時間：2023-08-07 17:29:33
序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇初中數學重點難點范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。
教師要想在教學中做到突出重點、突破難點，就是要深鉆教材，只有教師在對教材非常熟悉的情況下，才能從知識結構上，抓住各章節和各節課的重點和難點。在實際的教學中，教師必須根據學生實際的認知水平，并考慮到不同學生認知結構的差異，合理定位好教學重點和教學難點。教師課前的精心準備、準確定位，就為教學時突出重點和突破難點提供了有利前提。
二、找準知識的生長點是突出重點、突破難點的條件
小學教學是一門系統性很強的學科。數學教學就是要借助于數學的邏輯結構，引導學生由舊入新，組織學生積極的遷移，促成學生由已知到未知的推理，認識簡單與復雜問題的聯系，不斷完善認知結構，提高數學技能。因此，新知識的形成都有其固定的知識生長點，找準知識的生長點，才能突出重點、突破難點。我們可依據以下3點找準知識的生長點：1.有的新知識與某些舊知識屬同類或相似，要突出“共同點”，進而突破重難點；2.有的新知識由兩個或兩個以上就知識組合而成，要突出“連接點”，進而突破重難點；.有的新知識由某些舊知識發展而來的，要突出“演變點”，進而突破重難點。如在教學蘇教版小學數學六年級上冊“解決問題的策略――替換”時，雖然每個策略都有其適用的題目，但是在形成新策略的過程中要綜合應用已有的策略，如學習替換與假設策略時要用到畫圖、列表等策略，且綜合法與分析法貫穿始終。所以這一單元的教學，是數學認知結構改造的過程，要突出“演變點”，進而突破重難點。
三、采用合適的教學方式是突出重點、突破難點的關鍵
《全日制義務教育數學課程標準（修改稿）》指出：教師的教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與自主學習的關系，通過有效的措施，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得基本的數學活動經驗。認真閱讀這段話，我們知道：根據學生實際，采用合適的教學方式是突出重點、突破難點的關鍵。如教學“解決問題的策略”時，合適的教學方法是獨立思考――嘗試解題――合作交流――比較歸納――反思小結――形成經驗。這樣的教學方式，能使學生在經歷問題解決的過程中，感悟解題策略，形成解題策略，體會策略價值，自覺應用策略解決問題，真正做到突出重點和突破難點。
四、積累基本的教學經驗是突出重點、突破難點的基礎
基本數學經驗是指在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。數學經驗源于日常生活經驗，高于日常經驗。小學數學活動可分為4類：直接來源于生活的數學活動；間接來源于生活的數學活動；為數學學習設計的純粹數學活動；意境連接性的數學活動。“解決問題的策略”教學屬于間接來源于生活的數學活動，因此教師要設計有層次的數學學習活動，引導學生經歷解題過程，進行體驗和反思，把解決問題中的體驗加以整理，對獲得的數學經驗進行反思，對學生的認知過程再認知，從而掌握解題策略，感受策略價值，積累數學經驗，有效突破數學教學重、難點。以五年級上冊“解決問題的策略――列舉”為例，教學例1要讓學生經歷無序到有序的過程，學會用列表的方法有條理地列舉；教學例2要引導學生用列舉的策略解決問題，要不重復、不遺漏地進行思考，感受用列表、打“√”法列舉的簡潔、有序；教學例3要啟發學生從不同的角度分析問題，進一步感受列舉策略的特點。教學每道例題，都要引導學生回顧和反思，積累教學經驗，樹立主動用策略解決問題的意識。
五、信息技術的合理應用是突出重點、突破難點的保障
現代教育技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響。學生對現代教育技術的濃厚興趣，能夠調動學生的學習積極性，它直觀性強的特點就決定著現代信息技術已經成為學生學習數學和解決問題的強有力工具。因此，在突出教學重點和突破教學難點的過程中，要充分發揮現代信息技術的優勢，化動為靜、化隱為顯、化難為易、化抽象為直觀，并通過與傳統技術的聯合與互補，有效促進教學重難點的突破。如教學六年級上冊“解決問題的策略――替換、假設”時，利用信息技術，通過畫圖直觀演示用替換和假設法解決問題的過程，使學生會用這兩種策略分析數量關系，保證了重難點的順利突破。
新課程理念要求我們在課堂上把主動權交給學生，突出學生的主體地位。因此，數學教師在上課前要有目的、有計劃地精心設計，確定恰當的教學目標，使每個學生在原有的基礎上得到發展，讓學生獲得成功的體驗，增強學生學好數學的信心。
2013年9月16日上午，我們在西北師范大學觀摩了錄制的甘肅酒泉育才學校毛曉兵老師講授“應用一元一次方程――水箱變高了（一）”的一節課，問題提出的背景是利用數學中的“等積性”列一元一次方程。等積性是一個教學難點，學生不易理解，毛老師設計了這一環節：把一個圓柱形水箱中的水，底面直徑和高均是4米，倒入底面直徑是3.2米的水箱后，通過實驗觀察，學生直觀看出水位高了，但水的總體積前后相等，最后求出箱中水的高度。對這一難點的突破，毛老師的設計生動、直觀，也容易引發學生的探索積極性。觀后，引發諸多討論，圍繞突破難點如何設計，各抒己見，可謂仁者見仁，智者見智。初中數學知識總體來說難度并不是很大，難的地方主要是正比例函數、二次函數以及一些幾何問題，方程一般只要懂得一些解法以及應用題，不等式和方程差不多，總之，在數學教學實踐中要不斷學習、總結和摸索，針對學生所學知識的理解和掌握程度，及時調整數學方法和策略，實現數學課教學的三維目標。
