序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇數軸教案范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

2．培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力．

3．領會事物之間是聯系和發展的辯證唯物主義觀念以及透過現象看本質的辨證思維方法．

4．結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育．

教學重點

1．理解圓周率的意義．

2．推導并總結出圓的周長的計算公式并能夠正確計算．

教學難點

深入理解圓周率的意義．

教學過程

一、復習準備

（一）最近我們又認識了一個新的平面圖形——圓，你對圓又有了哪些認識？

（二）創設情境：龜兔賽跑

第一次龜兔賽跑，小白兔輸了不服氣，于是進行了第二次比賽，這回小白兔畫了兩條比賽路線，小白兔跑圓形路線，烏龜跑正方形路線，結果小白兔贏了，觀眾紛紛表示比賽不公平，你們知道為什么嗎？

二、新授教學

（一）定義

1．小烏龜跑的路程就是正方形的什么？小白兔呢？

2．什么是圓的周長？請你摸一摸你手中圓的周長．

3．今天我們就來研究圓的周長．

（二）推導圓的周長公式

1．學生討論

（1）正方形的周長和誰有關系？有什么關系？

（2）你認為圓的周長和誰有關系？

2．猜測

看圖后討論：圓的周長大約是直徑的幾倍？為什么？

小結：通過觀察大家都已經注意到了圓的周長肯定是直徑的2—3倍，那到底是多少倍呢？你有什么好辦法嗎？

3．實踐操作

（1）目的：用不完全歸納法得出圓的周長約是直徑的幾倍．

（2）建議：為了更好的利用時間，提高效率，請你們在動手測量之前考慮好怎樣分工更合理．

（3）填寫表格

單位：厘米

測量對象

圓的周長

圓的直徑

周長與直徑的比值

1

2

3

4

（4）匯報小結

看了幾組不同的結果，雖然倍數不同，但周長大多數是直徑的三倍多一些．比三倍多多少呢？

（三）認識圓周率、介紹祖沖之

1．我們把圓的周長與直徑的比值叫做圓周率，用希臘字母π表示．

2．介紹祖沖之

（四）總結圓的周長公式

1．怎樣求周的長？如果我用字母c代表圓的周長，d表示圓的直徑，那圓的周長公式用字母怎樣表示？

教師板書：C＝πd

2．圓的周長還可以怎樣求？

教師板書：C＝2πr

3．圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍？

（五）課堂反饋

你能夠準確的判斷出小烏龜和小白兔誰跑的遠了嗎？為什么？

三、鞏固練習

（一）判斷．

1．π＝3.14（）

2．計算圓的周長必須知道圓的直徑.（）

3．只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長．（）

（二）選擇．

1．較大的圓的圓周率（）較小的圓的圓周率．

a大于b小于c等于

2．半圓的周長（）圓周長．

a大于b小于c等于

（三）實踐操作

請同學們以小組為單位，畫一個周長是12.56厘米的圓，先討論如何畫，再操作．

四、課堂小結

通過這堂課的學習，你有什么收獲？你還有什么問題嗎？

五、課后作業

（一）求下面各圓的周長．

1．d＝2米2．d＝1.5厘米3．d＝4分米

（二）求下面各圓的周長．

1．r＝6分米2．r＝1.5厘米3．r＝3米

六、板書設計

圓的周長

C＝πdC＝2πr

單位：厘米

測量對象

圓的周長

圓的直徑

周長與直徑的比值

1

2

3

4

教案點評：

教學設計新穎，學生在教師的引導下一步步探索、思考，由具體到抽象獲取知識并在獲取知識中嘗到探索之趣，成功之樂，既培養了學生的學習興趣，又提高了學生的學習能力。

探究活動

我是小小設計師

活動目的

1．通過設計兒童樂園，激發學生學習數學的興趣．

2．培養學生用數學知識解決實際問題的能力．

活動題目

小明家正在修建現代化的大型社區，其中有一部分是“兒童樂園”（占地是300米×300米的正方形）．設計院的叔叔阿姨請小明幫忙設計這個兒童樂園，你能幫助小明設計這個“兒童樂園”嗎？

活動要求

1．各個組成部分面積分配合理，布局合理．

篇（2）

活動形式：

一、開展為期一日的換位試崗

試崗前通過交通伴你行欄目進行人員與崗位征集，同時為此次活動進行宣傳。替換下來的司機作為交通協管員，在市區各路口執勤。交警則換位作為司機。活動結束后展開關于這次換崗的討論，通過這種換位思考和彼此溝通，密切警民關系，改進工作作風，為上虞的交通狀況改善創造一個良好的環境。

時間：2005年9月10日

二、大型活動

在文化廣場舉行一場別開生面的普及交通安全法文藝演出。活動期間編排演出有關交通安全的文藝節目。并穿插交通指揮手勢表演與竟猜，交通標志竟猜等互動活動。提高觀眾的參與熱情。

