序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇書憤教案范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

2．在學習互化的過程中使學生認識到這三者之間的內在聯系，為后面學習百分數的計算和應用打下基礎。

3．在學習的過程中培養學生的分析思維和抽象概括能力。

教學重點和難點

1．使學生理解掌握百分數和分數、小數互化的方法。

2．明確三者之間的關系。

教學過程

(一)復習準備

1．我們以前學過小數和分數，現在又學習了百分數。小數和分數之間可以互相轉化嗎？

2．出示投影片。

(1)把下面的小數化成分數。

0.451.20.367

提問：小數怎樣化成分數？

(2)把下面的分數化成小數。

提問：分數又怎樣化成小數？

(3)把下列分數寫成百分數的形式。

3．引入。

在生產、工作和生活中進行統計和分析時，為了便于統計和比較，我們常用百分數表示一些數據。除了用百分數表示，還可以用什么數表示？(小數和分數。)

這節課我們就來學習百分數和小數的互化以及百分數和分數的互化。

(二)學習新課

1．百分數和小數的互化。

(1)回憶小數化分數的過程。

(2)小數要化成百分數，分母應是多少？怎樣使它的分母變成100呢？

(3)出示例1。

例1把0.25，1.4，0.123化成百分數。

①小組討論轉化的方法；

②小數化百分數分幾步進行？

(先把小數化成分母是100的分數，再化成百分數。)

③學生回答，教師板書：

1.4怎樣化成分母是100的分數？根據什么？

(根據分數的基本性質)

④“做一做”：把下面各小數化成百分數。

0.381.050.0553

⑤觀察例1的各小數，化成百分數后發生了怎樣的變化？(把小數點向右移動了兩位，添上了百分號。)

你所做的練習的各數是不是也發生了同樣的變化？這一變化符合什么？(分數的基本性質。)

⑥現在你能很快地把下列小數化成百分數嗎？(口答)

2.50.7850.16

(4)百分數又怎樣化成小數呢？根據上面的推導過程，小組討論百分數化小數的方法。

(5)出示例2。

例2把27%，124%，0.4%化成小數。

①說一說百分數化小數的方法。

(先把百分數化成分母是100的分數，再化成小數。)

②觀察百分數化成小數發生了什么變化？

(小數點向左移動了兩位，去掉了百分號。)

③把下面各百分數化成小數

15%80%3.5%

(6)小結。

通過剛才的分析、歸納，誰能說一說百分數和小數怎樣互化？

把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移兩位。

2．百分數和分數的互化。

(1)分數可以化成小數，剛才我們又學習了小數化成百分數的方法，你能利用已有的知識把分數化成百分數嗎？

(2)出示例3。

循環小數不能化成百分數怎么辦？(取0.16的近似值。)

怎樣取近似值呢？一般要求百分數的分子要保留一位小數，那么當把分數化小數時應保留幾位小數？(保留三位小數。)

第一步做什么？(分數化小數，取近似值時要用約等于號。)

第二步做什么？(小數化百分數，數值相等所以用等于號。)

(3)掌握了分數化百分數的方法。百分數化分數又怎么做呢？依據百分數與分數的聯系想一想，互相說一說。

(4)出示例4。

例4把17%，40%，12.5%化成分數。

①說說你的想法。

(先把百分數寫成分母是100的分數，再約成最簡分數。)

把12.5%化成分數后，分子部分是小數應怎樣處理？

(先利用分數的基本性質把分子、分母同時擴大若干倍，去掉分子的小數點，然后再約分。)

②練習：把下面各百分數化成分數。

14%2.5%120%

(4)說一說百分數和分數應怎樣互化？

打開課本看129頁百分數和分數互化的方法。

(三)課堂總結

通過今天的學習，你能把分數、小數，百分數三者之間任意轉化嗎？互相說一說轉化的方法。

(四)鞏固反饋

1．把下列各數化成百分數。

2．把下列各數化成小數。

3．把下列各數化成分數。

15%125%3.75%0.6%0.6250.04

4．選擇題。

(1)和2.5相等的數有

[]

A．25%

C．2.5%

D．250%

(2)0.75%等于

[]

A．0.75

C．0.0075

[]

A．9%

B．9.0%

C．9.1%

(五)布置作業

課本第130頁第1～4題。

課堂教學設計說明

百分數、小數、分數這三者之間有著密切的聯系，而且可以互相轉化。本節教案的設計也正是圍繞三者之間的聯系進行教學的。

通過復習準備，學生先明確了分數、小數互化的方法，以及分母是100的分數如何改寫成百分數，為下面的學習做好了鋪墊。

篇（2）

2．引導學生學會抽象概括。

3．培養學生初步的邏輯思維能力。

教學重難點：理解分數單位。

教具準備：小圓片12個。

教學過程

一、復習導入

1．用分數表示下面各圖中的陰影部分。

2、說一說每個分數的意義。

實驗小學男教師人數占全校教師人數的3/8。

地球表面被水覆蓋的面積約占地球總面積的7/10。

二、教學實施

1．學習分數單位。

（1）一堆糖（12顆），平均分成2份，每份是這堆糖的。

平均分成3份，2份是這堆糖的。

平均分成4份，3份是這堆糖的。

平均分成6份，5份這堆糖的。

學生用小圓片表示糖塊，動手分一分，然后把結果填在課本上。

集體訂正，請學生說出1/2,2/3,3/4,5/6分別表示什么意思：

(2）引導學生明確分數單位的意義。

問：1/2,2/3,3/4,5/6這些分數的分母分別2,3,4,6都表示什么意思？（表示把單位“1”平均分成的份數。）

分子又表示什么意思？（表示這樣的一份或者幾份。）

師：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數就是分數的分數單位。如，2/3的分數單位是1/3。