就這節課，在日常教學中，有許多學生感到難以理解和掌握的難點，歸納如下，大致有以下幾種情況：
一、對基本的知識點如意義、性質、法則理解得不夠熟練造成的難點
在教學中，教師要認真備課，吃透教材，引導學生學會自己走路，探明思路，使學生認識新舊知識之間的聯系，才能深刻理解，融會貫通。數學教學就是要借助于數學知識的邏輯結構，引導學生由舊知識過渡到新知識，組織學生積極遷移，促成由已知到未知的推理，認識已有知識與復雜問題的連結，達到用數學學科本身的邏輯關系訓練學生的數學思維的目的。
二、對于數形結合的思想和方法掌握得不好，導致許多問題難以理解和解決
主要體現在函數的學習上。函數是初中數學學習中最能體現數形結合的思想方法的內容之一，教師應引導學生把握圖象的形狀與性質，把難點化整為零，分散進行，逐一突破讓學生感覺到過渡自然，也就不是什么難點了。
三、對一些特殊的知識點理解和掌握得不夠，造成了學生學習上的難點
一些特殊的知識點，有特殊解決方法，要找規律，抓特征、特點，例如二次函數圖象的平移，許多學生不會，首先把二次函數y=ax2+bx+c利用配方法，轉化成頂點式y=a（x-h）2+k的形式，確定其頂點坐標（h，k），關鍵是搞清楚y=ax2與y=a（x-h）2+k之間的變化規律，有兩種途徑，結合圖形一目了然。
（a）把y=ax2先向左（右）平移h個單位，再向上（下）平移k個單位。
（b）把y=ax2先向上（下）平移k個單位，再向左（右）平移h個單位，當k>0時，向上平移，k0時，向右平移，h
數學源于生活，根值于生活。數學教學要聯系生活和學生已有知識點，創設多樣化的教學情境，是突破教學中難點問題的關鍵。
案例1：浙教八上7.2認識函數教學。本節教學中難點是：函數概念的建立.為幫助學生突破此難點，我在教學中引入以下三個情景。
情景1：上虞到杭州的路程為90千米，老師開車的速度為v千米/小時，用的時間為t小時。你能用含v的代數式表示t嗎？
情景2：紹興古城旅游門票優惠價130元/張，如果設門票張數為a張，應付金額為b元，請填寫下表：
（2）啟發學生找出問題中涉及的各種量，回顧路程、速度與時間三個量之間的基本關系：路程=速度×時間。
（3）利用問題中數量關系語，尋找等量關系。如：“相遇前乙比甲多行駛了90千米”即為等量關系：“相遇前甲行駛的路程+90=相遇前乙行駛的路程”，“相遇后經1時乙到達A地”即為等量關系：“相遇后乙行駛的路程=相遇前甲行駛的路程”。
列方程解應用題的難點是如何根據題意尋找等量關系列出方程，教學時要突破這一難點，往往就要根據題意畫出相應的示意圖。這里隱含著數形結合的思想方法，不論是行程問題、追及問題，還是工作量問題、濃度問題等，只有依據題意畫出相應的示意圖，才能幫助學生迅速找出等量關系列出方程，從而突破教學中難點。
四、利用多媒體教學解剖難點
多媒體形象具體，動靜結合，聲色兼備，并且具有一定的可控性和交互性，如能適當應用，可使抽象的概念具體化、形象化，尤其多媒體能進行動態的演示，彌補了傳統教學方式在直觀感、立體感和動態感等方面的不足，利用這個特點可處理其他教學方法難以處理的問題，并能引起學生的興趣，從而增強學生的直觀印象，這就為我們化解教學中難點，提高課堂效率和教學效果提供了一種現代化的教學手段。
通過學習數學培養學生的抽象思維能力和邏輯思維能力，是初中數學教師擔負的基礎教學的重要任務。由于初中生的年齡特征，他們受生活經驗和數學學習經驗的限制，思維能力還處于淺顯的初級階段。因此，根據學生的已有知識背景和認知特點，結合授課內容，數學教師藝術地設計突破教學難點的方法，是數學教師應該具有的意識和能力，也是數學教師應該潛心研究的課題。通過自己多年的教學實踐，總結了一些突破初中數學難點的方法措施，現談一下自己的具體做法。
一、揭示概念的本質特征
記住了概念，并不等于理解了概念，理解了概念也不等于能熟練應用概念。數學教師在進行概念教學時，不但要把概念講清講透徹，還要設計一些例題、練習題，通過學生的練習、探索、合作交流、辨析，以及教師的講解，進一步揭示概念的本質特征。從而達到學生熟練應用概念的目的。初一數學中的平方差公式內容，是教學的一個難點，也是考試的一個考點。學生初學公式后，還以為這個公式簡單，但具體做起題來，卻常常出錯。雖說是平方差公式，但是哪一個數的平方減去哪一個數的平方，學生并沒有深究，他們從公式的表面來看，好像是兩個二項式中的第一個數的平方減去第二個數的平方。例如這道題很多學生就是這樣做的：（—x—y）（x—y）=x2— y2.通過這道題的練習，暴露出了學生對公式的本質特征并沒有掌握。帶著問題，引導學生研究公式（a+b（a—b）=a2—b2后發現，公式中前后有一個相同項，又有一個互為相反數的項，它的結果實際等于相同項的平方，減去互為相反數的項的平方。學生理解了公式的本質特征后，做這類題就得心應手了。學生也知道了凡是符合了前后有一個相同項，又有一個互為相反數的項的兩個二項式的積就可應用平方差公式計算，否則就不就不能應用平方差公式。這樣學生做能否用平方差公式計算的辨析題，只要稍加觀察，就可選出正確的答案。
