序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過(guò)程，我們?yōu)槟扑]十篇七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)總結(jié)范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來(lái)更深刻的閱讀感受。

篇（1）

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)11、三角形由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

2、判斷三條線段能否組成三角形。

①a+b>c(ab為最短的兩條線段)

②a-b

3、第三邊取值范圍：a-b

4、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)取值范圍

若兩邊分別為a,b則周長(zhǎng)的取值范圍是2a

如兩邊分別為5和7則周長(zhǎng)的取值范圍是14

5、三角形中三角的關(guān)系

(1)、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。

n邊行內(nèi)角和公式(n-2)

(2)、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：

(1)銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形;

(2)直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對(duì)的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。

注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

(3)鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。

(3)、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中角的度數(shù)。

(4)、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。

6、三角形的三條重要線段

(1)、三角形的角平分線：

1、三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。

(內(nèi)心)

(2)、三角形的中線：

1、在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。

2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。

(重心)

3、三角形的中線把這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形

(3)、三角形的高線：

1、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱為三角形的高。

2、任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。

(垂心)

3、注意等底等高知識(shí)的考試

7、相關(guān)命題：

1)三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角。

2)銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X

3)任意一個(gè)三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

4)鈍角三角形有兩條高在外部。

5)全等圖形的大小(面積、周長(zhǎng))、形狀都相同。

6)面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形。

7)能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形。

8)三角形具有穩(wěn)定性。

9)三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

10)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。

11)兩個(gè)等邊三角形不一定全等。

12)兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

13)兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。

14)兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

15)兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

16)一條斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

17)一個(gè)銳角和一邊(直角邊或斜邊)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

18)一角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等。

19)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。

8、全等圖形

1、兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。

2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。

9、全等三角形

1、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號(hào)“≌”連接，讀作“全等于”。

2、用“≌”連接的兩個(gè)全等三角形，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。

10、全等三角形的判定

1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”。

2、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角邊角”或“ASA”。

3、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角角邊”或“AAS”。

4、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“SAS”。

11、做三角形(3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉(zhuǎn)化為已知已知兩角及夾邊)。

12、利用三角形全等測(cè)距離;

13、、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)2一理論理解

1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量Y是因變量。

自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關(guān)系式為y=180-2x.

2、能確定變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式①路程=速度×?xí)r間②長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)③梯形面積=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×?xí)r間。

⑤總價(jià)=單價(jià)×總量。⑥平均速度=總路程÷總時(shí)間

二、列表法：采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對(duì)應(yīng)值。列表法的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。

三.關(guān)系式法：關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。

四、圖像注意：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象;b.從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義(坐標(biāo))，特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)

八、事物變化趨勢(shì)的描述：對(duì)事物變化趨勢(shì)的描述一般有兩種：

1.隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸增加(大)(或者用函數(shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加(大)而增加(大));

2.隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸減小(或者用函數(shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加(大)而減小).

注意：如果在整個(gè)過(guò)程中事物的變化趨勢(shì)不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸增加(大)等等.

九、估計(jì)(或者估算)對(duì)事物的估計(jì)(或者估算)有三種：

1.利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)(或者估算).例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況;平均每次(年)的變化情況(平均每次的變化量=(尾數(shù)-首數(shù))/次數(shù)或相差年數(shù))等等;

2.利用圖象：首先根據(jù)若干個(gè)對(duì)應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的因變量y的值;

3.利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可.

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)3一、事件:

1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。

2、必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。

也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%(或1)。

3、不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。

也就是指該事件每次都完全沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。

4、不確定事件：事先無(wú)法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說(shuō)該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。

二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。

1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用P來(lái)表示，P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。

2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P(必然事件)=1;

3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P(不可能事件)=0;

4、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間，記作0

三、幾何概率

1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積(用SA表示)除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積(用S全表示)，所以幾何概率公式可表示為P(A)=SA/S全，這是因?yàn)槭录l(fā)生在每個(gè)單位面積上的概率是相同的。

2、求幾何概率：

(1)首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系;

篇（2）

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)范文1教學(xué)目標(biāo):

1.通過(guò)對(duì)“零”的意義的探討,進(jìn)一步理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念,能利用正負(fù)數(shù)正確表示具有相反意義的量(規(guī)定了向指定方向變化的量);

2.進(jìn)一步體驗(yàn)正負(fù)數(shù)在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用,提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

教學(xué)重點(diǎn):深化對(duì)正負(fù)數(shù)概念的理解.

教學(xué)難點(diǎn):正確理解和表示向指定方向變化的量.

教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì):

(一)知識(shí)回顧和理解

通過(guò)對(duì)上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道在實(shí)際生產(chǎn)和生活中存在著具有兩種不同意義的量,為了區(qū)分它們,我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)分別表示它們.

[問(wèn)題1]:“零”為什么既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)呢?

學(xué)生思考討論,借助舉例說(shuō)明.

參考例子:用正數(shù)、負(fù)數(shù)和零表示零上溫度、零下溫度和零度.

思考　“0”在實(shí)際問(wèn)題中有什么意義?

歸納　“0”在實(shí)際問(wèn)題中不僅表示“沒(méi)有”的意思,它還具有一定的實(shí)際意義.

如:水位不升不降時(shí)的水位變化,記作:0 m.

[問(wèn)題2]:引入負(fù)數(shù)后,數(shù)按照“具有兩種相反意義的量”來(lái)分,可以分成幾類?分別是什么?

(二)深化理解,解決問(wèn)題

[問(wèn)題3]:(課本P3例題)

【例1】(1)一個(gè)月內(nèi),小明體重增加2 kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化,寫出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值;

【例2】(2)某年,下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是:

美國(guó)減少6.4%,德國(guó)增長(zhǎng)1.3%,

法國(guó)減少2.4%,英國(guó)減少3.5%,

意大利增長(zhǎng)0.2%,中國(guó)增長(zhǎng)7.5%.

寫出這些國(guó)家這一年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率.

解后語(yǔ):在同一個(gè)問(wèn)題中,分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義.寫出體重的增長(zhǎng)值和進(jìn)出口的增長(zhǎng)率就暗示著用正數(shù)來(lái)表示增長(zhǎng)的量.類似的還有水位上升、收入上漲等等.我們要在解決問(wèn)題時(shí)注意體會(huì)這些指明方向的量,正確地用正負(fù)數(shù)表示它們.

鞏固練習(xí)

1.通過(guò)例題(2)提醒學(xué)生審題時(shí)要注意要求,題中求的是增長(zhǎng)率,不是增長(zhǎng)值.

2.讓學(xué)生再舉出一些常見的具有相反意義的量.

3.1990~1995年下列國(guó)家年平均森林面積(單位:千米2)的變化情況是:

中國(guó)減少866,印度增長(zhǎng)72,

韓國(guó)減少130,新西蘭增長(zhǎng)434,

泰國(guó)減少3247, 孟加拉減少88.

(1)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示這六國(guó)1990~1995年平均森林面積的增長(zhǎng)量;

(2)如何表示森林面積減少量,所得結(jié)果與增長(zhǎng)量有什么關(guān)系?

(3)哪個(gè)國(guó)家森林面積減少最多?

(4)通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的分析,你想到了什么?

閱讀與思考

(課本P6)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示加工允許誤差.

問(wèn)題:1.直徑為30.032 mm和直徑為29.97 mm的零件是否合格?

2.你知道還有哪些事件可以用正負(fù)數(shù)表示允許誤差嗎?請(qǐng)舉例.

(三)應(yīng)用遷移,鞏固提高

1.甲冷庫(kù)的溫度是-12℃,乙冷庫(kù)的溫度比甲冷庫(kù)低5

℃,則乙冷庫(kù)的溫度是

.

2.一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是9

mm,加工要求不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?

3.摩托車廠本周計(jì)劃每天生產(chǎn)250輛摩托車,由于工人實(shí)行輪休,每天上班的人數(shù)不一定相等,實(shí)際每天生產(chǎn)量(與計(jì)劃量相比)的增減值如下表:

星期 一 二 三 四

增減 -5 +7 -3 +4

根據(jù)上面的記錄,問(wèn):哪幾天生產(chǎn)的摩托車比計(jì)劃量多?星期幾生產(chǎn)的摩托車最多,是多少輛?星期幾生產(chǎn)的摩托車最少,是多少輛?

類比例題,要求學(xué)生注意書寫格式,體會(huì)正負(fù)數(shù)的應(yīng)用.

(四)課時(shí)小結(jié)(師生共同完成)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)范文2教學(xué)目標(biāo):

1.理解有理數(shù)的意義.

2.能把給出的有理數(shù)按要求分類.

3.了解0在有理數(shù)分類中的作用.

教學(xué)重點(diǎn):會(huì)把所給的各數(shù)填入它所在的數(shù)集圖里.

教學(xué)難點(diǎn):掌握有理數(shù)的兩種分類.

教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì):

(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

討論交流　現(xiàn)在,同學(xué)們都已經(jīng)知道除了我們小學(xué)里所學(xué)的數(shù)之外,還有另一種形式的數(shù),即負(fù)數(shù).大家討論一下,到目前為止,你已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪些類型的數(shù).

(二)合作交流,解讀探究

3,5.7,-7,-9,-10,0, , ,-3 , -7.4,5.2…

議一議　你能說(shuō)說(shuō)這些數(shù)的特點(diǎn)嗎?

學(xué)生回答,并相互補(bǔ)充:有小學(xué)學(xué)過(guò)的正整數(shù)、0、分?jǐn)?shù),也有負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù).

說(shuō)明　我們把所有的這些數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

試一試　你能對(duì)以上各種類型的數(shù)作出一張分類表嗎?

有理數(shù)

做一做　以上按整數(shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)分,那可不可以按性質(zhì)(正數(shù)、負(fù)數(shù))來(lái)分呢,試一試.

有理數(shù)

數(shù)的集合

把所有正數(shù)組成的集合,叫做正數(shù)集合.

試一試　試著歸納總結(jié),什么是負(fù)數(shù)集合、整數(shù)集合、分?jǐn)?shù)集合、有理數(shù)集合.