活動期間在廣場設立了交警宣傳站，搭建不同展臺，開展不同的互動活動

1、向群眾宣傳解答有關問題

2、違章處理咨詢

3、交通安全片資料播放

4、事故案例圖片展

5、編印《交通安全知識實用讀本》，活動期間組織民警向群眾發放

6、交通安全知識講解

7、與電臺合作

與上虞人民廣播電臺交通伴你行欄目合作，利用交通臺觀眾的針對性強，與廣大司機朋友聯系緊密等特點。在活動進行前，對本次活動進行宣傳，活動期間邀請交通伴你行欄目組在廣場對整個活動進行直播，或部分直播。交通臺主持兼作本次活動主持，設計一些的活動版快，吸引活動期間，廣大司機朋友的參與熱情。并邀請參加換崗的警察和司機代表參加活動，并在節目中暢談換崗感受。

時間：2005年9月11日

三、大型活動與長期宣傳相結合，除在廣場進行活動活動以外，深入開展“五進”活動，延續國家關于交通安全宣傳進農村、進社區、進企業、進學校、進家庭的“五進”活動精神，創建和諧的交通環境。

1、進農村

組織干凈深入到鄉鎮、村播放警示教育光盤、發放宣傳資料。掌握規律，利用好農村司乘人員的空暇時間，對低速汽車、三輪車、摩托車、個體運輸戶展開大規模的宣傳，與車主和駕駛員面對面進行一次交通安全教育。

2、進社區

提高居民道路交通安全意識，深入人群集中的社區進行宣傳。在各小區廣泛設立交通安全宣傳櫥窗、宣傳欄，結合重特大交通事故的典型案例，宣傳交通法律法規和安全知識。進行事故案例圖片巡展。

3、進單位

深入本市各公司、企事業單位等部門組織全體干部、職工觀看交通安全宣傳掛圖和光盤，提高了職工特別是司乘人員的安全意識。

4、進學校

通過交通安全宣傳進學校活動，培養中小學生自覺遵守交通法規的良好習慣。到學校給師生上交通安全的宣傳課，舉辦安全講座。與教育局合作，在中小學舉行全市交通知識競賽。分小組賽與決賽。其中6——8只代表隊進入決賽。決賽爭取協調由上虞電視臺進行直播或錄播。通過這種形式在參賽選手以及電視觀眾中擴大影響，加強交通安全教育。

5、進家庭

篇（3）

1、   通過教學使學生加深對周長、面積概念的理解。

2、   進一步正確、熟練地計算正方形和長方形的周長和面積。

3、   運用比較的方法，培養學生分析、概括的能力，以及解決問題的能力。

教學過程：

一、情景中引出比較

出示中華人民共和國地圖提問：這是哪個國家的地圖？誰愿意到前面來，表示出這個圖形的周長和面積？教師指出：我國實際面積為960萬平方公里，周長約是4萬公里，是世界上面積最大的國家之一。

拿出手帕等東西指出它們的周長和面積。

提示課題：周長和面積是不同的，有些什么不同呢？這是我們這一節課要探討的內容。

板書：面積和周長的比較

二、實例中系統比較

1、   教學例題

出示例題

出示例3：算出下面長方形的面積和周長各是多少。

學生試做，指名板演。評析板演情況。

2、   比較整理。

（1）            提問：觀察例題的解答過程，想一想，我們可以從哪些方面對周長和面積進行比較呢？

學生回答后板書：

概念    計算方法     計量單位

（2）            分組討論：周長和面積在概念、計算方法、計量單位上有些什么不同？并完成下表

投影展示各組填寫的表？并指名說一說長方形和正方形的周長、面積有哪些不同。

（3）            學生看表回答：

為什么計算長方形的周長用（長+寬）×2，

計算長方形面積用“長×寬”？

正方形的周長、面積方法分別與長方形的周長、面積計算方法有什么關系？

三、練習中深化比較

1、   出示：一張長30厘米、寬5厘米的長方形紙。

（1）            指名回答：

長方形紙的周長和面積各是多少？

想一想，如果要在這張紙上剪出一個最大的正方形，這個正方形的邊長是多少？周長、面積是多少？這張紙可以剪出幾個這樣的正方形？

根據學生的回答，板書解答過程。

（2）            擺一擺。每個學生拿出課前準備好的6個邊長是5厘米的小正方形。4人一組，動手擺一擺，6個小正方形可以擺出哪些不同的圖形。

（3）            投影展示學生擺出的不同圖形：

（4）            討論：

這些圖形的面積相等嗎？為什么？

算一算，這些圖形的周長都相等嗎？

想一想，你發現了什么？

結合學生的匯報，引導學生得出；面積相等的圖形，周長不一定相等。

2、   學校要在操場上用16米長的欄桿圍成一個各邊的長度是整數的長方形或正方形花壇，有幾種不同的方法？怎樣圍，花壇里種的花最多？

（1）            學生動手操作，用16根小棒擺成不同的長方形或正方形（一根小棒的長當作1米）。并填寫下表

（2）            討論：

周長相等，它們的面積相等嗎？

篇（4）

二、公布全國交通運輸行業“十一五”第二批營運車船節能產品（技術）目錄，頒發汽車、船舶節能產品（技術）公布證書；組織召開“營運車船節能產品（技術）”推廣、應用研討會。