二、對比方法的應用
沒有比較就沒有鑒別。在數學教學中，比較方法的應用，可促進學生對概念內涵的真正理解；可起到化難為易，化繁為簡的作用。例如二次根式運算中，對兩個公式 （a ）2=a （a≥0） （ a）2 = |a| ， 學生知道兩個公式不一樣，但卻不知道不一樣在哪里，通過分析，學生知道了：（1）、 是求二次根式的平方， 是求一個數的二次冪的算術平方根。（2）、 中a是非負數 中a是任意實數。（3）從表面看，兩個的運算順序 是先開方在平方， 是先平方再開方。（4） 的結果直接等于被開方數就行了， 要先等于被開方數的底數的絕對值，然后再根據絕對值得意義，求出最后的結果。為了加深印象，師生共同給 總結了一個口訣：平方再開方，先用絕對值框。框起來再根據絕對值的性質求出結果。教師還給它做了個形象比喻，這個底數就猶如一個嫌疑人，先關起來，再仔細審查，且不可馬虎造成錯案。比喻引來學生的會意微笑。微笑是一種緊張后的放松，是一種迷惑后的明白，是一種難點破解后的釋放。也是師生付出心血的回報。
三、數形結合的形象理解
數學中的數形結合，可以培養學生形象思維，抽象思維、邏輯思維能力。而有關數形結合概念的理解和記憶，用數形結合的方法，也可收到意想不到的良好效果。在教學關于一次函數的增減性，及其圖像的位置關系的概念的理解、記憶時，如果學生按照書上的概念的敘述，去理解、去記憶，完全沒有問題。但是應用概念去解決實際問題時，卻又感到十分的困難和麻煩。通過教師的引導，師生共同探索發現：當k>0時，圖像從左至右如同人走路一樣，走的是上坡路，當k
教育家葉圣陶說過：“誰能把把復雜問題簡單化，誰就是教育家。”在教學中，我們常常遇到一些復雜的數學問題學生找不到突破口，根據學生的年齡特點和認知水平感覺很難，這就需要我們教師想辦法從簡單的問題入手，搭建解決問題的支架，使問題化繁為簡，從而達到解決問題，突破難點的目的。如八年級上冊的三角形全等的“邊邊邊”公理的教學，學生不明白證明兩個三角形全等為什么要用三個條件。在教學過程中，我們可設計問題：1.一條邊相等或一個角相等的兩個三角形全等嗎？（只滿足一個條件的兩個三角形全等嗎？）2.兩個條件包括哪幾種情況？滿足兩個條件的兩個三角形全等等嗎？三個條件包括哪幾種情況？滿足三個條件的兩個三角形全等嗎？這樣，讓學生沿著教師設計的臺階，拾級而上，層層推進，把復雜問題簡單化，達到化難為易的效果。
二、引導學生動手操作實驗突破難點
由于學生數學知識的局限和思維能力的局限，有些數學問題，尤其是幾何問題，單憑紙上談兵，學生還是很難明白。我們可以讓學生動手操作實驗，寓教學于活動之中。例如在“勾股定理”教學中，教師可讓學生操作實驗：用四個直角三角形拼成一個正方形。學生在動手操作活動中，顯然已經明確了勾股定理的發生過程，同時又掌握了證明方法；又如教學“鑲嵌”時，當學生弄清了“鑲嵌”的概念后，我就讓學生以學習小組形式，用幾種正多邊形紙片來拼圖，得到哪幾種正多邊形可以單獨鑲嵌，哪幾種正多邊形可以一起鑲嵌，有什么規律。在剪、折、拼中，難點的神秘面紗隨之蕩然無存，教師的教和學生的學都感覺輕松愉快，何樂而不為呢？
三、構建思維單元，突破難點
思維單元是集概念、判斷、推理為一體的邏輯思維的綜合形式，是思維過程的高度濃縮和概括。不僅包括所有的定義、定理、公理、公式、法則、規律……這些基礎知識，廣泛地說還包括重要而典型的例題、習題及其證明過程。構建數學思維單元，是在圓滿解決數學問題的基礎上，對問題及其求解過程進行反思探究、歸納總結、加工提煉、推陳出新的再認識。在教師的指導下，學生可通過這一過程，更進一步加深對求解過程的理解和對問題的本質屬性的認識，使解決問題的思維過程得到質的飛躍。構建數學思維單元，并積累到一定程度，學生的思維水平就會發生突變，數學素質得到相應提高。從而大大地提高解題水平。
四、恰當運用多媒體輔助教學，突破難點
運用多媒體教學，可以對復雜的現象進行分解和綜合，多媒體輔助教學既能強化感知，突破難點，又不受時間和空間的限制，可以變大為小、變小為大，還能變快為慢、變慢為快，靈活多變，運用自如，可以讓學生直觀地體現知識的發生和事物的變化過程，所以運用多媒體教學可以大大提高學生對探究知識的吸引力，有效地解決數學難點。
例：如圖，E是平行四邊形ABCD邊CD上的一點，且平行四邊形ABCD的面積為14平方米，求ABE的面積。
“教學難點”就是課堂上教師難教與學生難學的內容關節點.難點不一定是重點，重點也不一定是難點，而有些內容則既是難點又是重點.教學重點是因學科知識內在邏輯結構所致，具有普遍性，而教學難點要依學生的實際水平而定，同樣的一個問題，在這個班級是難點，而在另一個班級則不一定是難點，它具有學情的相對性.只有正確認識了教學難點的真正含義，才能實實在在有針對性地找到突破教學難點的有效辦法.
一、直觀演示
理論來源于實踐.人的認知過程總是從具體到抽象，從感性到理性.有些數學知識理論性很強，學生又缺乏與之相關的感性認識，理解起來相當困難，這就給課堂教學帶來阻力.由于知識抽象所帶來的難點，教學中聯系學生的生活實際，借助形象可感的板畫圖表、教具模型、媒體設備等直觀演示加以突破，是最便捷的.