(三)應(yīng)用遷移,鞏固提高

【例1】 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi):

,3.1416,0,2004,- ,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89

【例2】以下是兩位同學(xué)的分類方法,你認(rèn)為他們分類的結(jié)果正確嗎?為什么?

有理數(shù)　有理數(shù)

(四)總結(jié)反思,拓展升華

提問(wèn):今天你獲得了哪些知識(shí)?

由學(xué)生自己小結(jié),然后教師總結(jié):今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的定義和兩種分類的方法.我們要能正確地判斷一個(gè)數(shù)屬于哪一類,要特別注意“0”的正確說(shuō)法.

下面兩個(gè)圈分別表示負(fù)數(shù)集合和分?jǐn)?shù)集合,你能說(shuō)出兩個(gè)圖的重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎?

(五)課堂跟蹤反饋

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi):

-7,0.125, ,-3 ,3,0,50%,-0.3

(1)整數(shù)集合{};

(2)分?jǐn)?shù)集合{};

(3)負(fù)分?jǐn)?shù)集合{ };

(4)非負(fù)數(shù)集合{ };

(5)有理數(shù)集合{ }.

2.下列說(shuō)法中正確的是(

)

A.整數(shù)就是自然數(shù)

B.0不是自然數(shù)

C.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

D.0是整數(shù),而不是正數(shù)

提升能力

3.字母a可以表示數(shù),在我們現(xiàn)在所學(xué)的范圍內(nèi),你能否試著說(shuō)明a可以表示什么樣的數(shù)?

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)范文3教學(xué)目標(biāo):

1.掌握數(shù)軸三要素,能正確畫出數(shù)軸.

2.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái),能說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù).

教學(xué)重點(diǎn):數(shù)軸的概念.

教學(xué)難點(diǎn):從直觀認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí),從而建立數(shù)軸概念.

教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì):

(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

課件展示　課本P7的“問(wèn)題”(學(xué)生畫圖)

(二)合作交流,解讀探究

師:對(duì)照大家畫的圖,為了使表達(dá)更清楚,我們把0左右兩邊的數(shù)分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)表示,即用一直線上的點(diǎn)把正數(shù)、負(fù)數(shù)、0都表示出來(lái),也就是本節(jié)要學(xué)的內(nèi)容——數(shù)軸.

【點(diǎn)撥】(1)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫數(shù)軸.

第一步:畫直線,定原點(diǎn).

第二步:規(guī)定從原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎?左邊為負(fù)方向).

第三步:選擇適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度(據(jù)情況而定).

第四步:拿出教學(xué)溫度計(jì),由學(xué)生觀察溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)和數(shù)軸的結(jié)構(gòu)是否有共同之處.

對(duì)比思考　原點(diǎn)相當(dāng)于什么;正方向與什么一致;單位長(zhǎng)度又是什么?

(2)有了以上基礎(chǔ),我們可以來(lái)試著定義數(shù)軸:

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸.

做一做　學(xué)生自己練習(xí)畫出數(shù)軸.

試一試　你能利用你自己畫的數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)4,1.5,-3,-2,0嗎?

討論　若a是一個(gè)正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位置上?與原點(diǎn)相距多少個(gè)單位長(zhǎng)度?表示-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位置上?與原點(diǎn)又相距多少個(gè)單位長(zhǎng)度?

小結(jié)　整數(shù)在數(shù)軸上都能找到點(diǎn)表示嗎?分?jǐn)?shù)呢?

可見,所有的

都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;

都在原點(diǎn)的左邊,

都在原點(diǎn)的右邊.

(三)應(yīng)用遷移,鞏固提高

【例1】 下列所畫數(shù)軸對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),指出錯(cuò)在哪里?

【例2】試一試:用你畫的數(shù)軸上的點(diǎn)表示4,1.5,-3,-,0.

【例3】下列語(yǔ)句:

①數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù);②數(shù)軸是一條直線;③數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)只能表示一個(gè)數(shù);④數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù),又不表示負(fù)數(shù)的點(diǎn);⑤數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)都是有理數(shù).正確的說(shuō)法有(

)

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

【例4】在數(shù)軸上表示-2 和1,并根據(jù)數(shù)軸指出所有大于-2 而小于1 的整數(shù).

【例5】數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm,若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)為2000cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)有(

)

A.1998個(gè)或1999個(gè) B.1999個(gè)或2000個(gè)

C.2000個(gè)或2001個(gè) D.2001個(gè)或2002個(gè)

(四)總結(jié)反思,拓展升華

數(shù)軸是非常重要的工具,它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.它揭示了數(shù)和形的內(nèi)在聯(lián)系,為我們今后進(jìn)一步研究問(wèn)題提供了新方法和新思想.大家要掌握數(shù)軸的三要素,正確畫出數(shù)軸.提醒大家,所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的相關(guān)點(diǎn)來(lái)表示,但反過(guò)來(lái)并不成立,即數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù).

(五)課堂跟蹤反饋

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.規(guī)定了

、

、

的直線叫做數(shù)軸,所有的有理數(shù)都可從用

上的點(diǎn)來(lái)表示.

2.P從數(shù)軸上原點(diǎn)開始,向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移5個(gè)單位長(zhǎng)度,此時(shí)P點(diǎn)所表示的數(shù)是

.

3.把數(shù)軸上表示2的點(diǎn)移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)是(

)

A.7 B.-3

C.7或-3 D.不能確定

4.在數(shù)軸上,原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是(

)

A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)

C.不是負(fù)數(shù) D.不是正數(shù)

5.數(shù)軸上表示5和-5的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離是

,但它們分別表示　.

提升能力

6.與原點(diǎn)距離為3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有2個(gè),它們分別是

和

.

7.畫出一條數(shù)軸,并把下列數(shù)表示在數(shù)軸上:

+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.

開放探究

8.在數(shù)軸上與-1相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有

個(gè),為

;長(zhǎng)為3個(gè)單位長(zhǎng)度的木條放在數(shù)軸上,最多能覆蓋

個(gè)整數(shù)點(diǎn).

9.下列四個(gè)數(shù)中,在-2到0之間的數(shù)是(

篇（3）

學(xué)生升入七年級(jí)伊始，對(duì)數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，可是沒(méi)多久，興趣就慢慢消失了，這幾乎成了七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的普遍性問(wèn)題。長(zhǎng)期以來(lái)，教師為保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一直進(jìn)行著不懈努力。那么，如何提高七年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢？經(jīng)過(guò)不斷探索和實(shí)踐，我認(rèn)為應(yīng)該從以下幾個(gè)方面入手。

一、要充分把握入門階段的教學(xué)

“良好的開端是成功的一半”，這是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書編寫者的指導(dǎo)思想。七年級(jí)學(xué)生翻開剛拿到的數(shù)學(xué)課本后，一般都感覺(jué)新奇、有趣，想學(xué)好數(shù)學(xué)的求知欲較為迫切。因此，教師要不惜花費(fèi)時(shí)間，深下功夫，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的入門階段留下深刻的印象，產(chǎn)生濃厚的興趣。為此教師在教學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章“幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，可多運(yùn)用幾何體教具進(jìn)行教學(xué)，還有多讓學(xué)生觀察日常生活中的幾何體，課上多動(dòng)手操作，來(lái)引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如在教學(xué)第三節(jié)“幾何體表面展開圖”時(shí)，讓學(xué)生以組為單位，剪、展紙盒，通過(guò)動(dòng)手實(shí)際操作激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這樣通過(guò)第一章的學(xué)習(xí)，一點(diǎn)點(diǎn)誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，消除學(xué)生害怕學(xué)數(shù)學(xué)的心理，以數(shù)學(xué)的趣味性、教學(xué)的藝術(shù)性給學(xué)生以感染，使其像磁鐵上的鐵屑離不開磁鐵一樣。

二、要保持課堂教學(xué)的生動(dòng)性、趣味性

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了初步興趣后，要保持七年級(jí)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的永久興趣，教師還應(yīng)抓住七年級(jí)學(xué)生情緒易變、起伏較大的心理、生理特點(diǎn)，要求以“活的東西去教活的學(xué)生”，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生持久的學(xué)習(xí)興趣。對(duì)此，我的具體做法：

（一）注重課堂教學(xué)中的導(dǎo)入環(huán)節(jié)

一個(gè)好的導(dǎo)入設(shè)計(jì)，能使這堂課先聲奪人，引人入勝，更為重要的是，好的導(dǎo)入能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和旺盛的求知欲，并創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，為授課的成功奠定良好的基礎(chǔ)。以下是我教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中總結(jié)的幾種課堂導(dǎo)入的方法。

1.設(shè)置情境，激發(fā)興趣。

創(chuàng)設(shè)良好的導(dǎo)入情境，激發(fā)探索動(dòng)機(jī)是引導(dǎo)學(xué)生探索學(xué)習(xí)的前提。因而，在導(dǎo)入階段教師應(yīng)注重情境的創(chuàng)設(shè)，創(chuàng)設(shè)好奇、疑惑、生動(dòng)、有趣的情境，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，進(jìn)而產(chǎn)生主動(dòng)探索的強(qiáng)烈欲望。如在教學(xué)“用平面截幾何體”時(shí)教師可用實(shí)際切豆腐演示的方法導(dǎo)入，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.設(shè)置疑點(diǎn)，引起興趣。

“學(xué)貴有疑”，這是常理。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)才有興趣，才會(huì)主動(dòng)。亞里士多德曾說(shuō)過(guò)：“思維是從疑問(wèn)和驚奇開始的。”因此教師在導(dǎo)入教學(xué)過(guò)程中，還可以設(shè)置障礙，故意制造疑團(tuán)和懸念，提出一些必須學(xué)習(xí)了新知識(shí)才能解答的問(wèn)題，點(diǎn)燃學(xué)生的好奇之火，激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而形成一種學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

3.聯(lián)系生活，靈活應(yīng)用。

生活中處處有數(shù)學(xué)的存在。要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，教會(huì)學(xué)生去觀察生活，領(lǐng)悟生活的數(shù)學(xué)因素，教師就應(yīng)注意課堂中實(shí)際生活的滲透，巧妙設(shè)置情境；啟發(fā)學(xué)生從生活實(shí)際中發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律，從而導(dǎo)入新課，這種方法可使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)的喜悅中提高學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)有利于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和記憶。