三、做好《道路運輸車輛燃料消耗量檢測和監督管理辦法》相關工作。

四、做好啟動節能減排監測考核體系試點相關工作。

五、由中交（北京）交通產品認證中心交通產品節能認證標識，及節能產品認證實施規則；以營運車船節能添加劑作為交通節能產品認證工作的試點，推進交通節能產品認證工作有序開展。

六、召開“營運船舶燃料消耗量限值與CO2排放指數研究”和“道路運輸溫室氣體排放影響及應對技術研究”開題會或技術研討會,做好會議的相關宣傳報道。

七、籌備在京唐港召開沿海港口節能減排、環保技術現場經驗交流會。做好京唐港等港口節能減排先進經驗宣傳報道。

篇（5）

二、本節課的教學內容

這節課主要教學內容就是軸對稱，重點教授的概念是什么是軸對稱圖形、如何辨別軸對稱圖形，兩個圖形關于某一條直線的對稱性。

三、本節課的教學目標

1.知識目標。

講解對稱軸和對稱點的概念；讓學生明白什么是軸對稱圖形，同時分辨出兩個圖形是否是軸對稱圖形；幫助學生理解軸對稱圖形和兩個圖形關于某一條直線對稱的不同和關聯之處。

2.能力目標。

通過在課堂上現場演示折疊和剪紙的教學方式，幫助同學建立空間想象能力，鍛煉學生的抽象思維；讓學生動手演示提高空間想象力，能在以后迅速判斷出軸對稱現象；通過講解幫助同學了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的不同辨別方法。

3.情感目標。

在學習軸對稱這一課的過程當中，給學生介紹學習生活中遇到的各種軸對稱圖形，幫助學生了解軸對稱在現實生活中是隨處可見的，培養學生的審美意識。

四、本節課的教學重難點

重點：通過多種教學方法幫助學生理解什么是軸對稱圖形、兩個圖形關于某條直線對稱的概念。

難點：幫助同學準確區分軸對稱圖形和兩個圖形關于某條直線對稱，這兩個概念的不同和關聯。

五、本節課的教學過程

1.激發興趣，引入概念。

在課程開始之前，我會用多媒體課件播放一些現實生活中能看到的事物外形、圖標、大型建筑物等，讓同學仔細觀察課件上的每個圖形，說出這些圖形在數學課堂上分別叫什么名字，以此引導學生認真觀察課件中的圖片。之后我會繼續播放課前制作的兩個圖形成軸對稱的動圖。看過課件后讓同學們找出這些圖形的共同特點，進而引出圖形的對稱軸和圖形成軸對稱兩個概念。

2.動手實踐，講解概念。

第一步：引導學生動腦思考。

提出軸對稱這一概念之后，我會讓同學們繼續說說自己在學習和生活中還會遇到哪些比較規則的圖片，和課件中的圖片進行對比，讓學生說出這些圖片的共性。

[教學說明：通過思考，得出這些規則圖形對折后能重合的事實]

第二步：要求學生動手實踐。

充分發揮學生在教學過程中的主動性，通過讓學生動手操作提高課堂參與度，讓學生分別拿出一張正方形的白紙，從正方形的中間對折，之后把對折好的紙張撕成自己想要的形狀，撕好之后把紙張展開，讓學生觀察思考折痕兩邊的形狀有什么特點。

[教學說明：通過動手操作，得出撕好的形狀折痕兩側是相同的]

第三步：引出數學概念。

由之前的思考和實踐引出軸對稱圖形的概念和兩個圖形成軸對稱的概念。同時對比分析軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的相同和不同之處。

第四步：對概念進行針對性練習。

在課堂上通過多媒體課件演示方式對學習概念進行練習，給學生設置一些問題。比如：圖中的軸對稱圖形分別有幾條對稱軸，是哪幾條？（課件演示）請同學們思考學過的圖形都有哪些是軸對稱圖形，對稱軸有幾條？

3.做游戲，鞏固概念。

剛剛學習過新知識之后，學生有可能掌握得不夠牢固，容易記不清楚概念，所以講解完本節課兩個重要概念之后，要同學們一起做兩個小游戲，鞏固這節課新學習的關于軸對稱圖形的概念。具體小游戲設置過程如下：

