序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇五年級下冊數學范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

一學期來本人認真制定教學計劃，注重研究教學理論，認真備課和教學，積極參加科組活動和備課組活動，并能經常聽各老師的課，從中吸取教學經驗，取長補短，提高自己的教學的業務水平。教育是愛心事業，為培養高素質的下一代，本人時刻從現實身心健康，根據學生的個性特點去點拔引導，對于個別差生，利用課間多次傾談，鼓勵其確立正確的學習態度，積極面對人生，而對優生，教育其戒驕戒躁努力向上，再接再厲，再創佳績。通過現實生活中的典范，讓學生樹立自覺地從德，智，體，美，勞全方面去發展自己的觀念，樹立崇高遠大的理想。

一、激發學生學習興趣，讓他們體驗到學習的快樂

本班學生基礎薄弱，這個學年，我先是從培養學生的習慣入手，。，我進一步了解到學生的思想現狀，以及一些學生的知識缺陷所在，逐漸摸清了每個學生的基礎特點。接著，我有的放矢地根據本班學生的特點，開展一些豐富多彩的教學活動，如講數學家的故事，搞一些數學小競賽，等等，努力營造一個學生的良好氛圍，使學生從思想上逐步扭轉對學習的枯燥印象，激發學生學習的興趣。最后，我利用各種機會，經常給不同層次學生以成就感，使學生喜歡學習，讓每一位同學都能體驗到學習的成功與快樂。

二、認真鉆研業務，努力提高課堂教學效率

在業務上，本人從不以自己多年教學的"豐富經驗"自居。本人積極利用各種機會，學習教育教學新理念，鉆研教材教法，堅持不懈地進行"自我充電"，以提高自己的業務理論水平。課堂上，我把學到的新課程理念結合本班實際，努力貫徹到課堂教學中去，以期提高課堂效率。課余，我經常與同事們一起探討教學過程中遇到的各種問題，互相學習，共同提高；我還在網站上，建立自己的博客，從中，我更是感受到了學無止境的道理。要充分發揮課堂教學這個"主陣地"的作用，提高課堂效率，我們要與時俱進，堅持不懈地學習探究教學新理論新實踐。

三、關愛學生與嚴格要求相結合，盡量使每一位學生進步

篇（2）

五年級下冊數學教學計劃1一、教材分析

本冊教材包括下面一些內容：圖形的變換，因數與倍數，長方體和正方體，分數的意義和性質，分數的加法和減法，統計，數學廣角和綜合應用等。

因數與倍數，長方體和正方體，分數的意義和性質，分數的加法和減法，統計等是本冊的重點教學內容。

在數與代數方面，這一冊教材安排了因數與倍數、分數的意義和性質，分數的加減法。因數與倍數，在前面學習整數及其四則運算的基礎上教學初等數論的一些基礎知識，包括因數和倍數的意義，2、5、3的倍數的特征，質數與合數。教材在三年級上冊分數的初步認識的基礎上教學分數的意義和性質以及分數的加減法，結合約分教學公因數，結合通分教學最小公倍數。

在空間與圖形方面，這一冊教材安排了圖形的變換、長方體和正方體兩個單元。促進學生空間觀念的進一步發展。

在統計方面，本冊教材讓學生學習有關眾數和復式折線統計圖的知識。

在用數學解決問題方面，教材一方面結合分數的加減法，長方體和正方體兩個單元，教學用所學的知識解決生活中的簡單問題;另一方面，安排了“數學廣角”的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動想學生滲透優化的數學思想方法，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。

本冊教材根據學生所學的數學知識和生活經驗，安排了兩個數學綜合應用活動，讓學生通過小組合作的探究活動或有現實背景的活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養學生的數學意識和實踐能力。

二、教學目標

1、理解分數的意義和基本性質，會比較分數的大小，會把假分數化成帶分數或整數，會

進行整數、小數的互化，能夠比較熟練的進行約分和通分。

2、掌握因數和倍數、質數和合數、奇數和偶數等概念，以及2、3、5的倍數的特征;

會求100以內的兩個數的公因數和最小公倍數。

3、理解分數加減法的意義，掌握分數加減法的計算方法，比較熟練的計算簡單的分數加減法，會解決有關分數加減法的簡單實際問題。

4、知道容積和體積的意義及度量單位，會進行單位之間的換算，感受一個體積和容積單位的實際意義。

5、結合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，感受某些實物體積的測量方法。

6、能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形，以及將簡單圖形旋轉90°;

欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、旋轉、和對稱在方格紙上設計圖案。

7、通過豐富的實例，理解眾數的意義，會求一組數據的眾數，并解釋結果的實際意義;

根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特征。

8、認識復式折線統計圖，能根據需要選擇合適的統計圖表示數據。

9、經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。

10、體會解決問題策略的多樣性及運用優化的數學思想方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。

形成發現生活中的數學的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。

11、體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

12、養成認真作業，書寫整潔的良好習慣。

三、教學措施

教師是學生數學活動的組織者、引導者與合作者。教師要積極利用各種教學資源，創造性地使用教材，設計適合學生發展的教學過程。要關注學生的個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應的發展;要因地制宜、合理有效地使用現代化教學手段，提高教學效益。

(一)讓學生在現實情境中體驗和理解數學

(二)鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探索、合作交流

數學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中。

(三)加強估算，鼓勵解決問題策略的多樣化

估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。

(四)重視培養學生應用數學的意識和能力

本學段學生的知識、能力、情感和態度與第一學段的學生相比都有了進一步的發展，教師應該充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值。綜合應用是培養學生主動探索與合作學習的重要途徑，教師可以通過下面案例的教學過程，培養學生應用數學的意識和綜合運用所學知識解決問題的能力。

四、教學中應注意的問題

義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

五、教學課時安排

第一單元、圖形的變換(4課時)

第二單元、因數與倍數(6課時)

1、因數和倍數……………………………………………………2課時左右

2、2、5、3的倍數的特征………………………………………3課時左右

3、質數和合數……………………………………………………1課時左右

第三單元、長方體和正方體(12課時左右)

1、長方體和正方體的認識………………………………………2課時左右

2、長方體和正方體的表面積……………………………………2課時左右

3、長方體和正方體的體積………………………………………7課時左右

整理和復習…………………………………………………………1課時

粉刷圍墻……………………………………………………………1課時

第四單元、粉刷都意義和性質(20課時)

1、分數的意義……………………………………………………4課時左右

2、真分數和假分數………………………………………………3課時左右

3、分數的基本性質………………………………………………2課時左右

4、約分……………………………………………………………4課時左右

5、通分……………………………………………………………4課時左右

6、分數與小數的互化……………………………………………2課時左右

整理和復習…………………………………………………………1課時

第五單元、分數的加法和減法(7課時)

1、同分母分數的加、減法………………………………………2課時左右

2、異分母分數的加、減法………………………………………3課時左右

3、分數加減混合運算……………………………………………2課時左右

第六單元、統計(3課時)

打電話………………………………………………………………1課時

第七單元、數學廣角(2課時)

第八單元、總復習(4課時)

五年級下冊數學教學計劃2一、教學目標

1、理解分數的意義和基本性質，會比較分數的大小，會把假分數化成帶分數或

整數，會入行整數、小數的互化，能夠比較熟練地進行約分和通分教材分析。

這一冊教材包括下面一些內容：圖形的變換，因數與倍數，長方體和正方體，分

數的意義和性質，分數的加法和減法，統計，數學廣角和綜合應用等 。

在數與代數方面，這一冊教材安排了因數與倍數、分數的意義和性質，分數的加法和減法因數與倍數，在前面學習整數及其四則運算的基礎上教學初等數論的一些基礎知識，包括因數和倍數的意義，2、5、3的倍數的特征，質數和合數教材在三年級上冊分數的初步認識的基礎上教學分數的意義和性質以及分數的加法、減法，結合約分教學公因數，結合通分教學最小公倍數。

在空間與圖形方面，這一冊教材安排了圖形的變換、長方體和正方體兩個單元在已有知識和經驗的基礎上，通過豐富的現實的數學活動，讓學生獲得探究學習的經歷，認識圖形的軸對稱和旋轉變換;探索并體會長方體和正方體的特征、圖形之間的關系，及圖形之間的轉化，掌握長方體、正方體的體積及表面積公式，探索某些實物體積的測量方法，促入學生空間看念的進一步發展。

在統計方面，本冊教材讓學生學習有關眾數和復式折線統計圖的知識在學平均數和中位數的基礎上，本冊教材教學眾數平均數、中位數和眾數都是反映一組數據集中趨勢的特征數平均數作為一組數據的代表，比較穩定、可靠，但易受極端數據的影響;中位數作為一組數據的代表，可靠性比較差，但不受極端數據的影響;眾數作為一組數據的代表，也不受極端數據的影響當一組數據中個別數據變動較大時，適宜選擇眾數或中位數來表示這組數據的集中趨勢。

在用數學解決問題方面，教材一方面結合分數的加法和減法、長方體和正方體兩個單元，教學用所學的知識解決生活中的簡單問題;另一方面，安排了"數學廣角"的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動向學生滲透優化的數學思想方法，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。

本冊教材根據學生所學習的數學知識和生活經驗，安排了兩個數學綜合應用活動，讓學生通過小組合作的探究活動或有現實背景的活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養學生的數學意識和實踐能力。

2、掌握因數和倍數、質數和合數、奇數和偶數等概念，以及2、3、5的倍數的特征;

會求100以內的兩個數的公因數和最小公倍數。

3、理解分數加、減法的意義，掌握分數加、減法的計算方法，比較熟練地計算簡單的分數加、減法，會解決有關分數加、減法的簡單實際問題。

4、知道體積和容積的意義及度量單位，會入行單位之間的換算，感受有關體積和容積單位的實際意義。

5、結合詳細情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，探索某些實物體積的測量方法。

6、能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形，以及將簡單圖形旋轉90°;

欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉在方格紙上設計圖案。

7、通過豐富的實例，理解眾數的意義，會求一組數據的眾數，并解釋結果的實際意義;

根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特征。

8、認識復式折線統計圖，能根據需要選擇合適的統計圖表示數據。

9、經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。

10、體會解決問題策略的多樣性及運用優化的數學思想方法解決問題的有效性，感受數學的魅力形成發現生活中的數學的意識，初步形成看察、分析及推理的能力。

11、體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

12、養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。

二、教學重點

因數與倍數，長方體和正方體，分數的意義和性質，分數的加法和減法，統計等是本冊教材的重點教學內容

教學措施

1.改進因數與倍數教學的編排，體現數學教學改革的新理念，培養學生的數學素養

在小學階段，有關因數與倍數的知識是傳統的教學內容，以往人們認為，它既是小學生應該掌握的重要的基礎知識，又是發展小學生邏輯思維的良好素材同時，人們普遍認為，這部分內容概念集中，比較抽象，概念之間的聯系緊密，學生理解起來比較困難也由于以往對這部分內容的編排，聯系實際的素材不多，學習這部分內容，既需要學生理解并記憶一些概念，又要求能夠運用這些概念入行一定的推理、判斷所以，學習過程顯得比較枯燥因此，這部分內容向來是小學數學教學的難點內容

本套教材對這部分內容的處理，主要的依據是《標準》的要求和所提倡的理念"在《標準》中這部分內容的要求有所降低，明確在1～100的自然數中認識有關的概念和性質，并且這部分內容不作為一個獨立的領域出現，在教材的編排中可以將這部分內容分散到數的熟悉和計算中去"(劉兼孫曉天主編《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)解讀》第204頁，北京師范大學出版社2002年5月第1版)

本冊教材的編排既注意體現《標準》中關于因數與倍數教學與教材編排的要求，同時注重體現近年來有關這部分內容教學改革的經驗首先，將以往教材"因數與倍數"的教學內容分散編排，安排在本冊的兩個單元里教學第二單元"因數與倍數"包括因數和倍數的意義，2、5、3的倍數的特征，質數和合數的含義等，重點是讓學生了解和掌握這些重要的概念;在第四單元"分數的意義和性質"中，結合約分教學公因數的概念和求法，結合通分教學最小公倍數的概念和求法其次，注意所涉及的數的范圍在1～100的自然數內，避免題目中的數目過大此外，在例題的安排、素材的選取、習題的設計等方面都采取了新的措施，使得上述兩單元中相關內容的編排與以往的教材相比有下面幾個特點：

(1)精簡教學內容，突出基本概念教學①不再以整除概念為基礎引出因數與倍數，而是在直觀的基礎上，通過乘法算式得出因數與倍數的概念由于學生已經積累了豐富的區分整除與有余數除法的知識和經驗，對整除的含義能夠清晰的理解，不出現整除的定義不會對學生理解其他概念產生影響因此，本套教材中不再出現"整除"的數學化定義，而是借助整除的模式na=b直接引出因數和倍數的概念②"分解質因數"和"用短除法分解質因數"不作為正式教學內容在以往的教材中，"分解質因數"及"用短除法分解質因數"是作為求公因數、最小公倍數的基礎知識和技能安排的，因此，"分解質因數"一直作為必學內容編排而在本冊教材中，由于允許學生采用多種方法求公因數和最小公倍數，"分解質因數"失去了其基礎知識的作用，因此不再作為正式教學內容，而只作為一個補充知識，安排在"你知道嗎?"中介紹

