序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇高中數學教材范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

2001年我國新一輪基礎教育課程改革已正式啟動,此次基礎教育數學課程改革的特點之一就是把數學思想方法作為課程體系的一條主線。已經有不少文章探討初中數學教材中的數學思想方法，但對高中數學教材中蘊含的數學思想方法探討較少。事實上，高中數學教材的改革也已經開始醞釀，目前高中普遍使用的數學教材是人教社2000年版的《全日制普通高級中學教科書（試驗修定本）•數學》（下稱普通教材），也有部分高中根據學生的情況選用了原國家教委的《中學數學實驗教材（試驗本•必修•數學）》（下稱實驗教材）。可以說在素質教育推動下，與舊數學教材相比這兩套新教材在內容、結構編排上都有了很大變化，都體現了新的數學教育觀念，而在原國家教委的《中學數學實驗教材》中尤其突出了數學思想和數學方法，體現了知識教學和能力培養的統一。本文就著重探討高中數學內容中所蘊含的數學思想方法，并對實驗教材與普通教材在數學思想方法處理方面進行比較。

二、高中數學應該滲透的主要數學思想方法

1、數學思想與數學方法

數學思想與數學方法目前尚沒有確切的定義，我們通常認為，數學思想就是“人對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想”。就中學數學知識體系而言，中學數學思想往往是數學思想中最常見、最基本、比較淺顯的內容，例如：模型思想、極限思想、統計思想、化歸思想、分類思想等。數學思想的高層次的理解，還應包括關于數學概念、理論、方法以及形態的產生與發展規律的認識，任何一個數學分支理論的建立，都是數學思想的應用與體現。

所謂數學方法，是指人們從事數學活動的程序、途徑，是實施數學思想的技術手段，也是數學思想的具體化反映。所以說，數學思想是內隱的，而數學方法是外顯的，數學思想比數學方法更深刻，更抽象地反映了數學對象間的內在聯系。由于數學是逐層抽象的，數學方法在實際運用中往往具有過程性和層次性特點，層次越低操作性越強。如變換方法包括恒等變換，恒等變換中又分換元法、配方法、待定系數法等等。

總之，數學思想和數學方法有區別也有聯系，在解決數學問題時，總的指導思想是把問題化歸為能解決的問題，而為實現化歸，常用如一般化、特殊化、類比、歸納、恒等變形等方法，這時又常稱用化歸方法。一般來說，強調指導思想時稱數學思想，強調操作過程時稱數學方法。

2、高中數學應該滲透的主要數學思想方法

中學數學教育大綱中明確指出數學基礎知識是指：數學中的的概念、性質、法則、公式、公理、定理及由數學基礎內容反映出來的數學思想方法。可見數學思想方法是數學基礎知識的內容，而這些數學思想方法是融合在數學概念、定理、公式、法則、定義之中的。

在初中數學中，主要數學思想有分類思想、集合對應思想、等量思想、函數思想、數形結合思想、統計思想和轉化思想。與之對應的數學方法有理論形成的方法，如觀察、類比、實驗、歸納、一般化、抽象化等方法，還有解決問題的具體方法，如代入、消元、換元、降次、配方、待定系數、分析、綜合等方法。這些數學思想與方法，在義務教材的編寫中被突出的顯現出來。

在高中數學教材中，一方面以抽象性更強的高中數學知識為載體，從更高層次延續初中涉及的那些數學思想方法的學習應用，如函數與映射思想、分類思想、集合對應思想、數形結合思想、統計思想和化歸思想等。另一方面，結合高中數學知識，介紹了一些新的數學思想方法，如向量思想、極限思想，微積分方法等。

因為其中一些數學思想方法都介紹很多了，這里只談一下初等微積分的基本思想方法。無窮的方法，即極限思想方法是初等微積分的基本思想方法，所謂極限思想（方法）是用聯系變動的觀點，把考察的對象（例如圓面積、變速運動物體的瞬時速度、曲邊梯形面積等）看作是某對象（內接正n邊形的面積、勻速運動的物體的速度，小矩形面積之和）在無限變化過程中變化結果的思想（方法），它出發于對過程無限變化的考察，而這種考察總是與過程的某一特定的、有限的、暫時的結果有關，因此它體現了“從在限中找到無限，從暫時中找到永久，并且使之確定起來”（恩格斯語）的一種運動辨證思想，它不僅包括極限過程，而且又完成了極限過程。縱觀微積分的全部內容，極限思想方法及其理論貫穿始終，是微積分的基礎。

三、普通教材與實驗教材在數學思想方法處理方面的比較

普通高中教育是與九年義務教育相銜接的高一層次基礎教育，在數學教材的編寫上，必須要注意培養學生的創新精神、實踐能力和終身學習的能力。與舊教材相比，新的數學教材開始重視滲透數學思想方法，那么高中現行使用的普通教材與實驗教材在數學思想方法處理方面有何異同呢？因為內容太多，下面只能粗略的作一比較。

1、相同之處在于

普通教材與實驗教材都多將數學思想方法的展示，融合在數學的定義、定理、例題中。例如集合的思想，就是通過集合的定義“把某些指定的對象集在一起就成為一個集合”，及通過用集合語言來表述問題，體現了集合思想方法來處理數學問題的直觀性，深刻性，簡潔性。對非常重要的數學思想方法也采用單獨介紹的方式，如普通教材與實驗教材都將歸納法列為一節，詳細學習。

2、不同之處在于

（1）有些在普通教材中隱含方式出現的數學思想方法，在實驗教材中被明確的指出來，并用以指導相關數學知識的展開。

關于數學方法

我們舉不等式證明方法的例子。實驗教材在不等式一章第三節“證明不等式”中詳細講述了不等式證明的方法，比較法、綜合法、分析法、反證法。普通教材中雖然也在不等式一章，列出第三節“不等式的證明”介紹比較法、綜合法、分析法，但對方法的分析不夠透徹，更象是為了解釋例題。比如在綜合法的介紹中，普通教材只講：“有時我們可以用某些已經證明過的不等式（例如算術平均數與幾何平均數的定理）和不等式的性質推導出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法。”而在實驗教材更準確更詳細的介紹：“依據不等式的基本性質和已知的不等式，正確運用邏輯推理規律，逐步推導出所要證明的不等式的方法，稱為綜合法。綜合法實質上是“由因導果”的直接論證，其要點是：四已知性質、定理、出發，逐步導出其“必要條件”，直到最后的“必要條件”是所證的不等式為止”。分析法的介紹也是這樣，在實驗教材中給出了分析法實質是“執果索因”的說明，這樣學生能清楚的領會綜合法、分析法的要義，會證不等式的同時學會了綜合法和分析法，而不僅是能證明幾個不等式。