例如：在教學“從不同方向看物體時”，要求學生畫出幾何體的三視圖，由于學生對圓柱、圓錐、三棱柱、三棱錐等幾何體的三維視圖不易想象，在教學中，教師盡可能地利用三維圖像軟件進行動態演示，因其形象直觀，具有良好的視覺效果，故而能給學生留下深刻印象.在研究“平移變換轉化為函數問題”時，如圖1-1：RtPMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，C點和M點重合，BC和MN在一條直線上.令RtPMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動，直到C點與N點重合為止.設移動x秒后，矩形ABCD與PMN重疊部分的面積為y，探究：x取何值時，重疊部分的面積為PMN面積的一半？學生在初學此類問題時，由于普遍存在不懂如何分類討論、分類討論不徹底、關于重疊部分可能出現幾種圖形等思維難點，此時教師應在學生思考想象的基礎上，利用多媒體進行直觀動態演示，展示圖1―2，圖1―3，圖1―4等各種情形，上述解題中的思維難點順利得以突破.
又如在學習同旁內角時，很多學生很難理解如圖1―5中，∠A與∠C可形成同旁內角.教師在解決這個難點時，應適時利用幾何畫板，從B拖動線段，直到線段AB與線段BC所在的直線接行狀態，讓學生直觀感受∠A與∠C的位置關系，如圖1-6.教學中適時采用直觀演示的手段，可以讓一些難于理解的數學問題直觀形象化，也避免出現傳統教學中教師講解過度而學生理解甚少的被動局面.
二、化整為零
知識體系錯綜復雜.有時解決一個問題需要綜合運用多方面的知識，這對于絕大部分學生來說常常是無從下手.像這樣由于問題的復雜性所帶來的難點，教師必須事先細致地分析存在難點的復雜因素，然后根據學生的知識基礎，將復雜的問題轉化成若干個基本而又簡單的問題，讓學生易于接受.例如方案選擇中的“租車問題”：某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用汽車送234名學生和6名老師集體外出活動，每輛汽車上至少要有一名教師.現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：
（1）共需租多少輛車？ （2）給出最節省費用的租車方案.
對于上述問題，教師要很好地分析形成難點的原因：雖然該問題具有較強的實際背景，但實際背景中所包含的變量及對應關系比較復雜，需要建立一次函數作為問題的數學模型，并需綜合運用有關函數的知識對問題進行綜合分析，因而具有一定的難度.因此在教學中應根據學生的實際情況，設置如下若干輔的基本問題，以降低難度：①要保證240名師生有車坐，汽車總數不能小于多少？②每輛車上至少一名老師，汽車的總數不能大于多少？③綜合可知，汽車的總數為多少？④汽車總數確定后，若設租用x輛甲種客車，則乙種客車數如何表示？租金總費用y（元）與甲種客車數x（輛）之間的關系式是什么？在學生列出表示租車費用的函數關系式y=120x+1680后，要解決最節省費用的租車方案問題，還需進一步確定自變量x的范圍，此時還可設置幾個基本性問題，如：①所租汽車的總載客量用含x的代數式如何表示？為使240名師生有車坐，可以得到怎樣的一個關于x的數量關系？②總費用不超過2300元，又可得到怎樣的一個關于x的數量關系？像上述這樣把復雜問題分解成若干簡單小問題的做法，既分散了教學難點，又讓學生在若干簡單問題的探究中，體驗成功的喜悅，樹立了學習信心.
三、分層漸進
有些知識第一次出現，且離學生的生活實際格外遙遠，陌生得讓學生感到遙不可及.教師要想幫助學生突破這樣的知識難點，唯一的辦法就是鋪路搭橋，設計若干個臺階，讓學生順著你的指引，輕輕松松地一級一級往上爬.
如在教學八年級數學《多邊形的內角和》一節中，由于學生第一次涉及邊數超過四邊的圖形內角和計算，而學生現有的認知結構基本停留在小學已有的“三角形內角和180°，四邊形內角和360°”上，不容易發現多邊形的內角和與邊數之間的數量關系.我在黑板上從邊數是四的多邊形開始，畫了若干個的多邊形，讓學生觀察后，進行了如下師生間的對話：
師：三角形、四邊形的內角和分別是多少度？生：180°和360°.師：四邊形的內角和為什么是360°呢？生：因為四邊形可以分割成兩個三角形，所以是180°×2=360°.師：五邊形可分割成幾個三角形？生：3個（動手連對角線后）.師：五邊形內角和是多少度？是三角形內角和的幾倍？生：540°，是三角形內角和的3倍，是180°×3.師：大家動手探究一下，六邊形、七邊形各可以從一個頂點出發，分割成幾個三角形？多邊形的邊數與分割得到的三角形個數有什么關系？此時拋出這個問題，已不難發現解題辦法，學生在老師的指引下，經過短暫的議論，總結出n邊形內角和公式：（n-2）×180°.分層漸進，啟發誘導突破難點的方法，很好地培養了學生自主觀察、探究、歸納等解決數學問題的能力，讓數學課堂真正做到學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者.
四、直接講授
新課程背景下，很多教師“談講色變”，在處理教與學的關系方面存在認識上的誤區，認為只要是老師直接講授就是違背學生主體地位的思想，就是填鴨式教學.其實，有的知識只要教師一講，學生就會明白.那就當講則講，大膽地講，講深，講透，千萬別帶著學生兜圈子，繞彎子，費時低效，越弄越糊涂，特別在一些新授課涉及定義、概念等教學時.例如，在教學七年級上冊第二章有關多項式的內容時，教師要具體講清多項式的定義，多項式的項、常數項、次數、項數等概念.日常教學中，我們發現很多學生在判定如多項式“6xy-4x-1”的一次項和常數項時，常出現諸如“一次項是4x，常數項是1”的錯誤，這與教師沒有講清多項式的定義，沒有充分強調“多項式是幾個單項式的和，每一個單項式稱為項”有很大關系.如果在課堂教學時把這個“和”字著重強調，學生會很自然地將多項式6xy-4x-1看成6xy+（-4x）+（-1），就不會出現上述概念性的錯誤.