(2)增加了直看和聯系實際以往人們普遍認為，這部分內容的教學過于形式化，一系列的概念引出，好像都與現實生活無關;從概念到概念，似乎都難以直觀而小學數學的大多數教學內容的引出都注意從實際引滲入滲出，注重提供直看支柱因此，本套教材對這部分內容的編排，盡量聯系實際，內容的呈現、展開注重貼近學生的認知特點例如，2、5、3的倍數的特征的教學，例題和習題，都增加了聯系學生生活實際的素材和插圖;用鋪地磚的問題情境引出公因數和最小公倍數的概念等這樣的處理便于揭示數學與現實世界的聯系，有利于學生理解有關概念的現實意義，也有利于培養學生的數學抽象能力

(3)增加探索性和開放性例如，"3的倍數的特征"的得出，"做100以內的質數表"，找出公因數和最小公倍數的過程，等等，都體現了放手讓學生探究，鼓勵用多種方法解決問題，培養學生的探索意識和解決問題的能力

(4)加強了拓展性和知識性內容精簡之后，出于拓展學生知識面的考慮，教材在相關教學內容之后，利用"你知道嗎?""生活中的數學"等欄目，安排較多的拓展性知識作為閱讀資料提供應學生例如，介紹完全數(第14頁)、互質數(第83頁)的概念，奇數和偶數在日常生活中的應用，哥德巴赫猜想，以及怎樣利用分解質因數的方法求兩個數的公因數(第81頁)等，以豐富學生的數論知識，激發繼續探求的欲望，培養學生對學習數學、探索數學持久而穩定的興趣

綜上所述可以看出，這樣的編排使因數與倍數教學的教育價值得到擴充與提高通過這樣的教學，不僅可以使學生很好的掌握與數論相關的最基礎的知識，體會數學學習的樂趣和實際價值，同時可使學生獲得邏輯思維的訓練，自主探索意識和能力的培養，從而逐步提高數學素養

2.改入熟悉分數的編排，注意溝通知識間的相互聯系，加強學生對分數意義的理解。

從本學期開始，學生將要系統地學習分數的意義和性質、分數的四則運算同整數、小數知識一樣，分數知識也是小學數學教學的重要內容，是進一步學習數學和其他學科所必需的基礎知識分數的概念比較難理解，計算起來也比較復雜為了便于學生理解和掌握分數，本套教材仍然采用了以往教材的編排體系，把分數劃分為兩個階段教學第一段安排在三年級上冊，借助操作直觀，使學生對分數有初步的熟悉，雖然也出現了簡單的分數大小比較和同分母分數加、減法，目的是為了幫助學生更好地理解分數的初步概念，給學生積累一些感性知識在系統認識了小數和初步認識了分數的基礎上，本冊將引導學生由感性認識上升到理性認識，概括出分數的意義，比較完整地從分數的產生、分數與除法的關系等方面加深對分數意義的理解，進而學習并理解與分數有關的基本概念，掌握必要的約分、通分、分數與小數互化等技能，以及分數的加、減法計算在具體安排上，本套教材一方面注意體現《標準》所提倡的教學理念，提供豐富的學習素材，在學生已有知識和經驗的基礎上闡述新的內容，給學生創設自主探索的空間，同時，還注意采取下面幾個方面的措施：

(1)加強直觀，加深學生對分數意義的理解。

在小學數學里，引進分數概念是小學生數概念的一次重要擴展對于小學生而言，分數比較抽象，學生在實際生活中遇到分數也比較少，因此理解和掌握是比較困難的教材的編排比以往更重視用直觀的手段幫助學生體會、理解有關知識例如，"分數的產生"提供古人測量與孩子分物的兩幅直觀圖，幫助學生感悟分數是怎樣產生的，促入對分數意義的理解;"分數的意義"則通過直觀插圖，從兩個方面說明1/4的含義(可以表示一個物體的1/4，也可以表示一些物體的1/4)，在此基礎上給出分數單位的概念，揭示分數表示部分與整體的關系，加深學生對分數概念的理解。

(2)對部分教學內容作了適當的調整或精簡其一，分數大小比較與通分結合在一起教學其二，將以往"約數與倍數"的部分內容與分數的相關知識結合起來教學即：將公因數、公因數與約分編為一節，同樣，將公倍數、最小公倍數與通分編為一節這樣的調整，分散了教學的難點，充分利用學生已有知識的遷移，降低了學習的難度，有利于學生認識的螺旋上升。

(3)加強開放性，培養學生靈活的思維和解決問題的能力例如，教學求兩個數的公因數或最小公倍數，不再采用的、固定的短除法分解質因數的方法，而是引導學生采用多種方法"找"公因數和最小公倍數教學分數化成小數的方法，改入了過去只介紹單一的一般算法的做法，還介紹了把分母不是10，100，1000，…的分數，利用分數的基本性質改寫成分母是10，100，1000，…的分數，再改寫成小數的方法這樣的編排體現了算法多樣化、尊重學生個性化的選擇，培養學生善于從不同的角度思考和解決問題的意識和能力。

(4)加強聯系實際，從現實問題情境引出數學問題，得出數學知識如前所述，有關分數、整除的知識都比較抽象，本套教材特別注重聯系實際，從解決實際問題的角度滲透手探討新知識例如，無論是公因數與公因數、公倍數與最小公倍數的引滲透，還是約分、通分的給出，教材都創設了適當的現實問題情境，入而在解決實際問題中，抽象出數學概念，得出數學方法，揭示數學與現實世界的聯系這樣編排既有利于學生理解公因數、公因數概念的現實意義，也有利于培養學生的數學抽象能力，還有利于培養學生的數學應用意識和解決實際問題的能力。

3.提供豐富的空間與圖形的教學內容，注重動手實踐與自主探索，促進學生空間觀念的發展。

小學階段空間與圖形教學的主要目標是發展學生的空間觀念，與前幾冊一樣，本冊教材繼續把促進學生空間觀念的發展作為空間與圖形內容編排的研究重點在教學內容方面安排了"圖形的變換""長方體和正方體"兩個單元。

"圖形的變換"的內容是在第一學段學習基礎上的入一步擴展和提高在以前的學習中，學生初步感知了生活中的對稱、平移和旋轉現象,初步熟悉了軸對稱圖形,能在方格紙上畫簡單的軸對稱圖形或畫出一個簡單圖形沿水平或垂直方向平移后的圖形本冊在此基礎上,讓學生入一步認識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質，學習在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形和畫出一個簡單圖形旋轉90°后的圖形,發展空間看念教材的編排，首先注意利用學生已有知識引導學生探索新知識例如，探索圖形成軸對稱的特征和性質，先讓學生復習軸對稱圖形和畫對稱軸，再讓學生觀察軸對稱圖形的特征和畫出一個軸對稱圖形的另一半,從而使學生在已有知識的基礎上加深對軸對稱圖形特征的認識其次，加強直觀教學圖形的特征例如，圖形的旋轉的教學,讓學生看察鐘表表針和風車旋轉的過程,熟悉它們是怎樣按照順時針或逆時針方向旋轉的，明確旋轉的含義，探索圖形的旋轉的特征和性質第三，設計大量的活動，幫助學生理解圖形的性質和變換，發展空間觀念不僅設計了畫一畫、剪一剪等操作活動，而且還設計了需要學生想像、猜測和推理進行的探究活動例如，讓學生判斷某個圖案分別是由哪種方法剪出來的，這就需要學生根據圖案的特征，在頭腦中對這個圖案入行"折疊"和"剪開"，從而使學生的空間想像力和思維能力得到鍛煉的機會。

"長方體和正方體"單元，則是學生系統熟悉立體圖形特征的開始從熟悉平面圖形擴展到認識立體圖形，是學生發展空間觀念的一次飛躍長方體和正方體是最基本的立體圖形通過教學不僅可以使學生掌握有關立體圖形方面的最基礎的知識，而且可以使學生對自己周圍的空間和空間中的物體形成初步的觀念，為入一步學習與發展打下基礎在以往的教材中，這些部分內容的編排往往側重于理解和掌握立體圖形的特征和表面積、體積的計算方法，而對于促進學生空間觀念的發展在學習素材和實踐操作方面都顯不夠本套教材在編排上突出的變化是，加強動手實踐、自主探索，讓學生經歷知識的形成過程，使學生得到較多的有關空間觀念的訓練機會例如，每種圖形的特征，均采用讓學生動手實驗，自主探索得到;通過"烏鴉喝水"的故事，石頭放在盛水的杯子里的實驗等，以形象、生動的方式，為學生感知物體占有空間，理解體積概念提供豐富的感性經驗又如，長方體體積的計算方法，先讓學生用方木塊拼擺長方體，通過對擺法不同的長方體的相關數據的看察、分析和歸納，自己發現長方體的體積與它的長、寬、高之間的內在聯系，再總結出長方體體積的計算公式教材編排還加強了聯系實際例如，從現實生活素材抽象出長方體和正方體的幾何圖形;在介紹了容積概念后，還介紹了用排水法求不規則物體體積的方法;在練習中適當增加了解決實際問題的題目(如第32頁第6、7題);等等這些新的變化使以往知識容量大且比較抽象的這一單元，為學生的學習和教師的教學，都提供了更為豐富的學習素材和開放的教學空間

4.加強統計知識的教學，發展學生的統計觀念，逐步形成從數學的角度進行思考問題的思維習慣。

通過四年多的數學學習，在統計與概率方面，學生已經掌握了一定的知識，形成了一定的能力，積累了一定的經驗本冊教材關于統計的教學主要有兩部分，其一，教學新的統計知識--眾數，了解眾數的含義，學會找出數據的眾數，在統計分析中能根據實際情況選擇適當的統計量來描述數據的特征;其二，教學復式折線統計圖，使學生更好地理解統計知識在解決問題中的作用，形成良好的統計看念

在教材的詳細編排上，一是注重與先前學習過的統計知識的聯系，幫助學生理解所學的新內容例如，眾數的含義是通過與平均數、中位數的對比得到的;復式折線統計圖也是由單式折線統計圖引出的這樣既有助于加深對前面所學統計知識的理解，也便于對新知識的領悟二是注重提供豐富的現實生活素材，凸現統計知識和方法的價值本冊教材所選素材涉及到體育、氣象、消費等方面，擴大了學生處理信息的范圍，更好地體會統計知識和方法在實際生活中的作用，有利于發展學生的統計看念，形成從數學的角度思考問題的良好習慣。

5.有步驟地滲透數學思想方法，培養學生數學思維能力和解決問題的能力。

數學學習不僅可以使學生獲得參與社會生活必不可少的知識和能力，而且還能有效地提高學生的邏輯推理能力，進而奠定發展更高素質的基礎因此，培養學生良好的數學思維能力是數學教學要達到的重要目標之一本套教材總體設想之一是：系統而有步驟地滲入滲出數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來通過教學使學生受到數學思想方法的熏陶，形成探索數學問題的興趣與欲望，逐步發展數學思維能力據此，在本冊教材的"數學廣角"單元，安排了"找次品"的教學，旨在通過"找次品"滲入滲出優化思想，讓學生充分感受到數學與日常生活的密切聯系優化是一種重要的數學思想方法，運用之可有效地分析和解決問題教材以"找次品"這一探索性操作活動為載體，讓學生通過看察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，再通過歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力，培養觀察、分析、推理以及解決問題的能力。

用數學解決問題能力的培養是義務教育階段數學課程的重要目標之一，因此解決問題教學在數學教學中有著重要的作用它既是發展學生數學思維的過程，又是培養學生應用意識、創新意識的重要途徑與前面幾冊教材一樣，本冊教材仍然注意將解決問題的教學融合于各部分內容的教學中，通過各部分內容的教學培養學生用數學解決問題的能力同時在"數學廣角"單元以及數學綜合運用活動中，加強了綜合運用知識解決問題和解決問題策略多樣化的教學，使學生逐步提高數學思維能力和解決問題的能力本冊教材設計了"粉刷圍墻"和"打電話"兩個數學綜合運用活動，讓學生通過小組合作的探究性活動，綜合運用所學的數學知識和方法(如簡單的優化思想方法、通過畫圖的方式發現事物隱含的規律等)，動手實踐、解決問題，體會數學在日常生活中的應用價值，增強學生應用數學的意識，不斷提高學生的實踐能力和解決問題的能力。

6.情感、態度、價值觀的培養滲入滲出于數學教學中，用數學的魅力和學習的收獲激發學生的學習興趣與內在動機。

本次數學課程改革強調了對學生情感、態度和價值看的培養，全面提高學生的素質小學高年級學生已經具有了一定的知識和生活經驗，對自然與社會現象有了一定的探求欲望，此時需要教育者入行有目的的啟發與引導在數學教學中，就是要通過數學學習活動，使學生形成豐富的情感、積極的態度和正確的價值看，這同樣是學生學習、生存和發展的重要基礎本冊教材不僅內容涉及數學教學內容的各個領域，為學生探索奇妙的數學世界提供了豐富素材，而且注意結合教學內容安排了許多體現數學文化的閱讀材料、數學史實等，使學生的數學學習活動豐富多彩、充滿魅力這些都有助于學生初步熟悉數學與人類生活的密切聯系，了解數學的價值，激發學生學習數學的欲望。