關于數學思想

在實驗教材第一冊（下）研究性課題“函數學思想及其應用”中，明確提出“把一個看上去不是明顯的函數問題，通過、或者構造一個新函數，利用研究函數的性質和圖象，解決給出的問題，就是函數思想”，并舉例用函數思想解決最值問題、方程、不等式問題，及一些實際應用的問題。其實普通教材在講函數時也在用運動、變化的觀點，分析研究具體問題中的數量關系，通過函數形式把這種數量關系進行刻劃并加以研究，但從未提函數思想方法。雖然實驗教材中只是以研究性課題的形式，對函數思想作以介紹和應用探討，可這已經是一種重視數學思想方法的信號，隨著今后素質教育的推進，和實踐經驗的積累，我想數學思想方法在數學教材中會有更明確的介紹。我們舉向量的例子。

（2）實驗教材中還增加了一些數學思想方法的介紹。

關于數學方法

普通教材在第一冊第三章“數列”中只介紹了數列的概念、等差等比數列及其求和，而在實驗教材第二冊（下）的第十章“數列”中增加了第四節“數列應用舉例”介紹了作差，將某些復雜數列轉化為等差等比數列的方法。這在潛移默化中也滲透了轉化的思想。又如在第一冊（上）中，增加了研究性課題“待定系數法的原理、方法及初步應用”，閱讀材料“插值公式與實驗公式”，雖然不是作為正式章節，但也體現了對數學思想方法的重視。再如數學歸納法普通教材介紹的相當簡略，而實驗教材詳細介紹了什么是歸納法，歸納法的結論是否一定正確，什么是數學歸納法歸納起始命題等問題，還舉了大量例子，切實注重讓學生真正理解方法。

關于數學思想

實驗教材中對向量，解析幾何的處理體現了將向量思想，幾何代數化思想的引入，并用這些數學思想方法來統領相關數學知識的介紹。實驗教材在第六章“平面向量”開首就講：“代數學的基本思想方法是運用運算律去系統地解答各種類型的代數問題；幾何學研究探索的內容是空間圖形的性質。……在這一章中，我們首先要把表達“一點相對另一點的位置”的量定義為一種新型的基本幾何量……我們稱之為向量，……這樣，我們就可以用代數的方法研究平面圖形性質，把各種各樣的幾何問題用向量運算的方法來解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介紹：“……，位移是一個既有大小又有方向的量，這種量就是我們本章報要研究的向量。向量是數學中的重要概念之一。向量和數一樣也能進行運算，而且用向量的有關知識更新還能有效地解決數學、物理、等學科中的很多問題。這一章里，我們將學習向量的概念、運算及其簡單的應用。”顯然實驗教材是從數學思想方法的高度來引入向量，這也使后面內容的學習可以以此為線索，體現了知識的內在統一。實驗教材在第六章“平面向量”之后，緊接著設置了第七章“直線和圓”，從第七章的內容提要中我們看出這樣設計是有良苦用心的。內容提要如下：“人們對于事物的認識和理解，總是要經過逐步深化的過程和不斷推進的階段。對于空間的認識和理解，就是先有實驗幾何，然后推進到推理幾何，理推進到解析幾何。在第六章，我們引進了平面向量，并且建立了向量的基本運算結構，把平面圖形的基本性質轉化為得量的運算和運算律，從而奠定了空間結構代數化的基礎；再通過向量及其運算的坐標表示，實現了從推理幾何到解析幾何的轉折。解析幾何是用坐標方法研究圖形，基本思想是通過坐標系，把點與坐標、曲線與方程等聯系起來，從而達到形與數的結合，把幾何問題轉化為代數問題進行研究和解決。”并且在后面直線的方程、直線的位置關系點到直線的距離幾節中都自然而然的延續了向量的思想和方法，使直線的學習連慣、完整、深刻。而普通教材將第一冊（下）的第五章設為“平面向量”，在第二冊（上）的第七章才設置“直線和圓的方程”，中間隔了不等式一章，并且在內容上，也沒有將向量與直線方程聯系起來，關于法向量、點直線點法式方程都沒有講，只是隨后設置了“向量與直線”的閱讀材料簡單介紹法向量、直線間的位置關系。

四、重視數學思想方法，深化數學教材改革

1、在知識發生過程中滲透數學思想方法

這主要是指定義、定理公式的教學。一是不簡單下定義。數學的概念既是數學思維基礎，又是數學思維的結果。概念教學不應簡單地給出定義，而是應引導學生感受或領悟隱含于概念形成之中的數學思想方法。二是定理公式介紹中不過早下結論，可能的話展示定理公式的形成過程，給教師、學生留有參與結論的探索、發現和推導過程的機會。

2、在解決問題方法的探索中激活數學思想方法

①注重解題思路的數學思想方法分析。在例題、定理證明活動中，揭示其中隱含的數學思維過程，才能有效地培養和發展學生的數學思想方法。如運用類比、歸納、猜想等思想，發現定理的結論，學會用化歸思想指導探索論證途徑等。

篇（2）

《課標》作為現行教科書的編寫依據，有著超然的地位。研究教材首先要研究《課標》。努力領會《課標》基本理念、課程設計思路和課程目標，分析課程內容標準和實施建議。將課程基本理念作為教學設計的指導思想，創造性的使用教材。

1.研究《課標》尋求教學方式的改進

新課程倡導“學生主體參與，師生互動”的教學模式，注重數學思想方法的滲透和良好思維品質的養成。這就要求教師們在課堂實踐中，“積極探索適合高中學生數學學習的教學方式”，努力發揮學生的主動性和創造性，調動學生的思維。引進先進的教學手段，將信息技術帶入課堂，激發學生學習興趣，幫助學生養成良好的學習習慣。

2.研究《課標》，理解教科書編寫意圖，尋求知識定位

如：新課程“強調本質，注意適度形式化”及“發展學生的數學應用意識”，注重數學的發現過程，因此，教科書大量地通過實例來抽象出嚴格的數學定義。人教版的函數定義就是通過炮彈發射問題、臭氧層空洞問題以及恩格爾系數變化情況表等三個實例來引導學生理解集合的對應關系，從而抽象出函數概念。傳統的從映射引出函數定義的方式在幾個版本的教科書里都沒有采納。再如統計、導數概念等等都是采用實例引入，讓學生在現實的生活背景中建立數學理論，并運用于生活中。

新課程教學中普遍存在課時緊張的現象，把握教學尺度是教學設計中的一大難點。研究《課標》，尋求知識的定位就顯得十分重要。如“立體幾何”必修課程僅要求掌握“立體幾何初步”，即以三視圖、直觀圖、點線面的位置關系為載體幫助學生認識空間圖形及其位置關系，建立空間想象能力，并在幾何直觀的基礎上，初步形成對空間圖形的邏輯推理能力。但教師在教學過程中卻習慣進行拓展，將選修部分的內容加入從而加重學生的負擔。

二、從微觀的角度研究教材

所謂微觀，著眼于章節，即研究數學單個章節的內容，研究章節知識如何突出重點、突破難點、情境設計、例習題的選配與講解、所蘊含的數學思想方法等。

教材研究直接面對的就是每個章節微觀的數學內容，應重視章節內容的教材研究。沒有細節的挖掘研究，縱然有著宏大的理念，同樣是空談。微觀研究中，除了對重難點及教學內容的把握，重點應放在對編者意圖的理解及例習題的選配與講解上。

