，往往是乘法應(yīng)用題用除法來解，除法應(yīng)用題用乘法來解，原因是找不準(zhǔn)、抓不住單位“1”。因此，在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中，教師 要教會學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”。怎么找呢？一般來說，題中誰的幾分之幾、占誰的幾分之幾、相當(dāng)于誰的、比誰的多（少）……就把“誰”看作“1”。如，一條公路長300米，修了全長的 ，修了多少米？“全長的 ”，就是把這條路看作“1”，把一個整體平均分成5份，修了其中的3份，而“1”所表示的量是全長的長度，是已知的，就用乘法計算，列式：300× 。而另一類型也就是除法應(yīng)用題。如：一條路，修了180米，是全長的 ，這條路長多少米？“是全長的 ”也就是把“全長”看作單位“1”，它所表示的量是未知的，應(yīng)該用除法進行計算。列式：180÷ 。只要教會學(xué)生找準(zhǔn)、抓住了單位“1“，并掌握單位”1“是已知的用乘法，是未知的用除法進行計算這一要領(lǐng)，學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就易如反掌了。

四、揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系,教會學(xué)生進行知識遷移

分?jǐn)?shù)乘法的意義與計算法則是建立在整數(shù)乘法的意義與計算法則的基礎(chǔ)上,由此,教材在先講分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)時,安排了兩個復(fù)習(xí)內(nèi)容,一是求幾個幾是多少,怎樣列式?突出整數(shù)乘法的意義;二是同分母分?jǐn)?shù)相加,為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的計算方法作好準(zhǔn)備。教學(xué)時,就應(yīng)緊緊抓住這兩個復(fù)習(xí)內(nèi)容,通過復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)出新知,運用舊知學(xué)習(xí)新知,使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)新知識的遷移規(guī)律和遷移方法。教學(xué)例1就可分四步走:第一步,揭示例題,理解題意,抓住2/9塊是什么意思,畫出圖示；第二步,引導(dǎo)學(xué)生想:每人吃2/9塊,3個人就吃了3個2/9塊,用以前學(xué)過的分?jǐn)?shù)連加的方法求3個2/9是多少?并列式計算;第三步,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)整數(shù)乘法的意義,把連加算式改寫成乘法算式;第四步,歸納出分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義就是幾個相同分?jǐn)?shù)連加的簡便運算;計算法則就是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,而分母則不變,能約分的先約分,可使計算簡便。從而使學(xué)生從整數(shù)乘法的意義和計算法則,通過遷移較好地理解和掌握其分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義及計算法則。

又如,帶分?jǐn)?shù)乘法,通常先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),學(xué)生先對通常難于理解,教學(xué)中就可通過揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系,運用遷移的方法來幫助學(xué)生理解。如出現(xiàn)算式后提出:你能用以前學(xué)過的知識,用不同的方法計算嗎?學(xué)生就會出現(xiàn)三種計算方法:一是把帶分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)，運用小數(shù)乘法計算;二是根據(jù)帶分?jǐn)?shù)的意義,運用乘法分配律來計算;三是把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)來計算。從比較中,學(xué)生不難發(fā)現(xiàn),顯然方法二是很麻煩的,就會感到方法一與方法三是簡單的,這時教師再讓學(xué)生計算,學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能化成有限小數(shù);從而看到帶分?jǐn)?shù)乘法把帶分?jǐn)?shù)化成小數(shù)來計算只有特殊性沒有普遍性。從而認(rèn)識到分?jǐn)?shù)乘法中有帶分?jǐn)?shù)的,為什么通常先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),然后再乘的道理。

篇（8）

［關(guān)鍵詞］小數(shù)乘除法　運算能力　轉(zhuǎn)化思想　算理　運算定律

［中圖分類號］　G623.5

［文獻標(biāo)識碼］　A

［文章編號］　1007-9068（2015）08-085

數(shù)的運算在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，從整數(shù)到小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減乘除運算，以及運算定律的運用等都占據(jù)了很大的比重，因而培養(yǎng)學(xué)生的運算能力顯得極為重要。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中將運算能力作為十大核心概念之一，也充分體現(xiàn)出運算能力在學(xué)生成長與發(fā)展中的重要價值。

一、滲透轉(zhuǎn)化思想，促進學(xué)生熟悉運算方法

轉(zhuǎn)化思想在小數(shù)乘除法中起著至關(guān)重要的作用，轉(zhuǎn)化思想對提高學(xué)生小數(shù)乘除法的運算能力，讓學(xué)生更快更好地熟練掌握小數(shù)乘除法運算，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，實現(xiàn)知識的生成、發(fā)展與提升都起到了不可忽視的作用。