老師指名說出黑板上其它分數的分數單位。

集體說一說自已寫出的三個分數的分數單位。

(3)發現分數單位的特點。

師：你們發現這些分數的分數單位有什么特點？（它們都是幾分之一。）

為什么？（因為分數單位是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數就是分數單位。）

說一說黑板上這些分數分別有幾個這樣的分數單位。

2、不同分母的分數，它們的分數單位是否相同？為什么？

(1）學生思考，同桌討論。

(2）學生交流后，老師引導學生明確：分數是由分數單位組成的，因為不同分母的分數，把單位“1”平均分的份數不一樣，所以不同分母的分數有著不同的分數單位。

三鞏固練習。

1、填空。

3/4里有3個（）。

10個1/13是（）。

（）個1/15是14/15。

2、64頁第8題。補充說明每個分數有幾個分數單位。

3、64頁第9題。先讓學生獨立選擇涂色，再全班交流。通過交流，使學生看到，隨著分母的增大，幾分之一所表示的蘋果個數相應地在減少。

4、64頁第5題。注意提示分數所表示的是實際數量。

5.用分數表示圖中的陰影部分。

6、.說一說。

(l）拿走9塊餅干的1/3，拿走了幾塊？為什么？

(2）拿走剩下的1/3，拿走幾塊？為什么？

兩次都是取出1/3，為什么拿走的塊數卻不相同？

三、課堂小結

今天，我們一起學習了分數單位，誰來說一說什么是分數單位？請你與同桌互說3個分數，分別說出這個分數的分數單位是什么？是由幾個這樣的分數單位組成的。看哪組同學說得又對又快。

板書設計：

分數的產生及其意義

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數叫做分數單位。

教學反思：

教材62頁的做一做要充分利用。先讓學生動手分一分，然后再根據分得的結果用分數表示。在集體訂正中，學生產生分歧。有的把12顆糖平均分成3份，表示其中的2份用分數2/3表示，還有的學生用8/12表示。到底8/12對不對呢？在校外培優的同學普遍表示認同，因為根據分數的基本性質，8/12約分后就是2/3。但根據學生操作圓片的結果結合分數的意義來說，必須用2/3表示。這里教師必須強調說明。

教材64頁第5題，學生理解、掌握起來難度較大。建議改在學習了分數與除法的關系和假分數后再練習。可以與73頁第5題結合起來練習。

篇（3）

2、會解答已知一個數的幾分之幾是多少求這個數的實際問題。

3、理解比的意義，知道比與分數、除法的關系，并能類推出比的基本性質。能夠正確地化簡比和求比值。

4、能運用比的知識解決有關的實際問題。

單元重點：

一個數除以分數的意義以及計算方法，并會分數除法解決相關的問題。

單元難點：

一個數除以分數的計算法則的推導。

1、分數除法

（1）分數除法的意義和整數除以分數

教學目標：

1、通過實例，使學生知道分數除法的意義與整數除法的意義是相同的，并使學生掌握分數除以整數的計算法則。

2、動手操作，通過直觀認識使學生理解整數除以分數，引導學生正確地總結出計算法則，能運用法則正確地進行計算。

3、培養學生觀察、比較、分析的能力和語言表達能力，提高計算能力。

教學重點：

使學生理解算理，正確總結、應用計算法則。

教學難點：

使學生理解整數除以分數的算理。

教學過程：

一、復習

1、復習整數除法的意義

（1）引導學生回憶整數除法的計算法則：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

（2）根據已知的乘法算式：5×6＝30，寫出相關的兩個除法算式。（30÷5＝6，30÷6＝5）

2、口算下面各題

×3××××6×

二、新授

1、教學例1

（1）出示插圖及乘法應用題，學生列式計算：100×3＝300（克）

（2）學生把這道乘法應用題改編成兩道除法應用題，并解答。

A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？300÷3＝100（克）

B、300克水果糖，每盒100克，可以裝幾盒？300÷100＝3（盒）

（3）將100克化成千克，300克化成千克，得出三道分數乘、除法算式。

×3＝（千克）÷3＝（千克）÷3＝3（盒）

（4）引導學生通過整數題組和分數題組的對照，小組討論后得出：分數除法的意義與整數除法相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另個一個因數。都是乘法的逆運算。

2、鞏固分數除法意義的練習：P28“做一做”