1.對編者意圖的理解

如人教版教科書在表述教學內容時，通過思考、觀察、探究等各種方式一步步將教學內容展示給學生，通過例習題讓學生鞏固理解并應用數學知識。教師在研究教材時，要思考編者設計這些思考、探究、例習題的意圖，研究編者為什么這樣設計？還有沒有其他的方式？例習題是否有隱含的深意？有否拓展的價值？其中蘊含了什么樣的思想方法？如何展現新課程理念？等。如人教版教材在1.1.2集合間基本關系的“思考”中通過數的大小類比集合的包含關系來揭示數學的類比思想，通過寫出集合｛a，b｝的所有子集等問題展示了分類討論思想，編寫者意圖在一些情境設計與例題分析中展示數學的思想方法，教材研究時必須充分挖掘并設法在教學時將這些思想展示給學生。

2.例習題的選配與講解

解題可以幫助人們理解數學概念，數學離不開解題。課本中的例題與習題要結合學生實際來進行選配，講解方式可多樣化，講解中注意講述“為什么這樣解”而不是只求“會解”。課本的習題有A組與B組之分，是根據學生素質不同而編制的，應區分使用。例習題的選配不能忽視相配套的教輔練習，合理吸收教材之外的輔助材料，突出數學思想方法的挖掘，是教材研究的重要手段。

3.不同版本教科書的對比研究

現行的《課標》教材有許多版本，比較常見的有人教版、蘇教版、湘教版、北師大版等，它們都是以《課標》為依據編寫的，分別以不同的方式特點展示了編寫者對《課標》的理解。要深入理解《課標》，研究教材，應做好幾種不同版本教科書的對比研究。通過對不同教科書不同的情景設計，例習題編排，章節微調的研究，可以取長補短，更好地理解《課標》。如北師大版的《函數》章節補充了《二次函數性質的再研究》，充分考慮了初高中知識的銜接，而在人教版中卻沒有。我們在教學其他版本教材的時候可以將這部分內容引進，在學習函數性質前對學生補充講解，可以更好地幫助學生理解函數知識，適應高中數學的學習。又如在教學選修2-2《利用導數研究函數單調性》時，我們選用的湘教版教材要通過計算機繪圖引入，這部分內容學生很難理解，因此我們引入了人教版的處理方式，用基本初等函數y=kx，y=x2，y=x3，y=x-1的圖像來說明函數單調性與導函數的正負關系，同樣可以表達清楚所學的知識。

三、從宏觀的角度研究教材

所謂宏觀研究，即站在整個高中數學教材的角度全面研究教材。

1.宏觀把握教材整體框架，樹立大局觀

高中數學的知識按幾條主線編寫：集合與函數；解析幾何；立體幾何；三角函數；概率統計等。這幾條主線又再細分為各個章節，如集合與函數這條線又拆分為集合、函數、數列、不等式、導數及其應用；解析幾何拆分為直線、圓、圓錐曲線等。教科書用問題將這些知識貫通串聯，形成一個整體。教師應理解各模塊章節間知識的主線，通過這些主線形成具體的知識脈絡，教學中可以做到前后呼應，掌控教材。

2.研究數學知識的內在聯系，探索知識結合點

對不同章節、相同或不同的模塊知識做聯系，尋求知識的結合點。例如選修系列1、2與必修模塊的聯系，如統計案例與統計初步；導數與函數；概率與概率初步等。再如向量知識可以與函數、解析幾何、三角函數、立體幾何相聯系；教學函數時可以思考函數與方程、數列、解析幾何、概率統計等知識的聯系。

3.研究教材中體現的數學思想方法

高中數學的主要思想方法有函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想、必然與或然思想、特殊與一般思想等，研究教科書如何將這些思想方法運用在各種主干知識中。

四、從學生的角度研究教材

學生是學習的主角，教材研究如果脫離了對學生的思考，那么效果會事倍功半。“教是為學服務”的。教師必須正視學生，一切從學生的學習和發展需要出發，研究中要考慮他們想知道什么？喜歡怎樣學？會有什么困難？我們的教學要更多地從學生的視角出發，尊重學生的知識、經驗、生活、情感、興趣與需要，根據學生實際情況靈活調整教材內容和要求。如在一些相對薄弱的學校，許多學生經過暑假2個多月的時間，初中的數學知識已經遺忘了許多，有的學生連二次函數的圖像與反比例函數的圖像甚至一次函數的圖像都不記得是怎樣的，如果事先了解學生的情況，站在學生的角度來看問題，花上一些時間對學生做好初高中知識的銜接，比如二次函數的配方，一元二次方程的計算，函數知識的回顧等，將學生遺忘的知識撿回來后，那么教學函數概念時，學生就能比較順利地掌握。

五、從考試的角度研究教材

作為數學學習的一種評價方式及選拔方式，考試是必不可少的，教材研究必須為考試服務。學生經歷的考試繁多，如會考、模塊考試、省市質檢、高考等，其中尤以高考為重。高考命題者以高校及中學的骨干教師為主，命題者對課標及考試大綱都有充分的認識與研究，高考試卷能充分反映新課標的要求與理念，因此研究考試應以研究高考為主。建議高中數學教師將近年的新課標地區高考試卷作為必備的教輔材料。將各地試卷分類分章節進行整理，研究考什么？怎樣考？通過對高考題的研究來理解教材，為教學提供素材，提供目標和方向。對高考試題的研究對教學有很大的指導意義。如福建2010年數學高考卷（理）第9題：對于復數a，b，c，d，若集合S=｛a，b，c，d｝具有性質“對任意x，y∈S，必有xy∈S”，則當a=1，b2=1，c2=b時，b+c+d等于（）

A.1 B.-1 C.0 D.i

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數學課程的最大特點，是公式、定理和概念較多，雖然練習題非常多，但基本上都是對現實問題的抽象．因而，很多學生對數學不感興趣．盡管如此，但數學的學習，對于每個學生來說都非常重要．特別是數學建模這一塊的教學內容，是學生運用數學知識解決實際問題的一個良好平臺，不僅要求學生能夠對以前學過的數學知識靈活運用，還要求學生能夠對現實問題進行分析，并采取有效的方式解決．所以，數學建模能夠培養學生的邏輯思維能力、分析判斷能力等，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力．

二、蘇教版高中數學教材對數學建模的處理

1．框架結構與習題、例題．

在蘇教版高中數學教材中，其函數模型部分被安排在函數部分的最后一節中．從這里可以看出，數學模型的建立是比較難的．蘇教版主要是通過幾個事例，結合人口模型和行星模型，對模型建立過程中的主要問題進行相關的闡述，再做出相關的歸納整理．與此同時，教材也安排了“鋼琴與指數曲線”來幫助學生理解數學建模．不過，其例題數量偏少，而且問題的情境設置與學生的日常生活相距深遠，不方便學生理解題意．