例如，在教學(xué)“小數(shù)乘法”時，我進行了如下設(shè)計。

師：大家請看，我這里有一個邊長為0．1分米的正方形，怎么求出它的面積呢？請同學(xué)們先列式，再嘗試求出結(jié)果。

生1：利用正方形的面積公式可以列式為0．1×0．1，0．1分米＝1厘米，可以求出小正方形的面積是1平方厘米，利用面積單位轉(zhuǎn)化“1平方分米＝100平方厘米”就可得出0．1×0．1＝0．01（平方分米）。

師：說得太好了，既正確應(yīng)用了正方形的面積公式，又復(fù)習(xí)了面積單位的轉(zhuǎn)化，讓我們把掌聲送給他。那么還有其他的方法嗎？

生2：我在列式為0．1×0．1后，把兩個因數(shù)都擴大了10倍，變成了1×1，這樣積就擴大了100倍，回到原來這個式子上就需要將積縮小100倍，得到0．1×0．1＝0．01。

師：真棒，將小數(shù)先轉(zhuǎn)化為整數(shù)，然后再將擴大的倍數(shù)縮小回來，真聰明，這也就是我們乘法列豎式計算的基本思路。

二、幫助學(xué)生理解算理、掌握算法

在教學(xué)時，很多教師都只是注重方法的講解，讓學(xué)生通過大量的練習(xí)來掌握技能，而忽視了學(xué)生對算理的理解，殊不知讓學(xué)生理解算理是運算教學(xué)的起點，也是關(guān)鍵，不重視算理的教學(xué)就好像是無源之水、無本之木。因此，我們應(yīng)幫助學(xué)生理解算理，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上更好地形成方法、掌握技能，最終提高運算能力。

在學(xué)習(xí)“小數(shù)除法”時，可先讓學(xué)生感知“被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，商不變”的性質(zhì)。這樣當(dāng)除數(shù)為小數(shù)時，我們就可以通過向右移動小數(shù)點來轉(zhuǎn)化為整數(shù)，同時被除數(shù)也要向右移動相同的位數(shù)，這也就是小數(shù)除法的基本算理。在這一過程中學(xué)生會發(fā)現(xiàn)有這么三種情況：被除數(shù)也成為整數(shù)；被除數(shù)還是小數(shù)；被除數(shù)的末尾需要補0。因此在教學(xué)時我們要以此為重點，讓學(xué)生在理解算理的前提下反復(fù)練習(xí)小數(shù)點的移動規(guī)律，強調(diào)要把劃去的小數(shù)點和移動后的小數(shù)點分清，劃去可以用鉛筆，避免出現(xiàn)混淆，并按照先劃、再移、后點的順序，使學(xué)生能夠?qū)⑵涫煊浻谛?，從而一步一個腳印，扎扎實實地掌握小數(shù)除法的運算。

三、突出運算定律的作用，讓學(xué)生養(yǎng)成主動運用運算律的良好習(xí)慣

運算定律的作用體現(xiàn)在解題中就是使運算更加簡潔、簡便，從而使復(fù)雜的計算變得簡單，甚至口算都能得出正確的結(jié)果。如在學(xué)習(xí)“小數(shù)乘法”時，我們可以通過幾組練習(xí)讓學(xué)生感知到整數(shù)乘法運算律對于小數(shù)乘法仍然適用，這樣就可以將運算律推廣到小數(shù)范圍內(nèi)，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)密性和科學(xué)性。同時要引導(dǎo)學(xué)生在計算時先看一看、想一想能不能用運算律，在這一過程中也就發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感，使學(xué)生養(yǎng)成主動運用運算律的良好習(xí)慣，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

師：我們剛才已經(jīng)通過嘗試得到整數(shù)乘法運算定律仍然適用于小數(shù)乘法運算，那么大家觀察、思考、完成下面的一組題目，看一下能不能用簡便方法運算，如果能，用了哪個運算律？

（1）2．5×3．2×0．125 （2）0．18×99 （3）89．7×99＋89．7

生1：第（1）題中我一看有2．5和0．125，就想到了4和8，于是我將3．2寫成0．4×8，就可得出2．5×3．2×0．125＝（2．5×0．4）×（8×0．125）＝1×1＝1，這里用到了結(jié)合律。