3、教學例2

（1）學生拿出課前準備好的紙，小組討論操作，如何把這張紙的平均分成2份，并通過操作得出每份是這張紙的幾分之幾。

（2）小組匯報操作過程，得出：將一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的。

4÷2

5

（3）引導學生數形結合，對照不同的折法，說出兩種不同的計算方法。

A、÷2＝＝，每份就是2個。

B、÷2＝×＝，每份就是的。

（4）如果把這張紙的平均分成3份呢？讓學生從上面兩種方法中選擇一種進行計算，通過操作對比，讓學生發現第二種方法適用的范圍更廣。

4、引導學生觀察÷2和÷3兩個算式，概括出分數除以整數的計算法則：分數除以整數，等于乘上這個整數的倒數。

三、練習

÷3÷3÷20÷5÷10÷6

篇（4）

本節內容的難點是：a、角平分線定理和逆定理的應用;b、這兩個定理的區別;c、寫命題的逆命題。學生對證明兩個三角形全等的問題已經很熟悉了，所以證題時，不習慣直接應用定理，仍然去找全等三角形，結果相當于重新證明了一次定理。對于原命題和逆命題，學生對條件和結論容易混淆，特別是沒有明顯的提示語言時，更易找不準條件和結論，這就成了教學的難點。

教法建議：

整堂課圍繞“以復習為基礎，以過程為主線，以思維為中心，以訓練為手段”開展教學。注重學生的參與度，通過提問、板演、討論等多種形式，讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：

(1)做好鋪墊

新課引入前，作一個具體畫圖的練習：已知角畫出它的角平分線;然后在平分線上任取一點，作出這一點到角兩邊的距離。這樣做一是復習了角平分線的定義和點到直線距離的定義;二是為本節課的學習奠定了圖形基礎。

(2)主動獲取

利用上面的圖形，觀察這兩個距離的關系，并證明自己的結論。對基礎條件比較好的同學會很容易得出結論并能用文字敘述出來。對基礎稍差一些的同學生得出結論并不難但讓他們用文字敘述出來可能不是很準確，此時教師要做指導。這一環節的教學注意讓學生通過觀察、分析、推理等活動，主動提出此定理。

(3)激蕩思維

在上面定理的基礎上，讓學找出此定理的條件與結論，并交換條件與結論得到一個新的命題，然后驗證此命題的正確性如何?學生通過推理證明不難得到是一個真命題。此時順理成章地引出教材中的定理2。最后注意強調：兩個定理的區別與聯系;原命題與逆命題、原定理與逆定理的關系及寫出一個命題的逆命題的方法步驟。這一環節完全是由學生給出定理的文字表述及證明過程。

(4)推向深入

進行必要的例題講解，然后進行有層次階梯性訓練，以達到熟練地運用定理證明有關問題。教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。同時讓學生總結積累證明線段相等、角相等的常見方法。

教學目標：

1、知識目標：

(1)掌握角平分線的性質定理和逆定理;

(2)能夠運用性質定理和逆定理證明兩個角相等或兩條線段相等;

(3)能夠判定兩個命題是否為互逆命題，并能寫出一個命題的逆命題.

2、能力目標：

(1)通過“判斷題”的練習，提高學生的辨析能力;

(2)通過公理的初步應用，培養學生的邏輯推理能力及創新的能力.

3、情感目標：

(1)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;

(2)通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征。

教學重點：角平分線的性質定理，逆定理及它們的應用。

教學難點：a、角平分線定理和逆定理的應用;b、這兩個定理的區別;c、寫命題的逆命題。。

教學用具：直尺，微機

教學方法：談話法

教學過程：

1、新課引入

投影顯示

問題：(1)畫一個角的平分線;

(2)在這條平分線上任取一點P，標出P點到角兩邊的距離。

(3)說出這兩段距離的關系并證明。

2、定理的獲得

讓學生用文字語言敘述出定理的內容

角平分線的性質定理：在角平分線上的點到這個角兩邊距離相等。

強調說明：

(1)、定理的條件及結論的符號表示;

(2)、定理的作用：直接證明兩線段相等。使用的前提是有角的平分線，關鍵是圖中是否有“垂直”。

3、運用逆向思維，導出定理的逆定理

問題：將定理的條件與結論“換位”得到一個新命題，說出這個新命題的內容，并判斷命題是真命題還是假命題?學生分析、討論用文字敘述內容，老師作必要的提示。

逆定理：到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。

強調：a逆定理的作用：證明角相等

b、二定理的區別與聯系：性質定理說明了角平分線上點的純粹性，即：只要是角平分線上的點，它到此角兩邊一定等距離，而無一例外;判定定理反映了角平分線的完備性，即只要是到角兩邊距離相等的點，都一定在角平分線上，而絕不會漏掉一個。實際應用中，前者用來證明線段相等，后者用來證明角相等(角平分線)

4、原命題與逆命題

a、概念

b、寫出互逆命題的關鍵。

c、原使命與逆使命的真假性并無一定的依存關系。

5、定理的應用(投影四個例題)

例1、已知：如圖1，ABC的角平分線BM、CN相交于點P.