（二）課堂教學(xué)中充分讓學(xué)生參與實(shí)踐操作

教材針對(duì)七年級(jí)學(xué)生喜歡觀看、喜歡動(dòng)手的性格特征，安排了大量的實(shí)踐性內(nèi)容，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師要抓住教材這一編排特點(diǎn)在教學(xué)中讓學(xué)生參與實(shí)踐操作，如在教學(xué)“有理數(shù)的混合運(yùn)算”一節(jié)時(shí)，教師可把學(xué)生分成幾個(gè)小組，每組一副撲克牌（去掉大、小王牌），讓學(xué)生任意抽取四張牌，然后根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算，使運(yùn)算結(jié)果為24或-24，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

此外，教師可講與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的小故事，做小游戲等，適當(dāng)增加趣味成分，使看似枯燥的數(shù)學(xué)變得形象具體，這樣也可以使課堂教學(xué)變得生動(dòng)有趣。

三、教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣

七年級(jí)數(shù)學(xué)在每章節(jié)內(nèi)容的編排上安排了“觀察與思考”、“一起探究”、“做一做”、“大家談?wù)劇钡葯谀浚?dú)具匠心、面目一新。其宗旨是設(shè)法使學(xué)生學(xué)有趣、學(xué)有法、學(xué)有得。為此我在教學(xué)實(shí)踐中從培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣入手，逐漸使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使數(shù)學(xué)興趣真正變成永久興趣。具體做法：

（一）培養(yǎng)觀察習(xí)慣

學(xué)生對(duì)圖形、對(duì)實(shí)驗(yàn)的觀察特別感興趣，教師就可以引導(dǎo)他們有的放矢、積極主動(dòng)去觀察，邊觀察、邊提問(wèn)、邊引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。根據(jù)他們觀察、分析的情況逐步引導(dǎo)出知識(shí)點(diǎn)。這樣能使學(xué)生體會(huì)觀察的收獲與興奮，自覺(jué)養(yǎng)成觀察的習(xí)慣。

（二）培養(yǎng)思考習(xí)慣

具體方法是課前或課中出示思考題，如教學(xué)“用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題”時(shí)，可出示思考題：你還能想出另外的方法解這道應(yīng)用題嗎？鼓勵(lì)學(xué)生思考多種方法，表?yè)P(yáng)回答正確的學(xué)生，使學(xué)生有獲得成功之喜悅，從而產(chǎn)生興趣，養(yǎng)成愛(ài)思考的習(xí)慣。

（三）培養(yǎng)探究的習(xí)慣

教師通過(guò)提問(wèn)，引發(fā)學(xué)生積極探討數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生合作探究的習(xí)慣。特別是一題多解的題目或需要分類討論的問(wèn)題，如在教學(xué)“平行線的特征”時(shí)，可以讓學(xué)生進(jìn)行分組探究。通過(guò)探討，歸納出平行線的性質(zhì)。

篇（4）

【文章編號(hào)】0450-9889（2015）11A-0105-01

激發(fā)學(xué)生積極、正面的學(xué)習(xí)情感，是促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)投入到課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要保障。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)充分重視學(xué)生學(xué)習(xí)情感的教育，努力讓學(xué)習(xí)活動(dòng)“觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生的心理需要”，有效提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的效率。

一、喚醒學(xué)生的熱情，以情境來(lái)烘托情感

為學(xué)習(xí)內(nèi)容“披上”情境的外衣，將知識(shí)容納于相匹配的具體場(chǎng)景中，不但可以降低數(shù)學(xué)知識(shí)帶給學(xué)生的那種生硬、冰冷的感覺(jué)，拉近數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生之間的心理距離；也能讓學(xué)生在熟悉的場(chǎng)景中自發(fā)地展開思維活動(dòng)，以飽滿的情緒投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。教師要賦予情境一定的情感色彩，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的各種情緒；也要通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境制造學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生進(jìn)入到心求通而未得的憤悱狀態(tài)，繼而積極、主動(dòng)地探究數(shù)學(xué)知識(shí)。

如在教學(xué)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《頻數(shù)分布直方圖》時(shí)，教師結(jié)合熱點(diǎn)話題創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：

近期，我國(guó)大部分地區(qū)出現(xiàn)了持續(xù)性霧霾天氣。玉林市的某某記者以“霧霾天氣形成的主要原因”為題，隨機(jī)走訪了部分市民，并將調(diào)查結(jié)果繪制成表格，請(qǐng)根據(jù)表中信息解答下列問(wèn)題（見下表）：

這樣的情境切中了學(xué)生關(guān)注社會(huì)的心理需求，讓學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)頻數(shù)的定義及其計(jì)算公式時(shí)充滿了熱情，增強(qiáng)了他們的社會(huì)責(zé)任感和節(jié)能減排意識(shí)。

二、感染學(xué)生的思維，以語(yǔ)言來(lái)表達(dá)情感

教師要善于挖掘教學(xué)內(nèi)容中的情感因素，并且能夠充分、恰當(dāng)?shù)赜谜Z(yǔ)言來(lái)表達(dá)。在強(qiáng)調(diào)教學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)明、清晰和準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上，教師要進(jìn)一步追求教學(xué)語(yǔ)言的情感魅力，使得課堂上的教學(xué)語(yǔ)言生動(dòng)活潑，形象且富有情趣，有激情、有力度更有變化，進(jìn)而感染學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，做到既傳神又達(dá)情，達(dá)到科學(xué)性與藝術(shù)性相結(jié)合。此外，教師要廣泛涉獵各種知識(shí)領(lǐng)域，將與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)的笑話、故事、詩(shī)詞、典故等融入教學(xué)，變枯燥為風(fēng)趣、化深?yuàn)W為淺顯。

如在教學(xué)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《數(shù)軸》時(shí)，教師在教學(xué)“相反數(shù)”時(shí)作如下表述：

師：觀察并比較，2和-2有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

（根據(jù)學(xué)生回答，教師歸納：①數(shù)的表現(xiàn)形式；②數(shù)軸上的位置；③得出“相反數(shù)”的概念）

師：同學(xué)們能不能再舉幾個(gè)例子？

師：想一想，你認(rèn)為相反數(shù)還有什么特點(diǎn)？

師：這時(shí)候，有一個(gè)數(shù)不樂(lè)意了！“你們都有朋友，就我孤零零的！”這是誰(shuí)呢？

（強(qiáng)調(diào)：0的相反數(shù)就是0）

教師模仿那種委屈而又可憐的語(yǔ)氣，讓學(xué)生在笑聲中加深了認(rèn)知烙印，同時(shí)也賦予了數(shù)字?jǐn)M人化的表象，使得冰冷的數(shù)字變得富有情感起來(lái)，讓學(xué)生感到趣味橫生。

三、師生的互動(dòng)，以表情來(lái)傳遞情感

無(wú)論是情境創(chuàng)設(shè)還是言語(yǔ)表達(dá)，都是對(duì)課堂情感的顯性傳遞，而表情對(duì)于課堂情感教育方面則可以發(fā)揮潤(rùn)物無(wú)聲的良好效果。這種隱性的情感傳遞，不但不會(huì)對(duì)教學(xué)流程造成停頓、支離的影響，及時(shí)且恰當(dāng)?shù)谋砬檫\(yùn)用反而會(huì)促使師生之間的情感交流更加和通暢，讓學(xué)生在“無(wú)言勝千言”中感受到教師的愛(ài)心、溫心和誠(chéng)心，增強(qiáng)了學(xué)生的情感投入，提升了學(xué)生注意力的集中性和穩(wěn)定性。

如在人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二元一次方程組》的教學(xué)收尾階段，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課時(shí)知識(shí)內(nèi)容展開回顧和反思，讓學(xué)生回答以下問(wèn)題：

①二元一次方程、二元一次方程組的概念；

②二元一次方程、二元一次方程組的解的概念；

③在探究的過(guò)程中用到了哪些思想方法？

④你還有哪些收獲？

篇（5）

+（x-3）=x-3

-（x-3）=-x+3

教材中的例4化簡(jiǎn)（5a-3b）-3（a2-2b）是這樣做的：

（5a-3b）-3（a2-2b）

=5a-3b-（3a2-6b） ①

=5a-3b-3a2+6b ②

=-3a2+5a+3b

化簡(jiǎn)的第①步應(yīng)用乘法分配律，但沒(méi)有去掉后面這個(gè)括號(hào)。

化簡(jiǎn)的第②步用-1去乘以括號(hào)里面的每一項(xiàng)，這樣就將括號(hào)去掉了。

故這個(gè)去括號(hào)法則有以下兩個(gè)問(wèn)題：一是兩個(gè)“原”有誤讀作用，不如改成：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后，原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不變，如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后，原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都改變。二是這個(gè)法則的操作性不強(qiáng)，僅僅起到一個(gè)檢驗(yàn)的作用，但是例題中的第一步必不可少。

北京師范大學(xué)出版的七年級(jí)數(shù)學(xué)對(duì)去括號(hào)法則是這樣描述的：“括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都不改變，括號(hào)前是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。

例題中化簡(jiǎn)：

5x-y-2（x-y）

= 5x-y-（2x-2y） ①

= 5x-y-2x+2y ②

= 3x+y

化簡(jiǎn)的第①步應(yīng)用了乘法分配律，沒(méi)有去括號(hào)。

化簡(jiǎn)的第②步應(yīng)用去括號(hào)法則，去掉括號(hào)及前面的“-”號(hào)。

故這個(gè)去括號(hào)法則可操作性強(qiáng)，同時(shí)也可以起到檢驗(yàn)的作用。同樣的，例題中第一步必不可少。

現(xiàn)在我們用這兩個(gè)版本的去括號(hào)法則來(lái)解決計(jì)算當(dāng)中去括號(hào)的問(wèn)題。

問(wèn)題一：化簡(jiǎn)+（a-b）和-（a-b）

解：+（a-b）=a-b

-（a-b）=-a+b

無(wú)論用人教版的，還是北師大版的，去括號(hào)的效果都是一樣的。

問(wèn)題二：化簡(jiǎn)3（a-b）（括號(hào)前是正數(shù)）

解：3（a-b）=3a-3b

當(dāng)括號(hào)前面是正數(shù)時(shí)，利用乘法分配律直接將括號(hào)去掉，這時(shí)用人教版的去括號(hào)法則來(lái)檢驗(yàn)就比較好。