五、類比分析
運用多媒體輔助初中數學教學，在整個教學過程中，靜心策劃課堂的教學安排，發揮多媒體技術的優勢，力求使初中數學的教學效果達到最佳狀態，具體地講，多媒體在初中數學中的應用優勢體現如下。
1.1可以大大節約數學課堂時間，為初中數學爭取最大的效率
多媒體輔助初中數學教學，能夠幫助教師節省出許多課堂時間，從而使學生能夠有更多的時間去消化課堂知識，擁有自己的思考和學習的時間。比如，在教授幾何圖形的時候，教師可以利用多媒體軟件平移圖形，不僅節省了教師描述圖形變化的過程時間，而且還能讓學生在觀察中掌握理解教學內容，為學生帶來動態的數學課堂。
1.2學生成為初中數學課堂的真正主人
以往的初中數學只是一味的強調成績的好與壞，而忽視了培養學生的數學能力。多媒體教學的出現，解決了這一難題，它不僅能夠使學生獲得數學知識，還讓學生學會如何運用這些知識，促使學生的綜合能力的發展。同時，多媒體教學能夠促進學生的個別差異發展，因為它可以滿足不同類型的學習需求，體現出他們在初中數學課堂中的主人公地位，激發學生學習數學的動力，成為初中數學課堂的主導者。
1.3建立一個人文氛圍的數學課堂
在沒有多媒體輔助教學的時候，初中數學的課堂往往都是枯燥難懂，嚴重打擊了學生的積極性。而多媒體技術的出現，為學生安排制造和諧的課堂氛圍，讓學生能夠輕松愉悅的學習數學，增加師生互動的機會，增強他們的自信心。多媒體技術通過學生喜聞樂見的形式，調動了學生的積極性，從而建立一個人文氛圍的數學課堂。
1.4使數學信息的利用率達到最大化
多媒體輔助初中數學教學，能夠提供豐富的教學資源，幫助學生擴充自身的數學信息量，從而使數學信息的利用率達到最大化。
1.5為初中數學教師的教學工作帶來便捷
初中數學的授課需要教師投入大量的時間和人力，不僅要翻閱多種書籍查找與教學內容相關的信息，還要將有用的信息歸結起來進行備課。多媒體技術能夠幫助教師節省出翻閱書籍的時間，給初中數學教師的工作帶來了許多的便捷。
2如何運用多媒體攻克初中數學教學的難點
善用多媒體技術在初中數學教學中的巨大優勢，不僅為教師找到更加有效的教學方式，還能夠為學生提供更好的服務，具有多重教育功效，也進一步使得初中數學的課堂變得充滿了趣味和高效率。因此，應該從以下幾個方面運用多媒體以克服初中數學教學的難點，具體的講。
2.1大力發展多媒體教學，打破教學失衡的現象
多媒體輔助教學的優勢眾所周知，在初中數學教學中的普及運用能夠帶來教育的進步，促進初中數學的發展。所以，教育部門應當盡最大的能力為學生提供多媒體教學。對于遠離城市的山區或是貧困地區，政府應當加大教育投入資金，將多媒體帶進所有學生的課堂，打破現下教學失衡的現象。除了發揮政府職能，還應當在社會中爭取更多的關注，一同為普及多媒體教學努力。只有真正的讓多媒體進入每一個學生的課堂，才可以切實有效的解?Q初中數學的教學難點，使學生牢固地掌握學習內容。
2.2提升教師的多媒體操作能力
有了攻克難題的設備，還需要操作設備的人，這無疑就是初中數學教師。所以，教師應當掌握全面的多媒體技術，能夠做到專業化和精準化，這樣才能保證初中數學教學順利的開展，幫助學生解決數學難題。
2.3積極營造自由的數學課堂氛圍
良好的課堂氛圍能夠幫助學生快速地進入學習狀態，激發學生的求知心，數學教師應當善于利用多媒體為初中數學課堂營造出自由寬松的感覺，為他們學習制造一個有利的環境。多媒體能夠設計出動態的圖形，有聲的動畫，使課堂中的抽象的知識內容變得容易理解。在這樣的情景中學習數學知識，能夠激起學生學習的欲望，樂于探索未知的領域。
2.4促進多媒體技術的創新發展
函數是初中數學教學中的關鍵內容，亦是初中學生學習數學的重難點。在新課改下，如何提高學生學習函數知識的主動性與興趣，改善其學習的質量是當前教師在教學過程中急需解決的重難點問題。由于大部分學生對于函數的概念理解不夠透徹，加上其思維發展水平較低，難以準確理解、接受相關函數知識。本文結合多年的教學經驗，就初中數學函數的教學難點及其相應的教學策略進行分析，總結如下。
一、初中數學函數的教學難點分析
（一）對函數概念理解不深
當前，大多數初中學生難以去理解函數概念，由于其對概念的理解不透、甚至理解有誤，大大增加了學生學習函數的難度，導致學生無法靈活運用函數基礎知識、靈活改變自己的思維方式來學習、理解函數間的關系。因此，現今大部分初中學生在學習相關函數知識時，僅僅停留在函數概念的表面認識上，難以將函數基礎知識真正運用到函數的應用及函數關系的理解上，在進行函數題目的解答過程中，主要通過死記硬背，僅依靠書本例子進行照搬照套公式來求解坐標值。
（二）數形結合能力較低
由于當前的初中學生關于數形結合方面的能力較為薄弱，難以通過靈活結合數形思想的方式來解答函數題目。而函數題目只有采用數形結合的方式，才能更為簡便的求解。因此，缺乏一定的數形結合能力的學生，在學習初中函數方面難度較大。
（三）函數意識較為薄弱
在學習初中函數的過程中，在變量間經常出現各類函數關系。然而，由于初中學生缺乏一定的函數意識，在遇上類似問題的求解中，難以快速查找其存在的函數關系。有部分同學認為，通過使用方程來表示等量關系即可，無需使用函數知識來求解。甚至有些同學在學習函數知識的過程中存在較大難度，導致其對函數知識的學習產生恐懼感，在做題的過程中，即使遇到函數關系問題也只會一昧逃避，或只通過等量關系進行求解，對于函數知識及函數應用避之不及。