求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.

學生先分析，教師巡視并適當點撥。

投影顯示學生的證明過程，師生共同糾正補充完善。

投影規范的書寫格式:

(見書中例題)

此題設想：(1)語言要規范。例“過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F”這一段話一定要在證明中寫出。

(2)幾何證明中，常見“同理”二字，講清“同理”適用的條件以免以后亂用。

例2、已知：如圖2，PB、PC分別是ABC的外角平分線，相交于點P.

求證：P在∠A的平分線上

證明：(略)

設想：(1)證明“點在線上”這類問題的解決方法

(2)“一般解題方法”的運用

(3)投影顯示學生的書寫步驟，檢查學生數學語言是否規范。

例3、寫出下列命題的逆命題，并判斷它們是真命題還是假命題

(1)全等三角形的對應角相等;

(2)對頂角相等;

(3)如果，那么;

(4)直角三角形的兩個銳角互余.

例4、已知：如圖3，PBAB，PCAC，PB=PC，D是AP上一點

求證：∠BDP=∠CDP

證明：(略)

設想：一般解題方法的教學。

6、課堂小結：教師引導學生總結

(1)角平分線的性質定理及逆定理;

(2)二定理的關系;

(3)一般解題方法

讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

5、布置作業：

(a)書面作業P80#9

(b)思考題：

(1)已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC>AB，AD=DC，BD平分∠ABC.

求證：∠A+∠C=

(2)求證三角形的三條內角平分線交于一點。

板書設計：

探究活動

篇（5）

素質教育目標：

1.知識教學點。

(1)通過自主探究，掌握異分母分數加減法的計算方法和算理。

(2)能正確計算異分母分數加減法。

2.能力訓練點。

(1)能運用通分的方法解決異分母分數不能直接相加減的問題。

(2)能按異分母分數加減法的計算法則進行計算，解決生活中的實際問題。

3.德育滲透點。

(1)調動學生的學習積極性，培養學生分析比較、遷移類推和歸納概括的能力，提高學生解決問題的能力。

(2)滲透思想品德教育和提高運用所學知識自主解決生活中數學問題的能力，感覺數學與現實生活的切實聯系。

教學重點：掌握異分母分數加減法。

教學難點：運用通分的方法解決異分母分數不能直接相加減的問題。

教學過程：

一、開門見山，揭示課題

同學們，我們今天學習“異分母分數加減法”。(板書課題：異分母分數加減法)

師：看到這個課題，你想知道些什么呢?(生答略)

師：通過這節課的學習，同學們剛才所提的問題將會迎刃而解。

二、合作學習，新知探究

(一)創設情境

我們每天都制造很多的生活垃圾，環衛工作人員對我們在生活中所產生的垃圾進行分類整理，得出了這樣一個統計圖(如下)。

(二)提出問題

從圖中，你能得到哪些信息呢?根據這些數學信息，你能提出哪些數學問題?

(板書：問題1.廢金屬和紙張共占生活垃圾總量的幾分之幾?問題2.危險垃圾和廢金屬，誰多?多多少?……)

(三)解決問題

1.解決問題1：廢金屬和紙張共占生活垃圾總量的幾分之幾?

(1)怎樣列式?(板書：1/4+3/10)

(2)這道題和我們以前學過的分數加減法(同分母分數加減法)有什么不同呢?是否可以用同分母分數加減法的計算法則進行計算呢?

(3)怎樣計算?

A.獨立計算B.小組交流C.全班交流

(4)歸納小結：像這樣分母不同的分數加減法叫異分母分數加減法。

師：計算這種題目是否可以直接將分子、分母分別相加減呢?那么，應該先計算什么呢?請同學們打開數學書第66頁，看看智慧老人有什么話告訴大家。

2.解決問題2：危險垃圾和廢金屬，誰多?多多少?

(1)怎樣比較異分母分數的大小呢?(交叉相乘法等)(板書：3/201/4)

(2)怎樣列式?(板書：1/4-3/20)

(3)怎樣計算呢?我們是否可以用剛才的方法計算這道題呢?

(學生獨立練習，教師巡視，及時糾正不對之處，并點名板演：1/4-3/20=5/20-3/20=2/20)

師：同學們，該同學做的答案與你的一樣嗎?請你打開數學書第66頁，看看小明有什么話要告訴大家。(使學生意識到自己的答案不是最終的結果，并記住最后的結果能約分的要約成最簡分數)

3.通過這道題的學習，你有什么感想?

[設計意圖：對學生進行環境保護教育]

三、鞏固練習，提高技能

1.數學診所。

下面是小馬虎在學習本節內容后練習的兩道題，請你來當老師，幫他看看是否正確。

3/4+5/89/10-l/6

=3/24+5/24=9-1/10-6

=8/24=8/4

=1/3=2

(1)先獨立思考。

(2)誰來當老師，幫他指出問題？

(3)通過這道題的練習，你想給小馬虎提點什么建議呢?