生2：一看第（2）題的結(jié)構(gòu)就知道把99寫成（100－1），這樣就可以得到0．18×99＝0．18×100－0．18×1＝18－0．18＝17．82，這里用到了分配律。

生3：一看第（3）題的結(jié)構(gòu)也是用分配律的，89．7×99＋89．7＝89．7×（99＋1）＝89．7×100＝8970。

篇（9）

走進教室，開門見山地對學(xué)生提出學(xué)習(xí)要求：請根據(jù)所提供的信息，選擇相關(guān)條件，提出數(shù)學(xué)問題，并解決。

①有四個同學(xué)跳繩，②小明跳了240下，③小強跳的是小明的，④小明跳的是小剛的，⑤小亮跳的是小強的，⑥小亮跳的又是小剛的。

片斷一：大問小提

幾分鐘過去了，因為要求太過籠統(tǒng)，學(xué)生無從下手。便將問題分解為以下兩個要求。

要求一：編出用乘法或除法計算的。

生1：選②③，問題：小強跳了多少下？算式：240×

生2：選②③⑤，問題：小亮跳了多少下？算式：240××

生3：選②④，問題：小剛跳了多少下？算式：240÷

要求二：編出用乘除法混合計算的。

生1：選②④⑥，問題：小亮跳了多少下？算式：240÷×

生2：如果沒有④，選①②③⑤⑥，問題：小剛跳了多少下？算式：240××÷

學(xué)生的回答已達到“乘除復(fù)合應(yīng)用題”的教學(xué)要求：能根據(jù)不同的信息條件，能區(qū)別運用不同的計算方法。至此，可以進入鞏固階段了。

片斷二：意外的收獲

誰料，還有學(xué)生舉著手，似乎還很激動。

生1：選②④，問題：小明比小剛少跳多少下？算式：240÷-240

一石激起千層浪，看到這樣提出問題可以得到老師的肯定，其他學(xué)生邊舉手邊嚷道：

生2：選②③，問題：小明和小強共跳多少下？算式：240+240×或240×（1+）

生3：選②③，問題：小明比小強多跳多少下？算式：240-240×或240×（1-）

生4：選②④，問題：小明和小剛共跳多少下？算式：240+240÷

生5：選②③⑤，問題：小明、小強和小亮三人共跳多少下？算式：240+240×+240××或240×（1++×）

……

二、課后思考

普通的一節(jié)《分?jǐn)?shù)乘除法解決問題——整理與復(fù)習(xí)》，學(xué)生通過選擇信息并解決問題，使它從分?jǐn)?shù)乘除的意義開始逐漸向外延伸，最后向分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的縱深拓展。

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)從某種意義上說，是在老師的控制下有序進行的，是“老師牽著學(xué)生走”。教師的課前預(yù)設(shè)體現(xiàn)的是教師的主觀意愿，即教師的思維牽引學(xué)生的思維，學(xué)生處于被動地位，教師的思維在一定程度上限制了學(xué)生思維的自主性?！稑?biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段教學(xué)建議中指出：“教師要改變例題示范講解為主的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動之中?！碧骄啃詫W(xué)習(xí)課堂中，老師的引導(dǎo)與組織就是選擇適當(dāng)時機和方式“介入”，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位和教師的組織與合作角色。

轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，開展探究學(xué)習(xí)勢在必行。自主探究學(xué)習(xí)，需要教師及時分析整合學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的反饋信息，在學(xué)生障礙阻塞處點撥，在融會貫通前疏通。只有這樣，學(xué)生的探究才能取得成功，學(xué)習(xí)也才能確保獲得可持續(xù)發(fā)展的不竭動力。教師應(yīng)有必要的知識儲備與教育機智；要遵循學(xué)科特點，課堂語言簡練、準(zhǔn)確，使學(xué)生在最短的時間攝取與處理教師提供的信息；要遵循學(xué)生的年齡特征與認(rèn)知規(guī)律，做好“大問小提”，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)。如果問題與要求太大，沒有思考的方向，就會使思維活動不能深入而流于形式，也會影響學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)效率。

教學(xué)中應(yīng)適時運用評價的激勵作用?！稑?biāo)準(zhǔn)》評價建議：“……激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進學(xué)生的全面發(fā)展?！薄凹汝P(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。保護學(xué)生的自尊心和自信心……”課中因為一個學(xué)生的激動，得到了一次發(fā)言的機會，老師的肯定使其他學(xué)生的思維開始“決堤”……精彩就在意料外生成。