(1)提供豐富的培養學習數學興趣愛好的素材。

考慮到學生年齡的增長、視野的擴大等因素，本套教材注意選擇知識內容深刻、內涵更豐富的教學素材，使學生在學習數學的同時，受到情感、態度、價值觀的熏陶例如，"圖形的變換"單元,呈現了大量現實生活中利用對稱、平移和旋轉設計出的美麗的事物和圖案;數學綜合應用"打電話"、數學廣角"找次品"等，都蘊涵了優化的思想方法，這些簡潔、巧妙的解決問題策略體現的是數學方法"數學在使人賞心悅目和提供審美價值方面，至少可與其他任何一種文化門類媲美"(M.克萊因)這些都有利于激發學生學習數學的興趣，形成穩定的探索數學的愛好

(2)注意反映數學與人類生活的密切聯系以及數學的文化價值。

與前幾冊教材一樣，本冊教材仍然注意采用閱讀材料的形式，結合教學內容編排一些有關的數學史料，豐富學生對數學發展的整體認識，培養學生探索數學、學習數學的興趣與欲望如安排了14個"你知道嗎?"6個"生活中的數學"介紹了現實生活中數學知識的應用、數學家的故事等等這些內容不僅可以使學生對數學本身產生濃厚的興趣，激勵他們擴大知識面和入一步探索研究的欲望，而且對學生的情感、態度、價值看的形成與發展也能起到潛移默化的作用。

(3)通過自主探索的活動，讓學生獲得學習成功的體驗，增入學好數學的信心

結合學生的年齡特點和教學內容，本冊教材設計了很多需要學生自主探索的活動例如，教學質數與合數概念，教材設計了讓學生自主探索1～20各數的因數個數有什么規律的活動，從而為理解質數與合數的概念獲得豐富的感性經驗;再如，找出100以內的質數，讓學生自主探索，體驗找質數的一般方法"篩法"長方體體積計算公式的推出，讓學生小組合作探索出長方體中所含體積單位的數量與它的長、寬、高的關系，再總結出長方體體積的計算公式求公因數和最小公倍數的教學，教材展示了學生自主探索出多種方法，具有較強的自主性和開放性，等等讓學生有更多的機會應用數學知識，進行自主探索的實踐，并通過這些活動獲得自己成功、能力增強等良好體驗，從而逐步增強學好數學、會用數學的信心。

三、課時安排

五年級下學期數學教學安排了60課時的教學內容各部分教學內容教學課時大致安排如下：

一、圖形的變換(4課時)

二、因數與倍數(6課時)

1、因數和倍數2課時左右

2、2、5、3的倍數的特征………………………………………………………3課時左右

3、質數和合數

…………………………………………………………………1課時左右

三、長方體和正方體(12課時)

1、長方體和正方體的熟悉

……………………………………………………2課時左右

2、長方體和正方體的表面積

…………………………………………………2課時左右

3、長方體和正方體的體積

……………………………………………………7課時左右

整理和復習1課時

粉刷圍墻1課時

四、分數的意義和性質(20課時)

1、分數的意義…………………………………………………………………4課時左右

2、真分數和假分數……………………………………………………………3課時左右

3、分數的基本性質……………………………………………………………2課時左右

4、約分…………………………………………………………………………4課時左右

5、通分…………………………………………………………………………4課時左右

6、分數與小數的互化…………………………………………………………2課時左右

整理和復習1課時

五、分數的加法和減法(7課時)

1、同分母分數加、減法………………………………………………………2課時左右

2、異分母分數加、減法………………………………………………………3課時左右

3、分數加減混合運算…………………………………………………………2課時左右

六、統計(3課時)

打電話…………………………………………………………………………1課時

七、數學廣角(2課時)

八、總復習(4課時)

五年級下冊數學教學計劃3一、班級學生情況分析

全班共有學生52人，大部分學生對數學有上進心，但接受能力還有待提高，學習態度還需不斷端正。有部分學生自覺性不夠，不能及時完成作業等，對于學習數學有一定困難。所以在新的學期里，在端正學生學習態度的同時，應加強培養他們的各種學習數學的能力，以提高成績。

二、教材分析

1.“簡單的統計(一)”

2.“約數和倍數”部分的調整。

由于目前在實際教學中奎遜耐彩條的運用并不是很廣泛，根據教學反饋的情況來看，用圖解的方式也完全可以使學生理解分解質因數的原理，奎遜耐彩條在此的作用并不十分顯著。因此，此次修訂把利用奎遜耐彩條來分解質因數的有關內容刪去了。但是在講約數、倍數、公約數等內容時，仍保留奎遜耐彩條的形式，幫助學生借助直觀進行理解。

3.“分數的意義和性質”部分的調整。

根據《大綱(試用修訂版)》的要求，刪去“分數的加法和減法”單元中的“分數、小數加減混合運算”。但是，我們認為分數和小數的互化仍是一個很重要的內容，需要讓學生掌握，故把這部分內容移至本單元。

4.“分數的加法和減法”部分的調整。

(1)根據《大綱(試用修訂版)》的要求，刪去“同分母的帶分數加、減法”、“異分母的帶分數加、減法”、“分數、小數加減混合運算”三部分內容(“分數和小數的互化”移至上一單元)，并對有關例題和練習題中的數據進行修改。

(2)刪去“異分母分數加、減法”中的“連加、連減”內容及相關練習題。

5.增加“數學實踐活動”。

高年級的數學實踐活動逐步轉向培養學生初步的課題研究能力。本冊教材中的兩個數學實踐活動就很好地體現了這一點。

(1)你喜歡什么電視節目?

這個活動通過讓學生了解周圍的人喜歡什么電視節目，初步體會到用收集、整理信息的方式可以幫助我們了解某些具有傾向性的現象，例如，男生比女生更喜歡體育節目，家長比學生更喜歡新聞節目，等等。

在這個活動中，首先要使學生通過調查，提高收集信息的能力。其次，要讓學生學會對收集到的信息進行整理，并從統計的結果中獲得盡可能多的信息。第三，要讓學生在討論過程中提高數學交流的能力。

(2)數字與編碼

這個活動主要由三部分組成。首先，讓學生通過調查了解郵政編碼的有關信息。其次，共同交流了解到的郵政編碼及生活中其他數字編碼的知識。最后，以小組合作的方式探討給學校的每個學生編號的方法。

通過以上活動，學生可以進一步認識數學在生活中的廣泛應用，提高收集、分析信息的能力。通過讓學生探討一種全新的編碼規則，可以培養學生的實踐能力、探索精神，以及簡單的課題研究能力

三、教學目標

知識與技能

經歷收集、整理、描述和分析數據的過 程，掌握一些數據處理技能;體驗事件發 生的等可能性、游戲規則的公平性，能計 算一些簡單事件發生的可能性。

數學思考

能對現實生活中有關的數字信息作出合理的解釋，會用數、字母和圖表描述并解決現實世界中的簡單問題。

在探索物體的位置關系、圖形的特征、圖形的變換以及設計圖案的過程中，進一步發展空間觀念。

能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發展初步的合情推理能力。

在解決問題過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明。

解決問題

能從現實生活中發現并提出簡單的數學問題。

能探索出解決問題的有效方法、并試圖尋找其他方法。

能借助計算器解決問題。

在解決問題的活動中，初步學會與他人合作。

能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。

具有回顧與分析解決問題過程的意識。

四、教學措施

教師是學生數學活動的組織者、引導者與合作者。教師要積極利用各種教學資源，創造性地使用教材，設計適合學生發展的教學過程。要關注學生的個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應的發展;要因地制宜、合理有效地使用現代化教學手段，提高教學效益。

(一)讓學生在現實情境中體驗和理解數學

(二)鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探索、合作交流

數學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中。

(三)加強估算，鼓勵解決問題策略的多樣化

估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。

(四)重視培養學生應用數學的意識和能力

本學段學生的知識、能力、情感和態度與第一學段的學生相比都有了進一步的發展，教師應該充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值。綜合應用是培養學生主動探索與合作學習的重要途徑，教師可以通過下面案例的教學過程，培養學生應用數學的意識和綜合運用所學知識解決問題的能力。

教學目的：讓學生通過統計活動，經歷數據的收集、整理、描述和分析的過程，加深對不同統計量意義的理解，并且在活動中綜合運用所學的知識和技能，感受到丟棄塑料袋的行為會對大自然造成污染，以喚起他們的環保意識。

五、教學進度表

單元教學內容

總課時

時間安排

一 簡單的統計(一)

8

第一至第二周

二 長方體和正方體

15

第三至第五周

三 約數和倍數

17

第六至第十周

四 分數的意義和性質

20

第十一至第十四周

五 分數的加法和減法

10

第十五至第十七周

六 總復習

10

第十八至第十九周

五年級下冊數學教學計劃4一、學生基本情況分析

五年級二班現有學生49人。大部分學生對數學學習的積極性比較高，能從已有的知識和經驗出發獲取知識，抽象思維能力也有了一定的發展，基礎知識掌握比較牢固，有一定的學習數學的能力。在課堂上大部分學生能積極主動地參與學習過程，具有一定的觀察、分析、自學、表達、操作、與人合作等一般能力，在小組合作中，同學之間會交流合作，但自主探討能力不高。也有一部分的學生基礎知識差，上課不認真聽講，不能獨立完成學習任務，需要老師督促并輔導。還有一部分比較認真但解決問題的能力較差，只能掌握一些基礎知識，稍稍拐個彎就不知所措。本學期重點還是抓好學習上有困難的學生教學，在教學中，面向全體學生，創設愉快情境教學，激發他們的學習動機，進入最佳學習的動態。全面提高教學質量，讓每一位學生都在數學學習上得到最大限度的發展。

二、教材分析

在數與代數方面，這一冊教材安排了因數與倍數、分數的意義和性質，分數的加法和減法。因數與倍數，在前面學習整數及其四則運算的基礎上教學初等數論的一些基礎知識，包括因數和倍數的意義，2、5、3的倍數的特征，質數和合數。教材在三年級上冊分數的初步認識的基礎上教學分數的意義和性質以及分數的加法、減法，結合約分教學最大公因數，結合通分教學最小公倍數。

在空間與圖形方面，這一冊教材安排了圖形的變換、長方體和正方體兩個單元。在已有知識和經驗的基礎上，通過豐富的現實的數學活動，讓學生獲得探究學習的經歷，認識圖形的軸對稱和旋轉變換;探索并體會長方體和正方體的特征、圖形之間的關系，及圖形之間的轉化，掌握長方體、正方體的體積及表面積公式，探索某些實物體積的測量方法，促進學生空間觀念的進一步發展。

在統計方面，本冊教材讓學生學習有關眾數和復式折線統計圖的知識。在學平均數和中位數的基礎上，本冊教材教學眾數。平均數、中位數和眾數都是反映一組數據集中趨勢的特征數。平均數作為一組數據的代表，比較穩定、可靠，但易受極端數據的影響;中位數作為一組數據的代表，可靠性比較差，但不受極端數據的影響;眾數作為一組數據的代表，也不受極端數據的影響。當一組數據中個別數據變動較大時，適宜選擇眾數或中位數來表示這組數據的集中趨勢。

在用數學解決問題方面，教材一方面結合分數的加法和減法、長方體和正方體兩個單元，教學用所學的知識解決生活中的簡單問題;另一方面，安排了“數學廣角”的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動向學生滲透優化的數學思想方法，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。

本冊教材根據學生所學習的數學知識和生活經驗，安排了兩個數學綜合應用活動，讓學生通過小組合作的探究活動或有現實背景的活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養學生的數學意識和實踐能力。

三、教學目標：

1.理解分數的意義和基本性質，會比較分數的大小，會把假分數化成帶分數或整數，會進行整數、小數的互化，能夠比較熟練地進行約分和通分。

2.掌握因數和倍數、質數和合數、奇數和偶數等概念，以及2、3、5的倍數的特征;

會求100以內的兩個數的最大公因數和最小公倍數。

3.理解分數加、減法的意義，掌握分數加、減法的計算方法，比較熟練地計算簡單的分數加、減法，會解決有關分數加、減法的簡單實際問題。

4.知道體積和容積的意義及度量單位，會進行單位之間的換算，感受有關體積和容積單位的實際意義。

5.結合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，探索某些實物體積的測量方法。

6.能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形，以及將簡單圖形旋轉90°;

欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉在方格紙上設計圖案。

7.通過豐富的實例，理解眾數的意義，會求一組數據的眾數，并解釋結果的實際意義;

根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特征。

8.認識復式折線統計圖，能根據需要選擇合適的統計圖表示數據。

9.經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。

四、教學措施

1.充分利用遠程教育資源和網絡等現代化教育資源，提高課堂教學的直觀性、形象性，為提高教學質量打下基礎。

2.積極學習新課程改革的理論和經驗，進一步培養學生自主、合作、探究的學習能力，使他們學的輕松快樂，使學生由學會向會學轉變，由要我學向我要學的轉變，提高學生學習自主性和學習的效率。

3.教師要從自身做起，嚴格要求自己，認真備好課、上好課，批改好作業，以積極認真的態度來影響學生，提高學生對數學這門學科的興趣，使學生愿學、樂學。

4.加大培優輔差的力度，以激勵表揚的方法讓學生在學習中展開競爭，使不同的學生得到不同的發展，對后進生給予更多的關心，做到課堂上多提問，課下多關心，作業做到面批面改。