（四）學生的思維發展水平不高
由于函數知識較為抽象，不論是函數的概念學習還是函數知識的應用中，對于學生的思維水平要求都較高。只有通過一定的數形結合思維，在求解函數題目的過程中，學生應當在頭腦中構造出一定的數形情形，包括解析式、表格式或圖形式，即將數學符號語言與相應的圖形語言互相轉換。由數形結合思維將抽象的函數關系等式轉化為相應的形象的、動態的反映。然而，由于當前初中學生的思維發展水平仍不完善，其思維處于較不成熟的階段中，難以及時、適當的將函數知識學習中的數與形相結合，難以將抽象的函數概念轉化為具體的事例進行分析，導致其在學習函數知識的過程中難度較大。
二、初中數學函數教學的有效策略
（一）提高學生學習函數的興趣與主動性
1、合理設置函數學習的問題情境
如上所述，函數知識在學習的過程中大部分為抽象的概念與等式，教師可以通過合理設置函數學習的問題情境的方式進行函數概念的教學。在進行函數知識的講解過程中，教師應當事先備課，針對所講授的函數概念設置相應的問題情境，在吸引學生學習興趣的同時，簡化函數學習的難度，便于學生在問題情境中積極思考，查找學習重難點的突，逐步訓練學生轉化思維的能力及將抽象概念轉化為形象事物的能力，使其逐步適應形象知識的學習到抽象知識學習的轉化。
因此，教師應當結合相應的函數概念、性質及特征，引導學生體驗學習函數知識、函數應用的挑戰性，適當為其講解，提高學生學習的自信心與主動性；尤其要注重引導學生在解決函數問題時，查找已有的條件，運用邏輯思維與抽象思維，調整函數問題中的邏輯關系，以便其盡快找到解決問題的突破口，從而加強函數知識的理解與運用能力。
2、營造民主、平等的學習氛圍
由于初中學生剛接觸函數知識，對于抽象化的概念定義學習難度較大。教師應當在教學過程中，為學生營造出民主、平等的學習氛圍，引導學生自主學習。加強課前預習、課中隨堂聽講、課后及時復習，通過不斷的鞏固與積累，逐步吸收、掌握抽象的函數概念知識。此外，教師還應當適當引導學生在學習的過程中自主摸索、探討，掌握適合自己的學習方式，在消化、理解函數概念的過程中，形成一套自主的學習方式。
因為函數問題是貫穿初中數學的主要內容，數學教師要結合初中數學實踐和數學的生活情景，使學生熱愛函數知識，樂于參與有關函數的實際運用試題。數學教師要尊重學生的主體意識，在課堂上盡量給學生創造表現自己的機會，使學生在嘗試成功的過程中體驗快樂，感受函數運算帶給學生的愉悅，讓學生在自由民主平等的學習氛圍中積極進取、力爭上游。
（二）注重函數的聯系講解法
1、注重聯系研究方法
對于函數的研究基本上是一致的，對于一般的函數，要研究其概念、圖像、表示法等，對于特殊的函數也是要研究其概念、性質以及一些其他問題.例如，對于用反比例函數進行教學時，就會先引入一些實例，比如說速度時間之間的關系、單價數量之間的關系等；其次就是下定義，給出函數的符號與文字的描述；第三，對函數的概念進行辨析；第四，給出例題；最后就是進行反思，這幾個過程就體現出了函數教學基本的幾個環節。在教學中，要適時進行先行組織策略，給學生一些“先行組織者”，對研究方法進行引導，這就有利于學生理解相關的
概念。
2、分解組合數形結合要恰當
學生對函數的求知欲需要數學教師的循循善誘，教師講究分解組合的方式方法，盡量讓學生在學習的過程中不斷生出新的動力，調動學生的學習情緒，使學生在探索新知識的過程中有事半功倍的效果。
（1）先分解，再組合，最后綜合，可以有效減輕學生學習負擔。在合作中互相交流、相互評價、相互鼓勵、相互提高。
（2）通過讓學生在形象的繪圖中受到啟發，在抽象的函數概念中數形結合會使學生的解題能力循序漸進。根據不同的函數式所反映在坐標系中圖象的位置，結合函數性質應用，就是對前面幾項內容的組合，根據解析式畫出相應的函數圖象，根據實際問題的要求，應用函數性質解決問題，組合并非是機械性地拼接，而是將函數知識與函數思想融合在解決問題中發揮功效。
（三）重視函數的概念教學
1、重視函數概念的形成過程講解
數學教師要重視對學生函數概念形成過程的把握。
首先，要學會辨別各種刺激模式，教師可以提供典型例子或學生自己的生活經驗等，學生在接觸量時逐漸掌握變量，比如汽車行駛過程中的時間、速度、路程；三角形的底邊、高、面積；購物時商品的數量、單價、總價；氣溫在一天中各個時刻變化規律等。
其次，要學會分化屬性，達到理解該物的本質屬性，“變量”的本質屬性就是“在一個變化過程中，可以取不同數值的量”。例如，汽車行駛過程中時間、路程、速度之間的關系，當汽車勻速行駛時，不同的時間所走路程是不同的。
再次，歸納不同刺激模式的共同屬性，以致提出假設，如：在相同速度下，速度是常量，則路程和時間是變量；路程相同時，路程是常量，速度和時間是變量。
最后，經過多次歸納概括使學生對函數概念逐步認識并深入理解，通過不同方法或解析式或圖象或表格來表現函數關系，鼓勵學生學習函數知識的信息，減少其恐懼感。
2、結合函數實例進行概念教學