篇（10）

1. 分?jǐn)?shù)乘除法。

分?jǐn)?shù)乘、除法屬于分?jǐn)?shù)的基本知識和技能，而且兩者關(guān)系密切，教材將這兩部分內(nèi)容集中安排。教材首先通過一組題目，強調(diào)分?jǐn)?shù)乘除法的關(guān)系，即分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運算。同時對分?jǐn)?shù)乘除法的計算方法進行了復(fù)習(xí)。比的相關(guān)概念、倒數(shù)的概念和計算、比的性質(zhì)、比與分?jǐn)?shù)及除法的關(guān)系等也是復(fù)習(xí)的重點，教材通過總復(fù)習(xí)的第2題和練十七的第3、4、5題進行了復(fù)習(xí)。

此外，用分?jǐn)?shù)乘除法解決問題也是這部分的重點內(nèi)容，主要包括求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題(含稍復(fù)雜的)、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的問題(含稍復(fù)雜的)等。教材把它們對照編排，便于學(xué)生弄清這幾類問題的聯(lián)系和區(qū)別，從而更好地掌握解決問題的思路，即先明確單位1，再看單位1是已知還是未知來確定解決問題的方法。為了讓學(xué)生更好地掌握分析方法，總復(fù)習(xí)的第5題和練十七的第7題還安排了需要兩次判斷單位1的練習(xí)。

2. 百分?jǐn)?shù)。

百分?jǐn)?shù)內(nèi)容的復(fù)習(xí)重點放在百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，緊接在用分?jǐn)?shù)乘除法解決問題后編排，這樣可以使學(xué)生看到它們在結(jié)構(gòu)、解題思路上的一致性，便于加強知識間的聯(lián)系。百分?jǐn)?shù)的概念沒有單獨復(fù)習(xí)，但它是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，因此要注意進行復(fù)習(xí)。總復(fù)習(xí)的第6題是求常見的百分率的問題，通過給出計算公式，既復(fù)習(xí)百分?jǐn)?shù)的意義、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)及小數(shù)的互化，又可復(fù)習(xí)求烘干率等類似問題。第7題為稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用問題。練十七的第13、14、15題安排的是有關(guān)百分?jǐn)?shù)的習(xí)題，其中第15題涉及國債、納稅、利率等內(nèi)容的復(fù)習(xí)。

3. 空間與圖形。

這部分內(nèi)容包括位置與圓的復(fù)習(xí)。

在第一學(xué)段中，學(xué)生已經(jīng)會用第幾組、第幾個來表示物體的位置，本學(xué)期進一步學(xué)習(xí)用數(shù)對表示物體的位置。教材通過總復(fù)習(xí)的第8題復(fù)習(xí)用數(shù)對表示物體的位置，練十七的第1題安排了相應(yīng)的練習(xí)。

本學(xué)期圓的認(rèn)識包括直徑、半徑、、軸對稱圖形等概念以及圓的周長和面積、圓的畫法等內(nèi)容，教材重點復(fù)習(xí)了圓的周長、面積計算公式和軸對稱圖形?？倧?fù)習(xí)的第9題通過讓學(xué)生復(fù)習(xí)計算公式的得出過程，加深學(xué)生對計算公式的理解和掌握，以使學(xué)生在解決具體問題時能根據(jù)不同條件和問題靈活地運用計算公式。第10題復(fù)習(xí)軸對稱圖形的概念，并運用概念判斷兩個圖形是否是軸對稱圖形，加深學(xué)生對概念的理解和整理。直徑、半徑及其它們之間的關(guān)系等知識在練十七的第11題進行復(fù)習(xí)。

4. 統(tǒng)計。

本學(xué)期統(tǒng)計的內(nèi)容主要是認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖。教材通過總復(fù)習(xí)第11題使學(xué)生進一步體會扇形統(tǒng)計圖的特點，即能清楚地表明各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，并根據(jù)給出的信息解決一些問題，以促使學(xué)生分析信息、解決問題能力的提高。

二、復(fù)習(xí)目標(biāo)

通過總復(fù)習(xí)，系統(tǒng)、全面地復(fù)習(xí)和整理本學(xué)期所學(xué)知識，幫助學(xué)生構(gòu)建合理的知識體系，以便學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)的概念、計算方法以及有關(guān)的規(guī)律性的知識，進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)概念、空間概念、統(tǒng)計概念，增強學(xué)生綜合運用知識的能力，全面達到本學(xué)期的教學(xué)目標(biāo)。