使他們進一步樹立起學習的信心，從而促進全班教學質量的提高。

五年級下冊數學教學計劃5一、教學目標

1、理解分數的意義和基本性質，會比較分數的大小，會把假分數化成帶分數或

整數，會入行整數、小數的互化，能夠比較熟練地進行約分和通分教材分析。

這一冊教材包括下面一些內容：圖形的變換，因數與倍數，長方體和正方體，分

數的意義和性質，分數的加法和減法，統計，數學廣角和綜合應用等 。

在數與代數方面，這一冊教材安排了因數與倍數、分數的意義和性質，分數的加法和減法因數與倍數，在前面學習整數及其四則運算的基礎上教學初等數論的一些基礎知識，包括因數和倍數的意義，2、5、3的倍數的特征，質數和合數教材在三年級上冊分數的初步認識的基礎上教學分數的意義和性質以及分數的加法、減法，結合約分教學公因數，結合通分教學最小公倍數。

在空間與圖形方面，這一冊教材安排了圖形的變換、長方體和正方體兩個單元在已有知識和經驗的基礎上，通過豐富的現實的數學活動，讓學生獲得探究學習的經歷，認識圖形的軸對稱和旋轉變換;探索并體會長方體和正方體的特征、圖形之間的關系，及圖形之間的轉化，掌握長方體、正方體的體積及表面積公式，探索某些實物體積的測量方法，促入學生空間看念的進一步發展。

在統計方面，本冊教材讓學生學習有關眾數和復式折線統計圖的知識在學平均數和中位數的基礎上，本冊教材教學眾數平均數、中位數和眾數都是反映一組數據集中趨勢的特征數平均數作為一組數據的代表，比較穩定、可靠，但易受極端數據的影響;中位數作為一組數據的代表，可靠性比較差，但不受極端數據的影響;眾數作為一組數據的代表，也不受極端數據的影響當一組數據中個別數據變動較大時，適宜選擇眾數或中位數來表示這組數據的集中趨勢。

在用數學解決問題方面，教材一方面結合分數的加法和減法、長方體和正方體兩個單元，教學用所學的知識解決生活中的簡單問題;另一方面，安排了"數學廣角"的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動向學生滲透優化的數學思想方法，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。

本冊教材根據學生所學習的數學知識和生活經驗，安排了兩個數學綜合應用活動，讓學生通過小組合作的探究活動或有現實背景的活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養學生的數學意識和實踐能力。

2、掌握因數和倍數、質數和合數、奇數和偶數等概念，以及2、3、5的倍數的特征;

會求100以內的兩個數的公因數和最小公倍數。

3、理解分數加、減法的意義，掌握分數加、減法的計算方法，比較熟練地計算簡單的分數加、減法，會解決有關分數加、減法的簡單實際問題。

4、知道體積和容積的意義及度量單位，會入行單位之間的換算，感受有關體積和容積單位的實際意義。

5、結合詳細情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，探索某些實物體積的測量方法。

6、能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形，以及將簡單圖形旋轉90°;

欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉在方格紙上設計圖案。

7、通過豐富的實例，理解眾數的意義，會求一組數據的眾數，并解釋結果的實際意義;

根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特征。

8、認識復式折線統計圖，能根據需要選擇合適的統計圖表示數據。

9、經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。

10、體會解決問題策略的多樣性及運用優化的數學思想方法解決問題的有效性，感受數學的魅力形成發現生活中的數學的意識，初步形成看察、分析及推理的能力。

11、體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

12、養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。

二、教學重點

因數與倍數，長方體和正方體，分數的意義和性質，分數的加法和減法，統計等是本冊教材的重點教學內容

教學措施

1.改進因數與倍數教學的編排，體現數學教學改革的新理念，培養學生的數學素養

在小學階段，有關因數與倍數的知識是傳統的教學內容，以往人們認為，它既是小學生應該掌握的重要的基礎知識，又是發展小學生邏輯思維的良好素材同時，人們普遍認為，這部分內容概念集中，比較抽象，概念之間的聯系緊密，學生理解起來比較困難也由于以往對這部分內容的編排，聯系實際的素材不多，學習這部分內容，既需要學生理解并記憶一些概念，又要求能夠運用這些概念入行一定的推理、判斷所以，學習過程顯得比較枯燥因此，這部分內容向來是小學數學教學的難點內容

本套教材對這部分內容的處理，主要的依據是《標準》的要求和所提倡的理念"在《標準》中這部分內容的要求有所降低，明確在1～100的自然數中認識有關的概念和性質，并且這部分內容不作為一個獨立的領域出現，在教材的編排中可以將這部分內容分散到數的熟悉和計算中去"(劉兼孫曉天主編《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)解讀》第204頁，北京師范大學出版社2002年5月第1版)

本冊教材的編排既注意體現《標準》中關于因數與倍數教學與教材編排的要求，同時注重體現近年來有關這部分內容教學改革的經驗首先，將以往教材"因數與倍數"的教學內容分散編排，安排在本冊的兩個單元里教學第二單元"因數與倍數"包括因數和倍數的意義，2、5、3的倍數的特征，質數和合數的含義等，重點是讓學生了解和掌握這些重要的概念;在第四單元"分數的意義和性質"中，結合約分教學公因數的概念和求法，結合通分教學最小公倍數的概念和求法其次，注意所涉及的數的范圍在1～100的自然數內，避免題目中的數目過大此外，在例題的安排、素材的選取、習題的設計等方面都采取了新的措施，使得上述兩單元中相關內容的編排與以往的教材相比有下面幾個特點：

(1)精簡教學內容，突出基本概念教學①不再以整除概念為基礎引出因數與倍數，而是在直觀的基礎上，通過乘法算式得出因數與倍數的概念由于學生已經積累了豐富的區分整除與有余數除法的知識和經驗，對整除的含義能夠清晰的理解，不出現整除的定義不會對學生理解其他概念產生影響因此，本套教材中不再出現"整除"的數學化定義，而是借助整除的模式na=b直接引出因數和倍數的概念②"分解質因數"和"用短除法分解質因數"不作為正式教學內容在以往的教材中，"分解質因數"及"用短除法分解質因數"是作為求公因數、最小公倍數的基礎知識和技能安排的，因此，"分解質因數"一直作為必學內容編排而在本冊教材中，由于允許學生采用多種方法求公因數和最小公倍數，"分解質因數"失去了其基礎知識的作用，因此不再作為正式教學內容，而只作為一個補充知識，安排在"你知道嗎?"中介紹

(2)增加了直看和聯系實際以往人們普遍認為，這部分內容的教學過于形式化，一系列的概念引出，好像都與現實生活無關;從概念到概念，似乎都難以直觀而小學數學的大多數教學內容的引出都注意從實際引滲入滲出，注重提供直看支柱因此，本套教材對這部分內容的編排，盡量聯系實際，內容的呈現、展開注重貼近學生的認知特點例如，2、5、3的倍數的特征的教學，例題和習題，都增加了聯系學生生活實際的素材和插圖;用鋪地磚的問題情境引出公因數和最小公倍數的概念等這樣的處理便于揭示數學與現實世界的聯系，有利于學生理解有關概念的現實意義，也有利于培養學生的數學抽象能力

(3)增加探索性和開放性例如，"3的倍數的特征"的得出，"做100以內的質數表"，找出公因數和最小公倍數的過程，等等，都體現了放手讓學生探究，鼓勵用多種方法解決問題，培養學生的探索意識和解決問題的能力

(4)加強了拓展性和知識性內容精簡之后，出于拓展學生知識面的考慮，教材在相關教學內容之后，利用"你知道嗎?""生活中的數學"等欄目，安排較多的拓展性知識作為閱讀資料提供應學生例如，介紹完全數(第14頁)、互質數(第83頁)的概念，奇數和偶數在日常生活中的應用，哥德巴赫猜想，以及怎樣利用分解質因數的方法求兩個數的公因數(第81頁)等，以豐富學生的數論知識，激發繼續探求的欲望，培養學生對學習數學、探索數學持久而穩定的興趣

綜上所述可以看出，這樣的編排使因數與倍數教學的教育價值得到擴充與提高通過這樣的教學，不僅可以使學生很好的掌握與數論相關的最基礎的知識，體會數學學習的樂趣和實際價值，同時可使學生獲得邏輯思維的訓練，自主探索意識和能力的培養，從而逐步提高數學素養

2.改入熟悉分數的編排，注意溝通知識間的相互聯系，加強學生對分數意義的理解。

從本學期開始，學生將要系統地學習分數的意義和性質、分數的四則運算同整數、小數知識一樣，分數知識也是小學數學教學的重要內容，是進一步學習數學和其他學科所必需的基礎知識分數的概念比較難理解，計算起來也比較復雜為了便于學生理解和掌握分數，本套教材仍然采用了以往教材的編排體系，把分數劃分為兩個階段教學第一段安排在三年級上冊，借助操作直觀，使學生對分數有初步的熟悉，雖然也出現了簡單的分數大小比較和同分母分數加、減法，目的是為了幫助學生更好地理解分數的初步概念，給學生積累一些感性知識在系統認識了小數和初步認識了分數的基礎上，本冊將引導學生由感性認識上升到理性認識，概括出分數的意義，比較完整地從分數的產生、分數與除法的關系等方面加深對分數意義的理解，進而學習并理解與分數有關的基本概念，掌握必要的約分、通分、分數與小數互化等技能，以及分數的加、減法計算在具體安排上，本套教材一方面注意體現《標準》所提倡的教學理念，提供豐富的學習素材，在學生已有知識和經驗的基礎上闡述新的內容，給學生創設自主探索的空間，同時，還注意采取下面幾個方面的措施：

(1)加強直觀，加深學生對分數意義的理解。

在小學數學里，引進分數概念是小學生數概念的一次重要擴展對于小學生而言，分數比較抽象，學生在實際生活中遇到分數也比較少，因此理解和掌握是比較困難的教材的編排比以往更重視用直觀的手段幫助學生體會、理解有關知識例如，"分數的產生"提供古人測量與孩子分物的兩幅直觀圖，幫助學生感悟分數是怎樣產生的，促入對分數意義的理解;"分數的意義"則通過直觀插圖，從兩個方面說明1/4的含義(可以表示一個物體的1/4，也可以表示一些物體的1/4)，在此基礎上給出分數單位的概念，揭示分數表示部分與整體的關系，加深學生對分數概念的理解。

(2)對部分教學內容作了適當的調整或精簡其一，分數大小比較與通分結合在一起教學其二，將以往"約數與倍數"的部分內容與分數的相關知識結合起來教學即：將公因數、公因數與約分編為一節，同樣，將公倍數、最小公倍數與通分編為一節這樣的調整，分散了教學的難點，充分利用學生已有知識的遷移，降低了學習的難度，有利于學生認識的螺旋上升。

(3)加強開放性，培養學生靈活的思維和解決問題的能力例如，教學求兩個數的公因數或最小公倍數，不再采用的、固定的短除法分解質因數的方法，而是引導學生采用多種方法"找"公因數和最小公倍數教學分數化成小數的方法，改入了過去只介紹單一的一般算法的做法，還介紹了把分母不是10，100，1000，…的分數，利用分數的基本性質改寫成分母是10，100，1000，…的分數，再改寫成小數的方法這樣的編排體現了算法多樣化、尊重學生個性化的選擇，培養學生善于從不同的角度思考和解決問題的意識和能力。

(4)加強聯系實際，從現實問題情境引出數學問題，得出數學知識如前所述，有關分數、整除的知識都比較抽象，本套教材特別注重聯系實際，從解決實際問題的角度滲透手探討新知識例如，無論是公因數與公因數、公倍數與最小公倍數的引滲透，還是約分、通分的給出，教材都創設了適當的現實問題情境，入而在解決實際問題中，抽象出數學概念，得出數學方法，揭示數學與現實世界的聯系這樣編排既有利于學生理解公因數、公因數概念的現實意義，也有利于培養學生的數學抽象能力，還有利于培養學生的數學應用意識和解決實際問題的能力。

3.提供豐富的空間與圖形的教學內容，注重動手實踐與自主探索，促進學生空間觀念的發展。

小學階段空間與圖形教學的主要目標是發展學生的空間觀念，與前幾冊一樣，本冊教材繼續把促進學生空間觀念的發展作為空間與圖形內容編排的研究重點在教學內容方面安排了"圖形的變換""長方體和正方體"兩個單元。

"圖形的變換"的內容是在第一學段學習基礎上的入一步擴展和提高在以前的學習中，學生初步感知了生活中的對稱、平移和旋轉現象,初步熟悉了軸對稱圖形,能在方格紙上畫簡單的軸對稱圖形或畫出一個簡單圖形沿水平或垂直方向平移后的圖形本冊在此基礎上,讓學生入一步認識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質，學習在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形和畫出一個簡單圖形旋轉90°后的圖形,發展空間看念教材的編排，首先注意利用學生已有知識引導學生探索新知識例如，探索圖形成軸對稱的特征和性質，先讓學生復習軸對稱圖形和畫對稱軸，再讓學生觀察軸對稱圖形的特征和畫出一個軸對稱圖形的另一半,從而使學生在已有知識的基礎上加深對軸對稱圖形特征的認識其次，加強直觀教學圖形的特征例如，圖形的旋轉的教學,讓學生看察鐘表表針和風車旋轉的過程,熟悉它們是怎樣按照順時針或逆時針方向旋轉的，明確旋轉的含義，探索圖形的旋轉的特征和性質第三，設計大量的活動，幫助學生理解圖形的性質和變換，發展空間觀念不僅設計了畫一畫、剪一剪等操作活動，而且還設計了需要學生想像、猜測和推理進行的探究活動例如，讓學生判斷某個圖案分別是由哪種方法剪出來的，這就需要學生根據圖案的特征，在頭腦中對這個圖案入行"折疊"和"剪開"，從而使學生的空間想像力和思維能力得到鍛煉的機會。