（1）我會隨機說出英文字母表中的任意字母，讓同學們搶答，迅速說出我說的字母是不是軸對稱圖形。

[教學說明：通過判斷英文字母的游戲幫助學生掌握快速判斷軸對稱圖形的能力]

（2）我會在課前準備一下軸對稱的漢字，做游戲時把這些漢字的一半寫在黑板上，找同學把剩下的一半漢字補齊。

[教學說明：通過補齊漢字的游戲幫助同學掌握軸對稱圖形的對稱規律]

4.教學效果反饋。

我會在課程要結束的時候對學生的學習情況進行了解，安排詳細教學效果反饋過程，具體如下：

第一步：答疑階段。

我會問同學在這節課學習過程中還有什么疑問，對我講解的概念有什么地方不理解，有沒有同學不會判斷軸對稱圖形等。對同學的疑問進行簡單解答，共性問題在課堂上解答，問題大的同學課后繼續單獨講解。

第二步：當堂測試。

我會問同學們一些關于對稱軸和軸對稱的問題。比如：下面幾個圖形有哪幾個是軸對稱圖形，請選擇？（課件顯示）下面幾個圖形分別有幾條對稱軸？（課件顯示）軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么相同和不同點？

第三步：布置課后作業。

篇（6）

圖形的運動（二）

《軸對稱》教學設計

教學內容：教教材第

82～83

頁例

1、例

2

及相關內容。

教材分析：學生在二年級已經認識了軸對稱圖形，對軸對稱圖形的概

念有了簡單的了解，本節知識是對于軸對稱圖形的再認識，總結出軸對稱圖形的特征和性質，通過軸對稱圖形的特征和性質，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的另一半。

教學目標：1.在觀察、操作等活動中，使學生進一步認識軸對稱圖形

及其對稱軸，探索圖形成軸對稱的特征和性質。

2.

能在方格紙上補全一個軸對稱圖形的另一半，掌握畫圖的方法和步驟。

3.

培養學生的動手操作能力，發展空間觀念，培養審美觀念和學習數學的興趣。

教學重點：掌握畫圖的方法和步驟。

教學難點：能在方格紙上畫出軸對稱圖形的另一半。教學過程

一、導入新課：

1.

跟隨精靈寶貝去參觀神秘的數學王國，創設意境。

2.

談話引入新課，揭示課題。

孩子們，對稱不僅美，很多現象因對稱還具有它特殊的意義，你們看：國徽因對稱顯得格外莊嚴，埃菲爾鐵塔因對稱顯得雄偉壯觀，

最美的笑臉源于對稱。今天，我們接著來研究軸對稱圖形。

（板書課題，出示學習目標）

目標一：探索一個圖形成軸對稱的特征和性質。目標二：在方格紙上畫軸對稱圖形的另一半。

3.

出示蝴蝶圖片，回顧軸對稱圖形。師：這只蝴蝶好看嗎？為什么好看？

生：它是我們以前學的軸對稱圖形。師：誰還記得什么是軸對稱圖形？

（課件動畫演示）圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。

二、新知教學

課前準備

1.

出示教材

82

頁課前圖。

師：你能找到這些對稱軸圖形的對稱軸嗎？請抬起右手，對著圖用手畫一畫這些圖形的對稱軸。

師：你還見過哪些軸對稱圖形？知道它們的對稱軸嗎？

新知教學

1.

出示教材

82

頁例題

1

（同學們自己動手在方格紙上剪下圖中的松樹）

師：同學們，數一數，看一看，你發現了什么？

師：這是一幅軸對稱圖形，對稱軸兩旁能夠重合的點叫做對應點。看一看，數一數，你發現了什么？請同桌交流。

生：點

A

與點

A＇到對稱軸的距離都是

3

小格。

點

B

與點

B＇到對稱軸的距離都是

2

小格。小結：軸對稱圖形的特點及性質

每組對稱點到對稱軸的距離（相等）

每組對應點的連線與對稱軸（垂直）

2.

根據軸對稱圖形的性質補全軸對稱圖形的另一半。教師：根據對稱軸，補全下面的軸對稱圖形。

教師：要想順利的畫出另外一半的圖形，你有什么辦法呢？根據是什么？

（小組討論，全班交流）

方法：找

找已知點

標

標對應點

連

順次連線

三、鞏固練習

1.用剛才的方法將

83

頁的五角星補充完整。

2.83

頁做一做。

四、課堂小結

1.