教師在進行函數教學的過程中，可以結合函數實例進行概念教學。首先，教師應當調動課堂氣氛，避免枯燥的函數概念降低學生學習的自主性，通過引入適當的函數實例，可以有效的提高學生對于函數知識的認識與興趣。因此，教師應當在課堂教學過程中以函數實例來激發學生的思維，調動其學習的興趣，促使抽象的函數概念知識有具體、形象的實例作為其載體，降低學生學習與理解的難度。
（四）加強師生互動與合作學習
在進行初中函數知識的教學過程中，教師應當加強師生互動與合作學習。一方面，加強師生互動，有利于調動學生學習的自主性，方便教師及時了解學生學習及掌握的情況。另一方面，加強學生間的合作學習，有助于提高學生間的友誼，并提高學生學習的效率與質量，通過一對一的幫助學習，不僅有助于幫助基礎較差的同學學習函數知識，而且有助于鞏固其他學生對于函數概念的理解與掌握。
三、結語
綜上所述，針對初中學生的實際情況編制有效的教學策略，嚴格按照一定的教學方法，及時總結、反思課堂教學情況，通過提高學生學習函數的主動性，解決學習函數的難點問題，可以有效的改善學生學習函數的質量水平，從而全面提高學生的數學成績。
參考文獻：
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）18-196-01
數學是一個有著極強的抽象和系統性的學科，對于知識點的積累也相當的嚴格，每一個單獨的知識點都可以變成一個完整的知識結構，如果對于某一項知識沒有完全的掌握，那對于整個數學都將會造成影響，也會對數學的思維和能力產生問題。故而對于學生的課堂學習能否有效的提升和科學獲取思維能力就變成了一個對于課堂效果高低的衡量標準。而小學生的特點就是年齡小、認知低、對于事物的思維單一，所以小學教師的課堂更加需要突破，筆者根據小學生課堂現有的特點，結合實際教學分析難點問題。
一、小學四年級的常見的數學問題
1、大數的認知
學生的認知和學習基本是以萬為基礎進行數字學習，而萬以內的數字在日常生活中也會有所設計，學生對于大數的學習也是以萬為界定，萬以內數的學習和鞏固拓展。
2、乘除法
三位數乘法以兩位數乘法為基礎的一個乘法延伸，兩位數的除法則是小學數學中整數除法的結束，而在教學中往往會出現學生對于乘除法被動的接受，而不是主動的計算和研究，學生不能自主的掌握口算、心算、筆算以及估算的竅門或方法。而最科學的方法則是讓學生使用簡單、靈活的方式進行計算，并培養出知識擴展能力。
3、角和圖形
角的度量主要是靠學生自主研究和動手測量得出的結果，并從結果中發現一定的數學規律，而這種現象在傳統教學中已經被教師忽略并跳過。而對于圖形的學習，是建立在角的基礎上，重心轉移到圖形之間的相互轉換。
4、四則運算和運算定律
讓學生學會用兩級運算解決數學難題，掌握正確的三步式解題，并運用到實際中。而通過研究和探索尋找到運算定律之間的關系和組合，并培養學生學會直覺，在短時間內快速的尋找到一個簡單快捷的運算定律進行實際解答。
二、解決數學問題的多元化以及學習的必要性及合理性
實行數學的自主研究和方法多樣化，本就是學生的學習過程。在班級內，不同的學生會因為不同的特性而尋求到屬于自己的方法，而這種方法會為他人的思路產生啟迪。而這種方法的多樣性對于教育也非常重要，是培養學生具備行為的開闊性和發散性以及靈活性的主要過程，也是作為一個測量學生的思維發展水平的格尺，而解決問題的多樣化同樣也會激發學生的潛能。對于課堂教學，這種方法更利于對于題目的解答。數學的核心就是思維能力，學生的思維能力決定其多樣化的提升，同時從分析和對比的過程中，學生又能對于自身的數學思維能力進行體會和反思。
對于教師而言，能夠在課堂中充分的指導學生進行多元化的數學思維解題，也能將學生的思維擴展到最大，并克服傳統課堂中對于學生的思維拘束問題，這對于學生的數學學習興趣也會有一個推進作用。鍛煉學生在解題時發揮自身的創造力，避免遇到沒有公式可用的棘手問題，并推行小組合作學習，讓自己的能力得到充分的提高。教師在進行數學的課程教育時應將重心放在學生的自主創造，并在對比中學會反思，結果是一樣的，過程的多變的，我們不是教授學生求得結果，而是這個結果得來的過程，讓學生使用不同的方法、過程、方式進行不同的體驗，得到不同的樂趣。
三、教學過程中遇到的難點分析
1、掌握單元重點
教師在備課時一定要抓住一點就是重心，只有弄清楚教學的重心才能提高教學的針對性。本章提及的中心是指整個知識結構或是課題的目標中有著突出作用或是地位的內容，并且在以后的數學中有著極為廣泛的作用，是解決問題的思維基礎。難點是根據學生的數學基礎和認知能力評判的知識點，教學重點是存在的，是客觀的，對于數學的理解和運用也有著很大的影響，是根據學生的接受能力而實際存在的。
2、以舊引新，學會知識的拓展
數學的知識點都不是獨立的個體，皆是有著相互聯系的關系，將知識點分裂成個體進行傳授，往往其作用都是極低的，對于學生建立數學構造以及數學的思維能力也是不利的。我們要了解，學生的認知是一個從無到有的過程，是一個累積，而對于數學的而學習也是以某一個點為基礎，通過知識的累積從而得到成果。而新的知識是以舊的知識為基礎進行的一個拓展研究，他們之間的聯系是不可忽視的，所以教師在教學中，必須要以學生已經掌握的舊知識為出發點進行新知識的演變，學生有了一定的基礎自然就不會對新知識產生陌生迷茫和排斥的心理。