"長方體和正方體"單元，則是學生系統熟悉立體圖形特征的開始從熟悉平面圖形擴展到認識立體圖形，是學生發展空間觀念的一次飛躍長方體和正方體是最基本的立體圖形通過教學不僅可以使學生掌握有關立體圖形方面的最基礎的知識，而且可以使學生對自己周圍的空間和空間中的物體形成初步的觀念，為入一步學習與發展打下基礎在以往的教材中，這些部分內容的編排往往側重于理解和掌握立體圖形的特征和表面積、體積的計算方法，而對于促進學生空間觀念的發展在學習素材和實踐操作方面都顯不夠本套教材在編排上突出的變化是，加強動手實踐、自主探索，讓學生經歷知識的形成過程，使學生得到較多的有關空間觀念的訓練機會例如，每種圖形的特征，均采用讓學生動手實驗，自主探索得到;通過"烏鴉喝水"的故事，石頭放在盛水的杯子里的實驗等，以形象、生動的方式，為學生感知物體占有空間，理解體積概念提供豐富的感性經驗又如，長方體體積的計算方法，先讓學生用方木塊拼擺長方體，通過對擺法不同的長方體的相關數據的看察、分析和歸納，自己發現長方體的體積與它的長、寬、高之間的內在聯系，再總結出長方體體積的計算公式教材編排還加強了聯系實際例如，從現實生活素材抽象出長方體和正方體的幾何圖形;在介紹了容積概念后，還介紹了用排水法求不規則物體體積的方法;在練習中適當增加了解決實際問題的題目(如第32頁第6、7題);等等這些新的變化使以往知識容量大且比較抽象的這一單元，為學生的學習和教師的教學，都提供了更為豐富的學習素材和開放的教學空間

4.加強統計知識的教學，發展學生的統計觀念，逐步形成從數學的角度進行思考問題的思維習慣。

通過四年多的數學學習，在統計與概率方面，學生已經掌握了一定的知識，形成了一定的能力，積累了一定的經驗本冊教材關于統計的教學主要有兩部分，其一，教學新的統計知識--眾數，了解眾數的含義，學會找出數據的眾數，在統計分析中能根據實際情況選擇適當的統計量來描述數據的特征;其二，教學復式折線統計圖，使學生更好地理解統計知識在解決問題中的作用，形成良好的統計看念

在教材的詳細編排上，一是注重與先前學習過的統計知識的聯系，幫助學生理解所學的新內容例如，眾數的含義是通過與平均數、中位數的對比得到的;復式折線統計圖也是由單式折線統計圖引出的這樣既有助于加深對前面所學統計知識的理解，也便于對新知識的領悟二是注重提供豐富的現實生活素材，凸現統計知識和方法的價值本冊教材所選素材涉及到體育、氣象、消費等方面，擴大了學生處理信息的范圍，更好地體會統計知識和方法在實際生活中的作用，有利于發展學生的統計看念，形成從數學的角度思考問題的良好習慣。

5.有步驟地滲透數學思想方法，培養學生數學思維能力和解決問題的能力。

數學學習不僅可以使學生獲得參與社會生活必不可少的知識和能力，而且還能有效地提高學生的邏輯推理能力，進而奠定發展更高素質的基礎因此，培養學生良好的數學思維能力是數學教學要達到的重要目標之一本套教材總體設想之一是：系統而有步驟地滲入滲出數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來通過教學使學生受到數學思想方法的熏陶，形成探索數學問題的興趣與欲望，逐步發展數學思維能力據此，在本冊教材的"數學廣角"單元，安排了"找次品"的教學，旨在通過"找次品"滲入滲出優化思想，讓學生充分感受到數學與日常生活的密切聯系優化是一種重要的數學思想方法，運用之可有效地分析和解決問題教材以"找次品"這一探索性操作活動為載體，讓學生通過看察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，再通過歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力，培養觀察、分析、推理以及解決問題的能力。

用數學解決問題能力的培養是義務教育階段數學課程的重要目標之一，因此解決問題教學在數學教學中有著重要的作用它既是發展學生數學思維的過程，又是培養學生應用意識、創新意識的重要途徑與前面幾冊教材一樣，本冊教材仍然注意將解決問題的教學融合于各部分內容的教學中，通過各部分內容的教學培養學生用數學解決問題的能力同時在"數學廣角"單元以及數學綜合運用活動中，加強了綜合運用知識解決問題和解決問題策略多樣化的教學，使學生逐步提高數學思維能力和解決問題的能力本冊教材設計了"粉刷圍墻"和"打電話"兩個數學綜合運用活動，讓學生通過小組合作的探究性活動，綜合運用所學的數學知識和方法(如簡單的優化思想方法、通過畫圖的方式發現事物隱含的規律等)，動手實踐、解決問題，體會數學在日常生活中的應用價值，增強學生應用數學的意識，不斷提高學生的實踐能力和解決問題的能力。

6.情感、態度、價值觀的培養滲入滲出于數學教學中，用數學的魅力和學習的收獲激發學生的學習興趣與內在動機。

本次數學課程改革強調了對學生情感、態度和價值看的培養，全面提高學生的素質小學高年級學生已經具有了一定的知識和生活經驗，對自然與社會現象有了一定的探求欲望，此時需要教育者入行有目的的啟發與引導在數學教學中，就是要通過數學學習活動，使學生形成豐富的情感、積極的態度和正確的價值看，這同樣是學生學習、生存和發展的重要基礎本冊教材不僅內容涉及數學教學內容的各個領域，為學生探索奇妙的數學世界提供了豐富素材，而且注意結合教學內容安排了許多體現數學文化的閱讀材料、數學史實等，使學生的數學學習活動豐富多彩、充滿魅力這些都有助于學生初步熟悉數學與人類生活的密切聯系，了解數學的價值，激發學生學習數學的欲望。

(1)提供豐富的培養學習數學興趣愛好的素材。

考慮到學生年齡的增長、視野的擴大等因素，本套教材注意選擇知識內容深刻、內涵更豐富的教學素材，使學生在學習數學的同時，受到情感、態度、價值觀的熏陶例如，"圖形的變換"單元,呈現了大量現實生活中利用對稱、平移和旋轉設計出的美麗的事物和圖案;數學綜合應用"打電話"、數學廣角"找次品"等，都蘊涵了優化的思想方法，這些簡潔、巧妙的解決問題策略體現的是數學方法"數學在使人賞心悅目和提供審美價值方面，至少可與其他任何一種文化門類媲美"(M.克萊因)這些都有利于激發學生學習數學的興趣，形成穩定的探索數學的愛好

(2)注意反映數學與人類生活的密切聯系以及數學的文化價值。

與前幾冊教材一樣，本冊教材仍然注意采用閱讀材料的形式，結合教學內容編排一些有關的數學史料，豐富學生對數學發展的整體認識，培養學生探索數學、學習數學的興趣與欲望如安排了14個"你知道嗎?"6個"生活中的數學"介紹了現實生活中數學知識的應用、數學家的故事等等這些內容不僅可以使學生對數學本身產生濃厚的興趣，激勵他們擴大知識面和入一步探索研究的欲望，而且對學生的情感、態度、價值看的形成與發展也能起到潛移默化的作用。

(3)通過自主探索的活動，讓學生獲得學習成功的體驗，增入學好數學的信心

結合學生的年齡特點和教學內容，本冊教材設計了很多需要學生自主探索的活動例如，教學質數與合數概念，教材設計了讓學生自主探索1～20各數的因數個數有什么規律的活動，從而為理解質數與合數的概念獲得豐富的感性經驗;再如，找出100以內的質數，讓學生自主探索，體驗找質數的一般方法"篩法"長方體體積計算公式的推出，讓學生小組合作探索出長方體中所含體積單位的數量與它的長、寬、高的關系，再總結出長方體體積的計算公式求公因數和最小公倍數的教學，教材展示了學生自主探索出多種方法，具有較強的自主性和開放性，等等讓學生有更多的機會應用數學知識，進行自主探索的實踐，并通過這些活動獲得自己成功、能力增強等良好體驗，從而逐步增強學好數學、會用數學的信心。

三、課時安排

五年級下學期數學教學安排了60課時的教學內容各部分教學內容教學課時大致安排如下：

一、圖形的變換(4課時)

二、因數與倍數(6課時)

1、因數和倍數2課時左右

2、2、5、3的倍數的特征………………………………………………………3課時左右

3、質數和合數

…………………………………………………………………1課時左右

三、長方體和正方體(12課時)

1、長方體和正方體的熟悉

……………………………………………………2課時左右

2、長方體和正方體的表面積

…………………………………………………2課時左右

3、長方體和正方體的體積

……………………………………………………7課時左右

整理和復習1課時

粉刷圍墻1課時

四、分數的意義和性質(20課時)

1、分數的意義…………………………………………………………………4課時左右

2、真分數和假分數……………………………………………………………3課時左右

3、分數的基本性質……………………………………………………………2課時左右

4、約分…………………………………………………………………………4課時左右

5、通分…………………………………………………………………………4課時左右

6、分數與小數的互化…………………………………………………………2課時左右

整理和復習1課時

五、分數的加法和減法(7課時)

1、同分母分數加、減法………………………………………………………2課時左右

2、異分母分數加、減法………………………………………………………3課時左右

3、分數加減混合運算…………………………………………………………2課時左右

六、統計(3課時)

篇（3）

1.圓周率是一個（

）

A.?有限小數???????????????????????????????B.?無限小數???????????????????????????????C.?無限不循環小數

2.c=12.56分米，圓的面積是（

）

A.?3.14平方分米???????????????????B.?4平方分米???????????????????C.?6.28平方分米???????????????????D.?12.56平方分米

3.一個圓的半徑由3厘米變成5厘米，圓的面積增加了（

）平方厘米。

A.?2π????????????????????????????????????????B.?4????????????????????????????????????????C.?16????????????????????????????????????????D.?16π

4.周長相同的圓、正方形和長方形，面積最大的是(

)。

A.?正方形????????????????????????????????????????B.?長方形????????????????????????????????????????C.?圓

5.小圓的直徑是2厘米，大圓的半徑是2厘米，小圓的面積是大圓面積的（

）

A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.

二、判斷題

6.直徑是半徑的2倍。

7.圓的半徑越大，面積就越大。

8.一個圓的半徑擴大2倍，它的面積也擴大2倍

9.所有的直徑長度都相等，并且都是半徑長度的2倍。

三、填空題

10.求下面圓的周長和面積．

面積是________cm2

周長是________cm

11.要畫一個周長是31.4厘米的圓，圓規兩角之間的距離是________厘米。

12.在一個面積為16平方厘米的正方形內，畫一個最大的圓，這個圓的面積是________平方厘米．

13.一個圓的周長是37.68dm，這個圓的半徑是________?dm，面積是________

14.把一塊邊長4分米的正方形鐵皮剪成一個最大的圓形，剪去部分的面積是正方形面積的________％

四、解答題

15.利用下邊的方法可以畫出一個圓，試解釋這樣畫圓的道理．

16.一個環形，外圓半徑為12厘米，內圓半徑為8厘米，這個環形的面積是多少平方厘米？

五、綜合題

17.操作題：

（1）圖中，圓心O的位置用數對表示是（________，________）．如果每個小方格的邊長是1厘米，這個圓的周長是________厘米，面積是________平方厘米．

（2）請你在O處畫出：把圓按2：1的比例放大后的圖形．

（3）先在上面的方格圖上依次標出A（4，6），B（1，4），C（1，2），D（4，2）．再順次連接A、B、C、D、A，圍成的圖形是________形．請你畫出將這個圖形向右平移5格后再向上平移2格后的圖形．

六、應用題

18.在一個直徑是6米的圓形花壇周圍鋪2米寬的水泥路，這條水泥路面的面積是多少平方米？(結果用小數表示)

參考答案

一、單選題

1.【答案】

C

【解析】【解答】圓周率是一個常數（約等于3.1415926）,是代表圓周長和直徑的比例.它是一個無理數,即是一個無限不循環小數.但在日常生活中,通常都用3.14來代表圓周率去進行計算,即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算,也只取值至小數點后約20位.故：選C

【分析】π(pai)是第十六個希臘字母,本來它是和圓周率沒有關系的,但大數學家歐拉在一七三六年開始,在書信和論文中都用π來代表圓周率.既然他是大數學家,所以人們也有樣學樣地用π來表示圓周率了.但π除了表示圓周率外,也可以用來表示其他事物,在統計學中也能看到它的出現.

2.【答案】

D

【解析】【解答】解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝12.56平方分米

故選：D.