不僅有實物對稱，平面對稱，而且還有文學對稱。教師出示詩詞與對聯，跟學生對詩句。

篇（7）

《實施方案》主要有以下4個方面亮點：一是在繼續完善州特殊教育學校、祿豐縣特殊教育學校基礎設施的同時，各縣市均要建立特殊教育資源中心，并在隨班就讀殘疾學生10人以上的普通中小學建設特殊教育資源教室，基本滿足殘疾學生入學需求。二是在鞏固義務教育殘疾兒童少年就學保障的基礎上，積極發展殘疾兒童學前教育和以職業教育為主的殘疾人高中階段教育。三是創新發展，積極支持特殊教育學校、特殊教育資源中心開展“醫教結合”“送教上門”等試點工作。四是將建設一支隨班就讀資源教師，作為今后一段時期特殊教育師資隊伍建設的重點。

馬關縣教育系統開展義務植樹活動

本刊訊（通訊員 徐永春） 春季來臨，萬物開始復蘇。近日，馬關縣教育系統干部職工帶著樹苗、鋤頭、水桶等，到馬關縣城飲用水供應水源地大丫口山開展義務植樹活動，力爭為馬關的生態文明建設添磚加瓦。

在大丫口山上，大家干勁十足，熱情飽滿又默契配合，挖坑、立苗、扶正、蓋土、踩實、澆水，有條不紊、認認真真地種下每一棵樹苗，確保樹苗的成活率。本次栽種的樹苗有八角樹、木蘭、冬瓜樹等樹苗，共計栽種8畝1 000株。

前人栽樹，后人乘涼。參加植樹的干部職工紛紛表示，植樹是一種義務，更是一種責任，植樹的意義深遠重大，不僅能綠化山林，建設美麗家園，保護水源和生態環境，還能增強大家保護生態環境的意識和責任感。

瀘西縣舉辦2016年中小學 校園足球聯賽

本刊訊（通訊員 楊正亮 張永俊） 隨著裁判員一聲哨響，瀘西縣中樞小學代表隊球員李怡達從容帶球，靈巧過人，最終足球如一道閃電落于對方門中，精準的射門引發觀眾經久不息的掌聲和歡呼。這是瀘西縣2016年中小學“夢想杯”校園足球聯賽上的精彩一幕。

篇（8）

1．初步認識長方形正方形周長和面積的關系。

2．知道幾個長方形在周長相等的情況下，長與寬越接近，面積則越大。

3．培養同學們學習數學的興趣。

【學習重難點】

1．長方形的周長和面積的關系。

2．正方形的周長和面積的關系。

【學習過程】

一、復習

1．說說長方形正方形周長和面積的計算方法。

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2．長方形、正方形的周長和面積有什么區別？

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二、學習內容。

1．兔寶寶小白和小灰長大了，兔媽媽讓它們各自負責一個小花壇，看著這兩個花壇，小白說：“兩個花壇的周長相等，所以這兩個花壇一樣大。”小灰說：“不，這兩個花壇不是一樣大，因為周長和面積是沒有關系的。”你認為它們的話對嗎？為什么？

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2．操作并完成實驗報告：用16根小棒擺出一個長方形，并求出它的周長和面積。（一根小棒代表1米）

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三、練習。

1．判斷：一個長方形和一個正方形的周長相等，面積也相等？如果兩個長方形的面積相等，周長一定相等？

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2．用20厘米長的鐵絲可以圍成幾種不同的長方形？其中哪個圖形的面積最大？

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3．有兩塊長方形菜地，甲地長18米，寬9米；乙地長20米，寬7米，如果不計算，你能否直接判斷哪塊菜地大？

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四、課堂總結。

今天我們學習了什么內容？長方形正方形的周長和面積之間有什么聯系？

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五、課后作業。

把一張長方形紙剪成兩個完全一樣的小長方形，怎樣剪才能使小長方形的周長最小？如果要使小長方形的周長最大，應該怎樣剪？

篇（9）

中圖分類號：G715 文獻標志碼：A 文章編號：1009—4156（2012）10—075—03

一、案例教學的起因——教師專業成長的適應性變革

隨著數學課程標準的制定與推廣，中小學的數學教學將面臨著許多新的教學任務：創新教育、問題解決、項目學習，一個突出的問題擺在我們面前，那就是教師的專業化水平問題。教師的專業化成長離不開教學，同時他還與自身的知識結構有著緊密的聯系。教學是一種藝術，是很早就被認識到的事實，美國卡耐基教學促進基金會的現任主任主席朱迪·舒爾曼教授認為，教學藝術的實現倚賴于三種不同的知識：一是原理規則的知識、二是特殊案例的知識、三是運用適當規則于指定案例的策略知識。這里，特殊案例的知識和運用原理于案例的策略都屬于內隱的知識。現代的知識觀認為，知識有兩種：一種是外顯的，另一種是內隱的。外顯知識與概念、知道什么有關；內隱知識與實際知識、技能、訣竅有關，通常在行為中和參與社會活動時展現出來，因此，內隱知識會以一種慢慢出現的共享的理解形式在一起工作的人中散播。由此可見，除了一般原理規則的知識，從特殊案例的知識，到運用原理規則于特定案例的策略知識，以及創造性解決問題的能力，它們僅依靠現成書本的格式化知識的傳授是無法獲得的。這些知識和能力往往隱含于教育實踐的過程之中，無法剝離出來。這無疑給教師培訓工作提出了嚴峻的挑戰。基于上述背景與現狀的反思，案例教學成為教師培訓系統中的一個新寵進入了人們的視野。