1、理解分?jǐn)?shù)乘、除法的運算意義，掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的計算方法和分?jǐn)?shù)四則混合運算的運算順序;能正確計算分?jǐn)?shù)乘、除法和分?jǐn)?shù)四則混合運算(不超過三步)式題，能應(yīng)用運算律和運算性質(zhì)進行有關(guān)分?jǐn)?shù)的簡便計算;能應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的簡單實際問題，能列方程解決已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的簡單實際問題，能用分?jǐn)?shù)乘法和加、減法解決稍復(fù)雜的實際問題(不超過兩步)。

2、理解比的意義和基本性質(zhì)，能應(yīng)用比的意義和基本性質(zhì)求比值、化簡比，能正確解決按比例分配的實際問題。

3、理解百分?jǐn)?shù)的意義，能正確進行百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化，會解決求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的簡單實際問題。

4、認(rèn)識圓，掌握圓的基本特征，理解直徑與半徑的相互關(guān)系;會用圓規(guī)畫圓。

2. 理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。

5、學(xué)生在整理與復(fù)習(xí)的過程中，進一步體會數(shù)學(xué)知識和方法的內(nèi)在聯(lián)系，能綜合應(yīng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和方法解釋日常生活現(xiàn)象、解決簡單實際問題，進一步發(fā)展數(shù)感、空間觀念和統(tǒng)計觀念，增強解決問題的策略意識和反思意識，提高解決問題的能力。

6、學(xué)生在整理與復(fù)習(xí)的過程中，進一步評價和反思自己在本學(xué)期的整體學(xué)習(xí)情況，體驗與同學(xué)交流和獲取知識的樂趣，感受數(shù)學(xué)的意義和價值，發(fā)展對數(shù)學(xué)的積極情感，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

三、復(fù)習(xí)重點

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的計算(包括分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法、分?jǐn)?shù)四則混合運算)及應(yīng)用題。圓的概念和周長、面積的計算。

四、復(fù)習(xí)難點

從學(xué)生平時的作業(yè)和單元檢測情況來看最大的問題是分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)稍復(fù)雜的除法應(yīng)用題，其次是分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)、圓的概念。

五、復(fù)習(xí)原則

1、充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，鼓勵學(xué)生自覺地進行整理和復(fù)習(xí)，提高復(fù)習(xí)能力。

2、充分體現(xiàn)教師的指導(dǎo)作用，知識的重點和難點要適時講解點撥，保證復(fù)習(xí)效果。

3、充分體現(xiàn)因材施教分類推進的教育原則，針對不同層次的學(xué)生設(shè)計不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，查漏補缺，集中答疑，提高復(fù)習(xí)效果。

六、復(fù)習(xí)方法

1、帶領(lǐng)學(xué)生按單元整理復(fù)習(xí)，鞏固基礎(chǔ)知識。

教師要按單元抓準(zhǔn)知識的重難點，進行相關(guān)知識的整合與鏈接，使之形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)。例如應(yīng)用題的復(fù)習(xí)，可由簡單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題鏈接到稍復(fù)雜的復(fù)合應(yīng)用題，將知識整合鏈接起來，進一步理解數(shù)量之間的關(guān)系，提高分析解答應(yīng)用題的能力。

2、加強計算能力的訓(xùn)練

平時教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的計算能力普遍較低，所以在復(fù)習(xí)的時候要特別加強計算能力的訓(xùn)練。學(xué)生計算能力的訓(xùn)練不只是機械重復(fù)的練習(xí)，而是要讓學(xué)生掌握正確的計算方法和策略。讓學(xué)生記住一看二想三算看清題目中的數(shù)、符號;想好計算的順序，什么地方可以口算什么地方要筆算，哪里可以簡便計算;最后動筆算。

3、加強與實際的聯(lián)系

適應(yīng)新課標(biāo)的精神加強知識的綜合應(yīng)用以及與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生解決實際問題的能力。

4、講練結(jié)合精心設(shè)計練習(xí)，把有營養(yǎng)的知識方法做成有味道的數(shù)學(xué)問題和練習(xí)吸引學(xué)生去探究

5、分層指導(dǎo)

針對學(xué)生的具體情況有針對性的進行復(fù)習(xí)，對于中差生和優(yōu)生在復(fù)習(xí)上提出不同的要求，復(fù)習(xí)題分層，指導(dǎo)分層，充分體現(xiàn)問題練習(xí)的層次性，讓不同的學(xué)生在復(fù)習(xí)中都自己新的收獲。

6、后20%學(xué)生有針對性輔導(dǎo)。

七、注意的問題：