【分析】此題是圓面積公式的實際應用，根據圓的面積公式：s=π（c÷3.14÷2)2

，

把數據代入它們的公式進行解答．

3.【答案】

D

【解析】【解答】解：π×52-π×32

=25π-9π

=16π(平方厘米)

故答案為：D

【分析】圓面積公式：S=πr2；根據圓面積公式，兩個圓的面積差就是面積增加的部分。

4.【答案】

C

【解析】【解答】解：周長相同的圓、正方形和長方形，面積最大的是圓。

故答案為：C

【分析】周長相同的圓、正方形和長方形，面積最大的是圓，面積最小的是長方形；面積相同的圓、正方形和長方形，周長最大的是長方形，最小的是圓。

5.【答案】

B

【解析】【解答】解：[3.14×（2÷1）2]÷[3.14×22]，

=1÷4，

=

；

答：小圓的面積是大圓面積的

．

故選：B．

【分析】根據“小圓的直徑是2厘米，”可求出小圓的半徑，也就求出小圓的面積，再根據大圓的半徑是2厘米，即可求出大圓的面積，用小圓的面積除以大圓的面積，就是要求的答案．解答此題的關鍵是，合理利用圓的面積公式，不用把圓的面積求出，因為在計算的過程中π可以約去．

二、判斷題

6.【答案】錯誤

【解析】【解答】解：同一個圓內或等圓，直徑是半徑的2倍，原題說法錯誤。

故答案為：錯誤

【分析】必須是同一個圓內或者是等圓的直徑才是半徑的2倍，題中少了同一個圓內或等圓。

7.【答案】正確

【解析】【解答】解：圓的半徑越大，面積就越大，原題說法正確。

故答案為：正確

【分析】圓面積公式：S=πr2，圓的面積大小與半徑的長短有關，由此判斷即可。

8.【答案】錯誤

【解析】【解答】解：

設圓的半徑為r，則擴大2倍后的半徑為2r，

擴大后的圓的面積：π×（2r）?2?=4πr?2?，

原來的面積：πr?2?，

面積擴大：4πr?2?÷πr?2?=4倍；

故答案為：錯誤．

【分析】考察了圓的半徑和面積，以及半徑和面積之間的關系。明確半徑擴大2倍，面積擴大4倍

9.【答案】錯誤

【解析】【解答】所有的直徑長度都相等，并且都是半徑長度的2倍，前提是在：同圓或等圓中。

【分析】在同圓或等圓中，所有的直徑長度都相等，直徑是它半徑的2倍；注意對圓的基礎知識的掌握及靈活運用。

三、填空題

10.【答案】

15.7；19.625

【解析】【解答】2.5×2×3.14=15.7（厘米）

2.5×2.5差3.14=19.625（平方厘米）

故答案為：19.625；15.7

【分析】圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2

圓的面積=圓周率×半徑×半徑

11.【答案】5

【解析】【解答】根據課本知識點我們知道圓的周長C和圓的直徑d的關系為

，題目已知圓的周長，那么可計算出圓的直徑為10厘米，而且圓規兩角之間的距離即為圓的半徑，

（厘米），所以圓規兩角之間的距離是5厘米。

【分析】該題只要是考察同學們對圓規的認識以及圓規畫圓的理解，要認識到圓規兩腳之間的距離是圓的半徑而不是圓的直徑。

12.【答案】12.56

【解析】【解答】解：因為4×4=16，所以正方形的邊長是4厘米，圓面積：3.14×(4÷2)2=12.56(平方厘米)

故答案為：12.56

【分析】根據正方形面積判斷出正方形的邊長，正方形內最大的圓的直徑與正方形的邊長相等，然后根據圓面積公式計算面積即可.

13.【答案】6；113.04

【解析】【解答】解：周長：37.68÷3.14÷2=6(dm)，面積：3.14×62=113.04(dm2)

故答案為：6；113.04【分析】用圓周長除以3.14再除以2即可求出半徑，圓面積：S=πr2，根據面積公式計算面積即可.

14.【答案】21.5

【解析】【解答】解：正方形面積：4×4=16(平方分米)，圓面積：3.14×(4÷2)2=12.56(平方分米)，

剪去部分的面積是正方形面積的：

(16-12.56)÷16

=3.44÷16

=21.5%

故答案為：21.5

【分析】正方形中剪去的最大的圓的直徑與正方形的邊長相等，用正方形面積減去圓的面積求出剪去部分的面積，用剪去部分的面積除以正方形面積求出占正方形面積的百分之幾.

四、解答題

15.【答案】

固定尺子的一端就確定了圓的位置，圓的半徑是尺子上4個小孔之間的距離

【解析】

16.【答案】解：大圓的面積=πr2=π×12×12=452.16(平方厘米)小圓的面積=πr2=π×8×8=200.96(平方厘米)

環形的面積=大圓的面積-小圓的面積=452.16

-200.96=251.2(平方厘米)

答：環形的面積是251.2平方厘米.

【解析】【分析】圓環的面積就是外圓面積減去內圓面積，由此根據圓面積公式計算出圓環面積即可；也可以運用簡便公式計算：S=π(R2-r2).

五、綜合題

17.【答案】

（1）16

；4

；12.56

；12.56

（2）解：圓按2：1的比放大，即半徑擴大了2倍，變成4厘米，再以O為圓心，以4厘米半徑畫圓即可得到放大后的圖形；如圖所示：

（3）解：根據數對表示位置的方法：第一個數字表示列，第二個數字表示行，即可在平面圖中找到它們的位置，在順次連接起來得到的圖形是直角梯形，再根據圖形平移的方法，先把此圖形的四個頂點分別向右平移5格，再把它的四個點分別向上平移2格，再把各點依次連接起來，即可得出平移后的圖形A′B′C′D′；如圖所示：

故答案為：直角梯形．

【解析】【解答】解：（1）找出圖中圓心O對應的列數與行數，列數寫在數對中的第一個數，行數寫在數對中的第二個數，即圓心O的位置用數對表示是（16，4）．由圖知圓的半徑是2厘米，

故圓的周長是：2×3.14×2=12.56（厘米），

圓的面積是：3.14×22=12.56（平方厘米）；

故答案為：16，4，12.56，12.56；

【分析】（1）找出圖中圓心O對應的列數與行數，列數寫在數對中的第一個數，行數寫在數對中的第二個數，由圖知圓的半徑是2厘米，再根據圓的周長和面積公式求出即可；（2）圓按2：1的比放大，即半徑擴大了2倍，變成4厘米，再以O為圓心，以4厘米半徑畫圓即可得到放大后的圖形；（3）根據數對表示位置的方法：第一個數字表示列，第二個數字表示行，即可在平面圖中找到它們的位置，在順次連接起來得到的圖形是，再根據圖形平移的方法，先把此圖形的四個頂點分別向右平移5格，再把各點依次連接起來，得到一個圖形，再把它的四個點分別向上平移2格，再把各點依次連接起來，即可得出平移后的圖形；此題考查了圖形的平移、放大以及數對表示位置的方法的靈活應用．

六、應用題

18.【答案】解：6÷2=3(米)，3+2=5(米)

3.14×(52-32)

=3.14×16

篇（4）

2. 能同時被2、5、3整除的最小三位數是（ ）。

3. 10以內質數的乘積是（ ）。

5. 從1-9 的自然數中，（ ）和（ ）是相鄰的兩個合數；（ ）和（ ）是相鄰的兩個質數。

6. 42的最小因數是（ ），最大因數是（ ），最小倍數是（ ）。

7. 把30寫成兩個質數的和。30=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）

8. 18和24的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。

9. 1.98L=（ ）ml=（ ）cm3 56千克=（ ）噸 45分=（ ）時

10. 把三塊棱長都是4cm的正方體木塊拼成一個長方體，這個長方體的表面積比原來三個正方體的表面積減少了（ ）cm2 。

11. 兩個完全相等的正方體拼成一個長方體后，表面積比原來減少了60平方厘米，這個正方體的表面積是（ ）平方厘米。

二、認真判斷。（5分，每題1分）

1. 方程一定是等式，等式卻不一定是方程。（ ）

2. 假分數都比1小。（ ）

3. 數對（4，3）和（3，4）表示的位置是一樣的。（ ）

4. 14和7的最大公因數是14。（ ）

三、慎重選擇。（8分，每題1分）

1. 一張長24厘米，寬18厘米的長方形紙，要分成大小相等的小正方形，且沒有剩余。最少可以分成（ ）。

A. 12個 B.15個 C. 9個 D.6個

3. 在下面各式中，除數能整除被除數的是（ ）。

A. 12÷4 B. 1÷3 C. 2.5÷2 D. 32÷5

8. 兩個數的最大公因數是4，最小公倍數是24，這兩個數可能是（ ）。

A. 4和12 B. 8和12 C. 8和28 D. 16和32

四、解方程。

六、解決問題。（24分，每題4分）

3.用鐵絲圍成長、寬、高分別是6分米、4分米、3分米的長方體模型三個，至少需要多少分米鐵絲？

篇（5）

教材分析：這部分內容教學相鄰體積單位間的進率，讓學生根據進率進行相鄰體積單位的換算。要求加強動手實踐，自主探索，讓學生經歷知識的形成過程

學情分析：在學習本節課之前，學生已經學習了長度單位、面積單位之間的進率及其換算，學習了長、正方形周長及面積的計算。本單元又學習了體積的概念以及常、正方體的體積計算，這些都是學習體積單位間進率的重要基礎。面積單位的換算是在學過面積單位的基礎上，用擺方格或正方形的面積公式來推導體積單位之間的進率，而體積單位之間的進率，其推導的方法與面積單位進率的推導方法相同。

學習目標：

知識與技能：

知道1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米，明白相鄰的兩個體積單位之間的進率是1000，會進行簡單的體積單位的換算

過程與方法：

結合具體事例，經歷用數據，看圖，利用公式推導體積單位之間進率的過程

情感態度與價值觀：

在探索體積單位進率的過程中，獲得積極的學習的體驗，增強學好數學的信心。

教學重點：

1

結合生活經驗用不同的單位計算出洗衣機包裝箱的體積

2推算出體積之間的進率

教學難點：理解推算進率的過程

教學方法：談話法

討論法

講演法

教學準備：正方體

課件

教學過程：

一、激情導課

談話：同學們，今天我們要學習體積單位間的進率。

出示本節課學習目標

1、課前部分探究

提前讓學生整理有關長度單位，面積單位的相關知識。讓學生自主復習了相鄰的長度單位和面積單位的進率。

2、課堂展示

設計意圖（從學生已學過的長度單位、面積單位間的進率入手，給學生一種親切與熟悉的感覺，能更好地使學生從心理上拉近數學與生活的距離，讓學生回憶和整理已有知識，有利于他們主動地梳理頭腦中原有的知識體系，加強理解知識間的內在聯系，使知識在孩子們的頭腦中形成網絡。）

二、探求新知

出示教材中求洗衣機包裝箱的體積的例子，讓學生長出里面的數學信息，由于里面的數據沒有給出單位，所以由學生的生活經驗得知單位是厘米，由80厘米50厘米90厘米引導學生還可以說成是多少，引導學生用不同的單位計算出洗衣機包裝箱的體積，由于是同一個箱子的體積，所以學生得出360立方分米=360000立方厘米，引導學生推算1立方分米=1000立方厘米

設計意圖（放手讓學生自己推導，加深對進率和算法的理解）

三、自主探索，驗證猜想

小組合作探究，小組成員一起觀察分析，利用課前準備的正方體，進行探索推導教師巡視各組情況并進行指導，請1—2個小組

上臺敘述他們的推導過程

全班歸納總結：教師用課件動態展示

得出1立方分米=1000立方厘米

然后引導學生用相同的方法自己推出1立方米=1000立方分米

設計意圖（從注重培養學生的創新意識出發，在復習中感知，在觀察中大膽猜想，在課件的演示和計算活動中進行驗證，讓學生經歷了從舊知到新知，從感知到理解的過程。同時，把課件的演示、學具的觀察與擺一擺、數一數緊密地結合，學生在掌握相鄰兩個體積單位間的進率的同時，較好地建立了立方厘米、立方分米、立方米的空間觀念，為學生用知識解決問題奠定了基礎。）

四、鞏固深化，歸納方法

課件出示課本64頁習題，以玩游戲的形式完成練習。

設計意圖（合理選擇練習，先是讓學生明白算理，之后又讓學生在應用中理解進率的作用，使學生在思考中學習，在成功中進步。）

五、課堂小結

讓學生總結本節課的收獲，幫助學生把本節課的學習進行梳理，使學生對本節課的內容更加深刻的印象。

板書設計

體積單位的換算

360立方分米=360000立方厘米

1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米

體積單位的換算

陶

篇（6）

為使學生了解確定位置的知識在生活中的應用,感受數學與日常生活的聯系,教材創設了樂樂去大鳴山游玩時迷失方向的情景,鼓勵學生能根據平面圖確定圖中任意兩地的相對位置(以其中一地為觀測點,度量另一地所在的方向,以及兩地的距離),設計了兩個問題。其中,第一個問題是探索如何確定大本營和大鳴山的相對位置;第二個問題是利用數對確定大本營的位置。目的是根據方向和距離,在圖上標出物體的具置,進一步發展學生的空間觀念。

二、學情分析：

在此之前,學生已經在第一學段學習了前后、上下、左右,以及八個方向(東、南、西、北、東南、西南、東北、西北)等表示物體具置的知識,也掌握了簡單的路線知識。學生積累了根據方向和距離決定位置的生活經驗,這些知識和經歷為學生進一步認識物體在空間的具置打下了基礎。本課的學習對提高學生的空間觀念,認識生活周圍的環境,都有較大作用。

三、教學目標：

1、.知識與技能目標:通過解決實際問題，體會確定位置在生活中的實際應用，進一步了解確定物置的方法。

2.