過渡語：我們學校非常重視同學們的安全，每周一的班會課，都提醒大家注意安全。學校評選“文明中隊”采用的是一票否決制，不管是哪個班級，只要發生過安全事故，將取消“文明中隊”的評選資格，哪怕就算是分數最高也不例外。

2.周老師在閱讀9月、10月“文明中隊”的考核表時，發現四、五、六3個年級，9月份發生安全事故的班級占3個年級班級總數的5/26，10月份發生安全事故的班級占3個年級班級總數的2/13。請問：哪個月發生的安全事故較多?多多少?

(1)獨立計算。

(2)集體交流。

(3)通過這道題的學習，你想對大家說些什么呢?我們應該如何預防安全事故的發生呢？

[設計意圖：進行安全教育，增強安全意識。]

過渡語：我們常說“字”如其人、“字”是門面等等，這些都說明“字”的重要性。確實，一手好“字”可以讓人賞心悅目。

3.前不久，在我校舉行的第二屆學生硬筆書法比賽中，我們五年級組三個住校班的同學，取得了不錯的成績。五(1)班獲獎人數占整個年級獲獎人數的1/15，五(2)班獲獎人數占整個年級獲獎人數的1/10，五(3)班獲獎人數占整個年級獲獎人數的1/5。請問：三個住校班獲獎人數占整個年級獲獎人數的幾分之幾?

(1)獨立計算。

(2)集體交流。

(3)感言：希望大家在以后的學習中，認真寫好每一個字和做好每一件事。

過渡語：同學們知道2008年我國有一件非常重要的賽事嗎?是什么呢?(北京奧運會)一個國家申奧是否成功，不僅要看這個國家體育水平的強弱，更為重要的是看這個國家綜合國力的大小。你們看，在我們身邊，基本上每家每戶都有了彩電、冰箱等電器，甚至有的家庭還擁有了小轎車；前不久剛發射的“嫦娥一號”也順利進入了距離我們384401千米的月球軌道上繞月飛行……這些都是國力增強的一種表現，作為一個中國人我感到無比的驕傲和自豪！你們看，申奧要求那么高，一個國家能舉辦奧運會，是一件多么了不起的事情啊!

4.在2001年7月13日舉行的國際奧委會第112次全會上，北京、巴黎、多倫多、伊斯坦布爾、大阪等5個城市角逐第29屆世界奧林匹克運動會的舉辦資格。結果在第二輪投票中，北京獲得了8/15的票數，巴黎獲得了6/35的票數，多倫多獲得了22/105的票數，伊斯坦布爾獲得了9/105的票數。請問：北京所得票數比巴黎多幾分之幾?

(1)獨立計算。

(2)集體交流。

[設計意思：設計此題意在對學生進行愛國主義教育。]

四、知識延伸，能力拓展

(1)1/2+1/3=1/3+1/4=1/4+1/5=1/3+1/5=

(2)1/2-1/3=1/3-1/4=1/4-1/5=1/3-1/5=

A.觀察特點B.計算，規律C.舉例

五、反思總結，情感體驗

1.通過今天的學習，你有什么收獲?還有什么問題嗎?

2.實踐體驗題。

其實在我們的生活中，處處都有數學，處處都有數學問題，希望同學們多調查、多觀察、多思考，做一個生活的有心人。今天就有一道題留給大家，回家后在爸爸媽媽的幫助下，認真填好本調查表。

調查你家某月的消費情況，并填入下表，看看你都獲得了哪些信息。這些信息都說明了什么?

(1)哪項消費占得多?()

篇（6）

創新已成為教育的關鍵詞。新的數學課程強調，學生的數學學習應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，要利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。下面就以一節幾何課的教學案例，簡要發表一下我對創新教學的一些看法。

教材內容： 人教版九年級義務教育初中教科書《幾何》第三冊《圓的內接四邊形》

教學目的： 使學生理解圓內接四邊形和四邊形的外接圓的概念，理解圓內接四邊形的性質定理；并初步學會應用性質定理進行有關命題的證明和計算；使學生體驗到用運動的觀點來研究圖形的思想方法；同時，借助計算機技木，培養學生在數學學習中的動手實踐能力；通過讓學生充分感受發現問題和解決問題帶來的愉悅，培養學生的數學創新意識。

教學過程；

習舊引新

（1 ）在 O 上，任取三個點 A 、 B 、 C， 然后順次連結、得到的是什么圖形？這個圖形與 O 有什么關系？

（2） 由圓內接三角形的概念，能否得出什么叫圓的內接四邊形呢（類比）？

概念學習與探究

1 、概念學習

（1） 什么叫圓的內接四邊形 ？

（2） 如圖 1 ，說明四邊形 ABCD 與 O 的關系。

2 、探究

（ 1 ）前面我們己經學習了一類特殊四邊形 ---- 平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質，那么要探討圓內接四邊形的性質，一般要從哪幾個方面入手？（從角、邊、對角線入手）