問(wèn)題三：化簡(jiǎn)2-4（x-x2+■）

方法（1）：

2-4（x-x2+■）

=2-4x+4x2-2 ①

=-4x+4x2 ②

解讀：將“-4”看做+（-4），然后用-4去乘以括號(hào)中的每一項(xiàng)，這樣直接利用乘法分配律將括號(hào)去掉。對(duì)于剛上初中的學(xué)生來(lái)說(shuō)，“-4”中的“-”號(hào)大部分學(xué)生是讀作減號(hào)的，在去括號(hào)時(shí)，與括號(hào)里第一項(xiàng)相乘時(shí)，他是用-4與之相乘；當(dāng)與括號(hào)里后面兩項(xiàng)相乘時(shí)，他可能不知道是用-4還是+4與之相乘，大多數(shù)學(xué)生在去括號(hào)時(shí)后面兩項(xiàng)的符號(hào)沒(méi)有變過(guò)來(lái)，非常容易犯錯(cuò)，所以并不提倡采用這種方法。

方法（2）：

2-4（x-x2+■）

=2-（4x-4x2+2） ①

=2-4x+4x2-2 ②

=-4x+4x2

這種解法是教師重點(diǎn)推薦的去括號(hào)的方法。

第一步，沒(méi)有去括號(hào)，將“-4”中的“-”號(hào)看做減號(hào)，只用4去乘以括號(hào)里的每一項(xiàng)，“-”號(hào)及括號(hào)保留，這樣就很自然地將小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法分配律的知識(shí)銜接起來(lái)。

第二步，直接用北師大版的去括號(hào)法則將括號(hào)及前面的“-”去掉。

篇（6）

一、選擇題：每小題3分，共30分.

1.下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是(

)

A.|﹣2| B.(﹣2)2 C.﹣(﹣2) D.﹣|﹣2|

2.截止2014年年末，東海縣全縣戶籍總?cè)丝跒?220000人，將數(shù)據(jù)1220000用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)

A.1.22×106 B.0.122×107 C.122×104 D.1.2×106

3.如圖，不是由平移設(shè)計(jì)的是(

)

A. B. C. D.

4.下面四個(gè)等式中，總能成立的是(

)

A.﹣m2=m2 B.(﹣m)3=m3 C.(﹣m)6=m6 D.m2=m3

5.下列各組中，是同類項(xiàng)的是(

)

①23和32 ②﹣2p2t與tp2 ③﹣a2bcd與3b2acd ④ .

A.② B.②④ C.①②④ D.①②③④

6.一個(gè)整式減去a2﹣b2后所得的結(jié)果是﹣a2﹣b2，則這個(gè)整式是(

)

A.﹣2a2 B.﹣2b2 C.2a2 D.2b2

7.一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是(

)

A.四棱錐 B.四棱柱 C.三棱錐 D.三棱柱

8.小聰同學(xué)對(duì)所學(xué)的部分知識(shí)進(jìn)行分類，其中分類有錯(cuò)誤的是(

)

A. B. C. D.

9.A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.已知甲車速度為120千米/時(shí)，乙車速度為80千米/時(shí)，經(jīng)過(guò)t小時(shí)兩車相距50千米，則t的值是(

)

A.2或2.5 B.2或10 C.10或12.5 D.2或12.5

10.下列說(shuō)法正確的有(

)

①2的相反數(shù)是±2;

②相等的角叫對(duì)頂角;

③兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短;

④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;

⑤立方等于它本身的數(shù)有0和±1

⑥在同一平面內(nèi)的兩直線位置關(guān)系只有兩種：平行或相交.

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

二、填空題：每小題3分，共24分.

11.比較大小：﹣3

﹣7.

12.一天早晨的氣溫是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，則半夜的氣溫是

℃.

13.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm)，刻度尺上“1cm”和“9cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的﹣3和x，那么x的值為

.

14.已知x=1是方程a(x﹣2)=3的解，則a的值等于

.

15.當(dāng)x=

時(shí)，5(x﹣2)與7x﹣(4x﹣3)的值相等.

16.已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，∠1=67°，則∠3=

.

17.如圖，A，O，B是同一直線上的三點(diǎn)，OC，OD，OE是從O點(diǎn)引出的三條射線，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，則∠5=

度.

18.已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2016=3S2015﹣2，則S2016=

.(結(jié)果用含x的代數(shù)式表示)

三、解答題：本大題共9個(gè)小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

19.計(jì)算：

(1)﹣2﹣12×(﹣1)﹣10

(2)2﹣12×

(3)2(2ab+3a)﹣3(2a﹣ab)

(4)﹣12016+24 .

20.解關(guān)于x的方程：

(1)2(10﹣0.5x)=1.5x+2

(2) =1.

21.先化簡(jiǎn)，再求值：x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+yx﹣2y2)，其中x=﹣1，y=2.

22.如圖物體是由6個(gè)相同的小正方體搭成的，請(qǐng)你畫出它的三視圖.

23.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)與面B、C相對(duì)的面分別是

;

(2)若A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣(a2b﹣6)，且相對(duì)兩個(gè)面所表示的代數(shù)式的和都相等，求E、F分別代表的代數(shù)式.

24.如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段BC的中點(diǎn).

(1)試寫出圖中所有線段;

(2)若圖中所有線段之和為52，求線段AD的長(zhǎng).

25.小張的服裝店在換季時(shí)積壓了一批同一款式的服裝，為了緩解資金壓力，小張決定打折銷售，若每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售，將虧20元，而按標(biāo)價(jià)的8折出售，將賺40元.

(1)試求每件服裝的標(biāo)價(jià)是多少元?

(2)為了盡快減少庫(kù)存，又要保證不虧本，請(qǐng)問(wèn)小張最多能打幾折?說(shuō)明理由.

26.某餐廳中，一張桌子可坐6人，有如圖所示的兩種擺放方式：

(1)當(dāng)有n張桌子時(shí)，第一種擺放方式能坐

人;

第二種擺放方式能坐

人;(結(jié)果用含n的代數(shù)式直接填空)

(2)一天中午餐廳要接待52位顧客同時(shí)就餐，但餐廳只有13張這樣的餐桌，若你是這個(gè)餐廳的經(jīng)理，你打算如何用這兩種方式擺放餐桌，才能讓顧客恰好坐滿席?說(shuō)明理由.

27.如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板(∠D=30°)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OE在射線OA上，另一邊OD與OC都在直線AB的上方.

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過(guò)t秒后，OD恰好平分∠BOC.

①此時(shí)t的值為

;(直接填空)

②此時(shí)OE是否平分∠AOC?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)在(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒8°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠DOE?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)在(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠DOB?請(qǐng)畫圖并說(shuō)明理由.

蘇教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試參考答案

一、選擇題：每小題3分，共30分.

1.下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是(

)

A.|﹣2| B.(﹣2)2 C.﹣(﹣2) D.﹣|﹣2|

【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù).

【分析】先化簡(jiǎn)，再利用負(fù)數(shù)的意義判定.

【解答】解：A、|﹣2|=2，是正數(shù);

B、(﹣2)2=4，是正數(shù);

C、﹣(﹣2)=2，是正數(shù);

D、﹣|﹣2|=﹣2，是負(fù)數(shù).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查絕對(duì)值、相反數(shù)以、乘方以及負(fù)數(shù)的意義等基礎(chǔ)知識(shí).

2.截止2014年年末，東海縣全縣戶籍總?cè)丝跒?220000人，將數(shù)據(jù)1220000用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)

A.1.22×106 B.0.122×107 C.122×104 D.1.2×106

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：將1220000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.22×106.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.如圖，不是由平移設(shè)計(jì)的是(

)

A. B. C. D.

【考點(diǎn)】利用平移設(shè)計(jì)圖案.

【分析】利用平移變換的定義直接判斷得出即可.

【解答】解：A、可以利用平移變換得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、可以利用平移變換得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、可以利用平移變換得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、可以利用旋轉(zhuǎn)變換得到，無(wú)法利用平移得到，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，正確把握平移的定義是解題關(guān)鍵.

4.下面四個(gè)等式中，總能成立的是(

)

A.﹣m2=m2 B.(﹣m)3=m3 C.(﹣m)6=m6 D.m2=m3

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方.

【專題】計(jì)算題.

【分析】利用有理數(shù)的乘方判斷即可.

【解答】解：A、當(dāng)m=0時(shí)，﹣m2=m2，錯(cuò)誤;

B、當(dāng)m=0時(shí)，(﹣m)3=m3，錯(cuò)誤;

C、(﹣m)6=m6，正確;

D、當(dāng)m=0或1時(shí)，m2=m3，錯(cuò)誤，

故選C

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵.

5.下列各組中，是同類項(xiàng)的是(

)

①23和32 ②﹣2p2t與tp2 ③﹣a2bcd與3b2acd ④ .

A.② B.②④ C.①②④ D.①②③④

【考點(diǎn)】同類項(xiàng).

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案.

【解答】解：①、符合同類項(xiàng)的定義，故本選項(xiàng)正確;

②、符合同類項(xiàng)的定義，故本選項(xiàng)正確;

③、所含相同字母的指數(shù)不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

④、符合同類項(xiàng)的定義，故本選項(xiàng)正確;

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了2016屆中考的常考點(diǎn).

6.一個(gè)整式減去a2﹣b2后所得的結(jié)果是﹣a2﹣b2，則這個(gè)整式是(

)

A.﹣2a2 B.﹣2b2 C.2a2 D.2b2

【考點(diǎn)】整式的加減.

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意列得：(﹣a2﹣b2)+(a2﹣b2)=﹣a2﹣b2+a2﹣b2=﹣2b2，

故選B

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.

7.一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是(

)

A.四棱錐 B.四棱柱 C.三棱錐 D.三棱柱

【考點(diǎn)】幾何體的展開圖.

【分析】根據(jù)四棱錐的側(cè)面展開圖得出答案.