2．細節方面的處理．

蘇教版的高中數學教材對技術的使用闡述的比較詳細，強化學生對數學建模的操作過程的記憶，這對學生以后對數學建模的深入理解有較大益處．在例題的講解方面，蘇教版著墨較多，特別是對于如何解題部分，講解得非常詳細．

三、關于高中數學教材對數學建模處理的一些思考

1．循序漸進．

由于數學建模需要學生具備一定的理論聯系實際的能力，但是高中學生的理論聯系實際能力整體來看不是很強．所以，教材對數學建模的處理，應采用循序漸進的方式．也就是說，盡量讓學生從一些較為簡單的建模知識開始學習，隨著時間的推移，年級的增加，可增加數學建模內容的篇幅．這反而能使學生愿意學習數學，提高他們的抽象思維能力．教材的設置也應根據不同地區的學生知識狀況，安排不同層次的學習順序．

2．取材于生活．

選用學生比較熟悉的材料，作為例題的主要內容，讓學生有一種解決實際問題的氛圍，提高他們的學習興趣．對于部分與實際生活聯系密切的例題，教材可以通過情境設置、設問等方式，引起學生的注意．在具體的數學建模過程中，教材具體詳細地闡述某一個實例．通過這種典型案例演示的方法，使學生掌握基本的數學建模的方法．就數學建模的一般步驟來看，主要分為審題、建模、解模和結論．

3．處理方式多樣化．

篇（4）

一、前言

操作題是蘇教版數學教學背景下的特有題型，教學難度相對較大，既增加了數學教師的教學負擔，也容易使高中生在數學學習中陷入瓶頸狀態.教師要依據操作題的教學要求，在日常教學過程中，對學生加以引導，使學生克服操作題學習中的恐懼心理，引導學生對數學問題進行多層次思考，以激發學生的數學學習積極性，提高課堂效率.

二、高中數學操作題教學要求

新課程背景下，傳統教學理念和方式已經不具備適用性.數學教學中，要避免將學生設定在接受、記憶、模仿和練習的固化式框架內，而著重培養學生的動手能力、自主探索能力和合作能力等.蘇教版高中數學教材中，將操作題劃歸在習題的“探究?拓展”欄目，主要是為了讓學生通過特定的實驗操作，進行探究，加深對所學知識的認知和理解，不斷提高其操作能力.數學教師要結合高中生的數學學習訴求，認識到操作題教學中存在的問題及不足，充分發揮操作題的教學價值，開展探究性教學.

三、高中數學操作題教學現狀

（1）部分教師認為高考不考操作題，故而對該教學板塊的重視度不足，使學生的動手操作能力普遍較弱；（2）操作題教學中涉及很多教學材料，教學中需要兼顧的內容比較多，花費的時間也相對較長，教師和學生不愿意在操作題教學中浪費過多時間；（3）部分教師并未給學生創設實際性的教學情境和實驗環境，僅僅以口頭講解的方式進行操作題教學，沒有給學生提供充足的實踐空間，無法培養學生的動手操作能力，違背了該題型的教學初衷[1].

四、高中數學操作題教學方法

（一）注重模式探討

教師依據高中數學教學背景及學生的實際學習情況，對操作題教學進行認真研究，提高課堂教學質量，培養學生的動手能力、觀察能力、思考能力及應用能力等，實現高中數學教學目標.并引導學生進行模式探討，在操作題教學過程中進行不斷總結，以形成固定的教學模式：問題研究準備材料實驗操作得出結論問題探究結論論證基礎應用.

例題已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1（a>b>0），設斜率為k的直線l交橢圓C1于A，B兩點，M為AB的中點.（1）求證：當直線l平行移動，動點M處于過原點的定直線上.（2）綜合（1）中的結論，應用作圖思維，對圖1中給定橢圓C1中心，寫出操作過程，并在圖中對橢圓C1的中心進行標定.

圖1

圖2

問題（1）相對比較簡單，省略其解題步驟.問題（2）解題思路如下：作兩條平行直線，分別交橢圓C1于A，B和C，D，分別取AB和CD的中點M，N，將M和N連接，得出直線MN；再作兩條平行直線，它們分別交橢圓C1于E，F和G，H，分別取EF和GH的中點S，T，將S和T連接，得出直線ST，直線MN和ST的交點O即為所求，是橢圓C1的中心.

依照固定的教學模式和順序對操作題進行講解和教學，有助于達到良好的教學效果，在蘇教版數學課堂教學中極具適用性.教師要認識到操作題教學的核心所在，應用正確的思維模式，對教學內容和教學步驟進行明確，使操作題教學實現真正意義上的突破，不斷創新學生的思維.

（二）落實反思教學

教學過程中，教師要不斷地進行自我反思，及時發現操作題教學中存在的不足，并加以改進.如果教師僅依靠教材的先后順序進行操作題教學，會使知識點過于零碎，很難使學生對教學內容進行全局性把控，也無法達到良好的教材銜接度.教師可嘗試將對比性理念應用于操作題教學中，同時進行多道操作題教學，讓學生在對比中，明確每一道操作題之間的內在聯系，加深對操作題的認知和理解.同時，在課堂結束之后，根據本節課的教學內容，為學生布置針對性的練習題，使其能夠對課堂教學內容進行鞏固和總結，真正實現操作題教學目標[2].

（三）培B學生的學習及動手能力

傳統教育理念的制約，使高中生在數學學習過程中的想象力和創造力普遍不足.教師要依據高中生的實際學習訴求，在操作題教學及實踐中不斷培養學生的創造性思維.數學教師要改變傳統以理論為主體的教學模式，著重培養學生的動手能力，引導學生通過實驗操作，加深對理論知識的認知和理解，不斷激發高中生的數學學習興趣，使他們養成良好的探究習慣，并兼顧數學學科的嚴謹性，在高中數學教學中，將操作題的教學價值發揮到最大.

五、結語

操作題是蘇教版數學教學過程中的重點和難點，其涉及的教學內容比較多，知識點也相對較為瑣碎，著重培養學生的動手操作能力.教育部門和教師要認識到操作題在蘇教版高中數學教學中的重要性，改變傳統教學思維和方法，依據具體教學要求，將教學材料準備工作落實到位，并引導學生參與到課堂教學和實驗操作中，克服其恐懼心理，提高高中數學教學質量.