過程與方法：通過合作探究,體會描述路線的過程,并能確定物體的位置。結合具體情景,能根據平面圖確定圖中任意兩地的相對位置(以其中一地為觀測點,度量另一地所在的方向,以及兩地的距離),感受數學與日常生活的密切聯系。

3.情感與態度目標:

（1）結合具體情景,能根據平面圖確定圖中任意兩地的相對位置(以其中一地為觀測點,度量另一地所在的方向,以及兩地的距離),感受數學與日常生活的密切聯系。

（2）在探究確定物置的過程中,發展學生的空間觀念,培養學生的探究意識和合作精神。

四、教學重點難點：

教學重點:

能利用方向和距離描述物體的位置或描述路線。

教學難點:

用不同的方法表示物體的位置。

五、課前準備：

教師準備：　PPT課件

給學生準備：課堂任務卡。

六、教學過程

一、創設性復習舊知

1、六一兒童節來臨了，樂樂給同學們帶來了一個大驚喜，她想帶同學們去尋寶，你們高興嗎？但尋寶是有要求的，我們一起去看一看。

出示課件。學生回答。

2、同學們真厲害，能準確無誤地找到鑰匙，看來，你們收獲還不小。那么，那么能告訴老師：需要什么條件才能確定物體的位置嗎？（觀測點、方向、角度和距離）這些條件中，我們要先確定那個條件呢？（觀測點）為什么？（確定觀測點很重要）

【設計意圖】通過回顧確定位置的相關知識，有利于喚起學生已有的知識經驗，為新課作鋪墊。

二、情景導入新課，探索新知

師：知道了觀測點、方向、角度和距離就能確定物體的位置了，那么不知道方向怎樣辨別位置呢？今天就帶著這樣的問題學習《確定位置二》板書課題。

樂樂離開了你們，去大鳴山游玩時迷失了方向，他想找到大本營的位置，你能幫他找到大本營嗎？

（一）描述簡單的路線

1.探究新知,掌握方法。

出示大鳴山風景區的平面圖。

(1)認真觀察平面圖，討論：樂樂現在的位置(大鳴山)？她要到達的位置？就是要確定什么？（大本營在大鳴山的什么位置？）還發現了什么？（1cm表示100米）怎樣理解？

(2)

想一想，畫一畫，大本營在大鳴山的什么位置？

需要知道哪些條件？

(同桌討論后匯報結果)

生1：先要確定觀測點（大鳴山），還要知道大本營在大鳴山的什么方向上。

生2：我認為不僅要知道大鳴山在大本營的什么方向上，還要知道大鳴山和大本營之間的距離。

師：你們同意哪一種說法呢？

生：我認為第二種說法能更準確地找到樂樂的位置。

注意：先畫方向標。在他們的描述中，你們有什么疑問？（要量角度，先以觀測點為中心畫方向標，連線觀測點與被觀測點）

學生完成學習任務單1題。(學生獨立思考、解決問題，然后各小組進行討論與交流)

生展示成果，說明過程。強調：同一個角的兩種不同表示方法。

教師出示課件：演示

強調：方向標的射線要長些，這樣不容易出現錯誤。

誰能完整地告訴樂樂大本營在大鳴山的什么位置？

出示：大本營在大鳴山北偏東45°方向，距離大鳴山大約690米。

齊讀。

樂樂在同學們的幫助下，終于找到了大本營，在陌生的環境下，確定位置是不容易的，大家要注意安全，在出游時，帶上地圖或者指南針之類的用具，不走小路，也不能不按路線走，以免迷失方向。

回憶確定物置的方法：首先要確定觀測點,畫出以觀測點為中心的正北、正南、正東和正西四個方向的射線,再看被測物體與觀測點之間的線段往哪個方向偏,量出那個方向的射線與線段所夾的角的度數,然后量出物體與觀測點之間的距離,方向與距離結合起來就能確定那個物體的具置了。這就是：畫坐標圖的步驟。

2.鞏固提升,確定小清山的位置。

下面請同學們利用這個方法來確定一下小清山在寶塔的什么位置?

學生按照確定物置的方法,利用量角器等測量工具獨立完成后,小組交流。

【設計意圖

】　利用教材情景圖,引導學生學習和理解怎樣描述簡單的路線和確定物體的位置,在新課教學的基礎上,進一步提升解決其他問題的能力。

（二）理解數學迷畫中大本營的位置

現在數學迷用自己的方法畫出了從大鳴山到大本營的位置,你能看懂嗎?說一說大本營的位置。請同學們小組合作交流。(出示PPT課件)

通過觀察,誰能說一說你發現了哪些信息?

預設

生:數學迷的畫法是用數對確定大本營的位置的。

師:他是怎么確定的?

預設

生：把大鳴山的位置看成(0,0),每1厘米即100米為一格,確定大本營的位置是(4,4)。

根據此圖還可以用數對表示寶塔和小清山的位置。誰能說一說該怎樣表示呢?

生1:寶塔的位置是(1,2)。

生2:小清山的位置是(4,1)。

【設計意圖

】　引導學生通過觀察教材情景圖,理解數學迷確定物置的方法,從而總結出用數對表示物置的方法。

三、分層練習

看到同學們已經具備了描述簡單路線和確定物置的方法和能力,下面老師要考驗你們一下。

1.(基礎題)填空。(以文化活動中心為觀測點)

(1)樹勛小學的位置在

的方向上,距離文化活動中心

千米。

(2)104中學的位置在

的方向上,距離文化活動中心

千米。

(3)交通銀行的位置在

的方向上,距離文化活動中心

千米。

【提升培優】

2.(重點題)小華從學?；丶业穆肪€是怎樣的?

3.(情景題)在下圖中畫出電影院、書店、電視臺的大概位置。

(1)電影院在小華家北偏西30°的方向上;

(2)書店在小華家東偏南45°的方向上;

(3)電視臺在小華家北偏東60°的方向上。

4.(難點題)如下圖所示,說一說開車從機場到賓館的路線。

四、拓展：介紹火炬傳遞路線

【設計意圖】拓寬學生視野，明白所學知識應用廣泛，不局限在所學范圍。激發學生學習興趣。

五、課堂小結

師：這節課我們學到了什么？以后我們出去游玩時要注意什么事項？

板書設計

確定位置(二)

畫坐標圖的步驟：

(1)確定觀測點；

(2)從觀測點引出橫坐標和縱坐標，并把觀測點和被觀測點連起來；

(3)標出連線與橫坐標或縱坐標的夾角；

(4)標出連線的長度。

篇（7）

邴朝杰

教學目標:

1、知識與技能：使學生經歷探索分數除以分數的計算方法的過程,理解并掌握分數除以分數的計算方法,能正確計算分數除以分數的式題。

2、過程與方法：使學生在探索分數除以分數計算方法的過程中,進一步理解分

數除法的意義,體會數學知識之間的內在聯系。

3、情感態度：培養學生遷移,概括的能力。在數學學習活動中獲得成功的體驗，培養數學學習的興趣。

教學重難點：

教學重點:理解分數除以分數的計算方法。

教學難點:理解分數除以分數的計算方法,能正確地進行計算。

教具準備：小黑板。

教學步驟：

一、復習引新

1、小黑板出示題目，列式計算。

有2升果汁，倒入容量是2/5升的杯中，需要準備幾個杯子？

學生獨立列式計算后，說說是怎樣列式的？是怎樣計算的？

2、引入談話。

師：在前面我們已經學習了分數除以整數和整數除以分數的方法，都轉化成乘除數的倒數，今天我們繼續學習新的內容。

二、探索新知

1、教學例4

（1）出示例4，理解題意，列出算式。

提問:這里已知什么,要求什么？用什么方法計算。

（2）追問:為什么用除法計算？

怎樣列式？

板書：9/10÷3/10

師：這個算式與我們前面學習的內容有什么不同？（分數÷分數）

揭示課題（板書）：分數除以分數

2、畫圖分析，引導探索

(1)你能試著在圖中把9/10升，按每3/10升為一杯分一分嗎？看看可以倒幾杯？請大家畫圖探索一下得多少？指名到黑板上畫一畫，其余學生在練習本上畫一畫。交流匯報（3個）。

(2)討論:分數除以分數,能不能用被除數乘除數的倒數來計算呢？學生試著完成書上的計算。

請大家計算一下它的積,看得數與我們畫圖的結果是不是一樣？

（3）交流：結果是3個，與分一分的方法結果相同嗎？這說明了什么？（分數除以分數可以轉化成乘除數的倒數來計算。）

3、統一方法

（1）前面所學的分數除以整數以及整數除以分數的計算，都是怎樣計算的？

今天所學的分數除以分數是怎樣算的？由此可見，不論是整數除以分數，還是分數除以分數，都可以這樣算？

歸納得出（板書）：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。

4、完成“練一練”。

（1）第一題。

說說3/5在圖形中怎么表示？3/5里面有幾個1/5？那么3/5÷1/5得多少？

說說3/10表示的意思？3/5里面有幾個3/10？

學生完成計算后，說說通過看圖與計算，可以驗證什么知識？

（2）第2題。

學生獨立完成，完成后集體校對，注意個別學困生的輔導。

提示：轉化為乘法計算后，能約分的要先約分。

三、鞏固練習

完成練習十一第9題。

學生獨立完成，完成后校對。

四、課堂小結：這節課學習了哪些內容？你有什么收獲？

五、布置作業：練習十一第13、14題。

六、板書設計：

一個數除以分數

例4：量杯里有9/10升果汁，茶杯的容量是3/10升。這個量杯里的果汁能倒滿幾個茶杯？

甲數除以乙數，等于

甲數乘乙數的倒數。

9/10÷3/10=3（個）

學

生

畫

圖

篇（8）

王玉華

教學目標：

1、經歷探索分數除法計算方法的過程，初步形成獨立思考和探索的意識。

2、掌握分數除法的計算方法，并能正確進行計算。

3、在探索分數除法計算方法的過程中，理解分數除法的意義。

教學重點：掌握分數除法的計算方法，并能正確進行計算。

教學難點：探索分數除法的計算方法。

教學過程：

一、炫我兩分鐘。

1、里有（

）個，1里有（

）個，2里有（

）個。

2、÷2=

÷3=

÷6=

÷2=

3、教師導語：這節課我們將要探究新的知識。（板書課題）一個數除以分數的算理比較難以理解，希望同學們通過動手操作和動腦思考，真正理解，掌握方法。

設計意圖：從完整地認知知識結構的角度揭示課題，可以激發學生的求知欲望；指出學習困難，交代學習方法，可以起到動員學生積極學習的作用。

二、嘗試小研究

課前嘗試小研究

（1）把2升消毒液分別裝入400毫升標準的瓶子中，需要幾個瓶子？

？個

400毫升

2升

求需要多少個瓶子，就是求（

）中有多少個（

）.列式為

，等于（

）個瓶子？

（2）把2升消毒液分別裝入升標準的瓶子中，需要幾個瓶子？

求需要多少個瓶子，就是求（

）中有多少個（

）.列式為

，等于（

）個瓶子？

（3）把2升消毒液分別裝入升標準的瓶子中，需要幾個瓶子？

求需要多少個瓶子，就是求（

）中有多少個（

）.列式為

，等于（

）個瓶子？

（4）請認真觀察并比較（1）題和（2）、（3）題，你有什么發現和疑惑嗎？

我的發現：

我的疑惑：

設計意圖：有關分數除法問題的解決采用到方程解答。這樣設計有利于學生應用已有的知識解決問題，即用乘法找到題中的等量關系。滲透數學建模的思想。

課上嘗試小研究

1、題中的總重量除了整數，還可以是什么數？自己動手來試一試吧？

2、如果再給你其它的算式，你是否能用這種方法來計算呢？你發現什么規律了嗎？自己試著來總結吧。

設計意圖：數學的概括是一個由具體到抽象的過程，在學生學習了分數除以整數，一個數除以分數后，找出它們的相同點，這樣既有利于學生掌握分數除法的計算方法，又讓學生的思維經歷概括過程，提高了數學概括能力和交流能力。

三、小組討論交流

小組討論交流要求：

1、小組內重點討論有問題的地方。如果組內不能解決，可以找別的組的同學幫忙，都不能解決的，準備在班級展示中提出，全班交流。

2、組長準備好發言順序，準備在班級展示中匯報。

教師巡視點撥指導。

四、班級展示提升

1、全班交流，師生評價。找一個小組匯報，其他組傾聽、補充、質疑。

2、引向深入，點撥總結。

課前嘗試研究處點播預設：

1、第2小題列式為÷2行嗎？

2、為什么這里要用

2×5？

課上嘗試研究處點撥預設：

為什么要說0除外如果總結一個數除以分數的法則還用說0除外嗎？為什么？

五、挑戰自我

基礎驗收

15÷

÷15

÷

能力提升

折一只小船用張紙，用37

張紙能折多少只小紙船呢？

知識拓展

2.一種鋼材，1米重噸。

（1）2噸這種鋼材有多少米？

（2）一根鋼材長米，2噸鋼材有多少根？

設計意圖：目的是為了及時反饋學生掌握知識、形成技能等各種信息。

六、反思收獲。

七、板書設計：

一個數除以分數

2÷=2×5=10(瓶)