（ 2 ）打開《幾何畫板》，讓學生動手任意畫 O 和 O 的內接四邊形 ABCD 及其外角（教師適當指導）

（ 3 ）量出可度量的所有值（圓的半徑和四邊形的邊、內角、外角、對角線），計算對角之和、對邊之和、對角線之和、周長、面積。

（ 4 ）改變圓的半徑大小，這些量有無變化？由（ 3 ）通過計算觀察得出的某些關系有無變化？

（ 5）證明猜想

已知：如圖 2， 四邊形 ABCD 內接于 O. 求證：

∠ BAD +∠ BCD = 180° ，∠ ABC +∠ ADC=180° ，

∠ ECD= ∠ A 。

知識運用

1 、嘗試解疑

問題 1 ：已知：如圖 3 ， AD 是 ABC 的外角∠ EAC 的平分線，與 ABC 的外接圓交于點 D 。

求證： DB=DC 。

問題 2 ：如圖 4 ， O1 和 O2 都經過 A，B 兩點，經過點 A 的直線 CD 與 O1 交于點 C， 與 O2 交于點 D， 經過點 B 的直線 EF 和 O1 交于點 E， 與 O2 交于點 F 。

證明： CE ∥ DF

方法：（學生分組討論下列問題）

①要證明兩條直線平行可以用那些定理？

②本題中我們要讓 CE ∥ DF 需要什么？

③在無法證明時，你能在圖形中找到圓內接四邊形嗎？怎樣找？（連接 AB ）

四、布置作業

對教學案例的分析

這一教學案例看作是培養學生創新意識的初中數學課堂教學的嘗試，其中許多環節還需要進一步改進完善。但其較為真實地反映了目前數學課堂教學的一些情況，一些教學環節的處理還是值得肯定的。

1. 突出了數學課堂教學中的探索性

本教學案例利用《幾何畫板》采取了讓學生動手畫一畫、量一量的方式，使學生通過對直觀圖形的觀察歸納和猜想，自己去發現結論，并用命題的形式表述結論。這種探索性的數學教學方式在其后的例題講解中亦得到了進一步的貫徹，這樣既調動了學生學習數學的積極性和主動性，增強了學生參與數學活動的意識，又培養了學生的動手實踐能力、觀察能力、歸納能力和自學能力。同時，也向學生滲透了實踐 ---- 認識 ---- 再實踐 ---- 再認識的辯證觀點。

2. 引進了計算機（《幾何畫板》）技術

本課例在引導學生得出圓內接四邊形的性質時通過使用《幾何畫板》，從而實現了改變圓的半徑，移動四邊形的頂點等，從而使初中平面幾何教學發生了重大的變化，那就是讓圖形出來說話，充分調動學生的直覺思維，這樣一來不僅極大地激發了學生學習的興趣，而且比過去的教學更能夠使學生深刻地理解幾何。當然，本教學案例在這方面的探索還是初步的，有待于今后進一步完善。

3. 引入了數學開放題

本教學案例在增大數學課堂教學的探索性，計算機技術進入數學課堂的同時，在學生作業中不定期增加了開放題（作業 2 ），為學生創造了更為廣闊的思維空間，對此應大力提倡。

在數學教學中還可將一些常規性題目改造為開放題，如教材中有這樣一個平面幾何題 “ 證明：順次連接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形。 ” 這是一個常規性題目，我們可以把它改造為 “ 畫出一個四邊形，順次連接四邊形四條邊的中點，觀察所得的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明。 ” 我們還可用計算機來演示一個形狀不斷變化的四邊形，讓學生觀察它們四條邊中點的連線組成一個什么樣的特殊四邊形，在學生完成猜想和證明過程后，我們進而可提出如下問題： “ 要使順次連接四條邊的中點所得的四邊形是菱形，那么對原來的四邊形應有哪些新的要求？如果要使所得的四邊形是正方形，還需要有什么新的要求？ ” 通過這些改造，常規題便具有了 “ 開放題 ” 的形式，例題的功能也可更充分地發揮。

篇（7）

對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單、最常見的關系。它不僅是學習后面知識的基礎，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活地應用。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，使學生經歷從現實世界抽象出幾何模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主置。

2. 學習任務分析

充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想象等活動，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。培養學生有條理地思考、表達和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理地表達推理過程，為以后的證明打下基礎。

3. 學生的認知起點分析

學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節課的操作、探究成為可能。

4. 教學目標

（1）學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。

（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。

（3）培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。

5. 教學的重點與難點

重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。

從設置情景提出問題，到動手操作、交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利于學生更好地理解數學，應用數學。

難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題后，學生面對開放性問題，要做出全面，正確的分析，并對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。

根據初一學生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發展。

6.教學過程（表）

7.教學反思

篇（8）

教學目的

1．使學生理解分式的意義。

2．會求使分式有意義的條件。

教學分析

重點：分式的意義及其基本性質。

難點：分式的變號法則。

教學過程

一、復習

1、引言：我們已經學過了整式，知道可用整式表示某些數量關系；學習了整式四則運算，在此基礎上學習了一元一次方程的解法和列方程解應用題，但是有些數量關系，只用整式表示是不夠的。。

2、例題：甲、乙兩人做某種機器零件。已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等。求甲、乙每小時各做多少個？。