二、案例教學與教師培訓的“短期”限定性條件之間的平衡

從廣義上講，案例教學法可界定為通過對一個具體教育情境的描述，引導學生對這些特殊情境進行討論的一種教學方法。其著眼點在于學生創造能力及實際解決問題能力的發展。在操作形式上屬于一種“做中學”的形式，是從經驗與活動中獲取知識、增進才干。大量實踐和研究表明，案例討論有助于參與者架起理論與實踐的橋梁，在教師親身經歷的反射中利用具體的術語去闡釋抽象的概念，在不確定的情境中發現事件，構建問題，從多種角度去解釋情境，為行動確定關鍵的決策和可能性，培養教師靈活的教學理解和判斷能力（L.Shulman，1996）基于以上討論，案例教學在教學案例選取及操作程序上也必然有其特殊的教學原則和要求。就教學案例選取而言，必須包含某些決策或疑難問題的教學情境故事，這些故事反映了典型的教學思考力水平及其保持、下降或達成等現象。具體來講，案例需包括四個部分：“主題與背景”，交代關于什么的案例，以便教師能設身處地地思考案例中的問題，也能擺脫情境的束縛，去探討更深層次的問題；“情境描述”，對真實的經驗、情境故事進行分析、探討展開的一種特殊要求；“教學注釋”，對案例問題的設計與探究；“詮釋與研究”，對案例做多角度的解讀。就操作程序而言，通常采用的是基本課程+案例教學+實踐反思的教師培訓模式。在案例教學環節運用前期準備——案例討論——角色扮演——反思拓展“四步驟法”進行具體的教學。由此我們可以從大體上了解了案例教學的特點、原則及操作程序等方面的問題。但是作為一種籠統的特點及相關闡述，針對教師培訓的“短期”條件的限定性制約以及一線教師思維風格、認知結構的差異性特點并考慮到一線教師的實踐性經驗相對全日制大學本科學生而言的相對豐富這一獨特性特點，我們就需要在上述討論的基礎上在案例選取原則、方法及案例教學的操作之間尋求一種平衡。下面就以“中學數學教學法”為藍本，針對教師短期培訓的案例教學的上述方面，做一實踐層面的分析與探討。

三、案例教學法在應用于短期教師培訓的特殊化研究

中學數學教學論作為專門研究中學數學教學過程及其規律的科學，它一方面是現代教學理論在中學數學教學中的具體應用，另一方面又是中學數學教學經驗的概括與提升。在數學教學論知識體系中，數學教育思想、數學學習、數學課程、數學教學和教師的可持續發展等五個部分共同服務于一個核心的教學目標——設計合理的教學。那么，針對教師短期培訓這一特點，合理的規劃教師培訓的教學模式，確立案例教學發生的時機與地位，合理選擇教學案例并實施適宜的教學操作程序，以使教師在短期內更好地把握教學論的基本結構，并形成對教學設計原理的把握；為研究型教師做好準備就成為我們本文研討的終極目標。在為期兩個月的短期培訓中，應用此教學模式收到良好的教學效果，在此就結合中學數學教學論詳細闡釋本研究的教學模式與操作程序，以期與廣大同人切磋。

（一）適宜于短期教師培訓的教學模式——循環上升式教學模式

在這一教學模式中，首先對教學論的整體知識框架做一簡要的理論概述，然后進行案例教學、分析反思、理論提升、實踐模擬等四個部分組成的三層次循環上升式教學階段。其中：第一層是由案例教學、分析反思、理論提升三部分組成的初級循環系統，第二層是分析反思于實踐模擬組成的中級循環系統，而第三層則是第二層的進一步擴展，即由案例教學、理論提升和第二循環系統組成的高級循環系統。這意味著案例教學的內容由局部分析向整體架構擴散、由客觀評價向主體參與延伸。教學論原理知識則經歷經驗理解、局部歸納、擴展延伸、理論提升等四步驟再循環而形成教學論知識網絡。其中：案例教學與理論之間的轉化循環是教師培訓的核心環節。

（二）案例教學中案例分析維度與案例選取原則

案例教學始終是圍繞如何設計教學而努力，而教學的設計又必然需要突出數學的本質、學生的學和教師的教等三個部分，同時需要進行一定程度的背景分析和擴展延伸。那么，案例的分析就應圍繞以上五個部分，從“數學問題”、“評價學生的知識建構與思維”、“教學法問題”、“背景問題”、“擴展”（更多的數學、更多教學方案、更多評價角度的延伸）。