【解答】解：如圖所示：這個(gè)幾何體是四棱錐.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.小聰同學(xué)對(duì)所學(xué)的部分知識(shí)進(jìn)行分類，其中分類有錯(cuò)誤的是(

)

A. B. C. D.

【考點(diǎn)】有理數(shù);整式;認(rèn)識(shí)立體圖形.

【分析】根據(jù)整數(shù)的分類，實(shí)數(shù)的分類，整式的定義，幾何圖形的分類，可得答案.

【解答】解：A、整數(shù)分為正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)，故A錯(cuò)誤;

B、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，故B錯(cuò)誤;

C、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，故C正確;

D、幾何圖形分為平面圖形、立體圖形，故D正確;

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，整數(shù)分為正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記整數(shù)的分類，實(shí)數(shù)的分類，整式的定義，幾何圖形的分類.

9.A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.已知甲車速度為120千米/時(shí)，乙車速度為80千米/時(shí)，經(jīng)過(guò)t小時(shí)兩車相距50千米，則t的值是(

)

A.2或2.5 B.2或10 C.10或12.5 D.2或12.5

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】行程問(wèn)題;壓軸題.

【分析】如果甲、乙兩車是在環(huán)形車道上行駛，則本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：

一、兩車在相遇以前相距50千米，在這個(gè)過(guò)程中存在的相等關(guān)系是：甲的路程+乙的路程=(450﹣50)千米;

二、兩車相遇以后又相距50千米.在這個(gè)過(guò)程中存在的相等關(guān)系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米.

已知車的速度，以及時(shí)間就可以列代數(shù)式表示出路程，得到方程，從而求出時(shí)間t的值.

【解答】解：(1)當(dāng)甲、乙兩車未相遇時(shí)，根據(jù)題意，得120t+80t=450﹣50，

解得 t=2;

(2)當(dāng)兩車相遇后，兩車又相距50千米時(shí)，

根據(jù)題意，得120t+80t=450+50，

解得 t=2.5.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題解決的關(guān)鍵是：能夠理解有兩種情況、能夠根據(jù)題意找出題目中的相等關(guān)系.

10.下列說(shuō)法正確的有(

)

①2的相反數(shù)是±2;

②相等的角叫對(duì)頂角;

③兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短;

④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;

⑤立方等于它本身的數(shù)有0和±1

⑥在同一平面內(nèi)的兩直線位置關(guān)系只有兩種：平行或相交.

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

【考點(diǎn)】命題與定理.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義對(duì)①進(jìn)行判斷;根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)②進(jìn)行判斷;根據(jù)線段公理對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)垂直的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷;根據(jù)立方根的定義對(duì)⑤進(jìn)行判斷;根據(jù)同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系對(duì)⑥進(jìn)行判斷.

【解答】解：2的相反數(shù)是﹣2，所以①錯(cuò)誤;

兩相交的直線所形成的角叫對(duì)頂角，所以②錯(cuò)誤;

兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，所以③正確;

過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，所以④正確;

立方等于它本身的數(shù)有0和±1，所以⑤正確;

在同一平面內(nèi)的兩直線位置關(guān)系只有兩種：平行或相交，所以⑥正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.

二、填空題：每小題3分，共24分.

11.比較大小：﹣3　>　﹣7.

【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.

【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的規(guī)律可知兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小易求解.

【解答】解：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小：﹣3>﹣7.

【點(diǎn)評(píng)】同號(hào)有理數(shù)比較大小的方法：

都是正有理數(shù)：絕對(duì)值大的數(shù)大.如果是代數(shù)式或者不直觀的式子要用以下方法，

(1)作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大;

(2)作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大.

都是負(fù)有理數(shù)：絕對(duì)值的大的反而小.如果是復(fù)雜的式子，則可用作差法或作商法比較.

異號(hào)有理數(shù)比較大小的方法：就只要判斷哪個(gè)是正哪個(gè)是負(fù)就行，

都是字母：就要分情況討論.

12.一天早晨的氣溫是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，則半夜的氣溫是　﹣5　℃.

【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.

【分析】本題需先算出中午的溫度，再根據(jù)半夜又下降了9℃，即可算出半夜的氣溫的度數(shù).

【解答】解：早晨的氣溫是﹣7℃，

∴中午的溫度是+4℃，

又半夜又下降了9℃，

∴半夜的氣溫是﹣5℃;

故答案為：﹣5℃.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，在解題時(shí)要注意運(yùn)算順序和結(jié)果的符號(hào)是本題的關(guān)鍵.

13.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm)，刻度尺上“1cm”和“9cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的﹣3和x，那么x的值為　5　.

【考點(diǎn)】數(shù)軸.

【分析】先確定原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的刻度尺的4cm.再運(yùn)用9cm減去4cm求解即可.

【解答】解：x的值為9﹣4=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的刻度尺的4cm.

14.已知x=1是方程a(x﹣2)=3的解，則a的值等于　﹣3　.

【考點(diǎn)】一元一次方程的解.

【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得a的值.

【解答】解：將x=1代入a(x﹣2)=3，得

﹣a=3，

解得a=﹣3.

故答案為：﹣3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，把方程的解代入得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵.

15.當(dāng)x=　6.5　時(shí)，5(x﹣2)與7x﹣(4x﹣3)的值相等.

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【專題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【解答】解：根據(jù)題意得：5(x﹣2)=7x﹣(4x﹣3)，

去括號(hào)得：5x﹣10=7x﹣4x+3，

移項(xiàng)合并得：2x=13，

解得：x=6.5.

故答案為：6.5

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，∠1=67°，則∠3=　157°　.

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【分析】根據(jù)互余的兩個(gè)角的和等于90°，互補(bǔ)的兩個(gè)角的和等于180°用∠1表示出∠3，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，

∴∠2=90°﹣∠1，

∠2=180°﹣∠3，

∴90°﹣∠1=180°﹣∠3，

∴∠3=90°+∠1，

∠1=67°，

∴∠3=90°+67°=157°.

故答案為：157°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，A，O，B是同一直線上的三點(diǎn)，OC，OD，OE是從O點(diǎn)引出的三條射線，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，則∠5=　60　度.

【考點(diǎn)】角的計(jì)算.

【專題】計(jì)算題.

【分析】利用平角和角的比例關(guān)系即可求出.

【解答】解：A，O，B是同一直線上的三點(diǎn)，即∠AOB=180°

∠1：∠2：∠3=1：2：3，可知∠1=30°∠2=60°∠3=90°;

∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，

∠4=120°，

∠5=180°﹣120°=60°.

故填60.

【點(diǎn)評(píng)】此題是對(duì)角進(jìn)行度的比例計(jì)算，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，但要準(zhǔn)確求出各角大小是本題的難點(diǎn).另外此題答案不能帶單位.

18.已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2016=3S2015﹣2，則S2016=　32015x﹣32015+1　.(結(jié)果用含x的代數(shù)式表示)

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】規(guī)律型.

【分析】根據(jù)已知，分別計(jì)算出S1、S2、S3、S4，觀察結(jié)果可以看出結(jié)果的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都是3的冪的關(guān)系式，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：根據(jù)已知得：

S1=x，

S2=3S1﹣2=3x﹣2

S3=3S2﹣2=9x﹣8，

S4=3S3﹣2=27x﹣26，

S5=3S4﹣2=81x﹣80，

觀察以上等式：

3=31，9=32，27=33，81=34，

∴S2016=32015x﹣(32015﹣1)=32015x﹣32015+1.

故答案為：32015x﹣32015+1.

【點(diǎn)評(píng)】題目考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)等式的變形，總結(jié)出其中的規(guī)律，題目整體較難，適合課后拔高訓(xùn)練.

三、解答題：本大題共9個(gè)小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

19.計(jì)算：

(1)﹣2﹣12×(﹣1)﹣10

(2)2﹣12×

(3)2(2ab+3a)﹣3(2a﹣ab)

(4)﹣12016+24 .

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).

【分析】(1)原式先計(jì)算乘法運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果;

(2)原式第二項(xiàng)利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果;

(3)原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果;

(4)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)原式=﹣2+12﹣10=0;

(2)原式=2﹣4+3﹣6=﹣5;

(3)原式=4ab+6a﹣6a+3ab=7ab;

(4)原式=﹣1﹣3﹣1=﹣5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.解關(guān)于x的方程：

(1)2(10﹣0.5x)=1.5x+2

(2) =1.

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【專題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用.

【分析】(1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解;

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.

【解答】20.(1)去括號(hào)得：20﹣x=1.5x+2，

移項(xiàng)合并得：2.5x=18，

解得：x= ;

(2)去分母得：3x+6﹣4x+6=12，

移項(xiàng)合并得：﹣x=0，

解得：x=0.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.先化簡(jiǎn)，再求值：x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+yx﹣2y2)，其中x=﹣1，y=2.

【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值.

【分析】先根據(jù)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，然后再把x、y的值代入求解;

【解答】解：x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+yx﹣2y2)，

=x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2yx+4y2，

=﹣x2+y2，

當(dāng)x=﹣1，y=2時(shí)，

原式=﹣(﹣1)2+22=﹣1+4=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，整式的化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)求值是課程標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的一個(gè)基本內(nèi)容，它涉及對(duì)運(yùn)算的理解以及運(yùn)算技能的掌握兩個(gè)方面，也是一個(gè)常考的題材.

22.如圖物體是由6個(gè)相同的小正方體搭成的，請(qǐng)你畫出它的三視圖.

【考點(diǎn)】作圖-三視圖.

【分析】主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，2，1;左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1;俯視圖有3列，每行小正方形數(shù)目分別為1，2，1.

【解答】解：如圖所示：

.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)物體的三視圖.在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.

23.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)與面B、C相對(duì)的面分別是　F、E　;

(2)若A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣(a2b﹣6)，且相對(duì)兩個(gè)面所表示的代數(shù)式的和都相等，求E、F分別代表的代數(shù)式.

【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字;整式的加減.

【分析】(1)利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題;

(2)相對(duì)兩個(gè)面所表示的代數(shù)式的和都相等，將各代數(shù)式代入求出E、F的值.