3、分析：設甲每小時做x個零件，那么乙每小時做（x-6）個。甲做90個所用的時間是90÷x（或）小時，乙做60個的用的時間是［60÷（x-6）］（或）小時，根據題意列方程

=

可以看出、都不是整式。列出的方程也不是已學過的方程。學習本章內容就可以正確認識這樣的式子及方程，從而解決問題。

二、新授

1．分式

在算術里，兩個數相除可以表示用分數的形式。分數中的分子相當于被除數，分數中的分母相當于除數。因為零不能做除數，所以分數中的分母不能是零。

在代數里，整式的除法也有類似的表示。如前面的例題中，（90÷x）小時可表示成小時，［60÷（x-6）］小時可表示成小時。

又如n公頃麥田共收小麥m噸，平均每公頃產量（m÷n）噸，可用式子噸表示。

再如輪船的靜水速度為a千米/小時。水流速度為b千米/小時，輪船在逆流中航行s千米所需時間［s÷（a-b）］小時，可用式子小時表示。

、、、

的分母中都含有字母。

一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B可以表示成的形式。如果B中含有字母，式子叫做分式。基中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。可見，上列各式都是分式。

由分式的意義可以知道：

（1）分式是兩個整式的商。其中分子是被除式，分母是除式。在這里分數線可理解為除號，還含有括號的作用。

（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必須含字母。式子、、都不是分式，因為它們的分母都沒有字母。

（3）在分式里，分母代數式的值隨式中字字母取值的不同而變化。字母所取的值有可能使分母為零。因為分式的分母相當于整式除法的除式，所以分母如果是零，則分式沒有意義。因此在分式中，分母的值不能是零，例如在里，x≠0；在里，a≠b。

例1當x取什么值時，下列分式有意義？

（1）；（2）。

解：（1）由x-2≠0得x≠2，即當x≠2時，分式有意義。

（2）由4x+1≠0得x≠時，分式有意義。

例2：當x是什么數時，分式的值是零？

解：由分子x+2=0，得x=-2。而當x=-2時，分母2x-5=-4-5≠0，

所以當x=-2時，分式的值是零。

問題：（1）分式的值為零就是分式沒有意義嗎？

（2）只要分子的值是零，分式的值就是零嗎？以為例回答此題。

三、練習

練習：P60中練習1，2，3，4。

四、小結

1、本課學習了什么是分式。

2、本課還學習了使分式有意義的條件及使分式為0的未知數值的求法。

3、要特別注意分式中作為分母的代數式的值不得為零的教學。在分數里，分數的分母是一個具體的數，是否為零一目了然；而在分式里，要明確其是否有意義，就必須分析，討論分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代數式的值為零。

篇（9）

教學目標：

通過教學，使學生正確理解百分數的意義，了解百分數與分數的異同，正確讀寫百分數.

教學重點：

百分數的意義.

教學難點：

百分數與分數的異同.

教學過程：

一、復習引入：

教師小結：分數既可以表示數量，也可以表示關系.

2.下面各句中的分數表示什么意思?(學生回答，教師在黑板上畫出線段圖.)

提問：單位一是誰?分數表示誰與誰的關系?

二、新課：

1.意義：上面這些表示關系的分率和倍數都可以用一種新的數來表示，這種數叫百分數.

(板書課題，并把上面句中和圖中的分數改成百分數，指導讀法.)

(1)參加課外小組的人數占全年級的70%.(讀作：百分之七十)

(2)已經修了一條路的25%.(讀作：百分之二十五)

(3)今年的鋼產量是去年的120%.(讀作：百分之一百二十)

提問：這些百分數在各句中分別表示誰與誰的關系?誰表示100份?

像這樣表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，也叫做百分率或百分比.(補充板書)

追問：百分數是一種什么數?

2.指導寫法：

寫百分數時，先寫分子，再寫百分號(70%)，百分號先寫左上角的圓圈，再寫斜線，最后寫右下角的圓圈，兩個圓圈寫的要比分子小.

讀百分數時，與分數的讀法一樣.(示范讀法)

練一練：用手指在桌上寫一寫，然后讀一讀.

在本上寫：25%16.7%1.25%100%131%

3.比較百分數與分數的異同：(小組討論后指名發言，教師出示投影)

同：都是數，讀法相同.

異：(1)意義不同：分數是表示把單位一平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，既可以表示數量，也可以表示關系.百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數，只能表示關系，不能表示數量.

(2)寫法不同：寫分數時，先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，分子、分母分別寫在分數線的上下.寫百分數時，先寫分子，后面寫上百分號.

(3)使用范圍不同：分數的分子只能比分母小，分子大于分母的要化成帶分數或整數，不是最簡分數的要化成最簡分數，分子必須是整數.而百分數的分子可以比分母小，也可以比分母大，還可以和分母相等，可以是整數，也可以是小數.

三、練習：

1.讀百分數：(互相讀)

1%5%99%100%300%0.6%38.3%233.3%

2.寫百分數：(兩組互相看)

百分之七百分之四十六

百分之五點三百分之三百一十點六

百分之五十五百分之四百

百分之零點一百分之百

3.把下圖中的陰影部分用百分數表示，說說陰影部分、空白部分各占整體的百分之幾.