3、自主研究學習方法
教師要突破傳統的教學方法，要將課堂的主體移交到學生的手中，充分的讓學生的思維得到啟發，引導學生自主的研究數學問題。教師在課堂中因材施教，用科學有效的教學方法，培養學生的自主思考能力，自主探索，小組合作，讓學生通過自己的探究得到屬于自己的理解和創新。教師放棄傳統教學中的填鴨式和注入式教學，注重過程的解析，以學生為課堂主體，讓學生自主解決數學中出現的問題，讓學生體驗解題的樂趣，從而愛上數學。
4、運用多媒體，建立新形勢課堂
如今是網絡信心教育時代，教師在課堂中應該充分的運用這一教學優勢，放棄黑板粉筆式教學，提高課堂效率，加強學生興趣，用聽、說、看、讀等等多元化進行信息的傳遞。這樣不僅培養了學生的感官結合，同樣也集中了學生學習的注意力，加大其學習的持久性。多媒體的應用是突破時間和空間約束，化靜態為動態，增加學生的直觀性，有效的突出學習的重點和難點，讓學生能在有限的時間里學習無限的科學知識。
參考文獻：
初中數學中的應用題可以分為兩大類別：①代數應用題，它包括行程問題（如相向、相背、追及等）、工程問題、工作問題（如話費、資源分配、最優方案等）、效率問題、利率問題、統計問題、植樹問題、濃度問題、數字問題等。通過學習代數應用題，使學生從小學的列算式解應用題過渡到中學的列方程（組）解應用題等內容；②幾何應用題，它包括線段問題、三角形問題、圓形問題、函數問題等。學習這一部分的目的是讓學生熟悉幾何語言，形成空間轉換概念。
應用題教學也是中學教學中的一個難點，考試時學生失分較多。究其原因，大概有下面幾種：第一，閱讀理解能力不強。應用題中文字篇幅較長，科學術語較多（如存款、納稅、出租車計價、消費支出、盈利、打扮等）。相關的制約因素較多，各種信息互相干擾，如果學生閱讀理解不到位的話，就不能從具體問題中歸納出數量關系。
第二，將題目中實際用語轉化為數學語言的的能力不強。解應用題，就是要將題目中敘述語言通過列代數式、方程式（組）、不等式（組）或函數解析式轉化為數學語言，如果找不準數量關系，公式記得不牢，對公式的意義不理解，就會出現盲目應用公式或者列式不準確的問題。
第三，教師的教學方法不科學，在應用題教學中，教師容易出現以下失誤：①不指導學生事先預習，任務指向不明確，學生很難進入正確的認知空問；②只強調結論的正確性，不引導學生分析，理解題意，對問題的實際意義，所涉及的數學概念理解不夠完全；③強調時間緊，內容多，教師滿足于滿堂灌，學生動手練得少。
那么，怎樣才能提高學生解應用題的能力呢？我們以下面這道題為例說明：
甲、乙兩人同時從學校出發，步行15千米到某風景區游玩。甲比乙每小時多走l千米，結果甲比乙早到半小時。求甲、乙每小時各走多少千米？
第一，提高學生的審題能力。審題的基礎是閱讀，閱讀是以理解為核心的多認知活動，它能為弄清已知條件和數量關系做準備。閱讀時，要弄清每句話的意思，對于關鍵性的詞、句要做標記；對于較長的關鍵句子，要濃縮為主——謂——賓，重點加以分析，以突出問題的實質。上題由三句話（標志是兩個句號，一個問號）組成，構成數量關系的關鍵句是：甲乙都走了15千米，甲的速度比乙的速度每小時多走1千米，甲走完全程比乙走完全程少0.5小時，未知量是分別求兩人的速度。
第二，指導學生找準等量關系。這一步要指導學生找出能表示應用題含義的所有等量關系，如上題中的數量關系有：①甲的路程=乙的路程；②甲的速度=乙的速度+1千米/小時；③甲行完全程時間=乙行完全程的時間-0.5。找出這些等量關系后，還要引導學生將其翻譯成數學語言。
第三，指導學生準確地列出等式。這里的等式可以是方程式（組），不等式（組）、函數式或其它等式。
為了正確的列出等式，首先要準確地把握關鍵詞所表達的數量關系；其次要正確地理解公式的意義及使用范圍。前面那道題應采取列方程式、方程組的方式來解題。而列方程式或方程組，要求用字母標出題中的未知數，由于本題的等量關系不只一個，因而本題的解法也不是一種。
第四，指導學生運用正確的方法解答題目，在這一階段要求學生首先是細心，其次是準確，方式可以要求學生個別練，叫一兩個學生到黑板上演示等多種手法。
第五，指導學生學會檢驗。通過檢驗，查看所求出的解是否能滿足方程（組）的要求，還要查看是否符合題目的實際，很多同學不重視這一步，從而造成不必要的錯誤。老師務必要加強指導，引起同學們的足夠重視。
第六，指導學生寫出全面的符合要求的答語，并帶上單位名稱為解應用題畫上一個圓滿的句號。上題的答案為：甲的速度為6千米/小時，乙的速度為5千米/小時。
為了提高學生解應用題的能力，還可采取下面措施：第一，進行一題多解訓練，拓寬學生的思維空間。由于應用題的等量關系不止一個，因而應用題的列式、解法呈現多種多樣的態勢，也就是我們常說的一題多解，但答案是唯一的，就方程式而言，一題多解主要表現在未知數，以前面那道應用題為例，可以設一個未知數、兩個未知數、三個未知數、四個未知數，根據排列組合知識，列方程及方程組。我指導學生進行探求，學生很快找到了15種不同的解法。
對學生進行一題多解的訓練能加深對解應用題步驟的理解，能拓寬學生的解題思路，提高解題能力，還能培養學生發散性思維能力，培養學生的創新精神和探究能力，從而提高學生的素質。