【解答】23.(1)由圖可得：面A和面D相對(duì)，面B和面F，相對(duì)面C和面E相對(duì)，

故答案為：F、E;

(2)因?yàn)锳的對(duì)面是D，且a3+a2b+3+[﹣(a2b﹣6)]=a3+9.

所以C的對(duì)面E=a3+9﹣(a3﹣1)=10.

B的對(duì)面F=a3+9﹣(a2b﹣3)=a3﹣a2b+12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體向?qū)蓚€(gè)面上文字以及整式的加減，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題.

24.如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段BC的中點(diǎn).

(1)試寫出圖中所有線段;

(2)若圖中所有線段之和為52，求線段AD的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離.

【分析】(1)根據(jù)線段的概念、按順序?qū)懗鏊芯€段即可;

(2)設(shè)BD=x，根據(jù)題意用x表示出AC，AD，AB，CD，CB，根據(jù)題意列出方程，解方程即可.

【解答】解：(1)圖中線段有AC，AD，AB，CD，CB，DB;

(2)C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段BC的中點(diǎn)，

∴設(shè)BD=x，則CD=BD=x，BC=AC=2x，AD=3x，AB=4x，

由題意得，x+x+2x+2x+3x+4x=52，

解得，x=4，

∴AD=12.

故線段AD的長(zhǎng)是12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，理解線段的概念、掌握線段中點(diǎn)的定義、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

25.小張的服裝店在換季時(shí)積壓了一批同一款式的服裝，為了緩解資金壓力，小張決定打折銷售，若每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售，將虧20元，而按標(biāo)價(jià)的8折出售，將賺40元.

(1)試求每件服裝的標(biāo)價(jià)是多少元?

(2)為了盡快減少庫(kù)存，又要保證不虧本，請(qǐng)問(wèn)小張最多能打幾折?說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】(1)可以設(shè)每件服裝的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)每件服裝的成本不變以及“若每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售將虧20元，而按標(biāo)價(jià)的8折出售將賺40元”，即可列出方程;

(2)為了盡快減少庫(kù)存，又要保證不虧本，也就是打折后售價(jià)等于成本，進(jìn)一步得出售價(jià)再除以標(biāo)價(jià)，由此列式計(jì)算即可.

【解答】解：(1)設(shè)標(biāo)價(jià)為x元.由題意可列方程

0.5x+20=0.8x﹣40

解得：x=200

答：每件服裝的標(biāo)價(jià)為200元.

(2)因?yàn)?=0.6

所以最多打6折.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，掌握銷售問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

26.某餐廳中，一張桌子可坐6人，有如圖所示的兩種擺放方式：

(1)當(dāng)有n張桌子時(shí)，第一種擺放方式能坐　4n+2　人;

第二種擺放方式能坐　2n+4　人;(結(jié)果用含n的代數(shù)式直接填空)

(2)一天中午餐廳要接待52位顧客同時(shí)就餐，但餐廳只有13張這樣的餐桌，若你是這個(gè)餐廳的經(jīng)理，你打算如何用這兩種方式擺放餐桌，才能讓顧客恰好坐滿席?說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類;列代數(shù)式;一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】推理填空題;方案型;圖表型;規(guī)律型;數(shù)形結(jié)合;分類討論;方程思想;猜想歸納;整式;一次方程(組)及應(yīng)用.

【分析】(1)在第一、二兩種擺放方式中，桌子數(shù)量增加時(shí)，左右兩邊人數(shù)不變，每增加一張桌子，上下增加4人、2人，據(jù)此規(guī)律列式即可;

(2)首先判斷按某一種方式擺放不能滿足需要，再分類討論兩種方式混用時(shí)的情況.

【解答】解：(1)第一種：1張桌子可坐人數(shù)為：2+4;2張桌子可坐人數(shù)為：2+2×4;3張桌子可坐人數(shù)為：2+3×4;

故當(dāng)有n張桌子時(shí)，能坐人數(shù)為：2+n×4，即4n+2人;

第二種：1張桌子能坐人數(shù)為：4+2;2張桌子能坐人數(shù)為：4+2×2;3張桌子能坐人數(shù)為：4+3×2;

故當(dāng)有n張桌子時(shí)，能坐人數(shù)為：4+n×2，即2n+4人.

(2)因?yàn)樵O(shè)4n+2=52，解得n=12.5.n的值不是整數(shù).

2n+4=52，解得n=24>13.

所以需要兩種擺放方式一起使用.

①若13張餐桌全部使用：

設(shè)用第一種擺放方式用餐桌x張，則由題意可列方程4x+2+2(13﹣x)+4=52.

解得x=10.

則第二種方式需要桌子：13﹣10=3(張).

②若13張餐桌不全用.當(dāng)用11張按第一種擺放時(shí)，4×11+2=46(人).

而52﹣6=6(人)，用一張餐桌就餐即可.

答：當(dāng)?shù)谝环N擺放方式用10張，第二種擺放方式用3張，或第一種擺放方式用11張，再用1張餐桌單獨(dú)就餐時(shí)，都能恰好讓顧客坐滿席.

故答案為：(1)4n+2，2n+4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化，通過(guò)生活中實(shí)際例子，考查學(xué)生的觀察能力和解決問(wèn)題能力.

27.如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板(∠D=30°)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OE在射線OA上，另一邊OD與OC都在直線AB的上方.

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過(guò)t秒后，OD恰好平分∠BOC.

①此時(shí)t的值為　3　;(直接填空)

②此時(shí)OE是否平分∠AOC?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)在(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒8°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠DOE?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)在(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠DOB?請(qǐng)畫圖并說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】角的計(jì)算;角平分線的定義.

【分析】(1)根據(jù)：時(shí)間= 進(jìn)行計(jì)算.通過(guò)計(jì)算，證明OE平分∠AOC.

(2)由于OC的旋轉(zhuǎn)速度快，需要考慮兩種情形.

(3)通過(guò)計(jì)算分析，OC，OD的位置，然后列方程解決.

【解答】解：(1)①∠AOC=30°，∠AOB=180°，

∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=150°，

OD平分∠BOC，

∴∠BOD= BOC=75°，

∴t= =3.

②是，理由如下：

轉(zhuǎn)動(dòng)3秒，∴∠AOE=15°，

∴∠COE=∠AOC﹣∠AOE=15°，

∴∠COE=∠AOE，

即OE平分∠AOC.

(2)三角板旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為 =45(秒)，

設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，OC平分∠DOE，

由題意：①8x﹣5x=45﹣30，

解得：x=5，

②8x﹣5x=360﹣30+45，

解得：x=125>45，

∴經(jīng)過(guò)5秒時(shí)，OC平分∠DOE.

(3)由題意可知，OD旋轉(zhuǎn)到與OB重合時(shí)，需要90÷5=18(秒)，OC旋轉(zhuǎn)到與OB重合時(shí)，需要(180﹣30)÷8=18 (秒)，

所以O(shè)D比OC早與OB重合，

設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，OC平分∠DOB，

由題意：8x﹣(180﹣30)= (5x﹣90)，

解得：x= ，

所以經(jīng) 秒時(shí)，OC平分∠DOB.

【點(diǎn)評(píng)】本題目考查了角平分線的定義，旋轉(zhuǎn)的速度，角度，時(shí)間的關(guān)系，應(yīng)用方程的思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，還需要通過(guò)計(jì)算進(jìn)行初步估計(jì)位置，掌握分類思想.

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篇（7）

上海特級(jí)教師于漪說(shuō)過(guò)：“熱愛(ài)學(xué)生是教師的天職，是做好教育工作的基礎(chǔ)，沒(méi)有這個(gè)基礎(chǔ)，師生就不能融洽，教育就難有成效”。要提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，就要堅(jiān)持以人為本，看老師心中有沒(méi)有學(xué)生。如筆者在講完七年級(jí)數(shù)學(xué)“多項(xiàng)式乘法”后提問(wèn)（a＋b）2＝？，王玲﹙化名﹚同學(xué)回答說(shuō)：“a2+b2”。下面的同學(xué)都笑了，王玲的臉也紅了。筆者立即用手制止并問(wèn)還有那些同學(xué)也是這個(gè)答案？陸續(xù)有五、六名同學(xué)怯怯地舉起了手。筆者微笑著說(shuō)：不錯(cuò)，離正確答案只差2ab。王玲同學(xué)如釋重負(fù)，感激地看了看老師。后來(lái)她在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上很給力。有一次筆者問(wèn)她：最近學(xué)習(xí)狀態(tài)咋這么好？王玲不好意思的說(shuō)：老師，是你上次的解圍和寬容給了我學(xué)習(xí)的信心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。筆者沉思良久，認(rèn)為在對(duì)待學(xué)生的情感態(tài)度上，你贊許的目光，慈祥的笑容，激勵(lì)性的語(yǔ)言，時(shí)不時(shí)的鼓勵(lì)，和學(xué)生真誠(chéng)親切的交流等等，都有非常好的親和力。即使是學(xué)生回答錯(cuò)誤或偏離主題，老師也要用恰當(dāng)?shù)乃囆g(shù)語(yǔ)言積極引導(dǎo)，精心呵護(hù)學(xué)生那稚嫩而脆弱的學(xué)習(xí)熱情。切忌粗暴地打斷學(xué)生的回答，甚至挖苦和諷刺。很大程度上，學(xué)生愛(ài)學(xué)哪門學(xué)科實(shí)際上是喜歡教這門學(xué)科的老師。因此，我們要用愛(ài)和寬容激起師生間的共鳴，建立起平等和諧的師生關(guān)系。這樣堅(jiān)持下來(lái)，學(xué)生“親其師，信其道”，從而就會(huì)提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、通過(guò)合作學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生的參與意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

新課程改革的基本理念就是以建立學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主要著眼點(diǎn)。而合作學(xué)習(xí)的方式，大大增加了學(xué)生的參與度，就是學(xué)生自主學(xué)習(xí)方式的一種表現(xiàn)形式。筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中多次運(yùn)用，屢試屢爽。