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中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.162

一、有軌嘗試學習的涵義

從1993年開始，我在寧陽一中全校主持實施了“高中數學有軌嘗試目標教學實驗與研究”，該課題是泰安市“九五”規劃教科研重點課題（市撥經費資助）。課題實驗的特色是指導學生進行有軌嘗試學習，即在編印以課時為單位的教學實驗提綱的基礎上，通過教師的指導，讓學生有步驟、有軌道地嘗試學習和目標形成訓練，使每個學生都能夠達到教學目標的水平。

有軌嘗試學習的設計，要依據學生的學習原理，有針對性地創設條件，促使學生的嘗試學習順利進行，實現學生主動的、生動的學習和全面發展。有軌嘗試學習是在教師的主導下，按照一定的步驟、程序，讓學生有軌道、廣泛主動地參與學習，積極思考、親身體驗、發展個性。實施有軌嘗試學習，充分體現“以學生為主體，教師為主導”的教學原則，符合學生的身心發展規律，充分尊重學生的興趣愛好。在這里“有軌”主要體現在學生的嘗試學習具有明確的學習目標、具體的操作學習材料、有效的練習反饋材料、規范的目標形成訓練、及時的小組議論和教師的精講點撥，這是教師主導作用的具體體現。嘗試學習可分為自學啟導式、探求發現式、類比遷移式等主要形式。總之，有軌嘗試學習可使學生盡快適應高中學習生活，搞好初高中數學銜接教學。

二、實施有軌嘗試學習的有利因素

從高中學生的心理特征及認知規律分析，實施有軌嘗試學習具有較強的可行性：

1.高中學生與初中學生相比，注意力更加集中，自覺性更強，他們善于閱讀分析，樂于自行鉆研。所以在初、高中數學教學銜接中，指導學生進行有軌嘗試學習，使學生對所要講授的內容提前在頭腦中形成興奮點，真正做到帶著問題聽講，可以明顯地提高教學效率，適應強度較大的高中新教材的學習。

2.高中學生與初中學生相比，認識事物更加全面，他們善于分析思考，勇于質疑探索。因此，在初、高中數學教學銜接中，讓學生完成值得深入思索的嘗試問題，并組織學生分析討論，可以增強學生思維的科學性和批判性。

3.高中學生與初中學生相比，學習目的更加明確，獨立意識更強。從而在初、高中數學教學銜接中，通過有軌嘗試學習，培養學生思維的獨創性，培養學生獨立思考問題、獨立解決問題的能力，進而培養學生濃厚的學習興趣和學習熱情。

4.高中學生與初中學生相比，更加自尊自愛，對成功充滿信心。根據這一特點，在初、高中數學教學銜接中，通過嘗試問題的解決和目標形成問題的完成，使每個學生均獲得成功的機會，體會到勝利的喜悅，以激發學生不斷進取的欲望和信心。

三、有軌嘗試學習的實施要點

在實施有軌嘗試學習中，應充分注意以下幾個要點：

（一）展示教學目標，優化學習動機

教學目標是預期的學生學習的結果或者是預期的學習活動所要達到的標準。教學活動是以教學目標來定向控制的，教學目標通常具有指導教學測量與評價，指導教學策略的選擇，指引學生學習等三方面功能。教師要在認真鉆研教學大綱和教材，把握教學中各知識點的深淺度，找準重點、難點、關鍵的知識點，找準新知識的“生長點”的基礎上，結合學生的實際，按照整體性、一致性、針對性、可測性等原則，準確恰當地制定出教學目標。每課時的教學目標均印制在有軌嘗試目標教學實驗教材上，展示給每個學生，使整個學生的嘗試學習活動始終以教學目標為中心，克服了一般意義上的閱讀與自學的隨意性和盲目性。從而規范了學生的學習行為，使學習行為變得明確、具體、可測，優化了學生的學習動機，這是符合教育規律和心理學要求的。

（二）通過目標形成訓練，優化學生的數學能力

在有軌嘗試目標實驗教材中，每課時均設計了“目標形成訓練”這一教學環節。其目的就是使學生掌握新授知識，形成能力，達成目標。作為可操作性很強的形成性訓練，是“訓”和“練”這一動態矛盾相互依托、激活、滲透、轉化直到統一的活動。1.從知識點的角度看，首先是對數學概念、法則、定理、公式等的訓練，并在此基礎上進行判斷、推理，從而理解數學的原理和方法。2.就其形式來說，目標形成訓練，要以科學為指導，遵循教育學、心理學規律，激發學生的“內驅力”，使用多種多樣的方式和手段進行。

目標形成訓練的核心是基礎知識和基本技能的訓練。訓練點的設計要從能力訓練著眼，從基礎知識、基本技能的訓練入手，訓練的策略始終讓學生保持高度的注意力和積極主動性。訓練過程要先后有序、層次清晰、銜接自然；重點突出、難點分散、疑點分明；反饋及時、迭起。訓練步驟要環環相扣、逐步遞進，使師生的訓練活動有張有弛、疏密有致。形成性訓練的目標要求相對集中，體現階梯性，既力求當堂達標，又要與單元目標一致，體現出整體性和反復性。

在目標形成訓練中，教師要做好訓練指導，理清解題思路，選擇相應的方法，給出嚴密規范的解答。要啟發學生自己去想，獨自發現和探索；要激發和鼓勵學生質疑，對學生解題中的“閃光點”，要充分肯定，發現錯誤要找出癥結，使學生知其然更知其所以然。為了提高思維的深度和廣度，目標形成訓練可采用題組訓練、變式訓練、一題多解訓練、多題一解訓練、糾錯訓練等多種形式。

以上對有軌嘗試學習的研究還是淺層次的，它有待于我們在使用了高中新教材后，進一步結合新教材的教學實踐，作更加具體的深入細致的研究，為學生較快適應高中新教材的學習、搞好初高中數學銜接教學發揮更大作用。

參考文獻

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隨著信息技術在中小學教育中的深入發展和素質教育在中小學校中的持續推行，普通高中數學課程標準也應運而生了；在新的課程標準的要求下，人民教育出版社出版的高中數學新教材自2007年在全國范圍內推行以來，引起了教育界學者的普遍關注，國內有不少學者對新教材進行了研究，這些研究成果主要集中在探討新教材的特點，以及對如何使用新教材給出建議兩個方面。

一、探討新教材特點的文獻研究

關于高中數學新教材特點的研究，是在關于新教材研究中數量最多的，主要研究結論體現在以下三個方面：

（一）新教材邏輯結構清晰，內容設計合理

王海洋（2008）認為：“高中數學新教材在內容的安排和處理方面更加合乎邏輯，更加科學，更加符合學生的認知規律。”陳子杏（2009）也在其研究中表示新教材有利于教師靈活安排課程，“它為學生提供了多層次、多種類的選擇，以促進學生的個性發展和對人生規劃的思考。”劉海香（2010）總結出了新教材在內容編排上的諸多特點，并認為這些特點更加符合高中生的年齡特征和認知規律。王亞光（2011）則從通過函數與之后數學知識的邏輯聯系，論證了教材內容編寫邏輯的科學性和嚴密性。

（二）新教材舉例貼切生活實際，新增內容豐富有趣

幾乎所有關于高中數學新教材的研究都涉及到了對于新教材中例題變化的探討。陳子杏（2009）在其研究中表示“新教材從學生已經學過的具體函數（一次函數、二次函數）和生活中常見的函數關系（如氣溫的變化、出租車的計價）等入手，抽象出一般函數的概念和性質，使學生逐步理解函數的概念。”劉海香（2010）則分別分析了教材章前圖、章前引言、閱讀材料以及課后習題和現實生活的聯系。王亞光（2011）亦在其研究中研討了新教材例題和高考之間的緊密關系。