4.用陰影表示下面的百分數，說說百分數表示誰占誰的百分之幾.

5.判斷：(用手勢表示)

(1)一本書，已經看了它的75%，還有25%沒有看.()

(2)一根繩子長50%米.()

(3)分母是100的分數叫百分數.()

篇（10）

學生被分為6人一小組，每人手上有6根小棒。

A教學：

師：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？

生動手操作。

師：好！把剛才操作的過程在小組中交流一下。

B教學：

師：大家手上都有一些小棒，試著按要求進行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能損壞小棒。看那組最迅速。

學生開始分。有的很快地分好，有的開始小聲議論。

師：有困難嗎？

生1：平均分成4份不好分。

生2：平均分成5份也不好分。

師：是啊！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么辦呢？

（生……）

師：好！同組內的小棒可以相互借調。再試試看。

（生活動。）

師：哪個小組愿意來交流一下，你們的4份是怎么平均分的？

分析：學生是由于需要而主動地合作交流，還是被老師安排去合作交流，兩種心態會產生不同的效果。我感覺讓問題更具有思考性和探索性才能激發學生合作交流的積極主動性。數學教學中的合作交流不能等同于日常隨意性的談話，它應具有一定的學習目標的指向性，是為解決某個具體的問題而進行的合作與交流。因此，教學中要不斷地讓學生產生思維的困惑，讓他們在思維的壓力下，主動地想到與別人的合作與交流。案例教學中，把6根小棒平均分成3份，只有1種分法，讓他們交流什么呢？只會不斷地重復。而要把6根小棒平均分成4份、5份，卻是個傷腦筋的事。老師建議重新調劑，怎樣調劑呢？小組成員之間必然要交流和合作。特別是平均分成4份，需要另一個人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同學拿出2根，其間的討論一定會熱烈。“方便別人，也就方便了自己”，在這里不是很好地得到了體現嗎？！

案例2：《角的初步認識》教學片段

A教學：

師：同學們，大家知道，這是什么圖形嗎？

生：是角。

師：真好！在生活中哪些地方有角呢？

生：……

B教學：

師：同學們，咱們今天一起研究角的有關知識。我知道，幾天前，每個小組都進行了有關角的資料的收集，并進行了一定的整理。現在用你們喜愛的方式來交流一下，好嗎？

各個小組代表開始交流。

分析：一節課中究竟安排幾次小組學習為宜呢？我們經常這樣討論著。細細分析這種討論，它其實是把合作交流局限在教學環節之上。試想，一節課都讓學生在小組內合作交流，又有何妨呢？下節課再整理歸納就是了！打破知識的分割，建立一種大的課程觀和教學觀，我們完全可以在課堂內探索更大時空的合作與交流。同時，合作交流不能僅僅限于課內，學習小組不能是課內象集體，課外如“散兵”。課外的合作交流，更能發揮學生的積極性，更能調動他們的集體榮譽感。讓我們從整體著眼，從形成氛圍和培養習慣入手，積極地將學生學習數學的過程變成一種師生不斷“對話”與“協作”的過程，讓合作交流的學習方式發揮出它更大的效應。

案例3：《退位減法》復習課

一位教師上“退位減法”的復習課時，創設了這樣的情景，讓人體會頗深。

（1）直接出示了6道題目，其中2道退位題。請你看一看，你能不能一眼就看出哪些是退位的，哪些不是退位的。（培養學生對數學較為敏感的知覺能力就在這樣簡短的問話里得以深刻體現。）

（2）動筆做，互相檢查。我們也來開個兒童醫院，請你們把最容易得病的算式拿上來，我們一起來會診，最后請學生們給得病的算式開個小處方。在這里老師提了個要求：請你用一句話來告訴病人應該注意什么。（改錯題的呈現方式有很多，這里用的是“治病情境”。老師沒有停留在熱鬧的場景中，而是專注于讓學生總結錯誤的原因和改錯的方法。

（3）自己出一道退位減法題給同桌做。

（4）老師出題：3000―（ ）；再請每人寫一道題。

……

分析：情境只有為教學服務、適合學生需要的時候才能叫做好情境，不能為教學服務的情境就是多余的。

1.創設的情境要充分考慮學生已有的知識和相應的經驗

在創設的情境時，教師要充分考慮學生已有的知識和相應的經驗，要了解學生已經掌握了什么，掌握的程度如何，他們生活在什么樣的環境中，有什么樣的生活經歷，接觸過什么事情等等。一個真實、源于學生已有生活經驗和認知水平的教學情境，往往有利于調動學生的積極性，激發學生解決實際問題的能力。

2.創設的情境要從教學目標出發，不能脫離學科因素

情境的創設要緊密圍繞教學，服務于課程標準三個維度的要求。這要求教師一方面要從生活情境中及時提煉教學問題，切忌在情境中“流連往返”；另一方面不能“淺嘗輒止”，把情境的創設作為課堂教學的“擺設”。