如筆者在七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《展開與折疊》“做一做”這一節(jié)課的教學(xué)中，首先讓學(xué)生課前準(zhǔn)備好一個(gè)紙折成的正方體和一把剪刀，上課后把學(xué)生分成七個(gè)小組，每組按學(xué)習(xí)能力的大小搭配好，然后各位同學(xué)拿出自己準(zhǔn)備好的用具，用剪刀按自己的方式沿正方體的棱剪開形成一個(gè)平面圖（六個(gè)面不能斷開），然后每組把形狀相同的圖形放在一起，共同觀察本組得到了多少種平面展開圖，再與附近一組的同學(xué)交流又得到了多少種平面展開圖。依次類推，最后把全班累積得到的正方體展開圖的所有種類收集起來(lái)，并讓兩名同學(xué)把它們畫在黑板上。

這樣，一個(gè)正方體展開圖的十一種形式就基本呈現(xiàn)在同學(xué)們的面前了（如果不全老師可加以引導(dǎo)就行了）。這個(gè)過(guò)程是同學(xué)們合作交流完成的，較好地完成了教學(xué)目標(biāo)。整個(gè)過(guò)程同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情空前高漲，這充分說(shuō)明合作學(xué)習(xí)的方式極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力，就是讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)就在我們的身邊，看得見，摸得著，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是快樂(lè)的。通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

如筆者在九年級(jí)數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的圖象》這一節(jié)課的教學(xué)中，讓學(xué)生課前準(zhǔn)備好一張適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)紙﹙要求單位長(zhǎng)度相同﹚和一段較軟的細(xì)鐵絲。上課后，讓同學(xué)們?cè)谧约簻?zhǔn)備好的坐標(biāo)紙上分別對(duì)二次函數(shù)y＝x2，y＝x2＋1，y＝x2-1，y＝x2-2，y＝(x＋1)2，Y＝(x-1)2，Y＝(x-2)2進(jìn)行描點(diǎn)、連線，直至畫出拋物線。然后讓同學(xué)們拿出細(xì)鐵絲在y＝x2的圖象上彎成拋物線狀，并相互交流，把彎成的拋物線再放到其它函數(shù)的圖象上進(jìn)行比較，問(wèn)大家發(fā)現(xiàn)了什么？（課后可以實(shí)踐二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次函數(shù)的情況）。再把細(xì)鐵絲彎成的拋物線放回坐標(biāo)紙上進(jìn)行平移。平移拋物線模型的過(guò)程中認(rèn)真觀察、對(duì)比幾個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式的變化情況。特別提醒同學(xué)們上、下平移時(shí)，解析式中什么發(fā)生了變化？其它有沒(méi)有變化？同樣左、右平移拋物線模型，觀察解析式發(fā)生了哪些變化？最后讓同學(xué)們思考、討論、歸納總結(jié)。這樣，同學(xué)們比較輕松地掌握了二次函數(shù)中a與二次函數(shù)圖象大小之間的關(guān)系及二次函數(shù)圖象平移時(shí)解析式的變化歸律。經(jīng)過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生順利地完成了知識(shí)由難到易的轉(zhuǎn)化過(guò)程，很好地調(diào)動(dòng)了同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性，提高了同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

篇（8）

根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和知識(shí)水平創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

例：在新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)關(guān)于“合并同類項(xiàng)”一節(jié)的教學(xué)中，我將問(wèn)題情境設(shè)為：

同學(xué)們，我們來(lái)做幾個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題：

1. 5個(gè)人加4個(gè)人等于？2. 5斤蘋果減4斤蘋果等于？3、 5個(gè)人加4條狗等于？4、 5斤蘋果減4斤梨等于？

同學(xué)們紛紛回答，第一題等于1個(gè)人，第二題等于1斤蘋果，但是第3、4題同學(xué)們非常疑惑，不知怎么回答，此時(shí)老師及時(shí)總結(jié)，在肯定前面兩題答案正確的基礎(chǔ)上，并對(duì)后兩題作了詳細(xì)的講解：“同學(xué)們，前題之所以能算出來(lái)，是因?yàn)樗麄兊膯挝皇且粯拥模誓芟嗉訙p，而后兩題的單位不統(tǒng)一，則不能相加減。”順便我就把我事先寫出的一個(gè)多項(xiàng)式“”展示給同學(xué)們看，并把多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式的字母和字母的指數(shù)比喻成剛才四個(gè)問(wèn)題中不同的單位，同學(xué)們此時(shí)很快就找出了哪些項(xiàng)是具有相同性質(zhì)的項(xiàng)。我就馬上借此對(duì)同學(xué)們說(shuō)：“像這樣7xy與-4xy; ; 具備所含字母同且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)我們把他們叫做《同類項(xiàng)》。從而同學(xué)們對(duì)“同類項(xiàng)”的定義的理解很輕松且牢固，并且馬上就有人說(shuō)：“7xy與-4xy合并得3xy；合并得；合并得”， 于是同學(xué)們?cè)谖疫€沒(méi)講怎么合并同類項(xiàng)的情況下便爭(zhēng)先恐后的說(shuō)出了 “”合并后的正確答案。還有人對(duì)合并同類項(xiàng)的法則作出了個(gè)全面正確地歸納總結(jié)。由此我覺(jué)得根據(jù)學(xué)生的年齡、心理特點(diǎn)和知識(shí)水平創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，大大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)帶來(lái)水到渠成的作用。

二、根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

例：在新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)關(guān)于列“一元一次方程”中的“打折銷售”一節(jié)的教學(xué)前，我先讓學(xué)生利用周末到服裝店進(jìn)行關(guān)于服裝打折銷售的社會(huì)調(diào)查，了解相關(guān)信息，然后在課堂教學(xué)中我創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境問(wèn)題：

一件衣服標(biāo)價(jià)498元，以7折銷售后仍然獲利110.6元，請(qǐng)問(wèn)該服裝的進(jìn)價(jià)是多少元？（提示：利潤(rùn)=銷售價(jià)-成本）

由于課前同學(xué)們都進(jìn)行了社會(huì)調(diào)查，所以能很快的找出該題的已知量、未知量和等量關(guān)系，順利解答。然后我又讓各組學(xué)生根據(jù)自己的調(diào)查結(jié)果出一道關(guān)于“一元一次方程”的應(yīng)用題。各組同學(xué)經(jīng)過(guò)一番激烈的討論后，各種解題思路和解題方法都一一得到展現(xiàn)。

在上述活動(dòng)中，學(xué)生深切體會(huì)到了數(shù)學(xué)與社會(huì)、生活之間的關(guān)系，感受到了數(shù)學(xué)就在我們身邊，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心和能力。

針對(duì)發(fā)生在學(xué)生身邊的社會(huì)現(xiàn)象創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

例：我在教學(xué)“中位數(shù)與眾數(shù)”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，先以這樣一幅情境引入新課：

員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B

月工資/元6500500030002400

員工職員C職員D職員E雜工

月工資/元220021002100700

經(jīng)理說(shuō)：我公司收入很高，員工月平均工資3000元。職員C說(shuō)：我的工資2200元，在公司算中等收入。職員D說(shuō)：我們好幾個(gè)人工資都是2100元。應(yīng)聘者：這個(gè)公司員工工資到底怎樣呢？

創(chuàng)設(shè)了這個(gè)情境后，我以講故事的方式敘述：小張是我校初中畢業(yè)的學(xué)生，由于沒(méi)有考上高中，于是到廣東某公司應(yīng)聘，當(dāng)他路過(guò)一家公司門前時(shí)看到了這樣一則招工廣告：“我公司因業(yè)務(wù)擴(kuò)展，急需員工一名，公司員工月平均工資3000元，有意者速來(lái)面試。”看完這則廣告后，小張非常動(dòng)心，于是他經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)短的面試后，與該公司簽訂了為期一年的勞動(dòng)合同。可一個(gè)月后，小張僅領(lǐng)到700元的工資，他感到很吃驚。隨后他又了解了周圍員工的工資情況，竟然沒(méi)有一個(gè)人工資達(dá)到3000元。他非常憤怒，便以公司虛假招聘廣告為由，將該公司告上了法庭。請(qǐng)問(wèn)：小張能打贏這場(chǎng)官司嗎？

故事剛講完，同學(xué)們就議論紛紛，有的說(shuō)：“小張肯定贏。”有的說(shuō)：“不一定。”……

我出示“公司本月員工工資表”之后，留出5分鐘時(shí)間讓全班同學(xué)分組討論。5分鐘后，各組得出了一致的結(jié)論——小張輸定了，因?yàn)橥ㄟ^(guò)計(jì)算，該公司員工月平均工資正好3000元。

篇（9）

所在學(xué)校為九年一貫制學(xué)校，由于工作的需要教了8年小學(xué)數(shù)學(xué)的我轉(zhuǎn)為了執(zhí)教初中數(shù)學(xué)。在開初的一段日子里，無(wú)論是在備課、上課、作業(yè)等各個(gè)環(huán)節(jié)都化費(fèi)了許多的精力，但效果就是不理想。

為此，一方面向老教師積極請(qǐng)教；另一方面也想方設(shè)法搜集有關(guān)的資料，爭(zhēng)取多學(xué)一些有益的知識(shí)，從中找到好的教學(xué)方法。經(jīng)過(guò)幾年來(lái)的不斷努力，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)這塊逐漸變得得心應(yīng)手。現(xiàn)總結(jié)如下：

一、探索中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的差異

經(jīng)過(guò)細(xì)致地調(diào)查和分析，我認(rèn)為中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之間存在如下差異。

1、教材內(nèi)容上的差異

在最新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，我們可以看到它把義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程分為了三個(gè)學(xué)段，第一學(xué)段（1-3年級(jí)）、第二學(xué)段（4-6年級(jí)）、第三學(xué)段（7-9年級(jí)）。從中可以看出最新的數(shù)學(xué)教材加強(qiáng)了中小學(xué)數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，把初中數(shù)學(xué)稱之為與小學(xué)相延續(xù)的7-9年級(jí)。但中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中仍存在著許多的差異，認(rèn)識(shí)到這些差異，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，就能更好地把握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。例如：在7年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《有理數(shù)》這一節(jié)中出現(xiàn)了負(fù)數(shù)的概念，看起來(lái)負(fù)號(hào)只是減號(hào)的另一種說(shuō)法區(qū)別不大，但實(shí)際上減號(hào)是運(yùn)算符號(hào)負(fù)號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，在有理數(shù)的運(yùn)算中有時(shí)是運(yùn)算符號(hào)有時(shí)是性質(zhì)符號(hào)。如果教師在教學(xué)中沒(méi)有著重去介紹意義的不同，而只是簡(jiǎn)單地說(shuō)一句這是減號(hào)那是負(fù)號(hào)，那么學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中就會(huì)出現(xiàn)概念混淆的現(xiàn)象，影響了以后的學(xué)習(xí)。