（三）新教材適當減負，以激發學生學習興趣為主

王海洋（2008）認為高中數學新教材更加要求尊重學生，“新教材刪減了一些學生接受起來有一定困難的內容，盡量減輕學生負擔。”劉海香（2010）在其研究中表示新教材中增加的實習作業和研究性課題，能夠培養學生的實踐能力和創新精神。王亞光（2011）亦在其研究中說明：“高中數學新教材一大特色，就是站在學生的角度進行考慮，刪減了舊教材中一些難度較高、次要的并且用處不大的的內容，適當的降低了教學的難度。”

二、對新教材使用建議的文獻研究

高中數學新教材的改革目的就是希望教材的使用主體，尤其是教師能夠游刃有余的使用教材，讓學生掌握好數學知識的同時，培養其自主學習的能力和創新精神。因此，在關于新教材的研究中，不乏對使用新教材的諸多建議。

（一）吃透課程標準，挖掘教材功能

郎茂常（2011）在其研究中講到：“認真研究新課標、鉆研新教材，是擺在我們每一位高中教師面前的一項重要的任務。”他認為對新教材的把握直接關系到我國課程改革的成敗。張國民（2011）則強調了新舊大綱的對比，他建議教師“在使用新教材的過程中，我們一定要認真研究新課標對我們教學內容的要求，切不可被老教材的要求所束縛，仍舊采用老一套的教法，總覺得放棄原來的一些精彩內容感到可惜。”

（二）引導學生閱讀教材，調動學生自主學習

隨著新課程標準的推出和高中數學新教材在全國的普遍使用，課堂的填鴨式灌輸已經不能適應新課程標準和新教材的要求。王亮（2011）認為“高中數學新教材是一個綜合編排的知識體系，知識編排順序符合高中生年齡特征和認知規律，更適合學生自主學習和課前預習。”古芳（2011）認為：“課本是數學基礎知識的載體．課前或課堂上指導學生閱讀數學課本，不僅可以正確理解書中的基礎知識，同時，可以從書中字里行間挖掘更豐富的內容，還可以發揮課本規范使用文字、符號的示范作用，潛移默化地培養和提高學生的自學能力、審題能力和準確表達的能力。”

（三）借助現代信息技術，模擬真實情況再現

高中數學新教材的一個顯著特點便是與現代信息技術緊密相連。信息技術在新教材中的應用體現了新課標的改革理念。張權（2011）在其研究中通過新教材中的一些與信息技術相關的例子說明新教材與信息技術的緊密聯系。張國民（2011）認為：“通過現代信息技術，如計算機、網絡等展示豐富的圖片，讓學生感受大量的生活實物，抽象出空間幾何體及其結構特征。”

三、結論與展望

經過文獻回顧，研究者發現對于高中數學新教材的研究主要集中在研討新教材的特點，以及對如何使用新教材給出建議兩個方面。研究的來源多數來自于教師的經驗觀察和感性認知，缺乏實證研究的數據支持。此外，研究者發現，對于新教材的實證研究幾乎為零，只有少量關于新教材引言的實證研究文獻（劉慈華、蘇洪雨、金石、蔣秀華，2007）。因此，對新教材的整體內容和使用情況進行實證研究，以了解新教材使用主體對教材的使用情況是未來研究的重點。

參考文獻：

[1]劉慈華、蘇洪雨、金石、蔣秀華，高中數學新教材引言使用情況的調查研究，《數學教育研究》2007年第4期.

[2]王亮，如何正確使用高中數學新教材，《教壇聚焦――課程改革》2011年第1期.

[3]王海洋，試析對高中數學使用新教材教學的作用，《華章》2008年8月.

[4]陳子杏，使用高中數學新教材的體會與思考，《新課程》2009年10月.

[5]劉兆紅，在新教材使用過程中高中數學教學的幾點反思，《教法探究》2009年第9、10期.

[6]王剛，淺談高中數學新教材的優化使用，《課改前沿》2011年第1期.

[7]劉海香，科學合理地使用好高中數學新教材，《創新教育》2010年第3期.

[8]鄧學雅，淺議高中數學新教材教學，《數學教育研究》2011年第51期.

[9]古芳，科學地用好高中數學新教材，《智育廣角》2011年第3期.

[10]郎茂常，對高中數學新教材教學的一點認識，《中華少年》2011年9月.

[11]張運鈴，高中數學利用新教材推進素質教育，《教育觀察》2011年第5期.

[12]王亞光，對高中數學新教材教學思想與改革的認識，《科教導刊》2011年2月下.

[13]楊南強，掌握高中數學新教材，全面實施素質教育，《科教新時代》2011年6月.

[14]張權，淺談課改下高中數學新教材的使用，《基礎教育論壇》2011年6月.

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【中圖分類號】G420 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）19-0136-01

貴州地區高中數學教學采用的是人教版教材，該教材順應新課改的要求，進行了改編與增補，使之更加符合高中學生的知識接受水平，更能鍛煉學生的數學素養。進行高中數學教材的新舊對比具有重要意義，它可以使教師們在使用新教材時更加有的放矢，提升數學教育水平。

一 教材編寫理念的比較

貴州地區選用的人教版教材在編寫理念方面更具特色，具體表現為：概念的呈現要有理有據，體現數學本質；將信息技術利用起來，推動教學方式的革新；將算法思想滲透到教學中；關注實驗操作，將說理教學的優勢發揮出來；尊重學生的認知規律，通過溫故知新的方式來提升學生的知識接受度。新教材的編寫理念更注重學生數學素養的提升，使他們形成良好的思考習慣。而貴州使用的舊版教材并未對編寫理念做出具體闡釋，只是提出了以下幾點注意事項：（1）通過數學教學來陶冶學生情操，培養他們的創新精神，使學生具有民族凝聚力；（2）轉變教學理念，探索有效的教育方法；（3）數學教學要面向全體學生，關注學生實踐能力的提升；（4）利用好信息技術等現代教學手段。

二 設定教學目標的比較

人教版高中數學教材在教學目標的設定上也存在較大區別。在總體目標方面，新舊教材都注重學生基礎知識、思考能力及實踐能力的培養，引導學生通過數學學習來形成正確的人生價值觀。但新教材對培養學生的側重點和角度做了調整，使學生對數學概念的應用進行了深入了解，吃透其中蘊含的數學思想，讓學生對理論形成的過程有切身體驗。新教材設定的教學目標在于讓學生掌握基本知識的同時，擁有自主學習的能力，使學生具有數學思維。而舊版教材多注重讓學生了解數學知識本身，其目標是讓學生更多、更好地掌握教材中給出的數學知識。在具體目標的設定方面，人教版的新版數學教材將目標分設為：知識與技能、過程與方法、態度與價值觀。而舊教材中的教學目標僅限于基本知識與技能這一個層次，“解決”、“運用”、“培養”等詞匯運用的頻率較低。