除了上述我們所指出的教學案例通常的選取原則，針對短期教師培訓的特點，案例的選取還應具備以下三個原則：

1.案例內集中原則

此原則是針對單個案例而言，每個案例在整體分析的基礎上要集中的討論具有典型特點的數學、學習、教學等問題。比如：在不同的案例中，數學的探討可集中于對數學概念的再認識、數學本質的再挖掘；本案例中的估算策略、猜想等是不是數學；具體做數學的過程分析……學生的知識建構和思維評價可集中于通過畫概念圖你能發現什么問題；從某某學生的回答某某問題中你覺得學生理解這個問題或概念了嗎；從學生的上臺板演中教師得到了什么？……教學法的研究可集中于能描述一下教師的教學理念或教學風格嗎；教師是如何把一種情境轉化成一種“教學時機”的；教師的問題具有怎樣的特點，能夠激發學生的學習動機以及對知識的自然深入嗎；教師采取的是一種什么樣的教學方式，是單一還是混合，這樣的好處是什么；各自又具有什么樣的特點和約束性；教師是如何評價學生的思維的，時機怎樣，能夠達到預期效果嗎；等等。在此，我們尤為注意“集中”就意味著對不同維度獨立的理論層面進行分析、歸納、提升，有主有次。

2.案例間互補原則

對于不同的案例，力求凸顯案例間的互補原則，這是為最終形成教學論的知識框架而必須的，沒有對單個案例的局部分析，也就沒有對多個案例的系統掌控。案例間互補的程度決定了教師知識建構的完備程度，盡管在一個案例中也會對譬如探究式教學法、合作學習教學、對話式教學等有多方面的涉入，但畢竟有主有次，而在不同的教學案例中就針對不同的教學方式進行細致剖分，才能使教師在真實的情境中感受不同教學方式的區別與聯系，在實踐模擬環節教師就會有切身感悟，從而將理論內化以真正服務于實踐本身。

3.案例關聯原則

案例關聯原則簡而言之即是各個案例的安排應凸顯數學知識的網絡結構（例如：二元一次方程組、一元一次不等式和一次函數）、數學知識發展軌跡（數系的擴充、函數的本質探究）以及跨領域、分支之間的鏈接（幾何、代數等）。在其中滲透數學的思想和方法，例如：數形結合思想、函數思想、數感等。

（三）適宜于短期教師培訓的教學操作程序——“放”“聚”“散”“收”四步驟

通過理論概述讓學生對教學論的含義、研究對象及研究方法有個整體結構性的了解，從中初步構建自己的教學論知識結構圖；將理論的研究對象及理論本身的學習與描述分區域的分布到各個案例中，以保證學生可以從真實的案例中看到理論與實際相結合的緊密，從中體會理論的指導作用，這是第一個環節——“放”的過程。進而針對每一個案例做詳細的評述、分析、拓展與歸納，力求局域性的探討與研究，其中各個案例的分析維度雖然一樣，但側重點卻有所不同，這也為更好地整合理論知識框架奠定基礎，這是第二個環節——“聚”的過程。然后經過拓展后的問題，學生們會按照自己的風格與特點對同樣內容的教學提出具有不同課堂操作流程、方法和模式的教學方案，這也就是我們上述教師培訓教學模式中的“實踐模擬”環節，這也就無形中超出了單個案例的探討與研究的范圍。比如：第一個案例中教師的教學模式可能以發現式為主，但這并不是最佳的方案，那么，當學生的教學方式擬采用合作式為主的教學模式時，無論這種教學模式是否合適，學生勢必要首先知道這種教學模式的適用條件與應用范圍，以及具體的操作程序與方法。那么，這就需要將別的案例中的典型應用與之結合，才會使一個案例具有更多的輻射線條（由于紙張問題，我們不能一一畫出，只根據每一層次的一個方面進行說明。需要強調的是每一個案例并沒有嚴格的次序，隨著學生理論與實踐知識的豐富，分析探索的逐步深入，針對各種偶發性問題進行調整并穿插講解，這也就暗含了每一個案例可能會多次出現，為了不同的討論而提供可供分析與觀摩的平臺），這是第三個環節——“散”的過程。在第二、第三個環節中，理論得以一步步提升，知識概念圖更為充實，最終進入第四個環節——“收”的過程。我們的目標是為了使教師在短期內更好地把握教學論的基本結構，并形成對教學設計原理的把握并為研究型教師做好準備。那么，“收”的環節是必不可少的，在這個環節中，教師尤為注意，要引導學生進行系統回顧與總結進而完善各自的知識結構圖。