2÷=2×=5（瓶）

÷=×=3（瓶）

篇（9）

1.知識與技能：通過觀察、思考總結出分數能否化成有限小數的規律。

2.過程與方法：能正確熟練地判別一個分數能否化成有限小數。

3.情感、態度與價值觀：培養學生合作學習的習慣和自主學習、探索新知的能力。

教學重難點

重點：分數化成小數的規律。

難點：規律的發現和應用。

教具準備

計算器、小黑板。

教學過程

一、創設情境

輕松引入

1.做一個小游戲（用分數猜成語）。

一分為二（

）

七上八下（

）

十拿九穩（

）

三心二意（

）

2.教師再補充幾個分數：

師：你們能用前面所學的知識把這些分數化成小數嗎？每人任取3個分數化一化。

提示：除不盡的保留三位小數。

【設計意圖】通過“猜謎”這一游戲，很快地調動了學生參與學習的興趣。學生已經有了“分數與除法的關系”、“分母是10、100、1000……的分數化成小數”的經驗。在此基礎上，讓學生運用已有的知識經驗去嘗試解決：把分母不是10、100、1000……的分數化成小數。

二、展開探究

總結方法

（生馬上在自己的草稿紙上演算，把分數化成小數）

（師指名回答化后的結果）

師：你能把這些分數分類嗎？你是根據什么來分類的？

生：我把它們分成兩類，

、

、

、

、

分為一類，它們都能化成有限小數；

、

、

、

分為一類，它們不能化成有限小數。

師：（根據學生回答在黑板上將分數分成兩類）你們有意見嗎？

生：（搖頭）沒意見。

師：你們在化小數時我其實早知道哪些分數能化成有限小數了，你們信嗎？我們來試試，你報分數我來說它能不能化成有限小數。

【設計意圖】設置“讓學生出分數教師判斷”這一環節，極大地激起了學生的好奇心，喚起學生想要探究的熱情。

生1：

師：能化成有限小數，你用計算器來驗證一下。

生1：老師真的猜對了。

師：我可不是瞎猜的，誰還想來考考我的。

生2：

師：

不能化成有限小數，

也來驗證驗證吧。

生2：是0.3666…

生3：這恐怕有規律吧。

生4：老師有訣竅的。

【設計意圖】通過“判斷”（老師）——“驗證”（學生用計數器），把計算器引進課堂用于驗證結果，不僅節約了有限的教學時間、增強了驗證的權威性，而且能進一步激發學生強烈的好奇心和求知欲。

師：是啊，為什么有些分數能化成有限小數，有些分數卻不能化成有限小數。請同學們大膽地猜想一下：這個規律和訣竅可能與分數的什么有關系呢？

（四人小組圍在一起討論交流）

生1：分子比分母小的分數都能化成有限小數。

生2：這些分數都是真分數呀。

生3：跟分子有關系，分子是奇數的都能化成有限小數。

生4：不可能，

、

的分子也都是奇數啊。

生5；如果用4或5作分母，分子無論是什么數，都能化成有限小數，所以我猜想可能與分母有關。

生6：分母是偶數的就能化成有限小數。

師：那

、

、

呢？看來我們不能從分母的奇偶性來判斷。

生7：像2、5、4、40這樣的數都能乘一個整數后轉化成10、100、1000……的數，所以這樣的數做分母的分數也能化成有限小數。（很多學生覺得有道理）

生：老師你說吧，你是用什么方法來判斷的？

師：好，我給大家一個提示，你們先把這些分母是合數的分解質因數。根據分解后質因數的情況來研究怎樣的分數能化成有限小數，四人小組一起合作。

（生馬上在紙上分解質因數，然后四人小組圍在一起討論交流）（六、七分鐘后生匯報研究的結果）

生1：分母分解后都是2的就能化成有限小數。

生2：分解后都是2和5的也能的。

生3：分解后有質因數3、7、11的就不行。

生4：（很遲疑地站起來）我是用1去除以分解后的每個質因數，如果都能除盡的這個分數就能化成有限小數。

師：你能舉幾個例子說明一下嗎？

生4：……（很多同學叫起好來）

師：你真是個愛動腦筋的好孩子！

生5：只要分母是2或5的倍數的分數，都能化成有限小數。

生6：我不同意。如

的分母也是2和5的倍數，但它不能化成有限小數。

生5：因為分母30還含有約數3，所以我猜想一個分數的分母有約數3就不能化成有限小數。

生6：我猜想如果分母中只含有約數2或5，它就能化成有限小數。

【設計意圖】兒童有一種與生俱來的探究欲望。在整個探究過程中，教師給予學生很大的空間和時間，讓學生在合作交流中充分地表達、爭辯，在體驗中“說數學”能更好地鍛煉創新思維能力。

師：不能化成有限小數的分數，它們的分母中所含有的質因數有什么特點？

生1：分母中有3、7、11的質因數就不能化成有限小數。

生2：分母中含有2和5以外的質因數不能化成有限小數。

師：請你說一說，分母的質因數有什么特征的分數就能化成有限小數？分母的質因數有什么特征的分數就不能化成有限小數？

教師對學生發言對的或基本對的加以肯定。

師：好，我們來看看小黑板中的填空，想一想橫線上應該怎么填。

三、認知沖突

完善總結

通過一組練習，同學們立刻發現自己總結的規律失靈了，非常驚奇，人人都希望找出其中的奧妙。經過認真思考，激烈討論后，他們終于發現僅分析分數的分母是不夠的，這個規律只對最簡分數適用。學生充分地發表見解，加以驗證，通過對幾個分數的判斷，在解決矛盾沖突之中進一步健全認識，有利于培養學生的細致分析問題的能力。

師：現在好了，那你覺得我們用這個方法判斷時要注意什么呢？

生：先要看它是不是最簡分數，不是的就要先約分，再把分母分解質因數。

師：好，我們下面用這個方法來試一試，同桌互出3個分數，讓對方判斷。

（生興奮地互報互說）

四、運用方法

提高技能

1.判斷。

①

篇（10）

1.使學生在經歷探索異分母分數加、減法計算方法的過程，理解并掌握異分母分數加、減法的計算方法，能正確計算簡單的異分母分數加、減法。

2.使學生在聯系已有的知識經驗探索異分母分數加、減法計算方法的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，理解數學本質，體會“轉化”思想在探索新知過程中的價值，發展數學思考。

3.使學生在探索新知的活動中，獲得成功的樂趣和體驗，進一步增強探索意識和學好數學的自信心。

教學重點：理解、掌握異常分母分數加、減法的計算方法

教學難點：理解異分母分數加、減法必須先通分的道理

設計理念：

1.依托已有經驗，經歷知識形成過程。

學生在學習異分母分數加減法之前，已經學會了計算同分母分數加減法，理解了分數的意義，認識了分數單位，會根據分數的性質對分數進行通分和約分。本節課重點在于創設沖突，使學生發現分母不同，即分數單位不同無法直接相加減，必須轉化為同分母分數加減法。把時間讓給學生，通過交流、辨析自主探究出異分母分數加減法的計算方法，正確計算異分母分數加減法。

2.

滲透轉化思想，體會數學思想價值。

掌握科學的數學思想方法對數學知識的學習、學生思維品質的提升以及學生的終身發展都具有十分重要的意義。本節課正是利用了“轉化”思想將異分母分數加減法轉化為同分母分數加減法進行計算的，轉化思想是本課的靈魂，必須讓轉化貫穿在課的始終，使轉化這一思想牢牢扎根在學生的頭腦中。

【設計思路】

課始通過讓學生用分數表示涂色部分并說說各有幾個分數單位，接著出示幾組圖形讓學生將這些圖形兩兩合并，說說哪些圖形可以合并在一起，為什么？使學生發現只有單位“1”相同的才好合并在一起，并寫出合并后的算式，通過比較將算式分成同分母分數相加和異分母分數相加。在探究異分母分數相加時，充分放手，讓學生四人一組合作探究解決問題的辦法，自主獲得異分母分數加減法的計算方法，最后總結方法，感悟轉化思想在探究新知過程中的價值。

【教學過程】

一、數形結合，找準關鍵起點

1.用分數表示涂色部分，并說說每個分數里各有幾個分數單位。

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2.如果要把某兩個圖形的涂色部分合并，你覺得哪兩個合并比較合適？如何列式？學生討論后，教師板書如下幾道算式：+、+、+、+。

3.你能將這四道算式分一分類嗎？

板書：分母相同的分數相加：+、+。分母不同的分數相加：+、+。

指名回答兩道同分母分數加法算式怎樣計算？為什么可以把分子相加，分母不變？結合分數的意義說說理由。

4.揭示課題：分母不同的分數我們稱為異分母，猜一猜異分母分數怎樣相加或相減呢？（學生說一說）這節課我們就來研究這個問題。（板書課題）

設計意圖：通過用分數表示涂色部分并說說每個分數的分數單位，再將兩個圖形的涂色部分合并，直接將問題引向相同的單位“1”，相同的計數單位。通過比較發現分數加減法不僅有同分母分數相加減還會有異分母分數相加減，在回顧同分母分數相加的計算方法時再次強調相同的分數單位，也引出了新知，使學生自然投入到新知的探究活動中，有利于學生形成合理的認知結構。

二、由淺入深，把握流程節點

1.創設情境，自主探究方法（例1）

師：研究問題要先從簡單問題入手，先來看這道題：

（1）出示教材第80頁例1，指名讀題，并說說自己從題中獲得了哪些數學信息。（學生回答）

提問：怎樣列式？（板書：+）為什么這樣列式？

（2）

學習計算方法。

談話：分母不同，就是分數單位不同，不能直接相加。應該怎樣計算呢？先獨立思考，再把自己的想法在小組內交流并匯報。

學生探究方法預設：

A、

用折紙的方法，在長方形紙上折一折、并涂色分別表示出它的和。

B、

畫圖，先畫一個長方形，再平均分成2份，涂色表示出它的，再將剩下的平均分成2份，得到。

提問：根據折紙或畫圖的過程，說一說+的得數是多少？你是怎么看出得數是的？（涂色部分一共占這張紙的）。

C、將和化成小數再計算：0.5+0.25=0.75。

D、先通分，把和化成同分母分數后再計算。用算式表示為：+=+=（教師相機板書）

追問：把這兩個異分母分數轉化成同分母分數的過程，應用了什么知識？（分數的基本性質）這個過程也叫什么？（通分）想一想，計算異分母分數加法時，為什么要先通分？

2.討論交流，提煉優化方法

學生獨立計算+、+。

師：剛才有同學用折紙的方法，有同學用畫圖的方法，有同學說化成小數進行計算，還有同學說將異分母分數進行通分，轉化成同分母分數再相加，這兩道題你們覺得用哪種方法更方便、快捷呢？

通過討論讓學生發現畫圖或折紙的方法比較麻煩，而化成小數計算又會遇到除不盡的情況，因此還是將異分母分數轉化為同分母分數再相加更實用。

3.比較同化，遷移整合方法（“試一試”）

課件出示：－

1-（學生獨立計算）

匯報時讓學生說一說是怎么算的？為什么要先通分？計算時還要注意什么？

教師根據學生的回答板書：－=－==

1－=－=

4.回顧小結，發展元認知能力

教師拋出問題：“你掌握異分母分數加減法的計算方法了嗎？你覺得計算異分母分數加減法時要注意些什么？”

討論后小結：轉化成同分母分數是為了將不同的分數單位轉化成相同的分數單位，只有計算單位相同才能相加減；計算1減幾分之幾時，把1轉化成與減數同分母的假分數再計算。計算結果能約分的，要約成最簡分數。

提問：想知道自己做得對不對，可以進行驗算，你會驗算上面的兩道題嗎？

引導學生交流并明確：可以用差加減數，看結果是否等于被減數，也可以用被減數減差，看結果是否等于減數來驗證。

總結計算方法：計算異分母分數加、減法時，要先通分，再按同分母分數加、減法進行計算；計算的結果能約分的要約成最簡分數；最后別忘記對計算的結果進行檢驗。

設計意圖：從例題入手，讓學生發現在折紙、涂色的過程中已經將看成了，不由自主地進行了通分的過程。而通過對+、+兩道題的計算，發現化成小數進行計算以及折紙涂色、畫圖這三種方法的局限性，自覺優化算法，選擇將異分母分數轉化為同分母分數再加減的計算方法。“試一試”完全放手讓學生將異分母分數加法的計算方法遷移到異分母分數減法中，最后和學生總結計算方法，形成計算技能。

三、比較提煉，理清知識結點

1.綜合練習，形成技能

（1）完成教材第82頁“練習十二”第1題。

學生各自涂色、寫得數，指名匯報。

設計意圖：數形結合，再次理解異分母分數的加減法計算的算理。

（2）完成教材第80頁“練一練”第1題。

學生獨立在計算后匯報。

設計意圖：脫離圖形讓學生說說計算方法，使學生真正掌握異分母分數加減法計算方法。

（3）想一想，填一填。

小結：分數單位相同的分數可以直接相加；分數單位不同的分數，要轉化成分數單位相同的分數，也就是要先通分，再相加。

設計意圖：層次分明的練習，由淺入深，不斷引發學生的思維向縱深發展，既發展學生的基本計算技能，又培養了學生良好的數感，更加強化了轉化的思想在異分母分數加減法中的應用，使學生體會轉化思想的價值。

2.自主總結，促進聯結

（1）回顧本節課所學內容及學習的過程，說說你的收獲和體驗。

（2）說說轉化的方法在以前的學習中我們是否應用過？在哪里應用過？分別是怎么應用的？

3.溝通聯系，逼近本質

回顧整數加減法和小數加減法的計算方法，溝通整數加減法、小數加減法和分數加減法之間的聯系。

4.

拓展延伸，發展思維