三 教學內容安排的比較

貴州地區使用的舊版高中數學教材，是將教學內容分散到第一、二、三冊當中，每冊教材又分為上、下兩冊。其中第一、二冊為必修，第三冊是選修。而新教材則是將高中數學知識劃分為模塊，必修課程包含五個模塊，選修課程由四個系列組成。對學生的考核采用的是學分制，必須獲得十個學分才能達到高中數學的畢業要求。新教材對必修課程的課時做了調整，減少了100個課時，在知識的難度上適當調低，如將立體幾何中角、排列組合、計算距離等內容轉移到選修課程當中，增加了部分函數、統計、算法等方面的知識。另外，新教材還對知識的順序進行了調整，舊教材的體系安排追求的是將知識一次性地傳遞給學生，雖便于教師授課，但忽視了學生的認知水平，給學生的數學學習帶來阻礙，使學生產生恐懼心理。而新教材則是充分尊重學生的認知規律，運用螺旋式的內容安排學習方法，使學生能溫故知新，循序漸進地掌握數學知識。

四 教材呈現方法的比較

兩版教材的編寫體例差距不大，但具體到每節內容上，新教材更注重對習題的細化，而舊教材的安排則較為混亂。在引言方面，新教材會將公式、概念的推導過程、相關背景及實驗方法等進行詳細闡述，與社會生活緊密聯系，增強閱讀性，這種具有人文色彩的呈現方式更能引起學生的學習興趣。舊教材的語言則較為死板，缺乏可讀性，難以引起學生內心的共鳴。對章末小結進行比較，可發現兩者的差異，舊教材中的章末小結強調重點知識，注重提升學生的解題能力，但沒有呈現知識結構圖，學生在進行知識回顧時不夠系統。而新教材會在每章的總結中都勾畫出知識結構圖，涉及重點知識、解題方法、實際應用等，關注學生對知識的體會。這樣的總結方式能使學生對自身的知識掌握程度有一個正確的認識。

五 課后習題的比較

從習題數量上來說，新舊教材的安排相差不大，比例也較為適中，但在課堂上究竟安排多少習題較為合理，還需要高中數學教師的進一步探索。在習題類型方面，新教材適當縮減了證明題的數量，重視數形結合類的題目，并增加了計算機作圖的課后習題。新教材的題型較為多元，在延續舊教材習題類型的基礎上，增加了手工類、計算機類的題目，使學生的眼、手、腦都得到訓練。從習題素材方面進行比較，新舊教材都對實際應用給予了足夠的重視，而新教材在素材的選擇上更注重從學生的生活角度出發，尊重學生的理解水平。

六 結束語

綜上所述，貴州地區所用的高中數學教材已完成了修改，通過對新舊教材在編寫理念、教學目標、教學內容、呈現方式及課后習題這幾方面的比較，可以看出新教材在培養學生數學素養方面的優勢，這種新的教材編排方式值得推廣。

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教師為學生提供真實的數學情景，重視數學與現實生活的聯系。把生活化的數學通過學生頭腦的表象化而數學化，通過教師、學生的共同抽象得出數學特征或數學規律。當然，設計的教學情景要符合學生的認知水平。

1、從生活素材出發，引入數學教學的內容。把數學與現實溝通，使得教學有時代氣息。如講授等比數列求和的應用時，其中有分期付款問題。可把真實的問題作為情景引入(等額還款法和等本還款法)，容易引起學生研究的興趣，呈現出合同條款后請同學用字母表示每月還款額計算公式并嘗試說明公式的由來，這樣學生解決問題的欲望被調動起來，就能迅速切入到課堂教學的重點問題。

2、從學生已有經驗與知識出發，逐步提升到要學習的內容。例如，在映射一節的引入時，通過本班全體同學組成的集合為A，準備好一組數據為集合B(事先測好學生的身高)，讓每位同學與其體重數對應，則A中的每個元素，在B中都有唯一的元素與之對應。用這種對應，來形成映射的概念。從學生已具有的知識或經驗引入新課，先具體后抽象，逐步突破難點，有利于學生對映射概念的形成。

3、從具體的數學事實中提出引導性問題。把具體的數學事實提煉抽象到一般的數學原理，引起學生積極思考，有利于培養學生從個別問題中抽象概括一般結論的能力。

例如：平面上一條直線，把平面分成2個區域，記作f(1)=2： 　 兩條相交直線，把平面分成4個區域，記作f(2)=f(1)2=2 2=4；

不共點的三條直線，兩兩相交，把平面分成7個區域，記作f(3)=2 23=7：……

最后可抽象概括為：平面上，不共點的n條直線，兩兩相交，把平面分成f(n)=2 2 3…n=(n2 n 2)個區域。

事實上，研究特殊情況要比研究一般情況容易，而特殊情況的結論往往又是解決一般問題的橋梁。

二、引入信息技術

數學是一門抽象的學科，許多數學概念、數學模型之所以成為學生學習的難點和疑點，就是因為太抽象、不具體。僅憑教師的描述講解和演示課件，教學效果不甚明顯。假如利用網絡環境和圖形的形象直觀的動態效果，讓每一位學生都親身體驗知識的發生、發展過程，那么將能更有效地抓住教學重點、突破教學難點，降低學生學習數學的難度，使新知識化難為易，變抽象為具體，同時改善教與學的方式，極大地調動學生的積極性。下面結合《空間直線與直線的位置關系》談談我如何進行信息技術與高中數學教學的整合。

1、充分利用網絡資源，提前預習數學。我提前布置了兩個預習問題：(1)空間直線與直線的位置關系的定義。(2)空間直線與直線之間角是如何度量的?學生帶著問題，到數學網站上搜集相關的資料，提出研究方案，然后在小組內討論，形成最佳方案。在課堂上，我讓各個小組盡情地展示自己的研究方案。有的小組提出從平面幾何出發拓展研究：有的小組提出搭建模型進行觀察的方法。他們根據平面直線與直線的位置關系，對空間直線與直線的位置關系進行大膽地猜想。

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【中圖分類號】G633.6

數學新課改在強調素質教育的同時，也滲透了對數學文化的突出，《普通高中數學課程（實驗）標準解讀》這樣描述數學文化的內涵：“在數學的起源、發展、完善和應用的過程中體現出的對于人類發展具有重大影響的方面。它既包括對于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，……也包括在人類認識和發展數學的過程中體現出來的探索和進取的精神和所能達到的崇高境界……。”同時還明確指出：“數學是人類文化的重要組成部分，數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，社會發展對數學發展的推動作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神。數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。”“體現數學的文化價值”是高中數學新課程的一個基本理念。就高中學生而言，由于學生主要是通過課堂來學習數學知識，數學的獨特的文化內涵主要依附于課本，并通過教師的教學用語和課堂中師生靈感的交流碰撞來體現，這種潛移默化的滲透對學生的思想、觀念和道德發生著重要影響。本文選取湖南教育出版社2004年編寫的普通高中課程標準實驗教科書《數學》的必修5中進行了相關統計分析，并對數學文化題材內容作了價值取向的分析，從一個側面剖析了教材中落實數學文化的情況。