2、學(xué)習(xí)方法上的差異

由于中小學(xué)教學(xué)要求的不同，從而造成了學(xué)習(xí)方法上的不同。小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，一般采用從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的方法，認(rèn)識(shí)過(guò)程比較直觀，對(duì)知識(shí)的掌握也常采取記憶學(xué)習(xí)的方法，容易產(chǎn)生套模式的習(xí)慣。但在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，分析思維顯得分外重要。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，多采用的是“教-練-教-練”的模式。而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于知識(shí)量的大大增加，中學(xué)生不可能還有像小學(xué)生那么多的時(shí)間去做練習(xí)，這就要求教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)新的學(xué)習(xí)方法，以適應(yīng)初中教學(xué)的需要。

二、 探討中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接的方法

1、教學(xué)要結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)

初一學(xué)生剛從小學(xué)升入初中，所以既有小學(xué)生的特點(diǎn)（有強(qiáng)烈的向師性和依賴性），又有初中生的特點(diǎn)（獨(dú)立性）。這樣一來(lái)，如何結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)就顯得尤為重要。

①在教學(xué)中提倡民主。初中生由于年齡的增長(zhǎng)，渴望受到別人尊重的愿望也越來(lái)越強(qiáng)烈。尊重學(xué)生，首先是不恥視“后進(jìn)生”，在開學(xué)的第一堂課，就對(duì)學(xué)生說(shuō)：“無(wú)論你的成績(jī)?nèi)绾危灰闩α耍诶蠋煹难壑卸际呛脤W(xué)生。”其次要勇于接受學(xué)生的質(zhì)疑，在教學(xué)“實(shí)際問(wèn)題與函數(shù)關(guān)系”時(shí)，大多數(shù)同學(xué)對(duì)用函數(shù)圖像表示實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系非常感冒。做為教師不能一味的要求學(xué)生用某一種方法去解答，而是講清它們的特點(diǎn)，讓學(xué)生自己比較并選擇認(rèn)為最好的方法去解答題目。

②激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲。學(xué)生的好奇心與求知欲是學(xué)生學(xué)習(xí)的極為重要的動(dòng)機(jī)，所以無(wú)論在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中都非常重要。在教學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材“等腰梯形的性質(zhì)”這一節(jié)時(shí)，我沒(méi)有按一般的“先提出等腰梯形的性質(zhì)再證明最后講練習(xí)”的做法。而是在課前先讓學(xué)生以小組為單位共同合作畫出等腰梯形并在畫好的等腰梯形中運(yùn)用各種測(cè)量工具去推測(cè)等腰梯形的性質(zhì)，然后在課堂上讓每一個(gè)不同的意見都闡述一遍并分組證明，最后教師讓學(xué)生根據(jù)自己的證明總結(jié)出等腰梯形的性質(zhì)。——在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生是通過(guò)大量的活動(dòng)而得出的結(jié)論，既激發(fā)了學(xué)生的興趣，又達(dá)到了教學(xué)的目的。

2、教學(xué)要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際

在學(xué)生的思維領(lǐng)域中，形象思維長(zhǎng)期占統(tǒng)計(jì)地位，不能使思維活動(dòng)很快地進(jìn)入到一個(gè)新的高度。只有發(fā)展積極因素，進(jìn)行有利有節(jié)的訓(xùn)練，做到教學(xué)和諧、師生同步才能不斷提高教學(xué)質(zhì)量。

①遵循“具體——抽象——具體”的教學(xué)方式，幫助學(xué)生思維轉(zhuǎn)化。在講解七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)中“負(fù)數(shù)”這個(gè)概念時(shí)，先通過(guò)觀察溫度計(jì)發(fā)現(xiàn)有比0℃更低的溫度；接著引出比0℃更低的溫度用“負(fù)數(shù)”表示；闡述完“負(fù)數(shù)”這個(gè)概念后又讓學(xué)生舉例生活中還有哪些數(shù)可以用“負(fù)數(shù)”表示，這些數(shù)表示什么意義？在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了由形象思維到邏輯思維的過(guò)程，使學(xué)生便于接受“負(fù)數(shù)”這個(gè)概念，避免了學(xué)生認(rèn)為“負(fù)數(shù)”是不存在的這樣一個(gè)錯(cuò)誤判斷。

②重視獲取知識(shí)過(guò)程的教學(xué)。在《教師培訓(xùn)手冊(cè)》中有這樣一句話：“讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、探究、討論、歸納，主動(dòng)地學(xué)習(xí)。”在九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材“二次根式的乘除”這一節(jié)中，教材為了引導(dǎo)學(xué)生歸納、理解二次根式的乘法法則，首先給出了這樣一道探究題：計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？……在這一節(jié)的教學(xué)中，要深刻領(lǐng)會(huì)教材編寫者的意圖，不能簡(jiǎn)單地把這個(gè)題目讓學(xué)生做一下教師再把公式寫出來(lái)就行了。而要通過(guò)幾個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察：左邊的式子表示什么？右邊的式子求的是什么？這兩個(gè)式子有什么相同，有什么不同？它們之間存在規(guī)律嗎？如果有，用含有字母的式子表示這個(gè)規(guī)律。

3、重視學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)

“良好的學(xué)習(xí)方法能使我們更好地發(fā)揮運(yùn)用天賦的才能，而拙劣的學(xué)習(xí)方法則能阻礙才能的發(fā)展。”這是法國(guó)教育家貝爾納告誡后人的一段名言。研究和培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法是教師的職責(zé)。

指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)是初中數(shù)學(xué)教師的重要職責(zé)。要給學(xué)生制訂自學(xué)提綱，學(xué)生根據(jù)提綱自學(xué)。最初的提綱要以簡(jiǎn)單的問(wèn)題形式出現(xiàn)，既要切合所學(xué)內(nèi)容，又要適合學(xué)生的水平。題目不能過(guò)大，否則會(huì)使學(xué)生望而卻步而生畏或無(wú)所適從，失去學(xué)習(xí)信心：也不能過(guò)易，否則不利調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

4、注意現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用

現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響，信息工具的使用能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具。

在七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的“有理數(shù)運(yùn)算”這一節(jié)中，教材把用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算作為必學(xué)內(nèi)容插在相應(yīng)的內(nèi)容中。在學(xué)生掌握了有理數(shù)的基本運(yùn)算后，可以利用計(jì)算器進(jìn)行一些較復(fù)雜的運(yùn)算，也可以在筆算后進(jìn)行驗(yàn)算，還可以利用計(jì)算器探索運(yùn)算規(guī)律。

尋找中小學(xué)數(shù)學(xué)之間的差異，更新教學(xué)方法，給學(xué)生多一些關(guān)心，促使學(xué)生早日適應(yīng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

篇（10）

下面，老師說(shuō)幾個(gè)事實(shí)，誰(shuí)能用代數(shù)式表示出來(lái)。這些式子除了老師剛才說(shuō)的事實(shí)外，還能表示其他的意思嗎？”學(xué)生們開始活躍起來(lái)，一位男孩舉起了手，“一本書p元，6p可以表示6本書價(jià)值多少錢”，受到啟發(fā)，每個(gè)學(xué)生都在生活中找實(shí)例，大家從這節(jié)課中都能深深感受到“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”的新理念，正如劉老師所說(shuō)的，“代數(shù)式在生活中”。 學(xué)科的融合讓學(xué)生感受到現(xiàn)代科技的魅力和綜合式的學(xué)習(xí) 在日常生活中，經(jīng)常聽人們議論CT技術(shù)、磁共振成像，但很少有人能將其中的道理講清楚。

然而，學(xué)習(xí)了七年級(jí)上冊(cè)“幾何體的切截”以后，幾乎所有的學(xué)生都能體會(huì)現(xiàn)代醫(yī)學(xué)的CT技術(shù)竟然和切蘿卜類似。 創(chuàng)新設(shè)計(jì)讓學(xué)生體現(xiàn)積極向上 在學(xué)生上網(wǎng)查詢，精心設(shè)計(jì)、指導(dǎo)下，成功地進(jìn)行了“我是小小設(shè)計(jì)師”的課堂活動(dòng)：這節(jié)課是以七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第207頁(yè)25題的作業(yè)為課題內(nèi)容設(shè)計(jì)的一節(jié)課，以正方形、圓、三角形、平行四邊形設(shè)計(jì)一幅圖，并說(shuō)明你想表現(xiàn)什么。事先由老師將課題內(nèi)容布置給學(xué)生。由兩位學(xué)生作為這節(jié)課的主持人，其他學(xué)生將自己的作品展示出來(lái)，并說(shuō)明自己的創(chuàng)意。最后，老師作為特約指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的幾何圖形圖案設(shè)計(jì)及創(chuàng)意、發(fā)言等進(jìn)行總結(jié)，學(xué)生再自己進(jìn)行小結(jié)、反思。整節(jié)課學(xué)生體驗(yàn)了圖形來(lái)自生活、服務(wù)于生活的現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀，較好地體現(xiàn)了學(xué)生主動(dòng)探究、交流、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的有效學(xué)習(xí)方式，同時(shí)這也是跨學(xué)科綜合學(xué)習(xí)的一種嘗試。 合作探究給學(xué)生帶來(lái)成功的愉悅 “統(tǒng)計(jì)圖的選擇”教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)中，要求學(xué)生以4人小組為單位，調(diào)查、了解生活中各行各業(yè)、各學(xué)科中應(yīng)用的各種統(tǒng)計(jì)圖，調(diào)查、收集你生活中最感興趣的一件事情的有關(guān)數(shù)據(jù)，必須通過(guò)實(shí)際調(diào)查收集數(shù)據(jù)，保證數(shù)據(jù)來(lái)源的準(zhǔn)確。