從最后教師構建的知識結構圖和實踐模擬的情況來看，上述討論的教師培訓教學模式、教學程序和案例的維度分析等三個層面的有機結合，使得教師的理論知識結構得以整合和優化；本質為“做中學”的教學形式，更是讓學生在內化知識的同時，其表達能力、討論技能、自信心等方面也得到一定的提升；案例教學作為教學情境與實際生活情境中的橋梁作用，使得學生在學的過程中匯總，設身處地地從實際的場景出發，設想各種可能遇到的種種障礙，自己有可能產生的種種偏見，解決問題的多種方案。案例教學在幫助學生理解教學中所出現的兩難問題時，也無形中促進了學生的自我反思，而“反思型”教師又是教師專業發展的基礎和保證。案例教學的專家朱迪—舒爾曼認為，教師所寫的、其他教師可能會面臨的現實世界問題的案例是對實踐反思的一種強有力的工具，它有助于教師從他人的現實故事中學會預測和解決問題。

篇（10）

一、“學、啟、練”教學模式的概念

“學、啟、練”教學模式分為：學生自主學習的環節、老師對學生啟發環節、學生做題練習鞏固的環節。其中的“學”環節具體指學生通過教師或者編寫的預習知識點自主學習。這一環節不僅要熟悉知識點，還要通過發現問題的方式，促進知識的增長。“啟”環節具體指學生通過自主學習后，根據老師的引導，更加深入地理解相關知識點，進行知識的遷移學習。“練”環節是指老師指導學生通過做練習題的方式，將所學知識融會貫通，從而達到更好的學習效果。

二、“學、啟、練”教學模式在初中數學中的具體運用

1.“學”在數學教學模式中的具體運用

培養學生自主學習的能力是數學教學的重要目標，因此，數學教師要重視“學”環節在教學中的具體運用。對于初中生來說，自學能力才剛開始被培養，所以，在這一環節，老師要結合學生的實際情況，為學生的自主學習制訂計劃，讓學生有層次有步驟地進行學習。例如，在學習“有理數乘法”這一知識點時，教師可以這樣設計教學方案：首先，畫出一條數軸，然后，在線段中的某一位置上用蝸牛進行標注，記為點A，如果點A在O點左邊，則表示負數；在O點右邊，則表示正數。現在蝸牛開始以3cm/min的速度向左邊移動。那么4分鐘后蝸牛會爬行到什么位置？在線段上進行標注，并寫出答案。該教案中不僅涉及有理數中有關負數、整數知識，還通過小動物進行情景設定，使枯燥無味的數學學習變得生動有趣，激發了學生學習興趣，讓學生學習的主動性和積極性都得到了有效提高。

2.“啟”在初中數學教學中的具體運用

通過“學”環節的知識預熱，許多學生都已經掌握了基礎知識，然而，這種學習深度還遠遠不夠，還需要教師引導學生，對知識進行更深入的探索和挖掘。在這一環節中注意控制時間，最好在15分鐘之內，圍繞重、難點進行啟發。并且，根據學生的自學情況，對導學案中的問題進行系統解答。例如，在教學七年級人教版“數軸”時，我讓學生畫出一條數軸，然后在線段中的某一位置上用蝸牛對其進行標注，記為A，如果點A在O點左邊，則表示負數；在O點右邊，則表示正數。問：①蝸牛以3cm/min的速度向右移動，3分鐘后在什么地方？②蝸牛以3cm/min的速度向左移動，3分鐘后在什么地方？③蝸牛以3cm/min的速度向右移動，3分鐘前在什么地方？④蝸牛以3cm/min的速度向左移動，3分鐘前在什么地方？通過對以上問題的解答，可以有效地學習有理數乘法法則。

3.“練”在初中數學教學中的具體運用

在通過以上兩個環節的集中學習后，學生對知識的掌握已經達到一定的水平，接下來，教師就可以安排適量的練習題，讓學生鞏固所學知識。教師安排練習題時，要注意拓展學生的知識點。同時，通過這一環節，教師還可根據學生的做題情況，掌握學生的學習情況，從而更好地安排后續教學計劃和工作。例如，在教學七年級人教版“數軸”時，我讓學生思考以下這題：“小明家、學校、書店依次坐落在一條東西走向的大街上，小明家在學校東面500m處，書店在學校西面200m處，小明從學校向東走了150m，又向東走了350m。你能說出小明現在的位置嗎？”這道題中涉及三個地點，如果將三個地點的位置在同一條數軸上表示出來，問題就會變得很清晰。若以學校為原點，以東面為正，則家在+500m處，書店在-200m處。小明向東走了150m，到達+150m處，又向東走了-350m，即向西走了350m，到達-200m處，可以在數軸上把小明的運動軌跡畫出來。學生通過這樣練，掌握了解決此類問題的關鍵方法是理解題意，將實際問題轉化為數學問題，數軸的建立可使復雜的問題簡單化。

通過“學、啟、練”教學模式在初中數學中的具體運用，可以知道這種教學模式不僅可以提升學生的學習興趣，還可以培養學生的自主學習能力，為學生的終身學習奠定堅實的基礎。