1.有關統計分析

1.1有關統計說明

首先，這次統計選用的教材是湖南教育出版社2004年編寫的普通高中課程標準實驗教科書《數學》必修5中。主要是重慶市的普通高中在2010年9月份已經全面使用課程標準實驗教科書，其中大部分學校在數學學科中選用的教材為湖南教育出版社2004年編寫的普通高中課程標準實驗教科書《數學》，選擇必修5進行分析是出于時間和篇幅的有限，以及必修5包涵的數學文化內容相對來說比較集中和比較豐富。必修5主要包括算法初步，統計學初步，概率三章。

其次，統計的范圍包括教材中以下幾個方面：章頭圖；背景性的介紹材料；例題；練習；習題；復習題；閱讀與思考；信息技術應用；數學實驗；課后習題。統計時以出處為單位，如介紹材料中提及的完整的一段算一個出處，而練習則以一題為一個出處。

第三，對數學文化內容的界定和分類。一般地，根據數學文化的內容，數學文化具有科學教育價值、應用教育價值、人文教育價值和美學教育價值。因此，本文將教材中的數學文化的內容按以下方式分類。體現科學價值的內容：高中數學教科書中的相關內容，數學命題。體現應用價值的內容：身邊的數學，其它學科中的數學；社會中的數學。體現人文價值的內容：數學家生平，對數學的發展產生重大影響的歷史事件，中國數學發展史中的優秀成果。

1.2統計與分析

表1，對教材中數學文化的分類統計對教科書中數學文化的分類統計

從表中可以看出，必修5教材中所蘊含的數學文化的內容還是挺豐富的，同時也注意到不同的數學內容含有的數學文化的類別也是有很大差異的。比如統計中包含的數學文化最多的內容是體現應用價值的，而且是社會中的數學，有26處，是所有內容中最多的。這是因為社會中有許多現象都需要統計，因此數學文化多涉及社會中的數學也就是自然的了。再比如概率，其中數學文化的內容最多的是體現應用價值的身邊的數學，多達50處，這也不難理解，因為我們在生活中時時都會遇到可能性事件，概率的作用隨時都會在身邊顯現出來。

1.3進一步的思考

如今，數學作為一種文化現象，已經成為人們的常識。應該說這套數學教材較好地體現了數學文化的理念，本冊教材不僅強調了數學的重要性，強調了數學對人類文明的貢獻。與此同時，也通過一些歷史材料和現實背景闡述了社會文化對數學的影響，借助社會文明闡述數學文化。這樣的處理有助于讓學生貼近數學。其次也真正讓數學文化走進了課堂。以往的數學教科書，總是過度形式化，密不透風的邏輯演繹推理充斥耳目，談及數學應用也必是做數學應用題，而這些題目往往跟現實情境嚴重脫節。

同時也存在著一些不夠完善之處，比如“閱讀與思考”中有些數學史料未作教育形態的加工，知識性、學術性太強，趣味性、文學性不足。有些內容難度太大，不容易看懂。這樣很難達到數學文化本身應發揮的作用。

2.對數學文化所體現的價值分析

2.1 熱愛科學，了解現代技術

馬克思曾明確指出“一門科學只有當它達到了能夠成功地運用數學時，才算真正發展了。”數學本身就是抽象的科學，因而，在數學課程和數學教材中，必然要體現熱愛科學的價值觀。熱愛科學包括科學中的數學知識、科學探索精神以及科學思維、科學方法等。在本冊教材中三章節課后均設置了“數學實驗”，而“數學實驗”的內容均是反應現代計算機技術的廣泛應用以及數學知識的科學實用價值的，通過這些科學的設計，使得學生及學習到知識，感覺到知識的實際應用價值，也是學生體會到知識的科學應用價值。

2.2 熱愛自然，愛護環境

從根本上說，應當把數學教育視為文化素質教育，或者說，它本應當是一種文化素質教育或人文素質教育。高中數學課程標準要求高中階段要為培養全面發展的人打下基礎，而作為全面發展的人，熱愛自然，愛護環境應當是一個基本的素養。教材中選取了不少體現熱愛自然的數學文化內容。包括保護環境、空氣污染、垃圾回收等。如“統計”的背景知識介紹以及莖葉統計圖中有關空氣質量狀態等均是在培養學生一種熱愛自然，和諧共處的文化素養。

2.3 重視歷史

數學史是數學文化融入數學教育的一種良好載體。數學史展示了數學產生和發展的過程，它是勞動人民（包括數學家們）勤勞智慧的集中體現，是數學知識、數學思想和數學方法的寶庫。這版教材也充分體現了數學史的教育價值。在引用數學史時，充分注意了繼承和發揚。如“統計學初步”的“數學文化”中的《文學摘要》的破產，“概率”中的“概率簡史”均很好的體現的數學文化的傳承。

3.思考與建議

數學其實是一門很美的學科，在哪里都可以發現數學自身所蘊藏的美學價值，但是在這三章里面我們卻沒有發現任何的數學的美學價值，也許這與這章節內容本身的特點有一定的關系，但是也說明了一點，數學的美學價值發掘不夠。數學的美是“冷而嚴肅的美”，這種美可以體現在數學的思維、方法上，但在本冊教材中沒有向學生展現這方面的的美。普通高中數學課程標準強調要“適度的形式化”，但并不是只有過分的形式化，密不透風的演繹推理才能展現數學思維、數學方法的精妙和美，問題的根本還是編者們沒有下足功夫去挖掘。比如數學名題的教育價值，數學家解決數學問題巧妙的思想方法等等。

參考文獻

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1.當前初高中數學銜接最常見的方式及存在的問題

如何做好初高中數學銜接，是高中數學教師、即將進入高中的學生及家長們都非常關心的問題.許多學生在初中畢業后的暑假參加各類銜接班，有的是復習初中數學知識，有的是講授競賽知識，更有的直接就開始講授高中數學內容.

若把銜接課變成復習課，只是鞏固初中知識，雖然對基礎比較弱的學生鞏固初中知識是必要的，但對于相關基礎知識已經掌握的學生，如果參加的銜接班上只復習不提高，這樣銜接課程也就毫無意義.

如果把銜接課變成競賽培訓課，對于大多數同學而言，過多過早參與數學競賽不僅不能真正提高能力，反而有可能害怕學習數學，加重學生學習數學的心理恐懼，更加不利于高中數學的學習.

而直接學習高中數學知識的，學生在這種補習班上學習，多數是一知半解，到了真正的高一課堂上學習該知識點時，覺得那是補習學過的，自己已經會了，課上容易分心，不認真學習，這時的銜接課就做成了夾生飯.

筆者認為，現在各種暑期銜接班的主要目的是賺錢，對學生或多或少起到學習知識的作用，但從長遠來看，其效果微乎其微，真正在初高中數學銜接中起決定性作用的應該是高一的數學教師.作為高中數學教師，利用好現行高中數學教材，適時進行初高中數學銜接，是每一個高中數學教師都應該認真研究的問題.